沪科版（2024新版）七年级上册第3章《一次方程与方程组》测试卷（含答案解析）

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1、沪科版（2024新版）七年级上册第3章一次方程与方程组测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1在式子2x+3y，1+7x=8，1x=2x1，x+y=2，x53中，一元一次方程有()个A. 1B. 2C. 3D. 42.解一元一次方程13(x2)=112x时，去分母正确的是()A. 3(x2)=12xB. 2(x2)=63xC. 2(x2)=13xD. 3(x+2)=62x3.若x=1,y=2是方程axy=3的解，则a的值是 ()A. 1B. 5C. 2D. 54.解方程2x=3x时，两边都除以x，得2=3，其错误原因是()A.

2、方程本身是错的B. 方程无解C. 两边都除以了0D. 2x小于3x5.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5x)立方米，根据题意，得()A. 450x=300(5x)B. 50x=4300(5x)C. 450(5x)=300xD. 50(5x)=4300x6.某工程队需动用15台挖土、运土机械，每台每小时能挖土3m2或运土2m3，为了使挖出的土能及时运走，设安排x台机械挖土，则可列方程为()A. 3x2x=15B

3、. 3x=2(15x)C. 2x=3(15x)D. 3x+2x=157.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是()A. yx=4.512yx=1B. xy=4.5y2x=1C. yx=4.5x12y=1D. yx=4.5y2x=18.王同潇远同学带了100元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元.设哈密瓜每千克x元，葡萄每千克y元，得方程x+2y=7

4、0.则下列说法中，正确的是()A. 1千克葡萄的价格可以是35元B. 若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是26元C. 若m，n分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解D. 若x=my=n是方程x+2y=70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、葡萄的单价9.下列式子变形正确的是()A. 若a=b，则a2=b3B. 若m=n，则m2=2nC. 若a=b，则ac=bcD. 若2x=3，则x=610.现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个面积为4的小正方形，则每个小长方形的面积是()A. 3B. 6C. 12D. 18二、填

5、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为_12.已知x=2是方程2x+a5=x+a3的解，则a的值为13.九章算术是中国古代的数学专著，是算经十书中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他问速度快的人追上他需要分钟14.一般情况下m2+n4=m+n2+4不成立，但有些数可以使得它成立，例如m=n=0.我们称使得m2+n4=m+n2+4成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为(m,n).若(a,b)是“相伴数对”

6、，则4a+b+2=_三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程：(1)6x=2(x+4)(2)3y141=5y7616.解下列方程组：(1)5x6y=97x4y=5；(2)3(x1)=y+55(y1)=3(x+5)四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)解方程组：4x+y=112xy=7(1)小组合作时，发现有同学这么做：+得6x=18，解得x=3，代入得y=_这个方程组的解是_，该同学解这个方程组的过程中使用了_消元法，目的是把二元一次方程转化为_(2)请你用另一种方法解这个方程组18.(本小题12分)若x=1是关于x的方程x+

7、32+m=2的解，求(m+2)99的值19.(本小题8分)解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x=a的形式下面是解方程2x0.30.5x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中等式的基本性质1等式的基本性质2分数的基本性质乘法分配律解：原方程可化为20x3510x+43=1(_)去分母，得3(20x3)5(10x+4)=15(_)去括号，得60x950x20=15(_)移项，得60x50x=15+9+20(_)合并同类项，得10x=44(乘法分配律)系数化为1，得x=4.4(等式的基本性质2)20.(本小题10

8、分)某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求参加研学的学生人数21.(本小题10分)已知关于x，y的二元一次方程组x4y=10xmy=5和3x+y=4n2x+my=1的解相同，试求m，n的值22.(本小题12分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/km0.3元/min0.8元/km注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为：行车里程7km以内(含7km)不收远途费，超过7km的，超出部分每千米收0

9、.8元小王与小张各自乘坐滴滴快车在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6km与8.5km，两人付给滴滴快车的乘车费相同(1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟;(2)实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5min，计算两人各自的实际乘车时间23.(本小题14分)在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸运点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”(1)如图1，点A表示的数为1，则点A的幸运点C所表示的数应该是

