北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章《一元一次方程》单元测试卷3（含答案解析）

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1、北师大版（2024新版）七年级上册数学第五章一元一次方程单元测试卷3考试时间：120分钟；试卷满分120分一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1下列式子中，属于一元一次方程的是（）A BCD2下列变形错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3关于x的一元一次方程的解为，则的值为（）A3B2C1D04已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（）ABC2D45将方程去分母后，结果正确的是（）ABCD6如果单项式与是同类项，那么关于的方程的解为（）ABCD7如图，在两台天平的左右两边分别放入“”“ ”“”三种物体若图所示的天平保持平衡，要使图的天平也保持平衡，则需在右盘放入“”的个数

2、是（）ABC7D88小明在做拍照打印出来的作业时，发现方程中的一个常数被黑点遮住了，他翻开书后的答案，发现方程的解是，那么这个被黑点遮住的常数是（）ABCD9装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（）ABCD10如图：第1个图案中，内部“”的个数为1个，外侧边上“”的个数为3个；第2个图案中，内部“”的个数为3个，外侧边上“”的个数为6个；第3个图案中，内部“”的个数为6个，外侧边上“”的个数为9个；依此类推，当内部“”的个数是外侧边上“”的个数的3倍时，的值为（）A16B17C18D19二、填空题(本题

3、共5小题，每小题3分，共15分)11列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 12已知是关于的方程的解，则式子的值为 13某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元14妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 个15“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的算术之钥，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应

4、的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是 ；结果为；三、解答题(本题共8小题，共75分)16(本题8分)解方程：(1)； (2)17(本题8分)用适当的数或者式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的(1)若，则 ， ；(2)若，则 ， ；(3)若，则 ， ；(4)若，则 ， 18(本题8分)若是关于x的方程，在解这个方程时，粗心的小明误将看作，得方程的解为，

5、请你帮小明求出原方程的解19(本题8分)（1）已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值（2）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求m的值20(本题9分)我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是_（填序号）；(2)若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值21(本题10分)方程可以有多种不同的解法，其中有一种解法为换元法观察此方程，设(1)原方程可变形为：，解方程得： ，从而可得 ；(2)利用上述方法解方程：；(3)利用上述方法解方程

6、：22(本题12分)某工厂生产一种产品，每件产品的出厂价为 40元，其成本价为 20元，在生产过程中平均每生产一件产品有0.1m的污水排出，为净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案方案一工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m污水所用费用为2元，并且每月排污设备损耗为15000元方案二工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m污水需付8元的排污费(1)设该工厂每月生产x件产品，则方案一的利润是 元，方案二的利润是 元（用含x的式子表示）(2)当该工厂每月生产多少件产品时，依方案一处理污水每月所获利润比依方案二处理污水每月所获利润少6000元？(3)当该工厂每月生产10000件产品时，若你作为厂

7、长，在获得更多利润的前提下，会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明（利润=出厂价-成本价-污水处理费）23(本题12分)已知，数轴上点A、 B、 C对应的数分别为 a、 、 c，且满足 |a+7|+（c-1）2024=0，(1)求数 = (2)若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为1；(3)在（2）的条件下，若点P运动至点C处立刻以原速返回，折返至点A后停止运动，点Q运动到点C也以原速返回，当点P停止运动点Q随之停止运动，求在整个运动过程中，两点P，Q相遇时的点在数轴上表示的数第 5 页 共

8、11 页参考答案：题号12345678910答案CCCBBABDBB11122024134514601516解：（1），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：17解：（1）若，则，根据等式的性质1，等式两边同时减5，故答案为：，根据等式的性质1，等式两边减5；（2）若，则，根据等式的性质2，等式两边除以，故答案为：，根据等式的性质2，等式两边除以；（3），则，根据等式的性质1，等式两边加，故答案为：，根据等式的性质1，等式两边加；（4），则，根据等式的性质2，等式两边乘3，故答案为：18，根据等式的性质2，等

9、式两边乘318解：由题意，得是方程的解，所以，解得，将代入方程，得，解得，即原方程的解为，故答案为：19解：（1）方程，解得：，把x=2代入得：，解得：；（2），移项得：，系数化为一得：x，移项得：，系数化为一得：，解得：m20解：（1）由方程，解得：，方程不是“和解方程”；由方程，解得：，方程不是“和解方程”；由方程，解得：，方程是“和解方程”；故答案为：（2）由方程，解得：，一元一次方程是“和解方程”，解得：21解：（1），移项，得：，解得：，故答案为：，；（2）设，则原方程可变形为关于t的方程：，去分母为：，解得：，解得：；（3）设，则原方程可变形为关于y的方程：，22解：（1）方案一的

10、利润为：（元）；方案二的利润为：（元）故答案为：；（2）根据题意，得，解得所以当该工厂每月生产15000件产品时，方案一处理污水每月所获利润比方案二每月所获利润少6000元；（3）当时，因为，所以选择方案二23解：（1）已知，故答案为：；（2）点表示的有理数是7，点表示的有理数的是，点 从向右运动的速度为个单位每秒，点从向右的运动速度为个单位每秒，设运动时间为，点表示的数为，点表示的数为，当点在点的左边时，解得，；当点在点的右边时，解得，；综上所述，当或时，两点的距离为；（3）点表示的有理数是，点从的时间为，从的时间也是，点从的时间为，从的时间为，且，点与点在向右运动时的第一次相遇，点的路程等于点的路程加上AB，解得，此时表示的数为：；点到达后返回时与点相遇，解得，符合题意，此时表示的数为；点都在返回的过程中相遇，当到的时间为，此时点从表示的数为，当时，假设点相遇，解得，不符合题意，舍去；综上所述，在整个运动过程中，两点，相遇时的点在数轴上表示的数为或第 11 页 共 11 页