沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷（含答案解析）

《沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷（含答案解析）（13页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、沪科版（2024版）七年级数学上册第3章单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各式中：3x4=1；5y2+2y=3；7x1；x20；xbcB. cbaC. ab=2(bc)D. ac=3(ab)7.若二元一次方程3xy=7，2x+3y=1，y=kx9有公共解，则k的值为()A. 3B. 3C. 4D. 48.加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做需x小时，依题意可列方程()A. (112+115)x=1500B. (150012+150015)x=1500C. (112+1500

2、15)x=1500D. (150012+150015)x=19.中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何?据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元;如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是()A. 9xy=4y6x=5B. 9xy=46xy=5C. y9x=4y6x=5D. y9x=46xy=510.已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组mx+2y=103x2y=2有整数解，则m2的值为()A. 9B. 1，9C. 0，1，81D. 1，8

3、1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若x=m是关于x的方程3x4m=2的解，则m的值为12.小亮解方程组2x+y=2xy=12的解为x=5y=，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这个数，=13.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为_mm214.已知关于x，y的方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=7y=16，则关于x，y的方程组ax+y=(a1)y+

4、bcx+y=(c1)y+2017的解是 .三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.解方程(1)3(x+1)x=13(2x1)(2)y+121=2+2y416.解方程组：(1)2xy=53x+2y=4；(2)xy3=x+y22x5y=7四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)老师在黑板上出了一道解方程的题：2x13=1x+24，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4(2x1)=13(x+2)，8x4=13x6，8x+3x=16+4，11x=1，x=111.老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了请

5、你指出他错在第步(填编号)，然后再细心地写出解答过程18.(本小题8分)若关于x的两个一元一次方程63(x+m)=0和4x+2m=5x1的解互为相反数，求m的值19.(本小题10分)已知方程组2x+y=7x=y1的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值20.(本小题10分)宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同).第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？21.(

6、本小题12分)甲、乙两位同学一起解方程组ax+5y=15,4x=by2,由于甲看错了方程中的a，得到的解为x=3,y=1,乙看错了方程中的b，得到的解为x=5,y=4,试计算a2018+110b2019的值22.(本小题12分)阅读材料：善于思考的小军在解方程组2x+5y=3,4x+11y=5时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5把方程代入，得23+y=5，所以y=1把y=1代入，得x=4所以原方程组的解为x=4,y=1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组3x2y=5,9x4y=19.23.(本小题14分)一方有难八方支援，某市政府

7、筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)车型甲乙丙汽车运载量/(吨/辆)5810汽车运费/(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，则分别需甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数(3)求出(2)中哪种方案的运费最省?最省运费为多少元?答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是方程的识别，掌握方程的概念是解题的关键根据方程的

8、定义：含有未知数的等式，逐一判断可得答案【解答】解：3x4=1；5y2+2y=3；3x2y=0是方程7x1；x20；xx+1不是等式，不是方程；是等式，不是方程；故选A.2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1且系数不为0的整式方程根据二元一次方程的定义列方程解答即可【解答】解：根据题意，得2m1=1且42n=1，解得m=1，n=32，即m=1n=32，故选D3.【答案】C【解析】解：3x4=32x，移项得：3x+2x=3+4，合并同类项得：5x=7，系数化为1得：x=75故选C4.【答案】B【解析

9、】【分析】根据代入消元法，把中的y换成2x3即可本题考查了代入消元法解方程组，把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单【解答】解：代入得，x2(2x3)=6，即x4x+6=6故选：B5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键，利用一元一次方程的解法对方程进行变形即可求解【解答】解：方程x0.22x30.5=5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：10x220x305=5，进一步变形为10x220x5+305=5，移项得：10x220x5=5305，故A、B、D错误，C正确，故选C6.【答案】D【解析】解：23a+13c=

10、b，2a+c=3b，在等式两边同时减去3a，可得：2a+c3a=3b3a，ca=3(ba)，在等式两边同时乘1，可得：ac=3(ab)，故选：D利用等式的性质，把已知的等式进行变形，即可解答本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键7.【答案】D【解析】解：先由3xy=7，2x+3y=1组成方程组，解得x=2,y=1,再把x=2,y=1代入y=kx9即可求出k=48.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键首先理解题意找出题中存在的等量关系：(甲每小时的工作量+乙每小时的工作量)x小时=1500个零件，根据此等式

11、列方程即可【解答】解：由题设知，两人合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成150012个；乙每小时完成150015个.根据等量关系列方程：(150012+150015)x=1500故选：B9.【答案】A【解析】解：由题意可得，9xy=4y6x=5，故选：A根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方程组的解，正确理解3+m是10和15m的公约数是关键首先解方程组求得方程组的解是：x=123+my=15m3+m，则

