沪科版(2024版)七年级数学上册第3章单元测试卷(含答案解析)
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1、沪科版(2024版)七年级数学上册第3章单元测试卷一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在下列各式中:3x4=1;5y2+2y=3;7x1;x20;xbcB. cbaC. ab=2(bc)D. ac=3(ab)7.若二元一次方程3xy=7,2x+3y=1,y=kx9有公共解,则k的值为()A. 3B. 3C. 4D. 48.加工1500个零件,甲单独做需要12小时,乙单独做需要15小时,若两人合做需x小时,依题意可列方程()A. (112+115)x=1500B. (150012+150015)x=1500C. (112+1500
2、15)x=1500D. (150012+150015)x=19.中国传统数学重要著作九章算术中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是()A. 9xy=4y6x=5B. 9xy=46xy=5C. y9x=4y6x=5D. y9x=46xy=510.已知m为正整数,且关于x,y的二元一次方程组mx+2y=103x2y=2有整数解,则m2的值为()A. 9B. 1,9C. 0,1,81D. 1,8
3、1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。11.若x=m是关于x的方程3x4m=2的解,则m的值为12.小亮解方程组2x+y=2xy=12的解为x=5y=,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,请你帮他找回这个数,=13.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形,恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了,说:“我也来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)那样的正方形,中间还留下了一个洞,恰好是边长为5mm的小正方形,则每个小长方形的面积为_mm214.已知关于x,y的方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=7y=16,则关于x,y的方程组ax+y=(a1)y+
4、bcx+y=(c1)y+2017的解是 .三、计算题:本大题共2小题,共16分。15.解方程(1)3(x+1)x=13(2x1)(2)y+121=2+2y416.解方程组:(1)2xy=53x+2y=4;(2)xy3=x+y22x5y=7四、解答题:本题共7小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)老师在黑板上出了一道解方程的题:2x13=1x+24,小明马上举起了手,要求到黑板上去做,他是这样做的:4(2x1)=13(x+2),8x4=13x6,8x+3x=16+4,11x=1,x=111.老师说:小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了,但解题时有一步做错了请
5、你指出他错在第步(填编号),然后再细心地写出解答过程18.(本小题8分)若关于x的两个一元一次方程63(x+m)=0和4x+2m=5x1的解互为相反数,求m的值19.(本小题10分)已知方程组2x+y=7x=y1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解,求a的值20.(本小题10分)宁宁同学拿了一个天平,测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同,每颗糖果的质量都相同).第一次:左盘放两块饼干,右盘放三颗糖果,结果天平平衡;第二次,左盘放10克砝码,右盘放一块饼干和一颗糖果,结果天平平衡:第三次:左盘放一颗糖果,右盘放一块饼干,此时若要使天平再度平衡,需要在哪边再放上多少克的砝码?21.(
6、本小题12分)甲、乙两位同学一起解方程组ax+5y=15,4x=by2,由于甲看错了方程中的a,得到的解为x=3,y=1,乙看错了方程中的b,得到的解为x=5,y=4,试计算a2018+110b2019的值22.(本小题12分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,4x+11y=5时,采用了一种“整体代换”的解法:解:将方程变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5把方程代入,得23+y=5,所以y=1把y=1代入,得x=4所以原方程组的解为x=4,y=1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x2y=5,9x4y=19.23.(本小题14分)一方有难八方支援,某市政府
7、筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量/(吨/辆)5810汽车运费/(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,则分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节约运费,该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数(3)求出(2)中哪种方案的运费最省?最省运费为多少元?答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是方程的识别,掌握方程的概念是解题的关键根据方程的
8、定义:含有未知数的等式,逐一判断可得答案【解答】解:3x4=1;5y2+2y=3;3x2y=0是方程7x1;x20;xx+1不是等式,不是方程;是等式,不是方程;故选A.2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,含未知数的项的次数是1且系数不为0的整式方程根据二元一次方程的定义列方程解答即可【解答】解:根据题意,得2m1=1且42n=1,解得m=1,n=32,即m=1n=32,故选D3.【答案】C【解析】解:3x4=32x,移项得:3x+2x=3+4,合并同类项得:5x=7,系数化为1得:x=75故选C4.【答案】B【解析
9、】【分析】根据代入消元法,把中的y换成2x3即可本题考查了代入消元法解方程组,把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可,比较简单【解答】解:代入得,x2(2x3)=6,即x4x+6=6故选:B5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键,利用一元一次方程的解法对方程进行变形即可求解【解答】解:方程x0.22x30.5=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得:10x220x305=5,进一步变形为10x220x5+305=5,移项得:10x220x5=5305,故A、B、D错误,C正确,故选C6.【答案】D【解析】解:23a+13c=
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