第6章一次函数 单元测试卷（含答案解析）2024-2025学年苏科版八年级数学上册

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1、2024-2025学年八年级上册数学单元测试卷第6章一次函数一、单选题（每题3分，共24分）1下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（）Ay=2x-2BCy=x2Dy=x+12若函数y=（a+2）x+a2-4是正比例函数，则a的值为（）A2B-2CD03下列属于变量y与x之间的函数图像的是（）ABCD4将直线向上平移个单位，所得直线是（）ABCD5一次函数y3x2的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定6如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集（）ABCD7已知直线与直线交于点，则代数式的值为（

2、）A3B2C1D08如图，在平面直角坐标系内，其中，点，的坐标分别为，将沿轴向右平移，当点落在直线时，线段扫过的面积为（）A16B20C32D38二、填空题（每题3分，共30分）9在一次函数的图象上，到轴的距离等于2的点的坐标是10若一次函数的图像过点，则11函数的自变量的取值范围为12若一次函数的图象经过第一，三，四象限，则k的取值范围是13若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为14如图，一次函数的图形与x轴、y轴分别交于A、B，若点在的内部，则m的取值范围是15若一次函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积等于4，则.16如图，直线：与直线：在轴上相交于点直线与轴交

3、于点一动点从点出发，先沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，则当动点到达处时，点的坐标为17如图，图中两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的路程s（米）和时间t（秒）的关系图象，已知甲的速度比乙快下面么给出四种说法：射线AB表示甲的运动路程与时间的函数关系；0秒时，甲与乙相距12米；甲的速度比乙快1.5米/秒；8秒后，甲超过了乙；其中正确的是18如图，正方形ABCD的边长为4，A为坐标原点，AB和AD分别

4、在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线交线段DC于点F，连接EF，若AF平分，则k的值为三、解答题（一共9题，共86分）19（本题9分）已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（2，4）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：在图中找一点P，使得P到AB、AC的距离相等，且PAPB；在x轴上找一点Q，使得QAB的周长最小，并求出此时点Q的坐标20（本题8分）已知与成正比例，且时，的值为7.（1）求与的函数表达式;（2）若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大

5、小，并说明理由.21（本题8分）如图，已知直线经过点直线与该直线交于点C（1）求直线的表达式；（2）求点C的坐标22（本题8分）如图，直线l1：y1=-2x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2过点C（-5，0），与直线l1交于点D（a，8），与y轴交于点E（1）求直线l2的解析式；（2）求BDE的面积23（本题8分）若直线平行于直线且过点（1）求直线的解析式；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积24（本题8分）已知：，与x成正比例，与成正比例，当时，；当时，（1）求y与x之间的关系式；（2）当时，求y的值25（本题14分）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处

6、出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式并写出自变量x的取值范围；（2）第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为分钟；（3）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第班车？（4）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，乘他能乘到的最早的班车到大

7、象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前分钟到（假设小聪步行速度不变）26（本题11分）2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；（2）在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有几种派车方案；（3）在（2）的条件下，已知从成都到武汉

8、，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？27（本题12分）如图，所示在平面直角坐标系xoy中，直线与y轴分别交于点A、B（1）如图（a）所示，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，点C为直角顶点连接OC，求点C的坐标（2）如图（a）所示，若点M为AB的中点，点N为OC的中点，求MN的值（3）如图（b）所示，将线段BA绕点B顺时针旋转至BD，且ODAD，直线DO交直线y=x+4于点P，求点的坐标参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1C【分析】把x=1代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答【详解】解：A当x=1时，y

9、=21-2=01，故此选项不符合题意；B当x=1时，故此选项不符合题意；C当x=1时，y=12=1，故此选项符合题意；D当x=1时，y=1+1=21，故此选项不符合题意故选：C2A【分析】根据正比例函数的定义，即可解答【详解】解：函数y=（a+2）x+a2-4是正比例函数，解得：，故选：A3D【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确故选D4A【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x1

