福建省2017-2018学年七年级数学上期中试题（含答案解析）

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1、福建省 2017-2018 学年七年级数学上学期期中试题一选择题（共 12 小题，每小题 2 分）1如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ）A6 B6 C0 D无法确定2纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：21*cnjy*com城市 悉尼 纽约时差/时 +2 13当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6

2、 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时3若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）A4 B2 C2 D44单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（ ）A2 B3 C4 D55若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（ ）A1 B1 C5 D56计算 2a3+3a3结果正确的是（ ）A5a 6 B5a 3 C6a 6 D6a 37 的倒数的绝对值是（ ）A1 B2 C2 D28下列式子：x 2+1， +4， ， ，5x，0 中，整式的个数是（ ）A6 B5 C4 D39下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正

3、数，也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 110若 a=23 2，b=（23） 2，c=（23） 2，则下列大小关系中正确的是（ ）Aabc Bbca Cbac Dcab11设有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|ab|a|的结果是（ ）A2a+b B2a+b Cb Db12一组按规律排列的式子：a 2， ， ， ，则第 2017 个式子是（ ）A B C D二填空题（每小题 3 分）13绝对值不大于 4.5 的所有整数的和为 _.14单项式 的系数是 ，次数是 15已知两个单项式2a 2bm+1与 na2b4的和为 0

4、，则 m+n 的值是 16天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500 千米，将 42500 用科学记数法表示为 17若 a，b 互为倒数，则 a2b（a2017）值为 18定义新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 三解答题19计算：（12 分）1 4（10.5） 2（3） 2 4+（2） 22（36）4（2）（ ）+| |（2） 4 2 2（ ）36520化简：（12 分）（1）3a 2+5b2a 22a+3a8b（2）（8x7y）2（4x5y）（3）（3a 24ab）+a 22（2a 2+2ab）21（6 分）已知 A=2x2+3xy2x1，B=x 2+xy1：（1

5、）求 3A+6B；（2）若 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值22（6 分）已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a 2+6ab+7（1）求 A（2）若|a+1|+（b2） 2=0，计算 A 的值23如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+4），从 D 到 C 记为：DC（1，+2）第一个数表示左右方向，第二个数表示上下向（5 分） （1）图中 AC 可以记为（ ， ）BC 可以记为（ ， ）（2）D 可以记为（4，2）（

6、3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程长度为 ；（4）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，2），（2，+1），请在图中标出 P 的位置24规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2 ，读作“2 的圈 3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3） ，读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方”（10 分）2-1-c-n-j-y（1）直接写出计算结果：2 = ，（ ） = ；（2）关于除方，下列说法

7、错误的是 A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，1 =1；C3 =4 ； D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？【出处：21 教育名师】（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3） = ； 5 = ；（ ） = （2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ；（3）算一算：12 2（ ） （2） （ ） 3325李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为1李

8、先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，3，+10，8，+12，6，10（7 分）（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼；（2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？20172018 第一学期七年期中考参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（ ）A6 B6 C0 D无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可【解答】解：数轴上两点 A，B 表示的数互为相反

9、数，点 A 表示的数为6，点 B 表示的数为 6，故选 B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键2纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市 悉尼 纽约时差/时 +2 13当北京 6 月 15 日 23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A6 月 16 日 1 时；6 月 15 日 10 时 B6 月 16 日 1 时；6 月 14 日 10 时C6 月 15 日 21 时；6 月 15 日 10 时 D6 月 15 日 21 时；6 月 16 日 12 时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早

10、 2 小时，也就是 6 月 16 日 1 时纽约比北京时间要晚 13 个小时，也就是 6 月 15 日 10 时21cnjy【解答】解：悉尼的时间是：6 月 15 日 23 时+2 小时=6 月 16 日 1 时，纽约时间是：6 月 15 日 23 时13 小时=6 月 15 日 10 时故选：A【点评】本题考查了正数和负数解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算3若数轴上表示1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（ ）A4 B2 C2 D4【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解【解答】解：AB=|13|=4故选

11、D【点评】本题考查了数轴，主要利用了两点间的距离的表示，需熟记4单项式 9xmy3与单项式 4x2yn是同类项，则 m+n 的值是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据同类项的定义，可得 m，n 的值，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：由题意，得m=2，n=3m+n=2+3=5，故选：D【点评】本题考查了同类项，利用同类项的定义得出 m，n 的值是解题关键5若 ab=2，bc=3，则 ac 等于（ ）A1 B1 C5 D5【分析】根据题中等式确定出所求即可【解答】解：ab=2，bc=3，ac=（ab）+（bc）=23=1，故选 B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关

