苏科版（2024新版）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷（含答案解析）

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1、苏科版（2024新版）七年级上册数学期末考试尖子生测试卷考试时间：90分钟；满分：120分姓名：_班级：_考号：_考卷信息：本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各组式子中是同类项的是（）A与B与C与D与2小凤学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“做更好的自己”六个字，还原成正方体后，“更”字对面的字是（）A做B己C自D的3学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴并进行探究：为数轴上的四个有

2、理数，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（）A点B点C点D点4下列方程中，解是的方程的是（）ABCD5如图，一条线段，点，分别是，的中点，且，则线段的长为（）ABCD6如图，已知，平分，平分，若，则的度数为（）ABCD7如图，则的度数为（）ABCD8A，B两地相距，一列快车以的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以的速度从B地匀速驶往A地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距的次数是（）A6B5C4D39在长方形中放入3个正方形如图所示，若，则知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）ABFBFHCABDBC二填空题（共6

3、小题，满分18分，每小题3分）10已知，且，则m的值为 ；n的值为 11对于非零的两个有理数a，b，规定若，则x的值是 12如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间 秒13双减政策实施后，我校调查到学生上床休息的时间一般在晚上9点50分，该时刻时针与分针的夹角是 度14某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，

4、C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 张15将分别填入下图中的中，使得3条线上的4个数的和都相等，这个和最大是 16如图，点O是直线上的一点，射线在直线的上方且，有一大小为的可绕其顶点O旋转一周，其中射线分别平分、，当时， 三解答题（共8小题，满分72分）17（6分）计算或化简(1)；(2)；(3)；(4)18（6分）（1）已知多项式是关于的三次三项式，并且一次项系数是，求的值；（2）已知关于的多项式不含项和项，求的值19（8分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任

5、务解方程：解：去分母得，第一步去括号得，第二步 得，第三步合并同类项得，第四步系数化为一得，第五步(1)以上求解过程中，第三步进行的是 ，这一步的依据是 (2)以上求解过程中，第 步出现错误，错误原因是 (3)该方程正确的解是 20（8分）直线相交于点O，过点O作(1)如图1，若，求的度数(2)如图2，作射线使，则是的平分线请说明理由(3)在图1上作，写出与的数量关系，并说明理由21（10分）郑州市某药店对消毒液和口罩开展优惠活动口罩每盒定价元，酒精消毒液每瓶定价50元，优惠方案有以下两种：以定价购买时，买一瓶消毒液送一盒口罩；消毒液和口罩都按定价的付款现某客户要到该药店购买消毒液10瓶，口罩

6、盒(1)若该客户按方案购买，需付款元（用含的式子表示）；若该客户按方案购买，需付款元（用含的式子表示并化简）(2)若，请通过计算说明按方案，方案哪种方案购买较为省钱？(3)试求当取何值时，方案和方案的购买费用一样22（10分）已知点C在线段上，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）(1)若，求和的长；(2)若，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧如图，当点E为中点时，求的长；点F（不与点A，B，C重合）在线段上，求的长23（12分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，(1)直接写出 ， ，点对应的数为 ；(2)点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位

7、长度的速度向左运动，设运动时间为t秒若，求的值；若动点同时从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，直接写出为何值时，恰好是的中点24（12分）数学活动课上，老师带领学生们进行了折纸的系列综合实践活动：活动素材如图，长方形纸片活动1如图1，将长方形纸片 进行折叠，第1次折叠，折叠后与交于点G，在探究过程中，同学们通过测量发现与的度数总是相等的；活动2如图2，在活动1的基础上，将长方形纸片进一步折叠，第 2次沿折叠，且，同学们通过研究发现与之间也存在一定的数量关系；活动3如图3，在活动2的基础上，作的平分线，并反向延长与的平分线交于点Q，与之间是否也存在确定

8、的数量关系呢?任务1求证：；任务2若，求的度数；任务3请画出点 Q，并直接写出与之间的数量关系第 7 页 共 27 页参考答案：题号123456789 答案DDABAAABC 1D【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意；B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意；C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意；D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意；故选：D2D【分析】本题考查了正方体的展开图形，根据

