2024希望杯冬令营五年级试题（含答案）

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1、2024 IHC D-5 中文卷1.计算： 2.0 + 2.02 + 2.024 + 2.0294 + 2.02994 + 2.029999994 =。97个92.已知20242024 是 72 的倍数，那么非零自然数 n 的最小值是。n个20243.已知n! = 1 23 n 。那么2023!+ 2024! 的末尾有个连续的零。4. 四个互不相同的自然数的乘积为 2024，则这四个数的和最大是。5. 已知两个自然数之差为 140，这两个数的最小公倍数是其最大公约数的 120倍，那么这两个自然数的和是。6. 为了调查学生的身体状况，学校对幸福小学毕业生进行了体检，毕业生总人数满足除以 8 余

2、5。率先体检的 45 名学生中有 44 名是合格的。后面该校体检毕业生每 8 名中有 7 名是合格的，且该校毕业生体检合格率在 90%以上，则该校毕业生的人数最多有名。7. 南宋数学家杨辉所著的详解九章算法商功中出现了如图所示的形状， 后人称为“三角垛”（下图所示的是一个 9 层的三角垛）。“三角垛”最上层有 1 个球，第二层有 3 个球，第三层有 6 个球，设第 n 层有an 个球，1则 1 + 1a1a2+ . +1a2023+1a2024的值是。8.若1 23 2022 2023 = 2024k m ，其中 k，m 为整数，则整数 k 最大可取。9. 黑板上写有 1 到 100 这 10

3、0 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留 个数，才能使剩下的数中任意两个的和都不能被 10 整除。10. 已知一个凸六边形 ABCDEF 的六个内角都是 120，AF，AB，BC，CD 的长依次是 3，6，2，5，则阴影部分的面积与中间三角形 BDF 的面积之比是 。11. 如图，一个 88 格点阵相邻两个格点间的距离均为 1，连接最外层的格点得到正方形 ABCD。点 E 是正方形内部的一个格点，如果 E 与正方形顶点构成的三角形的面积满足𝑆𝐸𝐷𝐴 𝑆𝐸𝐵𝐶 =

4、 𝑆𝐸𝐴𝐵 𝑆𝐸𝐶𝐷，就称格点𝐸为“和谐点”。正方形 ABCD 内部共有个“和谐点”。12. 三个连续自然数的和的末四位数恰好是 2024，这三个数中最大的数至少是 。213. 设 an 是 12 + 22 + 32 + 42 +. + (n -1)2 + n2 的个位数字， 其中 n = 1, 2 , 令a = 0.a1a2a3a4a5 .an-1an，那么 a 的小数点后第 1 位到第 2024 位数字之和等于。14. 设 n 是自然数，且 n +

5、 2 和 n 87 都是完全平方数，则 n 的值是。15. 12024 的 2024 个自然数，按从小到大的顺序排列成如下的一个多位自然数：12345678910111213.202220232024从左往右数，依次删去这个整数中所有位于奇数位上的数字组成一个新的整数；再删去这个新数中所有位于奇数位上的数字组成又一个新数按上述规律一直删除下去直到剩下一个数字为止。那么，最后剩下的这个数字是。16. 自然数a、b 满足 7 b 2 ，求适合条件的两个分数 b ，要求分母a 尽可能11a3a小且这两个分数的分母相同，则这两个分数的分子之和是。17. 请在下面算式的圆圈中填入加号或减号，使得运算的结

6、果是一个非零自然数，那么结果最小是。12223242202322024218. 有一片均匀生长的草地，可供 100 头牛吃 100 天；也可供 120 头牛吃 80 天。如果有 180 头牛吃草，这片草地可供吃天。19. 如图，平行四边形ABCD 的对角线上取两个点O 和F，使得BO:OF:FD=1:2:3,连接AO 并延长交BC 于G，连接GF 并延长交AD 于H。则AOB、FOG、FDH 面积之比是。320. 在等式𝑛 + 𝑛 + 𝑛 + 𝑛 = 𝑛中，符号𝑥表示不超过𝑥的最大整

7、数，则满24612足等式且小于 2024 的非零自然数𝑛有个。21. 教授写出一个自然数 M，小华计算出 M 与 5！的最小公倍数，小红计算出M 与 10！的最大公因数，结果发现小华和小红计算结果之比为 71，那么教授写出的自然数 M 有种可能。（注： n! = 1 23 n ）22. 如图， P, Q, R 依次为 AB ， BC ， AC 上更靠近 A，B，C 的三等分点，连接QA ， RB ， PC ，则阴影部分与空白部分面积之比是。23. 动物王国组织环森林旅行，动物们排成二路纵队匀速前进。排在队尾的小兔子要把突发信息传递给队首的组织者老虎大王，又马上以同样的速度跑回队

8、尾。从小兔子出发到追上老虎大王的这段时间里，旅行队伍前进了 450 米。从小兔子和老虎大王分开到小兔子回到队尾的这段时间里，小兔子跑了 1500 米。在小兔子从队尾出发到回到队尾的这段时间里，小兔子跑了 米。424. 幸福小学体育馆修缮工程，如果由甲、乙两队承包，3 1天完成，需付 210002元；如果由乙、丙两队承包，5 1天完成，需付15750 元；如果由甲、丙两队4承包，4 1天完成，需付 18900 元.现在该工程由一个队单独承包，要保证十5天内完成的前提下，队承包费用最少。25. 在每个方格中填入1 5 中的一个数，使得每行、每列的5 个数各不相同，并且每个圆圈中的数都等于与它相邻的 4 个数的乘积。则“？”代表的数字是 。5答案题目12345678910答案 202.9533497个3950526046018140482025904211:12题目11121314151617181920答案124009708020230612505:2:3168题目2122232425答案482:53750乙246