10、_；(2)如图2，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为1，点B所表示的数为3，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，该蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心？(3)如图3，在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，且|ab|=5，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求P、Q两点距离的最小值答案和解析1.【答案】B【解析】2x+3y不是等式，错误；1+7x=8对；1x=2x1对；x+y=2有2个未知数，错误；x53不是等式，错误故选：B2.【答案】B【解析】解：去分母，得2(x2)=63x， 故选：B3.【答案】D【解析】

11、略4.【答案】C【解析】解：错误的地方为：方程两边都除以x，没有考虑x是否为0，正确解法为：移项得：2x3x=0，合并得：x=0，系数化为1得：x=0故选：C出错的地方为：方程两边除以x，没有考虑x为0的情况，据此判断即可此题考查等式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键利用一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，利用桌面4=桌腿数量，进而得出等式即可【解答】解：根据题意，得：450x=300(5x)故选：A6.【答案】B【解析】若安排x台机械挖土，则安排(15x)台机械运土，由题意得3x=2(1

12、5x)，故选 B7.【答案】C【解析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：yx=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：x12y=1；组成方程组即可本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一【详解】解：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺yx=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺，x12y=1即yx=4.5x12y=1故选：C8.

13、【答案】C【解析】解：A.由题意可知，设哈密瓜为每千克x元，葡萄每千克y元，得到得出x+2y=70，把y=35代入x+2y=70，得x+235=70，解得：x=0，此种情况不符合实际，故选项A错误；B.当x=16时，则16+2y=70，解得：y=27，故选项B错误；C.若m，n分别表示哈密瓜、葡萄的单价，则m，n一定是x+2y=70的解，故选项C正确；D.若x=my=n是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、葡萄的单价，故选项D错误故选：C根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确从而可以解答本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，根据题意列出正确的算式，

14、熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键9.【答案】C【解析】解：A、在等式a=b的两边应该除以同一个不为0的数该等式才成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式a=b的两边同时减去2得m2=n2，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在等式a=b的两边同时乘c，该等式仍然成立，原变形正确，故此选项符合题意；D、在等式2x=3的两边同时除以2得x=32，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C根据等式的性质进行判断本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质等式性质：1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式10.【答案】A【解

15、析】解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：x=3yxy= 4=2，解得：x=3y=1，每个小长方形的面积=31=3，故选：A设小长方形的长为x，宽为y，由图1可得x=3y，则xy=3yy=2y=4，解得y=2即可就得最后结果本题考查了二元一次方程组的应用，考查了数形结合思想解决数学问题的能力，关键是能根据图形找到相关数量关系列出算式11.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键直接利用已知条件，解方程组由得出2a+2b=10，即可得出答案【解答】解：a+2b=8 ，3a+4b=18 ，得2a+2b=10，因此，a+b=5故答案为：51

16、2.【答案】1【解析】解：因为x=2是方程2x+a5=x+a3的解，所以把x=2代入方程可得，22+a5=2+a3，解得a=113.【答案】2.5【解析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，列出方程是解题的关键根据题意，设需要t分钟追上，则速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可【详解】解：根据题意，设t分钟追上，100+60t=100t，解得，t=2.5，速度快的人追上速度慢的人需要2.5分钟，故答案为：2.514.【答案】2【解析】此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够正确化简等式并进行变形是解答此题的关键利用新定义“相伴数对”列出算式，化简得到4a+b=0，再

17、变形即可得到4a+b+2的值根据题意若(a,b)是“相伴数对”，那么a2+b4=a+b2+4，整理得：4a+b=0，所以4a+b+2=2故答案为：215.【答案】解：(1)去括号得：6x=2x8，移项合并得：8x=8，解得：x=1； (2)去分母得：3(3y1)12=2(5y7)，去括号得：9y312=10y14，移项合并得：y=1【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键16.【答案】解：(1)5x6y=97x4y=5，23得：11x=33，解得：x=3