12、键6计算 2a3+3a3结果正确的是（ ）A5a 6 B5a 3 C6a 6 D6a 3【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可【解答】解：原式=5a 3，故选 B【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键7 的倒数的绝对值是（ ）A1 B2 C2 D2【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为 1，这两个数互为倒数，先求出 的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值【解答】解： 的倒数是2，|2|=2，则 的倒数的绝对值是 2故选：D【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0 除外），绝对值的

13、代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0 的绝对值还是 08下列式子：x 2+1， +4， ， ，5x，0 中，整式的个数是（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据整式的定义进行选择即可【解答】解：整式有 x2+1， ，5x，0，共 4 个，故选 C【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键9下列说法不正确的是（ ）A0 既不是正数，也不是负数B绝对值最小的数是 0C绝对值等于自身的数只有 0 和 1D平方等于自身的数只有 0 和 1【分析】根据正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质即可判断【解答】解：A、B、D 均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数

14、，所以 C 错误，故选 C【点评】本题考查了正负数的定义，绝对值的性质、平方的性质，熟练掌握性质是解答此题的关键10若 a=23 2，b=（23） 2，c=（23） 2，则下列大小关系中正确的是（ ）Aabc Bbca Cbac Dcab【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：a=23 2=29=18，b=（23） 2=36，c=（23） 2=36，又361836，bac故选 C【点评】本题考查的是有理数的乘方及有理数比较大小的法则，比较简单11设有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简|ab|a|的结果是（ ）A2a+b B2a+b Cb Db【分析

15、】根据各点在数轴上的位置判断出 a、b 的符号，再去括号，合并同类项即可【解答】解：由图可知，a0b，ab0，|a|=a，原式=ba+a=b故选 D【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键12一组按规律排列的式子：a 2， ， ， ，则第 2017 个式子是（ ）A B C D【分析】根据观察，可发现规律：分子式 a 的 2n 次方，分母是 2n1，可得答案【解答】解：由题意，得分子式 a 的 2n 次方，分母是 2n1，第 2017 个式子是 ，故选：C【点评】本题考查了单项式，发现规律是解题关键二填空题（共 6 小题）13单项式 的系数是 ，次数是

16、 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数21cnjycom【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式 的系数是 ；次数是 2+1=3故答案为： ；3【点评】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键www-2-1-cnjy-com14中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 3 【版权所有：2

17、1 教育】【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（5）=3，故答案为：3【点评】本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键15已知两个单项式2a 2bm+1与 na2b4的和为 0，则 m+n 的值是 5 【分析】由题意可知2a 2bm+1与 na2b4是同类项，然后由同类项的定义可知 m+1=4，由它们的和为0 可知 n=2【解答】解：单项式2a 2bm+1与 na2b4的和为 0，m+1=4，n=2解得：m=3m+n=5故答案为：5【点评】本题主要考查的是合并同类项，根据题意求得 m、n 的值是解题的关键16天宫二号在太空绕地球一周大约飞行 42500

18、 千米，将 42500 用科学记数法表示为 4.2510 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 42500 用科学记数法表示为：4.2510 4故答案为：4.2510 4【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值17若 a，b 互为倒数，则 a2b（a2017）值为

19、2017 【分析】根据乘积为 1 的数互为倒数，即可解答【解答】解：a，b 互为倒数，ab=1，a 2b（a2017）=aba（a2017）=aa+2017=2017故答案为：2017【点评】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为 1 的数互为倒数18定义一种新的运算：x*y= ，如：3*1= = ，则（2*3）*2= 2 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（ ）*2=4*2= =2，故答案为：2【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三解答题（共 10 小题）194+（2） 22（36）4【分析】原式第二

20、项第一个因式表示两个2 的乘积，最后一项利用异号两数相除的法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=4+42（9）=4+8+9=21【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算20计算：1 4（10.5） 2（3） 2【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可【解答】解：原式=10.5 （29）=1（ ）= 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可21计算（2） 2+（2）（ ）+| |（2） 4【分

21、析】根据有理数的运算法则和顺序计算注意同级运算中的先后顺序【解答】解：原式=4+2 + （16）=4+3+1=8【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的同级运算按从左到右的顺序22计算：2 2（ ）365【分析】可以先做乘法运算，小括号部分用分配律，再做加减运算，将除法转化为乘法，约分【解答】解：原式=4（2833+6）5=428+336=5 =1【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（

22、1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；21*cnjy*com（2）去括号法则：得+，+得，+得+，+得（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行23化简：（1）3a 2+5b2a 22a+3a8b（2）（8x7y）2（4x5y）（3）（3a 24ab）+a 22（2a 2+2ab）【分析】根据整式的加减即可求出答案【解答】解：（1）原式=3a 22a 22a+3a+5b8b=a2+a3b（2）原式=8x7y8x+10y=3y（3）原式=3a 2+4ab+a24a4ab=

