2023-2024学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

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1、2023-2024 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）若 x1、x2 是一元二次方程 x22x40 的两个根，则 x1+x2 的值是（）A2B2C4D4 3（3 分）关于二次函数 yx2+6，下列说法正确的是（）A开口向上B对称轴是 y 轴C有最小值D当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而减小4（3 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：

2、9 5（3 分）用配方法解方程 x24x10，方程应变形为（）A（x+2）23B（x+2）25C（x2）23D（x2）256（3 分）在 RtABC 中，ACB90，AC5，AB10，以点 C 为圆心，BC 为半径作C，则点 A与C 的位置关系是（）A点 A 在C 内B点 A 在C 上C点 A 在C 外D无法确定第 9页（共 27页）7（3 分）如图，在高 3 米，宽 5 米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为 x 米的空白墙面若矩形装饰板的面积为 4.5 平方米，则以下方程正确的是（）A（3x）（5x）4.5B（3x）（52x）4.5C（32

3、x）（5x）4.5D（32x）（52x）4.58（3 分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A36B72C90D1089（3 分）如图，RtABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，若 BD1，AD4，则 CE（）ABCD10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 AD 边上的动点，点 M 是点 A 关于直线 BE的对称点，连接 MD，则 MD 的最小值是（）A6B5C4D3二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11（3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为O 直径，若AOB50

4、，那么C 12（3 分）如图，在直径为 10cm 的O 中，AB8cm，弦 OCAB 于点 C，则 OC 等于 cm13（3 分）若 a 是一元二次方程 x22x10120 的一根，则 4a2a2 的值为 14（3 分）已知圆锥的侧面积为 20，底面半径为 4，则圆锥的高是 15（3 分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 0.5 米，同时测量旗杆 AD 的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长 AB 为 5 米，留在墙上的影高 BC 为 2 米，通过计算他得出旗杆 AD 的高度是米16（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB1

5、2，AC6，点 D 在 AB 边上，且 AD3，点 E在直角边上， 直线 DE 把 Rt ABC 分成两部分， 若其中一部分与原 Rt ABC 相似， 则 ADE三、解答题（本大题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（6 分）解方程：（1）（x2）29；（2）x（x+2）3（x+2）18（6 分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为 1）画图（1） 画出A1B1C1，使它与ABC 是关于原点 O 的中心对称；（2） 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AB2C219（6 分）二次函数 yx2+bx+c 的图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A

6、和点 B（1） 求此二次函数的解析式；（2） 直接写出不等式 x2+bx+c0 的解集20（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x40 有两个不等的实数根（1） 求 k 的取值范围；（2） 若方程有一个根为 2，求方程的另一根21（6 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 与O 相交于点 D（1） 求证：CBDCAB；（2） 若 CD2，AD6，求 CB 的长度22（8 分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为 300 元时，月销售量为 60 桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降 5 元时，月销售量就

7、会增加 10 桶，每售出 1 桶涂料共需支付厂家及其他费用 200 元（1） 当每桶售价是 280 元时，求此时该店的月销售量为多少桶？（2） 求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？23（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是的中点，连接 AC，过点 D 作 DEAC 交 AC的延长线于点 E延长 ED 交 AB 的延长线于点 F，且 ABBF（1） 求证：DE 是O 的切线；（2） 设 DEx，AEy，求 y 与 x 的数量关系式24（12 分）在 RtABC 中，C90，分别取 BC、AC 的中点并且同时将这两个中点绕点 C 按顺时针方向旋转

8、依次得到点 D、E，记旋转角为 a（0a90），连接 AE、CD、BD，如图所示（1） 当 BCAC 时，求证：DBCEAC；（2） 若 BCAC4，当 B，D，E 三点共线时，求线段 BE 的长；（3） 当ABC30时，延长 BD 交 AE 于点 H，连接 CH，探究线段 BH，AH，CH 之间的数量关系并说明理由第 28页（共 27页）25（12 分）已知二次函数，顶点为 P，且二次函数的图象恒过两定点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）（1） 当 m1 时，求该二次函数的顶点坐标；（2） 在（1）的条件下，二次函数 y1 的图象上是否存在一点 D，使得ADB90，若存在，求出点 D的横