18、，把x=3代入得：y=4，则方程组的解为x=3y=4；(2)方程组整理得：3xy=83x5y=20，得：4y=28，解得：y=7，把y=7代入得：x=5，则方程组的解为x=5y=7【解析】各方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17.【答案】解：(1)1，x=3y=1，加减 ，一元一次方程；(2)由，可得：y=2x7，把代入，可得：4x+2x7=11，解得x=3，把x=3代入，解得y=1，原方程组的解是x=3y=1【解析】解：(1)小组合作时，发现有同学这么做：+得6x=18，解得x=3，代入得y=1，所以这个方程组的解

19、是x=3y=1，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程(2)见答案(1)小组合作时，发现有同学这么做：+得6x=18，解得x=3，代入得y=1，所以这个方程组的解是x=3y=1，该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程(2)用代入消元法解这个方程组即可此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用18.【答案】解：因为x=1是关于x的方程x+32+m=2的解，所以1+32+m=2，解得：m=3，所以(m+2)99=(3+2)99=(1)99=1【解析】本题考查了解一元一次方

20、程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键把x=1代入方程x+32+m=2得出m的值，最后代入求值即可19.【答案】 【解析】解：原方程化为20x3510x+43=1.()去分母，得3(20x3)5(10x+4)=15.()去括号，得60x950x20=15.()移项，得60x50x=15+9+20.()合并同类项，得10x=44.(合并同类项法则)把未知数x的系数化为1，得x=4.4.(等式的基本性质2)，故答案为：；方程利用分数的基本性质化简，再利用等式的基本性质2两边乘以15去分母，去括号后利用等式的基本性质1移项，合并后将x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次

21、方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：设每辆车能乘坐x人，根据题意，得4x+30=5x10，解得x=40，故4x+30=190(人)，答：参加研学的学生有190人【解析】设每辆车能乘坐x人，根据题意，得4x+30=5x10，解方程即可本题考查了一元一次方程的应用，租车问题，正确找到等量关系是解题的关键21.【答案】解：联立得：xmy=52x+my=1，+得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入x4y=10得：y=2，把x=2，y=2代入xmy=5得：2+2m=5，解得：m=1.5，把x=2，y=2代入3x+y=4n得：62=4n，解得：n=1【解析】联立各方程组中第二个方程求出

22、x的值，进而求出y的值，即可得出m与n的值此题考查了二元一次方程组的解，同解方程，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值22.【答案】解：(1)设小王乘坐滴滴快车的实际行车时间为xmin，小张乘坐滴滴快车的实际行车时间为ymin由题意得1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8(8.57)，化简得xy=19答：这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19min(2)由(1)及题意得xy=19,1.5y=12x+8.5,解得x=37,y=18.答：小王的实际乘车时间为37min，小张的实际乘车时间为18min【解析】见答案23.【答案】解：(1)13=4，1+3=2，C表示的数是4或

23、2(2)设经过t秒，蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心，此时蚂蚁所在的位置表示的数是：82t，根据题意，得|82t3|+|82t+1|=6，即|52t|+|92t|=6，52t+92t=6，解得t=2；2t5+2t9=6，解得t=5；综上，经过2秒或5秒，蚂蚁所在的点是点A、B的幸运中心(3)设Q点表示的数是x，P点表示的数是y，根据图3，可知ba=5，根据题意，得|xa|=3，|ya|+|yb|=6当P在B的右侧，此时，2yab=6，解得y=6+a+b2，当Q在A的右侧，此时，xa=3，解得x=3+a，PQ=yx=6+a+b2(3+a)=ba2=52，当Q在A的左侧，此时PQAB=5，当P在A的左侧，此时，a+b2y=6，解得y=a+b62，当Q在A的左侧，此时ax=3，解得x=a3，PQ=yx=ba2=52，当Q在A的右侧，此时PQ3，综上，P、Q两点的距离最小值为52【解析】(1)根据幸运点的定义求解即可；(2)先表示出经过t秒，蚂蚁所在位置表示的数，再根据幸运中心的定义列方程即可；(3)先根据给定的幸运点和幸运中心的定义，表示出P，Q两点表示的数，再分情况讨论：点P在B的右侧，点P在A的左侧，分别计算PQ的值，即可求出最小值本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离、动点问题，理解新定义并灵活运用是解决本题的关键第 13 页 共 13 页