沪科版（2024新版）七年级上册第2章《整式及其加减》测试卷（含答案解析）

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1、沪科版（2024新版）七年级上册第2章整式及其加减测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中：1x，2x+y，13a2b，xy，5y4x，0.整式有 ()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.如果单项式xyb+2与12xa+2y4是同类项，则a+b的值为()A. 1B. 1C. 2D. 33.若a23a=1，则5+2a26a的值是()A. 7B. 3C. 3D. 74.用式子表示“x的3倍与y的和的平方”是()A. 3x+y2B. 3x+y2C. 3x2+y2D. x3+y25.下列说法中正确的是()A. 2不

2、是单项式B. a2b的系数是1，次数是3C. 6x3的系数是6D. 2x2y3的系数是26.下列去括号正确的是()A. 3x2(12y5x+1)=3x212y+5x+1B. 8a3(ab4b+7)=8a3ab12b21C. 2(3x+5)3(2yx2)=6x+106y+3x2D. (3x4)2(y+x2)=3x42y+2x27.一个五次六项式加上一个六次七项式等于()A. 十一次十三项式B. 六次十三项式C. 六次多项式D. 六次整式8.式子3x2y10x3+3x3+6x3y+3x2y6x3y+7x38的值()A. 与x，y的值都无关B. 只与x的值有关C. 只与y的值有关D. 与x，y的值都

3、有关9.某校组织教职员工在教师节前到蜀南竹海游玩，若租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位；若租用23座的小客车则可少租用1辆，且只剩最后一辆小客车还没坐满，则乘坐最后一辆23座小客车的人数是()A. 526xB. 236xC. 176xD. 6x4010.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)，分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部(如图、图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图中阴影部分图形的周长为l1，图中两个阴影部分图形的周长和为l2，若l1=54l2，则m，n满足()A. m=65nB. m=75nC. m=32nD. m=95n二、填空题：

4、本题共4小题，每小题5分，共20分。11.把多项式2x2+3xy3按x的降幂排列后第二项是12.若(m3)x22x(m+2)是关于x的一次多项式，则m=;若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是13.已知a2+2ab=2，abb2=4，则2a2+72ab+12b2的值为14.存在这样的一列数a1，a2，a3，an，满足条件：a1=12，an=11an1(n2，且n为整数)(1)a2= ；(2)a1+a2+a3+a2023= 三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.化简(2x3y)+(5x+4y)16.已知：A=x22xy+y2，B=x2+2xy+y2求A+B；四、解答题：本题共7小题，

5、共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元(1)用含m，n的代数式表示Q；(2)若共购进50000本甲种书及3000本乙种书，用科学记数法表示Q的值18.(本小题8分)观察下列一系列单项式的特点：12x2y，14x2y2，18x2y3，116x2y4，(1)写出第8个单项式；(2)猜想第n(n大于0的整数)个单项式是什么？并指出它的系数和次数19.(本小题10分)已知多项式A=(m3)x|m|2y3+x2y2xy2是关于x，y的四次三项式(1)求m的值；(2)若

6、多项式B=12x2y4xy2，当x与y互为倒数，y的绝对值为1时，求AB的值20.(本小题10分)张明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，根据图中的数据解答下列问题：(1)写出墨迹遮盖住的所有整数;(2)如果墨迹遮盖住的整数中最大的数是a，最小的数是b，且m=a10，n=b23b+2，试求2(mn3m2)m25(mnm2)+2mn的值21.(本小题12分)已知A=2x2+xy+3y1，B=x2xy(1)若(x+2)2+|y3|=0，求A2B的值;(2)若A2B的值与y的值无关，求x的值22.(本小题12分)嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)(6x+5x2+2)时，发现系数“”印刷不

7、清楚(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)(6x+5x2+2);(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是常数.”请你通过计算说明原题中“”是几?23.(本小题14分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示数2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：(1)如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是_；(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是_；(3)如果点A表示数a，将点A向左移动m(m0)个单位长度，再向右移动n(n0)个单位

8、长度，那么终点表示数是多少(用含a、m、n的式子表示)？答案和解析1.【答案】B【解析】单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不能含未知数，所以1x，2x+y，13a2b，xy，5y4x，0中的整式有2x+y，13a2b，xy，0，一共4个故答案选B2.【答案】B【解析】解：由单项式xyb+2与12xa+2y4是同类项，得a+2=1，b+2=4，解得a=1，b=2，则a+b=1+2=1故选B根据同类项的定义，可得a、b的值，代入计算，可得答案本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，先由

9、条件得到a23a=1，再对所求式子进行变形，最后整体代入计算即可【详解】解：5+2a26a=5+2a23aa23a=1，原式=5+21=7故选：A4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查列代数式，属于基础知识的考查，列式时要注意文字的意义.根据题意列代数式即可【解答】解：x的3倍与y的和的平方是(3x+y)2故选A5.【答案】B【解析】确定单项式系数与次数的两易漏、三易错：两易漏：1.易漏系数1或1，针对只含字母因式的单项式;2.易漏指数1三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数;2.易将分子为1的分数系数写成整数系数;3.易将数当成字母6.【答案】C【解析】解：A、括号前是“”，去括号后，

10、括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误；B、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是中间一项没有变号，故此选项错误；C、按去括号法则正确变号，故此选项正确；D、括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，但是最后一项没有变号，故此选项错误故选：C根据去括号法则进行计算即可，找出正确的选项本题考查了去括号法则解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号7.【答案】D【解析】略8.【答案】A【解析】将式子整理得8，结果不含x，y，故选A9.【答案】A【解析】【分析】

