2024希望杯冬令营六年级试题（含答案）

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1、2024 IHC D-6 中文卷1.将 1843 化为最简分数， 1843 =。455945592.若正整数 k 2024 , 那么22k -1- 3 - 5 -.- 2019- 202 被 3 除所得的余数是 。3.黑板上写有 1 到 101 这 101 个自然数，现擦去其中一些数，黑板上至多保留 个数，才能使黑板上任意两数之和都不能被 5 整除。614.1 +1+1+ . +1的整数部分是。20042005200620245. 有甲、乙两个杯子，甲杯装有纯酒精，乙杯装有纯水，两杯液体质量都是12 千克。现从甲杯中取出一定量的纯酒精，倒入乙杯并搅拌均匀，再从乙杯中取出一定量的混合液倒入甲杯，

2、此时两杯液体质量仍然都是 12 千克。若此时甲杯中纯酒精和纯水的质量比为 51，那么第一次从甲杯中取出的纯酒精是千克。6.在数 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 的前面分别添加“”或“”号，使得10 10 10 10 10 10 10 10它们的和等于 1。有种不同的添加方法。7. 如图，F 和 G 是ABC 边 BC 上两点，满足 BF:FG:GC=2:2:1, 连接 AF、AG, 在 AF 上取点 D，CD 与 AG 相交于点 E，DAB 与 ACE 的面积分别是 324 和 243。则ABC 的面积是。8. 幸福小学通过微信小程序对“小天才科普大使”进行票选，每

3、人限投一票。小华查看了投票结果，发现投票总人数是 400，其中小华所在班级代表的投票占 48%。第二天她再次登录该网站时，发现小华所在班级代表的投票率上升到 62%，则此时投票总人数至少为人。9. 如果某一天是周四且日期尾数是 4，则称这一天为“巧合日”，如 2023 年12 月 14 日是周四，这一天是“巧合日”。则 2023 年一共有个“巧合日”。10. 如图，ABC 的三条边满足 AC : BC : AB = 3:4:5，E 和 D 是 AC 和 BC 上的点，AE : EC=BD : DC = 2:3，F 和 G 是 AB 上的点，FG : AB=3:5，连接 DF、EG 相交于点 O

4、，则阴影部分与ABC 的面积比是。11. 有一自然数，它的个位数字是7，它共有16 个约数，这个数最小是。12. 如下图，把一个上底 AD=10 厘米，下底 BC=5 厘米的直角梯形 ABCD 绕 AB 旋转一周，形成一个圆台，然后做成一个纸杯。现有一个底面半径为 30 厘米， 高 28 厘米的圆柱形容器， 倒满该圆柱形容器需要 36 纸杯水。CD=厘米。13. 如图，下面左图中相邻两个格点间长度为 1，下面右图是对角线 AB 长度为20 的正方形纸板。在格点足够多的情况下，该纸板最多覆盖个格点。14. 100 枚棋子整齐地排成一列，依次编号为 1、2、3、4、99、100。每次拿走一些棋子，

5、剩余棋子重新从 1 开始编号。第一次拿走所有偶数编号的棋子，第二次拿走所有偶数编号的棋子，第三次拿走所有奇数编号的棋子， 第四次拿走所有奇数编号的棋子，第五次拿走所有偶数编号的棋子， 以此类推，最后剩下的一枚棋子最初的编号是。15. 如图，解放军队伍在平路 DE 上前进，DE 上有一段路 AC 是观光桥，三角形ABC 是等腰直角三角形，直角边 AB 和 BC 的长均为 2 千米。当队伍排头到达 A 点时，通讯员因任务需要从排尾追赶排头，恰好在 C 点追上排头，并立即返回；当他回到排尾时，队伍从A 点开始前进的总路程恰好是队伍长。若通讯员和队伍的行进速度都保持不变，则队伍长是千米。16. 如下图

6、所示，已知平行四边形周长是 2024 厘米，一个半径为 1 厘米的圆沿着平行四边形四边外侧滚动一周。那么圆滚动扫过的面积是平方厘米。( p 取 3)17. 教授写出一个自然数 M，小华计算出 M 与 5！的最小公倍数，小红计算出M 与10！的最大公因数，结果发现小华和小红计算结果之比为3:1，那么教授写出的自然数 M 有种可能。18. 如图，15 个面积为 1 的正方形组成下图，将其分割为 n 个小长方形，要求（1）n 个小长方形之间无重叠；（2）n 个小长方形面积互不相同。n =。19. 魔法学院有一种运算法则：= (𝑑𝑏 + 𝑑⻔

7、8;) (𝑎𝑏 + 𝑎𝑐) ，其中𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑均为 19 的数字，例如：当数组(𝑎，𝑏，𝑐，𝑑)为(2,2,3,4)时，= (42 + 43) (22 + 23) = 40。按照这个法则，能使运算结果为 20 的数组(𝑎，𝑏，𝑐，𝑑)有种可能。20. 下列哪一项的值不能被任何小于 10 的质数整除（）。A. 22024 + 22023

8、B. 22023 +1C. 22024 -1D. 22023 -121. 方程 x1 + x2 + 4x3 = 15 的自然数解的个数是。22. 圆周上有 10 个点，任两点之间连一条线段，任三条线段在圆内不交于同一点，这些线段在圆内可交出个三角形（三角形的顶点都在圆内）。23. 从中午 12 点开始，当时针和分针第五次形成 180 度角时，这时是 点分。（注：按 24 小时制填写）24. 记x表示不超过 x 的最大整数，则 20231 + 2023 2 + 2023 2023 =。 2024 2024 202425. 如图，五边形 ABCDE 的三条边 AE、CB、CD 的长均为 10 厘米，AB 与 DE的长度之和也是 10。如果ABC = CDE = 90 平方厘米。，则五边形 ABCDE 的面积是答案题目12345678910答案 1947142952.410162055042:5题目11121314151617181920答案2457132217744060485648D题目2122232425答案4021016 时54 6 分112045253100