10、向上平移3个单位，所得直线的表达式是y=x1+3，即y=x+2故选：A5B【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由-1-2即可得出结论【详解】一次函数y=3x-2中，k=30，y随x的增大而增大-1-2，y1y2故选B6C【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可【详解】解：函数y1=-2x过点A（m,2），2m=2，解得m=1，A（1,2），不等式的解集为x-1故选：C7D【分析】将点代入直线即可求出点的坐标，将其代入可得的关系，即可求解【详解】解：将点代入直线得：将点代入得：即：故选：D8B【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得平移的值，根据平行四

11、边形的性质求解即可【详解】解：点，的坐标分别为，当点落在直线时，解得平移后点B（7，0）平移了个单位线段扫过的面积为故选B二、 填空题（每题3分，共30分）9或【分析】根据到y轴距离为2，得出点的横坐标，再将横坐标代入函数表达式，求出纵坐标即可【详解】解：设该点横坐标为x，到轴的距离等于2，则或，当时，当时，该点的坐标为或；故答案为：或10【分析】先把点代入一次函数，得到，然后代入代数式计算即可【详解】解：一次函数的图像过点，故答案为：11【分析】根据分母不等于0列式求解即可【详解】解：由题意得：，故答案为：12【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：一

12、次函数的图象经过第一，三，四象限，解得故答案为：13【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，得到关于k的一元一次方程，求解即可【详解】解：得，；得：把，代入，得：，解得，故答案为：14【分析】把代入解析式得：，根据点在内部，可求出的取值范围【详解】解：根据题意可得：当时，点在内部，解得：，故答案为：15【分析】先求出一次函数y=kx+4与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值.【详解】一次函数y=kx+4与x轴的交点为（-，0），与y轴的交点为（0，4），y=kx+4和两坐标轴围成的三角形的面积是4，

13、4=4，k=2，故答案为216【分析】当，解得，；当，解得，；当，解得，；当，解得，；同理可得；可推导一般性规律为，然后求解作答即可【详解】解：当，解得，；当，解得，；当，解得，；当，解得，；同理可得；可推导一般性规律为，故答案为：17【分析】由图可得，横轴表示时间，纵轴表示路程，由纵坐标看出，乙在甲的前面，且0秒时乙在甲前面12米，分别算出甲的速度和乙的速度即可判断；【详解】解：由纵坐标看出，乙在甲的前面，射线AB表示乙的运动速度与时间的函数关系，故错误；由纵坐标看出，0秒时乙在甲前面12米，故正确；甲的速度6488米/秒，乙的速度是（6412）86.5米/秒，甲的速度比乙的速度快86.51

14、.5（米/秒），故正确；由纵坐标看出8秒后，甲在乙的前面，故正确；故答案为：181或3【分析】分两种情况：当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值【详解】解：如图，作AGEF交EF于点G，连接AE，AF平分DFE，DA=AG=4，在RTADF和RTAGF中，RTADFRTAGF（HL），DF=FG，点E是BC边的中点，BE=CE=2，AE=2，GE=2，在RtFCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+2）2=（4-DF）2+22，解得DF=，点F（，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=k，解得k=3；当点F与点C重合时，四

15、边形ABCD是正方形，AF平分DFE，F（4，4），把点F的坐标代入y=kx得：4=4k，解得k=1故答案为：1或3三、解答题（一共9题，共86分）19（1）见详解；（2）见详解；【分析】（1）根据题意作出A,B,C关于y轴的对应点，顺次连接即可；（2）若P到AB、AC的距离相等，则P在的平分线上；若PAPB，则P在AB的垂直平分线上，综合，P即为的平分线与AB的垂直平分线的交点.先作出A关于x轴的对称点，连接，则直线与x轴的交点即为Q点.可用待定系数法求出直线的解析式，令，可求Q的坐标.【详解】（1）如图（2）如图如图此时点设直线的函数解析式为，将代入中，得解得直线的函数解析式为令，20（1