9、坐标；若不存在，请说明理由；（3） ） 将点 P 先沿水平方向平移|m|个单位， 再向下移动（ |4m|+5 ） 个单位得到 P， 若二次函数 经过点 P（h，k），在二次函数 y2 的图象上存在点 Q，使得 QA+QB 的最小值为 4，求m 的取值范围2023-2024 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D【解答】解：选项 B、C、D 都能找到一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形选项 A 不能找到一个点，

10、使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形 故选：A2（3 分）若 x1、x2 是一元二次方程 x22x40 的两个根，则 x1+x2 的值是（）A2B2C4D4【解答】解：根据根与系数的关系得 x1+x22 故选：A3（3 分）关于二次函数 yx2+6，下列说法正确的是（）A开口向上 B对称轴是 y 轴C有最小值D当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而减小【解答】解：二次函数 yx2+6，由 a1 可知开口向下，对称轴为 y 轴，顶点为（0，6），函数有最大值 6，当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而增大， 故选项 B 正确，故选：B4（3 分）如图，ABC 与

11、DEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE2OB，则ABC 与DEF 的面积之比是（）A1：2B1：4C1：3D1：9【解答】解：ABC 与DEF 位似，ABCDEF，BCEF，OBCOEF， ，ABC 与DEF 的面积之比为 1：4， 故选：B5（3 分）用配方法解方程 x24x10，方程应变形为（）A（x+2）23B（x+2）25C（x2）23D（x2）25【解答】解：x24x1，x24x+41+4，即（x2）25， 故选：D6（3 分）在 RtABC 中，ACB90，AC5，AB10，以点 C 为圆心，BC 为半径作C，则点 A与C 的位置关系是（）A点 A 在C 内B点 A 在

12、C 上C点 A 在C 外D无法确定【解答】解：ACB90，AC5，AB10，BC 5 ，AC55 ，点 A 在C 内， 故选：A7（3 分）如图，在高 3 米，宽 5 米的矩形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左右两边都留有宽度相同为 x 米的空白墙面若矩形装饰板的面积为 4.5 平方米，则以下方程正确的是（）A（3x）（5x）4.5B（3x）（52x）4.5C（32x）（5x）4.5D（32x）（52x）4.5【解答】解：根据题意，得（52x）（3x）4.5，故选：B8（3 分）把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A36B72C9

13、0D108【解答】解：五角星可以被中心发出的射线分成 5 个全等的部分， 因而旋转的角度是 360572，故选：B9（3 分）如图，RtABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，若 BD1，AD4，则 CE（）ABCD【解答】解：设O 与 AC 相切于点 F，连接 OD、OE、OF，RtABC 的内切圆分别与 AB、BC 相切于 D 点、E 点，ODAB，OEBC，OFAC，CFCE，ODBOEBEBD90，四边形 OEBD 是矩形，ODOE，四边形 OEBD 是正方形，BD1，AD4，BEBDODOEOF1，AFAD4，ABBD+AD1+45，BCCE+1，ACCF+4CE

14、+4，SAOB+SBOC+SAOCSABC，ABC90，51+（CE+1）1+（CE+4）15（CE+1），解得 CE， 故选：D10（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 AD 边上的动点，点 M 是点 A 关于直线 BE的对称点，连接 MD，则 MD 的最小值是（）A6B5C4D3【解答】解：连接 BD，以点 B 为圆心，BA 为半径作圆，交 BD 于点 M，四边形 ABCD 为矩形，A90，BD 10，点 A 和点 M 关于 BE 对称，ABBM6，DMBDBM1064 故 DM 的最小值为 4故选：C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分

15、）11（3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 为O 直径，若AOB50，那么C 25 【解答】解：由圆周角定理得：C AOB 5025， 故答案为：2512（3 分）如图，在直径为 10cm 的O 中，AB8cm，弦 OCAB 于点 C，则 OC 等于 3cm【解答】解：连接 OA，如图：AB8cm，OCAB，AC AB4cm，直径为 10cm，AC105（cm），在 RtOAC 中，OC3（cm），故答案为：313（3 分）若 a 是一元二次方程 x22x10120 的一根，则 4a2a2 的值为 2024【解答】解：a 是一元二次方程 x22x10120 的一根，a22a10120，