9、正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形求解即可得到答案，掌握正方体的展开图形的特点是解题的关键【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，“更”字对面的字是“的”，故选：3A【分析】此题主要考查了绝对值，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值根据相反数定义可得原点O在P、N的中点处，进而可得M点距离原点最远，因此表示绝对值最大的数的点是M【详解】解：点P，N表示的有理数互为相反数，原点O在P、N的中点处，图中表示绝对值最大的数的点是M故选：A4B【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能

10、否使方程的左右两边相等本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值【详解】解：把分别代入A，B，C，D四个选项A中，左边，右边，左边右边，错误；B中，左边，右边，左边=右边，正确；C中，左边，右边，左边右边，错误；D中，左边，右边，左边右边，错误答案：B5A【分析】本题考查了两点之间的距离设，由点，分别是，的中点可得的长，已知，可列方程解得的值，可得的长【详解】解：，可设，点，分别是，的中点，又，解得，即线段的长为故选：A6A【分析】根据角的和差，角的平分线的定义计算即可本题考查了角的平分线，角的和差计算，熟练掌握定义是解题的关键【详解】解：平分，；，平分，；故选

11、：A7A【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键过点作，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，由两直线平行同旁内角互补可得，结合已知条件，进而可得，然后根据即可得出答案【详解】解：如图，过点作，故选：8B【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两车相距时，行驶的时间为小时，相距要从相遇前和相遇后； 追及前和追及后，快车已到终点几个方面考虑，共计种情况，经计算检验数据是否符合题意【详解】解：设两车相距时，行驶的时间为小时，依题意得：当快车从地开往地，慢车从地开往地，两车相距时， 则有：，

12、解得；当快车继续开往地，慢车继续开往地，相遇后背离而行，两车相距时，解得 ；快车从地到地全程需要(小时)，此时慢车从地到地行驶，快车又从地返回地是追慢车，则有：，解得 ；快车追上慢车后并超过慢车相距时，则有，解得 ；快车返回地终点所需时间是小时，此刻慢车行驶了 ，距终点还需行驶，则有：，解得 ；综上所述，两车恰好相距的次数为次故选：B9C【分析】本题考查了线段的和差运算，解题的关键是数形结合；表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答【详解】解：图中阴影部分的周长，图中阴影部分的周长，图中阴影部分的周长，图中阴影部分的周长，故选：C10 5【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比

13、较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键解绝对值方程可得，结合，即可得出答案【详解】解：，又，故答案为：，115【分析】本题主要考查了解一元一次方程、新定义运算等知识点，掌握新定义运算法则是解本题的关键先根据新运算法则将转化成一元一次方程，然后解一元一次方程即可【详解】解：，故答案为：5125或/或5【分析】分与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解【详解】，分三种情况：如图，与在

14、的两侧时，要使，则，即，解得；如图，旋转到与都在的右侧时，要使，则，即，解得；如图，旋转到与都在的左侧时，要使，则，即，解得，此时，此情况不存在综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行故答案为：5或【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论135【分析】根据时针每小时转，每分钟转，得出9点50分时针转过，分针每分钟转，得出分针一共转过，据此即可求解【详解】解：时钟指示9时50分时，分针指到10，时针指到9与10之间时针从12到这个位置经过了50分钟，时针每小时转，每分钟转，因而转过，分针每分钟转过，因而转过了

15、，时针和分针所成的夹角是故答案为：5【点睛】本题考查了钟面角，正确分析出钟表中时针与分针每分钟转过的度数是解题关键147【分析】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x2)张本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案【详解】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3(x2)=x+5x+2=7故答案为：71523【分析】本题主要考查了宫格数阵问题熟练掌握数阵链特点，尝试填数，是解决问题的关键根据中

16、间三个数加了两次，和最大是24 ，9个数的和为45，即可求出每条线上数的和最大为23，据此尝试填数（答案不唯一）【详解】由图可知，中间三个数加了两次，这三个数的和最大是： ，数字的和为：，每条线上的4个数的和最大为23故答案为：2316/12度【分析】分两种情况讨论：当点E在直线上方时，当点E在直线下方时，用含x的式子分别表示出和，再由，建立关于x的方程，即可求解【详解】解：设，当点E在直线上方时，则，平分，平分，解得：，即；当点E在直线下方时，则，平分，平分，解得：，此时，此情况不存在，舍去；故答案为：【点睛】本题考查了角的计算，画出图形，分类讨论思想和方程思想是解决问题的关键17(1)(2

