沪科版九年级上册数学第21章二次函数和反比例函数学情评估试卷（含答案解析）

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1、沪科版九年级上册数学第21章二次函数和反比例函数学情评估试卷(满分150分,限时120分钟)一选择题（共40分）1已知函数y（m3）xm27是二次函数，则m的值为（）A3B3C3D2抛物线ymx2与的形状相同，而开口方向相反，则m的值是（）AB2C2D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是（）A0，1B1，2C0，2D1，24已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A16B4C4D85已知点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y16函数ykx+k和函数ykx2+4x+4（k是常

2、数，且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A6.24米B6.76米C7米D7.24米8“如果二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCam

3、bn Dmanb9如图，已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线过OB的中点E，且与边BC交于点D，若DOE的面积为7.5，则k的值是（）A5B10C15D10如图，已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以上都不正确二填空题（共20分）11已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y的图象上，且y1y2，则m的取值范围是 12反比例函数，当y2时，x的取值范围是 13如图，抛物线yax2+

4、bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），点B（1，2），则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为 14如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是 三解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）15已知y与x成反比例，z与y成正比例又当x8时，y；当y时，z2试说明z是x的函数吗？当x16时，z的值是多少？16已知抛物线

5、yx2（m3）xm求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点17如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围18泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）已知水壶中水的初始温度是20，降温过程中水温不低于20（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100）降到90就可

6、以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？19如图，二次函数yax2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求该二次函数的解析式（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c3的解为 不等式ax2+bx+c0的解集为 20某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？21新定义：a，b，c为二次函数

7、yax2+bx+c（a0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：yx2+2x+3的“图象数”为1，2，3（1）二次函数yx2x1的“图象数”为 （2）若“图象数”是m，m+1，m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值22某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象如图（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）（1）由图象知，累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式为s+bt，图象上有点（2，2），求此函数关式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；

8、（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？23如图，抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴正半轴相交于点B，负半轴相交于点A（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足是点D，PD与BC的交点为E，设P（m，n）用含m的式子表示：PD ，DE 直接用的结论求解：若PEDE，请直接写出点P的坐标若PE2DE，求点P的坐标（3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知函数y（m3）xm27是二次函数，则m的值为

9、（）A3B3C3D【解答】解：函数y（m3）xm27是二次函数，解得：m3故选：A2抛物线ymx2与的形状相同，而开口方向相反，则m的值是（）AB2C2D【解答】解：抛物线ymx2与yx2的形状相同，开口方向相反，二次项系数互为相反数，m故选：D3抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是（）A0，1B1，2C0，2D1，2【解答】解：抛物线yx22x，当y0时，0x22x，解得x10，x22，即抛物线yx22x的图象与x轴交点的横坐标分别是0，2，故选：C4已知抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A16B4C4D8【解答】解：抛物线yx28x+c的顶点在x轴上，0，解得，c

10、16故选：A5已知点（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函数图象上的点，若x10x2，则一定成立的是（）Ay1y20By10y2C0y1y2Dy20y1【解答】解：k20，函数为增函数，又x10x2，A，B两点不在同一象限内，y20y1；故选：D6函数ykx+k和函数ykx2+4x+4（k是常数，且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：当k0时：函数ykx+k的图象过一、二、三象限，函数ykx2+4x+4的图象开口向下；B不正确，不符合题意当k0时：函数ykx+k的图象过二、三、四象限，函数ykx2+4x+4的图象开口向上；C不正确，不符合题意函数ykx2+4x+4

11、的对称轴为直线x0，A正确，符合题意；D不正确，不符合题意故选：A7有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A6.24米B6.76米C7米D7.24米【解答】解：根据题意可得：该抛物线经过（10，4），（10，4），设抛物线解析式为yax2，把（10，4）代入yax2得：4100a，解得：，该抛物线解析式为，把x9代入得：，此时水深为：（43.24）+66.76（米），故选：B8“如果二次函数yax2+bx+c的图象

12、与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）AmabnBamnbCambnDmanb【解答】解：m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）0的两根，二次函数y（xa）（xb）+1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y（xa）（xb）+1的图象往下平移一个单位可得二次函数y（xa）（xb）的图象，二次函数y（xa）（xb）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）画出两函数图象，观察函数图象可知：mabn故选：A9如图，

13、已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线过OB的中点E，且与边BC交于点D，若DOE的面积为7.5，则k的值是（）A5B10C15D【解答】解：设点E坐标为（x，y），E是OB的中点，B点的坐标为（2x，2y），则点D的坐标为（，2y），DOE的面积为7.5，SOBD27.515，解得：k10故选：B10如图，已知抛物线yx2+px+q的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykx+b与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以上都不正确【解答】解：如图，抛物线yx2+px

14、+q的对称轴为x3，点N（1，1）是抛物线上的一点，解得该抛物线的解析式为yx26x4（x+3）2+5，M（3，5）PMN的周长MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需（PM+PN）最小如图1，过点M作关于y轴对称的点M，连接MN，MN与y轴的交点即为所求的点P则M（3，5）设直线MN的解析式为：yax+t（a0），则，解得，故该直线的解析式为yx+2当x0时，y2，即P（0，2）同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M，连接MN，则只需MN与x轴的交点即为所求的点P（，0）如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长；如果点P在x轴上，则三角形PMN的周长；所以点P在（0，2）时，三角形PMN的周

15、长最小综上所述，符合条件的点P的坐标是（0，2）故选：A二填空题（共4小题）11已知点A（1，y1），B（3，y2）在反比例函数y的图象上，且y1y2，则m的取值范围是 m2【解答】解：13时，y1y2，在同一象限内，y随着x增大而增大，m20，m2，故答案为：m212反比例函数，当y2时，x的取值范围是 x1或x0【解答】解：反比例函数中，k20，此函数图象的两个分支位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，当y2时，x1，当2y0时，x1；当y0时，x0综上所述，x的取值范围是x1或x0故答案为：x1或x013如图，抛物线yax2+bx与直线ymx+n相交于点A（3，6），点B