12、3+m是12和15m的公约数，且是正整数，据此即可求得m的值，求得代数式的值【解答】解：两式相加得：(3+m)x=12，则x=123+m，代入第二个方程得：y=15m3+m，当方程组有整数解时，3+m是12和15m的公约数又m是正整数，m+3=4或m+3=6或m+3=12，解得m=1或m=3或m=9，当m=1时，y=144=72，不是整数，不符合题意；当m=3时，y=2，是整数，符合题意；当m=9时，y=612=12，不是整数，不符合题意，故m=3则m2=9故选A11.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键把x=m代入方程可得到关于m的方程，可求得

13、m的值【解答】解：因为x=m是关于x的方程3x4m=2的解，所以把x=m代入方程可得3m4m=2，解得m=2，故答案为：212.【答案】8【解析】解：把x=5代入方程组得：10+y=10y=12，解得：y=2，则这个数为102=8，故答案为：8把x=5代入方程组求出y的值，即可确定出所求此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值13.【答案】375【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形长宽之间的关系得出关于x、y的二元一次方程组设小长方形的长为xmm，宽为ymm，观察图形发现“3x=5y，2yx=5”，联立成方程组，解方程组即

14、可得出结论【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得：3x=5y2yx=5，解得：x=25y=15，则每个小长方形的面积为：2515=375(mm2)故答案是：37514.【答案】x=1y=8【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解.认真观察方程组，发现两个方程组之间的关系是解题的关键.根据两个方程组的特点，可得xy=72y=16，解关于x、y的方程即可得解【解答】解：方程组ax+y=a1y+bcx+y=c1y+2017可变形为a(xy)+2y=bc(xy)+2y=2017,方程组ax+y=bcx+y=2017的解是x=7y=16,xy=72y=16，即x=1y=8故答案

15、为x=1y=815.【答案】解：(1)3x+3x=132x+13xx+2x=13+134x=11x=114(2)2(y+1)4=8+2y2y+24=8+2y2y+y=8+22+43y=12y=4【解析】见答案16.【答案】解：(1)2xy=53x+2y=4，2+得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为x=2y=1；(2)方程组整理得：x+5y=02x5y=7，+得：3x=7，解得：x=73，把x=73代入得：y=715，则方程组的解为x=73y=715【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法(1)方程组利用加减消元法

16、求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可17.【答案】解：；4(2x1)=123(x+2)，8x4=123x6，8x+3x=126+4，11x=10，x=1011【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法.掌握去分母的方法是解题的关键根据一元一次方程的解法判断即可18.【答案】解：由63(x+m)=0，得x=2m； 由4x+2m=5x1，得x=2m+1， 依题意，得2m+(2m+1)=0，3+m=0，解得m=3【解析】此题考查了一元一次方程的解，相反数，解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m的值即可19.【答案】

17、解：方程组2x+y=7x=y1，把代入得：2(y1)+y=7，解得：y=3，代入中，解得：x=2，把x=2，y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4，解得：a=12【解析】求出方程组的解得到x与y的值，代入含a的方程计算即可求出a的值此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，正确求出方程组的解是解题的关键20.【答案】解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据题意得：2x=3yx+y=10，解得：x=6y=4，即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，64=2(克)若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，答：此时若要使天平再度平衡，需要

18、在左边再放上2克的砝码【解析】设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”，得到关于x和y的二元一次方程组，解之，再根据“左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干”，列式计算即可本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键21.【答案】解：因为甲看错了方程中的a，得到的解为x=3,y=1,所以x=3,y=1满足方程，所以4(3)=b2，解得b=10因为乙看错了方程中的b，得到的解为x=5,y=4,所以x=5,y=4满足方程，所以5a+54=15，解得a=1所以a2018+110

19、b2019=(1)2018+110102019=1+(1)=0【解析】见答案22.【答案】解：将方程变形，得3(3x2y)+2y=19把方程代入，得35+2y=19，所以y=2把y=2代入方程，得x=3所以原方程组的解为x=3,y=2.【解析】见答案23.【答案】解：(1)设需甲种车型x辆，乙种车型y辆.根据题意，得5x+8y=120,400x+500y=8200,解得x=8,y=10.答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆(2)设甲种车型有a辆，乙种车型有b辆，丙种车型有c辆，由题意，得a+b+c=16,5a+8b+10c=120,消去c得5a+2b=40，即a=825b.因为a，b，c均为正整数，且小于16，所以b=5或10当b=5时，a=6，c=5;当b=10时，a=4，c=2因此有两种运送方案：甲种车型6辆，乙种车型5辆，丙种车型5辆;甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆(3)两种方案的运费分别是4006+5005+6005=7900(元);4004+50010+6002=7800(元)因为78007900，所以方案的运费最省，即用甲种车型4辆，乙种车型10辆，丙种车型2辆运费最省，最省运费为7800元【解析】见答案第 13 页 共 13 页