17、)(3)(4)【分析】本题考查有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键：（1）根据加减运算法则进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减；（3）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可；（4）先乘方，再乘除，有括号的先算括号【详解】（1）解：原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式18（1）1；（2）17【分析】本题主要考查多项式定义的理解几个单项式的和叫做多项式；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；此时，这个单项式的次数是几，就把这个单项式叫做几次项，而且多项式的次数是所有单项式的最高次（1）根据关于的三次三项式，并且一次项系数是，得出，然后求出m、k、n的值，再代入求值即可；（2）根据

18、多项式不含和项得出，求出m、n的值，然后代入求值即可【详解】解：（1）多项式是关于的三次三项式，一次项系数是，；（2）由题意，得，则，那么，19(1)移项，等式的性质1(2)三，移项没有变号(3)【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；（1）根据解一元一次方程的步骤移项，该步骤是利用等式的性质1；（2）根据移项，两边应该同时减去，在方程右边没有变号；（3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解；【详解】（1）解：根据解一元一次方程步骤可知，第三步为移项，是利用的等式的性质1；故答案为：移项，等式的性质1（2）解：以上求解过程中，第三步出现错误，错误原因是移

19、项没有变号；故答案为：三，移项没有变号（3）解方程：解：去分母得， 去括号得，移项得，合并同类项得， 系数化为得，；故答案为：20(1)(2)见解析(3)或，理由见解析【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可；（2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案；（3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可【详解】（1）解：，即，；（2）解：，即，又，即是的平分线；（3）解：如图11，理由如下：，即，即，如图12，理由如下：，【点睛】本题考查了垂线，角平分线，度分秒的计算以及对顶角、邻补角、同角的余角相等，掌握垂直的定义，角平分线的定义，度分秒的计算以及对顶

20、角、邻补角、同角的余角相等是正确解答的关键21(1)元，元；(2)按方案购买较为省钱；(3)无论为何值，方案和方案的购买费用都不一样【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是用含的代数式分别表示出方案和方案需要的费用（1）根据两种优惠方案用含的代数式表示出两种方案所需的费用即可；（2）把分别代入两个代数式计算求值即可；（3）根据方案和方案的购买费用一样可以列出一元一次方程，解方程可得，因为口罩的数量必须是整数，所以方案和方案的购买费用不可能相同【详解】（1）解：客户按方案购买10瓶消毒液可以赠送10盒口罩，还需要再购买盒口罩，需付款元，客户按方案购买消毒液和口罩均按定价的付款，

21、需付款元，故答案为：元，元；（2）解：当时，方案需付款：(元)，方案需付款：(元)，按方案购买较为省钱；（3）解：当方案和方案的购买费用一样时，根据题意可得：，解得：，无论为何值，方案和方案的购买费用都不一样22(1)，(2)6.5；或【分析】本题考查了线段的和差，线段中点以及倍数相关的计算掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键（1）观察图形可知，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长；（2）根据题意，画出图形，同（1）方法求出，根据点E是的中点，可得出，由，再根据计算即可得出结果；根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，利用线段的

22、和差倍分计算即可【详解】（1）解：如图所示，已知点C在上， ，即，；（2）解：如图所示， ，点E为的中点，；分两种情况：（i）如图1所示，当点F在点C右侧时，；（ii）如图2所示，当点F在点C左侧时，综上所述，的长为或23(1)，(2)或；或【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；（2）先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出和的长，根据列出关于t的方程，求出t的值即可；分和两种情况进行讨论【详解】（1）解：，设点P表示的数为x；点是线段上一点，点对应的数为2故答案为：，（2）根据题意得：点C表示的数为：，点D表示的数为：，点

23、P表示的数为：2，或点C表示的数为：，点D表示的数为：，点P表示的数为：2，点E表示的数为：，或，或【点睛】本题考查了数轴与绝对值、解一元一次方程，通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键24任务1任务2任务3【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，作辅助线构造平行线是解题的关键（1）根据折叠的性质和平行线的性质解题即可；（2）根据平行线的性质得到，然后根据角的和差得到，然后根据解题即可；（3）根据任务的结论计算，然后过点作，则，然后根据平行线的性质得到，然后根据即可得到结论【详解】解：任务1如图1，则，又，；任务2解：由折叠可得，；任务3由折叠可得，；平分，平分，过点作，第 19 页 共 27 页