16、2aa21012，4a2a2202414（3 分）已知圆锥的侧面积为 20，底面半径为 4，则圆锥的高是 3【解答】解：设圆锥的母线长为 R，则 24R20， 解得：R5，由勾股定理得：圆锥的高为： 3， 故答案为：315（3 分）一个同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长为 0.5 米，同时测量旗杆 AD 的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长 AB 为 5 米，留在墙上的影高 BC 为 2 米，通过计算他得出旗杆 AD 的高度是 12 米【解答】解：如图，过 C 作 CEAD 于 E，ADAB，BCAB，AECEABCBA90，四边形 ABCE

17、 是矩形，AEBC2m， 设 ADx m，则 DE（x2）m， ，解得 x12，即旗杆 AD 的高度是 12 米 故答案为：1216（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AB12，AC6，点 D 在 AB 边上，且 AD3，点 E在直角边上，直线 DE 把 RtABC 分成两部分，若其中一部分与原 RtABC 相似，则ADE 30或 120或 90 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AB12，AC6，sinB ，B30，A60 分三种情况：如图 1，过 D 作 DEBC 交 AC 于 E，则ADEABC，ADEB30；如图 2，过 D 作 DEAC 交 BC 于 E，则BD

18、EBAC，ADE180A120；如图 3，过 D 作 DEAB 交 AC 于 E，则ADEACB，ADEC90；综上所述，ADE30或 120或 90 故答案为：30或 120或 90三、解答题（本大题有 9 个小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17（6 分）解方程：（1）（x2）29；（2）x（x+2）3（x+2）【解答】解：（1）（x2）29，x23，解得 x15，x21；（2）x（x+2）3（x+2），x（x+2）3（x+2）0， 则（x+2）（x3）0，x+20 或 x30， 解得 x12，x2318（6 分）利用图中的网格线（最小的正方形的边长为 1）画图

19、（1） 画出A1B1C1，使它与ABC 是关于原点 O 的中心对称；（2） 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到AB2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1 即为所求；（2）如图，AB2C2 即为所求19（6 分）二次函数 yx2+bx+c 的图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A 和点 B（1） 求此二次函数的解析式；（2） 直接写出不等式 x2+bx+c0 的解集【解答】解：（1）由图可知，二次函数的图象过点 A（1，0），B（3，0），将 A（1，0），B（3，0）代入 yx2+bx+c，得解得，二次函数的解析式为 yx22x3（2）由图可得，不等式 x2+bx+c0 的解集为

20、 x1 或 x320（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 kx22x40 有两个不等的实数根（1） 求 k 的取值范围；（2） 若方程有一个根为 2，求方程的另一根【解答】解：（1）由题意，k 且 k0；（2）方程有一个根为 2，4k440，k2，方程为 2x22x40，即 x2x20，（x2）（x+1）0，x20 或 x+10，x2 或1，另一个根为121（6 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 与O 相交于点 D（1） 求证：CBDCAB；（2） 若 CD2，AD6，求 CB 的长度【解答】（1）证明：AB 是O 的直径，ADB90，BDC90，BC 与O

21、 相切于点 B，BCAB，ABC90，BDCABC，CC，CBDCAB（2）解：CD2，AD6，CACD+AD2+68，CBDCAB， ，CB 4，CB 的长度是 422（8 分）某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为 300 元时，月销售量为 60 桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降 5 元时，月销售量就会增加 10 桶，每售出 1 桶涂料共需支付厂家及其他费用 200 元（1） 当每桶售价是 280 元时，求此时该店的月销售量为多少桶？（2） 求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？【解答】解：（1）由题意，降价了

22、：30028020 （元），月销售了增加了1040（桶）此时该店的月销售量为 60+40100（桶）（2）由题意，设每桶降价了 x 元，该店这个月的利润 w300x200（60+10）2x2+140x+60002（x35）2+8450当 x35 时，该店能获得最大月利润，最大月利润为 8450 元答：每桶降价 35 元时，该店能获得最大月利润，最大月利润为 8450 元23（10 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是的中点，连接 AC，过点 D 作 DEAC 交 AC的延长线于点 E延长 ED 交 AB 的延长线于点 F，且 ABBF（1） 求证：DE 是O 的切线；（2）

