湘教版九年级下册数学期中学情调研试卷（含答案）

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1、湘教版九年级下册数学期中学情调研试卷时间:120分钟 分值:120分一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列函数中,属于二次函数的是（ ）Ay=2x1By=x2+1xCy=x2(x+3)Dy=x(x+1)2关于二次函数y=(x+2)21的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向上B顶点坐标为(2,1)C与y轴交点为(0,1)D对称轴为直线x=23在平面直角坐标系中,将抛物线y=2(x1)2+1先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则平移后抛物线的函数表达式是（ ）Ay=2(x+1)2+4By=2(x1)2+4Cy=2(x+2)

2、2+4Dy=2(x3)2+44在平面直角坐标系中,O的直径为10.若圆心O为坐标原点,则点P(8,6)与O的位置关系是（ ）A点P在O上B点P在O外C点P在O内D无法确定5已知正六边形ABCDEF内接于O,若O的直径为2,则该正六边形的周长是（ ）A12B63C6D336如图,抛物线y=12x2+3x+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,连接BC,AC,则ABC的面积为（ ）第6题图A1B2C4D87如图,AB是O的直径,PA与O相切于点A,BC/OP交O于点C.若B=70 ,则OPC的度数为（ ）第7题图A10B20C30D408如图,已知线段AB是O的直径,弦CDAB于点E.若AE=2

3、,CD=6,则OB的长为（ ）第8题图A13B134C132D59已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数，a0)上的两点，现有以下四个结论:该抛物线的对称轴是直线x=2；点(0,3)在抛物线上；若x1x22，则y1y2；若y1=y2，则x1+x2=2.其中结论正确的个数为（ ）A1B2C3D410如图,在以AB为直径的O中,C为O上的一点,BC=3AC,弦CDAB于点E,弦AF交CE于点H,交BC于点G.若H是AG的中点,则CBF的度数为（ ）A18B21C22.5D30二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11一个二次函数的图象与抛物线

4、y=3x2的形状相同、开口方向相同，且顶点坐标为(1,4)，则这个函数的表达式是_.12如图,已知ABC三边的长分别为5,12,13,那么ABC的内切圆的半径为_.第12题图13如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计）,当AB=_m时,矩形土地ABCD的面积最大.第13题图14如图,四边形ABCD内接于O.若ADC=120 ,则AOC的度数为_.第14题图15如图,在ABC中,ABC=90 ,AB=2,AC=4,O为BC的中点,以点O为圆心,OB长为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是_.第15题图1

5、6如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上,点C在x轴的正半轴上,经过点A,B的抛物线y=a(x2)2+c(a0)的顶点为E.若ABE为等腰直角三角形,则a的值为_.第16题图17铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，AB所在圆的圆心C恰好是ABO的内心，若AB=23，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为_.（结果保留）第17题图18如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，则ABC的外接圆O的半径是_.第18题图三、解答题（本题共8个小题，共66分.解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）已知二次函数的表达式为y=x2+4x+3.（1） 此二次函数的顶点坐标为_,与x轴的交点坐标为_和_,与y轴的交点坐标为_;（2） 如图,在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象.20（6分）如图,点O,B的坐标分别为(0,0),(3,0),将OAB绕点O按逆时针方向旋转90 得到OAB.（1） 在平面直角坐标系中画出OAB;（2） 点A的坐标为_;（3） 求在旋转过程中,点B所经过的路径BB的长度.21（8分）如图,已知在O中,AB=BC=CD,OC与AD相交于点E，连接BE,CB,CD.求证:（1） AD/BC;（2） 四边形BCDE为菱