16、）；（2）.【分析】（1）利用待定系数法，设函数为y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可（2）根据函数的性质进行判断即可得答案.【详解】（1）y-3与x成正比例，设y-3=kx，又x=-2时，y=7，7-3=-2k，即k=-2，y-3=-2x，即y=-2x+3故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；（2）y与x的函数关系式是：y=-2x+3，-20，y随着x的增大而减小，-2n21（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）解两个函数解析式组成方程组即可求解【详解】（1）解：直线经过点得，解得：，直线的表达式为；（2）解：联立，解得：，故点C的坐标为22（1）

17、；（2）2【分析】（1）由直线l1求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l2的解析式；（2）求得B、E的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得【详解】解：直线l1过点D（a，8），8=-2a+6，a=-1，D（-1，8），直线l2过点C（-5，0），D（-1，8），解得，直线l2的解析式为y=2x+10；（2）在y=-2x+6中，令x=0，则y=6，B（0，6），在y=2x+10中，令x=0，则y=10，E（0，10），BE=10-6=4，BDE的面积为41=223（1）；（2）1【分析】（1）由题意可设直线的解析式为，再利用待定系数法求解即可；（2）设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B分

18、别求出点A与点B的坐标，进而即可求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积【详解】（1）解：直线平行于直线，可设直线的解析式为直线过点，解得：，直线的解析式为；（2）解：如图，设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B对于，令，则，令，则，解得：，即直线与两坐标轴围成的三角形的面积为124（1）；（2）【分析】（1）利用正比例函数的定义得到设，则，然后把两组对应值分别代入得到、的方程组，再解方程组求出、即可得到与的函数关系式；（2）计算（1）中解析式中对应的函数值即可【详解】（1）解：设，当时，；当时，解得，；（2）当时，25（1）y200x4000（20x38）；（2）10；（3）5；（4）7【分析】设

19、ykx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，3025+10（n1）40，解得n4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可【详解】（1）解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，3600）代入ykx+b，得，解得：；第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y200x4000（20x38）；（2）解：把y2000代入y200x4000，解

20、得：x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）解：设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，（4）解：等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：16002008（分），步行所需时间：1600（200025）20（分），20（8+5）7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟26（1）每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资（2）有三种派车方案（3）安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元【分析】（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y

21、吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨生活物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨生活物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司应派m辆甲车，则派辆乙车，根据该公司派的10辆车一次至少可装运234吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为自然数，即可得出各派车方案；（3）利用各方案所需燃油费=每辆甲车所需燃油费派出甲车的数量+每辆乙车所需燃油费派出乙车的数量，可求出选择各方案所需燃油费，比较后即可得出结论【详解】（1）设每辆甲车一次能装运吨生活物资，每辆乙车一次能装运吨生活物资，由题意可得：，解得，所以每辆甲车一

22、次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资（2）设公司安排辆甲车，则安排辆乙车，由题意得：，解得，因为为正整数，所以，2或3，所以公司有三种派车方案（3）设总燃油费为w元，则因为所以w随m的增大而减小，所以当时，w取最小，最小值为：，所以公司有三种派车方案，安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元27（1）；（2）；（3）【分析】（1）作轴于，先确定出点，坐标，进而判断出，即可判断出四边形是正方形，即可得出结论求出点坐标；（2）利用中点坐标公式求出点，的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；（3）先判断出点是的中点，进而求出的坐标，即可求出的解析式，联立成方程组求解即可得出结论【详解】（1）解：作轴于，轴于点E，如图：，四边形是矩形，四边形是正方形，；与x轴，轴分别交于点、令得，令得，；，（2）解：是线段的中点，而，则；（3）延长，相交于，如图：由旋转知，点是的中点，直线经过，设解析式为，解得，直线的解析式为，直线交直线于点，联立得，解得，