23、6a 2【点评】本题考查整式的加减，属于基础题型24已知 A=2x2+3xy2x1，B=x 2+xy1：（1）求 3A+6B；（2）若 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值【分析】（1）把 A、B 代入 3A+6B，再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将 3A+6B 化到最简即可21 世纪教育网版权所有（2）根据 3A+6B 的值与 x 无关，令含 x 的项系数为 0，解关于 y 的一元一次方程即可求得 y 的值【解答】解：（1）3A+6B=3（2x 2+3xy2x1）+6（x 2+xy1）=6x2+9xy6x36x 2+6xy6=15xy6x9；21 教育网（2）

24、原式=15xy6x9=（15y6）x9要使原式的值与 x 无关，则 15y6=0，解得：y= 【点评】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点www.21-cn-25已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a 2+6ab+7（1）求 A（2）若|a+1|+（b2） 2=0，计算 A 的值【分析】（1）根据题意可得 A=2B+（7a 27ab），由此可得出 A 的表达式（2）根据非负性可得出 a 和 b 的值，代入可得出 A 的值【解答】解：（1）由题意得：A=2（4a 2+6ab+7）+7a27ab=8a 2+12ab+14+7a2

25、7ab=a 2+5ab+14（2）根据绝对值及平方的非负性可得：a=1，b=2，故：A=a 2+5ab+14=3【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则【来源：21世纪教育网】26如图，一只甲虫在 55 的方格（每小格边长为 1 个单位长度）上沿着网格线运动，它从 A 处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从 A 到 B 记为：AB（+1，+4），从 D 到 C 记为：DC（1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向【来源：21cnj*y.co*m】（1）图

26、中 AC 可以记为（ +3 ， +4 ），BC 可以记为（ +2 ， 0 ）（2）D A 可以记为（4，2）（3）若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程长度为 10 ；（4）若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，2），（2，+1），请在图中标出 P 的位置21 教育名师原创作品【分析】根据题意可以得到（1）（2）（3）的答案；根据第（4）问的说明可以先画出行走的路径，再画出所求的点【解答】解：（1）由题意可得，图中 AC 可以记为（+3，+4），BC 可以记为（+2，0），故答案为：+3，+4；+2，0；（2）由图可知，由 DA 可以记为（

27、4，2），故答案为：A；（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为 ABCD，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，故答案为：10；（4）如下图所示，【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义27李先生到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为1李先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，3，+10，8，+12，6，10（1）请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点 1 楼；（2）该中心大楼每层高 2.8m，电梯每上或下 1m 需要耗电 0.1 度根据李先生现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多

28、少度？【分析】（1）根据有理数的加法可判断是否回到 1 楼；（2）根据上楼、下楼都耗电，可判断他办事时电梯需要耗电多少度【解答】解：（1）53+108+12610=0答：李先生最后回到出发点 1 楼；（2）（5+ +10+ +12+ + ）2.80.1=15.12（度），答：他办事时电梯需要耗电 15.12 度【点评】本题考查了正数和负数，正确计算有理数的加法是解（1）的关键；上下楼梯都耗电是解（2）的关键21世纪*教育网28【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 222，（3）（3）（3）（3）等类比有理数的乘方，我们把 222 记作 2 ，读作“2 的

29、圈 3次方”，（3）（3）（3）（3）记作（3） ，读作“3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方”【初步探究】（1）直接写出计算结果：2 = ，（ ） = 8 ；（2）关于除方，下列说法错误的是 C A任何非零数的圈 2 次方都等于 1； B对于任何正整数 n，1 =1；C3 =4 ； D负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（3） = （3） ； 5 =

30、5 ；（ ） = （ ） （2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 a =a ；（3）算一算：12 2（ ） （2） （ ） 33【分析】【概念学习】（1）分别按公式进行计算即可；（2）根据定义依次判定即可；【深入思考】（1）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（2）结果第一个数不变为 a，第二个数及后面的数变为 ，则 a =a ；（3）将第二问的规律代入计算，注意运算顺序【解答】解：【概念学习】（1）2 =222= ，（ ） =（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）=1（ ）（ ）（）=（2）（ ）（ ）=8故答案为： ，8；（2）A

31、、任何非零数的圈 2 次方就是两个相同数相除，所以都等于 1； 所以选项 A 正确；B、因为多少个 1 相除都是 1，所以对于任何正整数 n，1 都等于 1； 所以选项 B 正确；C、3 =3333= ，4 =444= ，则 3 4 ； 所以选项 C 错误；D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数所以选项 D 正确；本题选择说法错误的，故选 C；【深入思考】（1）（3） =（3）（3）（3）（3）=（3） ；5 =555555=5 ；（ ） =（ ） ；故答案为：（3） ；5 ；（ ） ；（2）a =a ；（3）12 2（ ） （2） （ ） 33，=144（ ）（3） 3（2）（ ） 4（ ）（3） 533，=1449 （3） 433，=16（ ）3，=23，=5【点评】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序