7、形.22（8分）已知二次函数y=x2+bx+c.（1） 当b=4，c=3时， 求该函数图象的顶点坐标； 当1x3时，求y的取值范围.（2） 当x0时，y的最大值为2；当x0时，y的最大值为3，求二次函数的表达式.23（9分）某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲种商品共盈利900元,乙种商品共盈利400元,甲种商品比乙种商品每箱多盈利5元.（1） 求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？（2） 甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原来每箱盈利不变的前提下,平均每天可卖出100箱.若调整价格,甲种商品每箱降价1元,则平均每天可多卖出20箱.那么当甲种商品每箱降价多少元时,该

8、商场销售利润最大？最大利润是多少？24（9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，与x轴交于A，B两点，点A的坐标为(1,0)，且抛物线经过点(3,8).（1） 求抛物线的表达式；（2） 已知点C在y轴上，在抛物线上是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.25（10分）如图，AB是O的直径，BCAB于点B，连接OC交O于点E，弦AD/OC，弦DFAB于点G.（1） 求证：E是BD的中点；（2） 求证：CD是O的切线；（3） 若sinBCO=35，O的半径为5，求OG的长.26（10分）综合与实践【问题提出】（1）

9、 如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到点A时，乙已跟随冲到点B，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进.请结合你所学知识，求证：MBNMAN.【数学理解】德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点A，B是MON的边OM上的两个定点，C是ON边上的一个动点，当且仅当ABC的外接圆与ON边相切于点C时，ACB最大，人们称这一命题为“米勒定理”.【问题解决】（2） 如图，已知点A，B的坐标分别是(0,1)，(0,3)，C是x轴正半轴上的一动点，当ABC的外接圆

10、D与x轴相切于点C时，ACB最大，当ACB最大时，求点C的坐标.参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1D 2D 3A 4B 5C 6C 7B 8B 9B 10C二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11y=3(x1)2+4 1221315014120 155342 1612 178 18254 三、解答题（本题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1） (2,1)； (1,0)； (3,0)； (0,3)（2） 解:画出二次函数的图象如答图.第19题答图20（1） 解:画出OA

11、B如答图.第20题答图（2） (2,4) （3） BB的长为903180=32 .21（1） 证明:如答图,连接BD.第21题答图AB=CD,ADB=CBD,AD/BC.（2） 如答图,设OC与BD相交于点F.AD/BC,EDF=CBF.BC=CD,BC=CD,BF=DF.又DFE=BFC,DEFBCF(ASA),DE=BC, 四边形BCDE为平行四边形.又BC=CD, 四边形BCDE为菱形.22（1） 解:b=4，c=3，y=x2+4x+3=(x2)2+7， 该函数图象的顶点坐标为(2,7). 1x3， 当1x2时，y随x的增大而增大;当232， 当x=1时，y有最小值2， 当1x3时，2y

12、7.（2） x0时，y的最大值为2；x0时，y的最大值为3， 抛物线的对称轴直线x=b2在y轴的右侧，b0. 抛物线开口向下，当x0时，y的最大值为2，c=2.又4(1)cb24(1)=3，b=2.b0，b=2. 二次函数的表达式为y=x2+2x+2.23（1） 解:设甲种商品每箱盈利x元,则乙种商品每箱盈利(x5)元.由题意,得900x+400x5=100,解得x=15或x=3（舍去）.经检验,x=15是原分式方程的解,且符合实际,x5=155=10（元）.答:甲种商品每箱盈利15元,乙种商品每箱盈利10元.（2） 设甲种商品每箱降价a元,利润为w元，则每天可多卖出20a箱.由题意,得w=(15a)(100+20a)=20a2+200a+1500=20(a5)2+2000.20MAN，MBNMAN.（2） 解：如答图，连接DC，过点D作DEAB交y轴于点E，连接BD，第26题答图AE=BE=12AB，DEO=90 ，D与x轴相切于点C，DCx轴，DEO=DCO=COE=90 ， 四边形COED是矩形，CD=OE，DE=OC.A(0,1)，B(0,3)，AB=2，AE=BE=1，BD=CD=OE=2，OC=DE=BD2BE2=2212=3， 点C的坐标为(3,0).第 12 页 共 12 页