23、 设 DEx，AEy，求 y 与 x 的数量关系式【解答】（1）证明：连接 OD，AD，如图，点 D 是的中点， ，CADBAD，OAOD，CADODA，CADODA，ODAC，DEAC，ODDE，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：ABBF，OAOB，FB2OA2OB， ODAE，ODFAEF， ， ， ，OD y，FD3x，OAOB y，EFED+FD4xAF4OA3yAE2+EF2AF2，y2+（4x）2（3y）2，y22x2，x0，y0，y x24（12 分）在 RtABC 中，C90，分别取 BC、AC 的中点并且同时将这两个中点绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D

24、、E，记旋转角为 a（0a90），连接 AE、CD、BD，如图所示（1） 当 BCAC 时，求证：DBCEAC；（2） 若 BCAC4，当 B，D，E 三点共线时，求线段 BE 的长；（3） 当ABC30时，延长 BD 交 AE 于点 H，连接 CH，探究线段 BH，AH，CH 之间的数量关系并说明理由【解答】（1）证明：在 RtABC 中，C90，BC、AC 的中点同时绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D、E，DCE90， 又BCAC，CDCE，ACEDCEACD90ACD，BCDACBACD90ACD，ACEBCD，在BCD 和ACE 中，BCDACE（SAS），DBCEAC；（2）

25、解：当旋转角为（090），B、D、E 三点共线时，如图，过点 C 作 BE 的垂线交 BE 于F，由题意可知，CDCEBC2，DCEACB90，CFBE，DE 2 ，DFEF，CFBE，DFEFCF ，在 RtBFC 中，BF，BEBF+EF + ；（3） 解：BH AH+2CH，理由如下： 过点 C 作 CGCH 交 BH 于点 G，ACBGCH90，BCGACBACG，ACHGCHACG，BCGACH，分别取 BC、AC 的中点并且同时将这两个中点绕点 C 按顺时针方向旋转依次得到点 D、E，记旋转角为（090），BCDACE，CE AC，CD BC，BCDACE，CBGCAH，BCGAC

26、H，BCGACH， ， ，BGAH，ACBGCH90，ACBHCG，HGCABC30，GH2CH，BHBG+GH AH+2CH25（12 分）已知二次函数，顶点为 P，且二次函数的图象恒过两定点 A、 B（点 A 在点 B 的左侧）（1） 当 m1 时，求该二次函数的顶点坐标；（2） 在（1）的条件下，二次函数 y1 的图象上是否存在一点 D，使得ADB90，若存在，求出点 D的横坐标；若不存在，请说明理由；（3） ） 将点 P 先沿水平方向平移|m|个单位， 再向下移动（ |4m|+5 ） 个单位得到 P， 若二次函数 经过点 P（h，k），在二次函数 y2 的图象上存在点 Q，使得 QA+

27、QB 的最小值为 4，求m 的取值范围【解答】解：（1）当 m1 时，故二次函数顶点坐标为：（3，7）；（2） 存在一点 D，使得ADB90，理由如下：由整理得 y1m（x5）（x1）+3，二次函数的图象恒过两定点 A、B，当 x1 或 5 时，函数的值为 3，点 A、B 坐标分别为（1，3），（5，3），设点 D 坐标为（x，y），则当 AD2+BD2AB2 时，ADB90，（x1）2+（y3）2+（x1）2+（y3）2（51）2，整理得 x26x+5+（y3）20， ，x26x+5+（x2+6x5）20， 即（x26x+5）（x26x+6）0，x26x+50 或 x26x+60，解得 x1

28、5（舍去），x21（舍去），故点 D 横坐标为或 ；（3） 由题可知，点 P 坐标为（3，34m），由点 P 先沿水平方向平移 m 个单位，再向下移动（|4m|+5）个单位， 故点 P横坐标 h3+|m|3m，纵坐标 k34m（|4m|+5）34m（4m+5）2，P（3m，2），二次函数 ，由 Q 为抛物线上动点，则可知，当 A，B，Q 三点共线时，QA+QB 有最小值， 由 QA+QB 最小值为 4，A，B 坐标分别为（1，3），（5，3），当点 Q 在线段 AB 上时 QA+QB 的最小值为 4，当 点 A（1，3）时，3（13+m）22，解得 （舍去）或 ，当 点 A（5，3）时，3（53+m）22，解得 （舍去）或 ，故 m 的取值范围为：