2024希望杯冬令营七年级试题（含答案）

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1、2024 IHC D-7 中文卷51.若 a, b, c 均为整数， 且 a - b 2023 + c - a 2024 = 1 ， c - a + a - b + b - c的值为 。2. 非负实数 x, y 满足 x + y = 1，则 x3 + y3 的取值范围是。3. 已知正整数 a、b、c 满足a b c ，且ab + bc + ca = 2(a + b + c) ，则符合条件的 a、b、c 有组。4. 已知1 a 2，1 b 2，则 abab 的最小值是。5. 校园开放日，有 9 名同学来学校做义工。老师将 9 名同学分成 3 组，每组 3人有种分组方法。6.已知数列an 共有11

2、项， a1 = 2011,a11 = 2023， an+1 - an是某确定的正整数，n = 1, 2,.,10 ，这样的数列有 45 种，则 an+1 - an=。7.如图，在DABC 中， D 为 BC 中点， AF = 2BF ， CE = 3AE 。连接CF 交DE于 P 点，则 EP 的值是。DP8.一元二次方程𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0 , 若𝑎 从数字1, 3, 5, 7, 9 中取值， 𝑏 从数字0, 2, 4, 6, 8中取值，可以组成个有实数解的方程。9. 观察下列图形：根据

3、图(1)，(2)，(3)的规律，图(10)中的三角形的个数为。10. 8 列长方形队列，如果原队列中增加 360 人，就能组成一个正方形队列；如果原队中减少 360 人， 也能组成一个正方形队列。原长方形队列中有 人。(44 + 4)(84 + 4)(124 + 4)(20244 + 4)11. 计算： (24 + 4)(64 + 4)(104 + 4)(20224 + 4) =。12. 将满足条件“至少包含一个数字 0 且是 8 的倍数的自然数”从小到大排成一列： 0 ， 40 ， 80 ， 104 ， 120 ， 160 ，。则这列数中的第 82 个数为 。13. 动物王国组织环森林旅行，

4、动物们排成二路纵队匀速前进。排在队尾的小兔子跑到队首，把一个突发信息传递给老虎大王，又马上以同样的速度跑回队尾。从小兔子和老虎大王分开到小兔子回到队尾的时间里，旅行队伍前进了 300 米。从小兔子出发到追上老虎大王的时间里，旅行队伍走的路程比队伍长少 1350 米。从小兔子由队尾出发到回到队尾的时间里，小兔子跑了米。14. 已知 27，则4𝑥 + 4 1 =。𝑥 𝑥 + 1 = 0 2𝑥15. 定义𝑥表示不超过𝑥的最大整数(例如：2.1 = 2，0.9 = 0)，0 𝑎 1，且满足&

5、#119886; + 12024 + 𝑎 + 22024+. . . +𝑎 + 2023=2010，则4𝑎=。202416. 若(a2 + 2023 - a)(b2 + 2023 - b)= 2023 ， ab0 ， 则 a + b = 。a2 + ab + 2b17. 在2000, 2001, , 2024 这 25 个连续整数中，能表示为两个整数平方差的数有个。18. 如图，已知正方形 ABCD，AEFG，BEHI，CFJK，正方形 CFJK 的面积与正方形 BEHI 的面积比值是。19. 长方形T 的长和宽分别为 12 和 6。在T 所在的

6、平面内作直线 l，使 T 的两个顶点到直线 l 的距离相等且均为另两个顶点到直线 l 的距离的 3 倍。一共可作出条满足条件的直线 l。20. 如图，EF 垂直于四边形ABCD 的对角线BD，垂足是B。EH、FG 分别过A、C 且平行于 BD，GH 过顶点 D。已知四边形 ABCD 的面积是 2024，BD=92。那么 EF=。21. 若正数 a, b, c 满足 abc = 2 ， a + 1 = 3 ， b + 1 = 17 ，则c + 1 的值是。bca22. 有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用 26 部抽水机 6 天可抽干池水；若用 20 部抽水机 9 天也可抽干池水。如

7、果每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用部抽水机抽水。23. 在同一个平面内共有 2024 条直线，它们两两之间不是互相垂直就是互相平行，它们最多构成个直角。24. 方程 x4 + 4 y4 = 2725 的整数解(x, y) 有个。+25. 已知一列数有 2023 项，记为a1, a2 , a3, a2023 , 并且后一项是前一项的常数倍，aa= 1 。设f ( x) =2, 则 f (a ) + f (a ) + f (a ) +f (a) 的值是1 2023 。1+ x21232023答案题目12345678910答案 2 1 4 ，12-328023171180978104或 936或 424题目11121314151617181920答案2050313202437502 +112301921244题目2122232425答案9208409657642023