11、本题考查列代数式、整式的加减理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键由租用的17座小客车可求得有(17x+6)人，再由23座小客车的情况可求得，乘坐最后一辆23座小客车的人数是：(17x+6)23(x2)=6x+52【解答】解：因为租用17座的小客车x辆，则余下6人无座位，所以一共有(17x+6)人，租用23座的小客车(x1)辆，因为最后一辆还没坐满，最后一辆小客车坐：(17x+6)23(x2)=6x+52(人)，故选：A10.【答案】C【解析】【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出

12、l1，对于图可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x=m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若l1=54l2，即可求m、n的关系式此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题【解答】解：图中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n图中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x=m所求的两个长方形的周长之各为：2m+2(ny)+2(n2x)，整理得，2m+4n2m=4n即l2为4nl1=54l2，2m+2n=544n整理得，m=32n故选：C11.【答案】xy3【解析

13、】【分析】本题考查了多项式的项和次数，根据多项式的相关定义即可进行解答【解答】解：把多项式2x2+3xy3按x的降幂排列为2x2xy3+3故答案为：xy312.【答案】3m3且m2【解析】略13.【答案】2【解析】解：因为a2+2ab=2，abb2=4，所以2a2+4ab=4，12ab12b2=2所以2a2+4ab12ab12b2=42，所以2a2+72ab+12b2=2，故答案为：2本题考查了“整体代换法”求整式的值，能将原整式化为2a2+4ab12ab12b2是解题的关键14.【答案】21011.5【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律问题(1)利用题干所给的式子，计算a2即可；(2)

14、利用题干所给的式子，计算a2，a3,a4发现规律后再运算【详解】解：(1)a1=12，an=11an1(n2，且n为整数)，a2=11a1=1112=2故答案为：2(2)a3=11a2=112=1，a4=11a3=111=12，由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期，20233=6741，a2023=12a1+a2+a3=12+21=32，a1+a2+a3+a2023=67432+12=1011.5故答案为：1011.515.【答案】解：(2x3y)+(5x+4y)=7x+y；【解析】原式去括号合并即可得到结果16.【答案】解：A+B=(x22xy+y2)+(x2+2xy+y2) =x2+2

15、xyy2+x2+2xy+y2 =4xy 【解析】根据整式的运算法则即可求出答案17.【答案】解：(1)Q=4m+10n；(2)因为m=50000=5104，n=3000=3103，所以Q=4m+10n=45104+103103=20104+3104=23104=2.3105【解析】(1)分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；(2)根据(1)中的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键18.【答案】解：由观察下列单项式：12x2y，14x2y2，18x2y3，116x2y4，得系数是(1)n

16、+1(12)n，字母部分是x2yn，第8个单项式(12)8x2y8；(2)由(1)得第n个单项式是(1)n+1(12)nx2yn，系数是(1)n+1(12)n，字母部分是x2yn，次数n+2【解析】(1)根据观察，可发现规律：系数是(1)n+1(12)n，字母部分是x2yn，可得答案；(2)根据观察，可发现规律：系数是(1)n+1(12)n，字母部分是x2yn，可得答案本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键19.【答案】解：(1)多项式A=(m3)x|m|2y3+x2y2xy2是关于x，y的四次三项式，m30且m2+3=4，m=3(2)由(1)，得A=(33)x|3|2y3+x2y2xy2=

17、6xy3+x2y2xy2.B=12(x2y4xy2)，AB=6xy3+x2y2xy212(x2y4xy2)=6xy3+x2y2xy212x2y+2xy2=6xy3+12x2y，x与y互为倒数，y的绝对值为1，xy=1,y=1，当y=1时，x=1，则AB=6113+12121=6+12=512；当y=1时，x=1，则AB=6113+12121=612=612综上所述，AB的值为612或512【解析】本题主要考查了整式的化简求值，含乘方的有理数混合计算，多项式项和次数的定义，倒数和绝对值的定义等等，熟知整式的加减计算法则是解题的关键(1)根据几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项

18、，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，得到m30且m2+3=4，解之即可得到答案(2)先根据(1)所求得到A=6xy3+x2y2xy2，再利用整式的加减计算法则求出AB=6xy3+12x2y，再由倒数和绝对值的定义得到xy=1,y=1，由此分两种情况分别代值计算即可20.【答案】解：(1)墨迹遮盖住的所有整数为1，0，1(2)由题意得a=1，b=1，则m=a10=0.1，n=b23b+2=1+3+2=6则原式=2mn+6m2m2+5mn5m22mn=mn=0.16=0.6【解析】见答案21.【答案】解：(1)因为(x+2)2+|y3|=0，所以x+2=0，y3=

19、0，即x=2，y=3A2B=2x2+xy+3y12(x2xy)=2x2+xy+3y12x2+2xy=3xy+3y1当x=2，y=3时，3xy+3y1=3(2)3+331=10(2)因为A2B=3xy+3y1=(3x+3)y1，A2B的值与y的值无关，所以3x+3=0，则x=1，即x的值是1【解析】见答案22.【答案】解：(1)(3x2+6x+8)(6x+5x2+2)=3x2+6x+86x5x22=2x2+6(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)(6x+5x2+2)=ax2+6x+86x5x22=(a5)x2+6标准答案是常数，a5=0，解得a=5【解析】见答案23.【答案】4 2【解析】解：(1)点A表示数3，点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是3+7=4，故答案是：4；(2)点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是37+5=1，A，B两点间的距离为31=2；故答案是：2；(3)A点表示的数为a，将A点向左移动m个单位长度，再向右移动n个单位长度，那么终点表示数是(am+n)，A，B两点间的距离为|mn|(1)(2)(3)根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目第 12 页 共 12 页