北师大版九年级上册数学期末质量监测模拟试卷（含答案解析）

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1、北师大版九年级上册数学期末质量监测模拟试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD25G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A13105B1.3105C1.3106D1.31073为了估计抛掷同一枚图钉落地后针脚向上的概率，小明做了1000次重复试验经过统计得到针脚向上的次数为850次，针脚向下的次数为150次，由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（）A0.85B0.7

2、5C0.60D0.154在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67912人数67107则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（）A8，9B10，9C7，12D9，95如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米A1B2C3D56如图，已知ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若A是OA的中点，则ABC与ABC的面积比是（）A1：4B1：2C2：1D4：17我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题

3、：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A3(y2)=x2y9=xB3(y+2)=x2y+9=xC3(y2)=x2y+9=xD3(y2)=x2y+x=98反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），则下列说法错误的是（）Ak6B函数图象分布在第二、四象限C点（3，2）在该反比例函数图象上Dy随x的增大而增大二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。9若二次根式1x13在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ；1

4、0分解因式：2x28x+8 11已知5+2是方程x24x+c0的一根，则c 12已知点D是线段AB的黄金分割点（ADBD），如果AB2，那么AD的长为 （结果保留根号）13如图，ABC中，以点A为圆心任意长为半径画弧交线段AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧交BC于点D，折叠ABC，使点A与点D重合，折痕交线段AB、AC于点E、F，若BAC60，AD22，则AE 三、解答题：本大题共5个小题，共48分。14(12分)（1）解方程：x22x30（2）解不等式组x+503x122x+1，并写出它的最大负整数解15(8分)目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”

5、给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最喜爱的四大网络科技”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求得m ，n ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A，B两位同学都最喜爱“微信”，C同学最喜爱“支付宝”，D同学最喜爱“网购”从这四位同学中抽取两位同学，请你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学最喜爱的网络科技不一样的概率16(8分) “创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方

6、案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）若测得FM1.5米，DN1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度17(10分)如图在四边形ABCD中，ADBC，AD5cm，BC9cmM是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q（1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形（2）当点P在点BC之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由18(10分)如图，直线y=32x与双曲线y

7、=kx(k0)交于A，B两点，点A的坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC2CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）点P是直线AB上一个动点，是否存在点P，使得OBC与PBD相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由一 填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。19关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根x1，x2，且x1+2x24，则m 20使关于x的分式方程k1x1=2的解为非负数，且使反比例函数y=3kx图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k中恰

8、为偶数的概率为 21如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AEBE，若ABC=60，AB=23，则DE的长为 22如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y=1x（x0）与y=3x（x0）的图象上，则BAO的度数为 23如图，在ABC中，ACB60，CD是AB边上的中线且CD3，点E是ABC内的一点，满足CEAAEBBEC120则EA+EB+EC的值为 二、解答题：本大题共3个小题，共30分。24(8分)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元455565日销售量y/件554535（

9、1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由25(10分)如图，直线ykx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y2x交于点C（a，4）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）点P在y轴上，若PBC的面积为6，求点P的坐标；（3）如图，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线lx轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值26(12分)如图1，在等腰RtABC中，ABAC，点D为BC的中点点F为AB边上一点，连接CF，过点D作DECF于点E

10、，连接AE（1）探究EDC与AFC间的数量关系，并证明；（2）若AED135，探究AF与AC的关系，并证明；（3）如图2，延长AE交BC于点G在（2）的条件下，求AEEG的值参考答案与试题解析题号12345678答案DCADAACD一选择题（共8小题）1如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）ABCD【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚

11、线25G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）A13105B1.3105C1.3106D1.3107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13000001.3106，故选：C【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3为了估计抛掷同一枚图

12、钉落地后针脚向上的概率，小明做了1000次重复试验经过统计得到针脚向上的次数为850次，针脚向下的次数为150次，由此可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为（）A0.85B0.75C0.60D0.15【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可【解答】解：做了1000次重复试验经过统计得到针脚向上的次数为850次，可估计抛掷这枚图钉落地后针脚向上的概率约为8501000=0.85故选：A【点评】本题考查了用频率估计概率，熟练掌握频率与概率的关系是解决本题的关键4在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67912人数6