16、（1，2），则关于x的不等式ax2+bxmx+n的解集为x3或x1【解答】解：设y1ax2+bx，y2mx+n，则ax2+bxmx+n即为y1y2，直线与抛物线交点为结合函数图象可知A（3，6），B（1，2），x3或x1，故答案为x3或x114如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式ya（x6）2+h已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.24m，球场的边界距O点的水平距离为18m若球一定能越过球网，又不出边界（可落在边界），则h的取值范围是h【解答】解：点A（0，2），将点A的坐标代入抛物线表达式

17、得：2a（06）2+h，解得：a，故抛物线的表达式为y（x6）2+h，由题意得：当x9时，y（x6）2+h（96）2+h2.24，解得：h2.32；当x18时，y（x6）2+h（186）2+h0，解得：h，故h的取值范围是为h，故答案为h三解答题（共9小题）15已知y与x成反比例，z与y成正比例又当x8时，y；当y时，z2试说明z是x的函数吗？当x16时，z的值是多少？【解答】解：设y，当x8时，y，k4，y；设zny，当y时，z2，2n，n6，z6y，z6，即z，将x16代入，得z16已知抛物线yx2（m3）xm求证：无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点【解答】证明：a1，b（m3），c

18、mb24ac（m3）2+4mm22m+9（m1）2+8（m1）20，80则0，无论m为何值时，抛物线与x轴总有两个交点17如图所示，一次函数y1x+m图象与反比例函数图象相交于点A和点B（3，1）（1）求m的值和反比例函数解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y1x+m与反比例函数相交于点A和点B（3，1），13+m，1，解得m2，k3，反比例函数的解析式为y2；（2）解方程组，得或，A（1，3），观察图象可得，当y1y2时，x的取值范围为x1或0x318泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（）与时间x（

19、min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）已知水壶中水的初始温度是20，降温过程中水温不低于20（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：（2）从水壶中的水烧开（100）降到90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？【解答】解：（1）停止加热时，设y，由题意得：50，解得：k900，y，当y100时，解得：x9，C点坐标为（9，100），B点坐标为（8，100），当加热烧水时，设yax+20，由题意得：1008a+20，解得：a10，当加热烧水，函数关系式为y10x+20（0x8）；当停止加热

20、，得y与x的函数关系式 为（1）y100（8x9）；y（9x45）；（2）把y90代入y，得x10，因此从烧水开到泡茶需要等待1082分钟19如图，二次函数yax2+bx+c经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求该二次函数的解析式（2）利用图象的特点填空：方程ax2+bx+c3的解为 x0或2不等式ax2+bx+c0的解集为 x1或x3【解答】（1）解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，解得，二次函数的解析式为：yx22x3；（2）yx22x3（x1）24，对称轴为直线x1，点C（0，3）与点（2，3）关于直线x1对称，方程

21、ax2+bx+c3的解为x0或2，故答案为x0或2；从图象可知y0时，x的取值为x1或x3，不等式ax2+bx+c0的解集为x1或x3，故答案为x1或x320某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销，经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，设每件商品的售价下降x元，每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得w（4030x）（4+48）8x2+32x+480，答：w与x的函数关系式是w8x2+32x

22、+480；（2）w8x2+32x+4808（x2）2+512，当x2时，w有最大值512，此时售价为40238（元），答：每件商品的售价为38元时，每天可获得最大利润，最大利润是512元21新定义：a，b，c为二次函数yax2+bx+c（a0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：yx2+2x+3的“图象数”为1，2，3（1）二次函数yx2x1的“图象数”为 ，1，1（2）若“图象数”是m，m+1，m+1的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值【解答】解：（1）二次函数yx2x1的“图象数”为，1，1；故答案为，1，1；（2）二次函数的解析式为ymx2+（m+1）x+m+1，根据题意得（m+

23、1）24m（m+1）0，解得m11，m222某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象如图（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）（1）由图象知，累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式为s+bt，图象上有点（2，2），求此函数关式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由题意得：， 解得：b2（2）把s30代入得解得t110，t26（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元（3）把t

24、7代入，得把t8代入，得 1610.55.5答：第8个月获利润5.5万元23如图，抛物线yax2+2x+c与y轴相交于点C（0，3），与x轴正半轴相交于点B，负半轴相交于点A（1，0）（1）求此抛物线的解析式（2）如图1，P是第一象限抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴，垂足是点D，PD与BC的交点为E，设P（m，n）用含m的式子表示：PDm2+2m+3，DEm+3直接用的结论求解：若PEDE，请直接写出点P的坐标若PE2DE，求点P的坐标（3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为边的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛

25、物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）设点P（m，m2+2m+3），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+3，则点E（m，m+3），则PEm2+2m+3（m+3）m2+3m；则PDm2+2m+3，DEm+3；故答案为：m2+2m+3，m+3；若PEDE，则m2+3mm+3，解得：m3（舍去）或1，即点P（1，4）；若PE2DE，则m2+3m2m+6，解得：m3（舍去）或2，即点P（2，3）；（3）设点F（m，m2+2m+3），点G（x，0），当BC为对角线时，由中点坐标公式得：3m2+2m+3，解得：m0（舍去）或2，即点F（2，3）；当BF或BG为对角线时，同理可得：3m2+2m+3或0m2+2m+3+3，解得：m0（舍去）或2或1，故点F的坐标为：（2，3）或（1+，3）或（1，3）综上，点F的坐标为：（2，3）或（1+，3）或（1，3）第 26 页 共 26 页