13、7107则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（）A8，9B10，9C7，12D9，9【分析】根据中位数、众数的定义进行解答即可【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次，这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次，综上所述，中位数是9，众数是9，故选：D【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键5如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙

14、身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米A1B2C3D5【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答【解答】解：设两个同学相距x米，BCAC，DEAC，BCDE，ADEACB，DEBC=ADAC，1.51.8=6x6，解得：x1故选：A【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答6如图，已知ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若A是OA的中点，则ABC与ABC的面积比是（）A1：4B1：2C2：1D4：1【分析】根据位似图形的概念得到ABCABC，ABAB，根据OABOAB，求出A

15、BAB，根据相似三角形的性质计算，得到答案【解答】解：ABC与ABC是位似图形，ABCABC，ABAB，OABOAB，ABAB=OAOA=12，ABC与ABC的面积比为1：4，故选：A【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A3(y2)=x2y9=xB3(y+2)=x2y

16、+9=xC3(y2)=x2y+9=xD3(y2)=x2y+x=9【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解【解答】解：由题意得3(y2)=x2y+9=x，故选：C【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键8反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），则下列说法错误的是（）Ak6B函数图象分布在第二、四象限C点（3，2）在该反比例函数图象上Dy随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质进行逐项判断即可【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），k236函数图象在二四象限，在每个象限内

17、y随x的增大而增大A，k6，正确，不符合题意；B，函数图象分布在第二、四象限，正确，不符合题意；C，点（3，2）在该反比例函数图象上，正确，不符合题意；D，在每个象限内，y随x的增大而增大原命题错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了反比例函数的性质，在函数增减性上必须要强调在每一个象限内二填空题（共10小题）9若二次根式1x13在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x13；【分析】根据分母不为零的条件和二次根式被开方数不小于零的条件进行解题即可【解答】解：由题可知，x130，解得x13，故答案为：x13【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件和二次根式被开方数不小于零的

18、条件是解题的关键10分解因式：2x28x+82（x2）2【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可【解答】解：原式2（x24x+4）2（x2）2故答案为2（x2）2【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握11已知5+2是方程x24x+c0的一根，则c1【分析】将x=5+2代入已知方程，列出关于c的新方程，通过解新方程来求c的值即可【解答】解：根据题意知，x=5+2满足关于x的方程得（2+5）24（2+5）+c0，解得c1故答案为：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数

19、的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立12已知点D是线段AB的黄金分割点（ADBD），如果AB2，那么AD的长为51（结果保留根号）【分析】根据黄金分割点的定义，知AD是较长线段；则AD=512AB，代入数据即可得出AD的长度【解答】解：由于D为线段AB8cm的黄金分割点，且ADBD，则AD2512=51故本题答案为：51【点评】理解黄金分割点的概念熟记黄金比的值进行计算13如图，ABC中，以点A为圆心任意长为半径画弧交线段AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧交BC于点D，折叠ABC，使点A与点D重合，折痕交线段AB、AC于点E、F，若BAC60，AD22，

20、则AE263【分析】由题意得AD为BAC的角平分线，故可得EAD30，根据折叠的性质得到AGDG=2，AGEG，解直角三角形，即可解答【解答】解：如图，设AD与EF的交点为G，由题意，可得AD为BAC 的角平分线，EAD30，折叠ABC，使点A与点D重合，AGDG，AGEG，AD22，AG=12AD=2，在RtAEG中，AE=2233=263【点评】本题考查了翻折的性质，角平分线的性质，含有30角的直角三角形的三边关系，熟知翻折的性质是解题的关键三、解答题：本大题共5个小题，共48分。14（1）解方程：x22x30（2）解不等式组x+503x122x+1，并写出它的最大负整数解【分析】（1）利

21、用十字相乘法、提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案【解答】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，则x30或x+10，解得x13，x21；（2）解不等式x+50，得：x5，解不等式3x122x+1，得：x3，则不等式组的解集为x5，不等式组最大的负整数解为5【点评】本题主要考查解一元二次方程和解一元一次不等式组，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的

22、方法15目前“微信”“支付宝”“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最喜爱的四大网络科技”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求得m100，n35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A，B两位同学都最喜爱“微信”，C同学最喜爱“支付宝”，D同学最喜爱“网购”从这四位同学中抽取两位同学，请你用画树状图或列表的方法，求出这两位同学最喜爱的网络科技不一样的概率【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值即可求出n；（2）

23、用总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，从而补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最喜爱的网络科技不一样的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：（1）m1010%100，n%=35100100%35%，即n35，故答案为：100，35；（2）“网购”人数为10015%15，“微信”对应百分比为 40100100%40%，补全统计图如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能情况，这两位同学最喜爱的网络科技不一样的有10种，所以这两位同学最喜爱的网络科技不一样的概率为1012=56【点评】本题考查的是用列表法或画树

24、状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比16“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离聪明的小颖借鉴海岛算经的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）若测得FM1.5米，DN1.1米，测量者眼睛到地面的距离为

25、1.6米，求大树AB的高度【分析】设NB的长为x米，则MBx+1.1+2.81.5（x+2.4）米通过CNDANB和EMFAMB的性质求得x的值，然后结合CDAB=DNBN求得大树的高【解答】解：设NB的长为x米，则MBx+1.1+2.81.5（x+2.4）米由题意，得CNDANB，CDNABN90，CNDANB，CDAB=DNBN同理，EMFAMB，EFAB=FMBMEFCD，DNBN=FMBM，即1.1x=1.5x+2.4解得x6.6，CDAB=DNBN，1.6AB=1.16.6解得AB9.6答：大树AB的高度为9.6米【点评】本题考查相似三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的

26、重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题17如图在四边形ABCD中，ADBC，AD5cm，BC9cmM是CD的中点P是BC边上的一动点P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q（1）试说明不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形（2）当点P在点BC之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由【分析】（1）由“ASA”可证PCMQDM，可得DQPC，即可得结论；（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出【解答】解：（1）ADBCQDMPCMM是CD的中点，DMCM，DMQCMP

27、，DMCM，QDMPCMPCMQDM（ASA）DQPC，ADBC，四边形PCQD是平行四边形，不管点P在何位置，四边形PCQD始终是平行四边形；（2）当四边形ABPQ是平行四边形时，PBAQ，BCCPAD+QD，9CP5+CP，CP（95）22当PC2时，四边形ABPQ是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键18如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k0)交于A，B两点，点A的坐标为（m，3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC2CD（1）求k的值并直接写出点B的坐标；（2）点G

28、是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；（3）点P是直线AB上一个动点，是否存在点P，使得OBC与PBD相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A的坐标为（m，3）代入直线y=32x中，可求得A（2，3），即可求得k6，解方程组y=32xy=6x，即可求出点B的坐标；（2）如图1，作BEx轴于点E，CFx轴于点F，则BECF，DCFDBE，利用相似三角形性质即可求得C（6，1），作点B关于y轴的对称点B，连接BC交y轴于点G，则BC即为BG+GC的最小值，运用勾股定理即可求得答案；（3）分两种情况：当BOCBPD时，OBBC=BPBD；当BOCBD

29、P时；分别求出P点坐标即可【解答】解：（1）将点A的坐标为（m，3）代入直线y=32x中，得3=32m，解得：m2，A（2，3），k2（3）6，反比例函数解析式为y=6x，由y=32xy=6x，得x=2y=3或x=2y=3，点B的坐标为（2，3）；（2）如图1，作BEx轴于点E，CFx轴于点F，BECF，DCFDBE，DCDB=CFBE，BC2CD，BE3，CDDB=13，CF3=13，CF1，C（6，1），作点B关于y轴的对称点B，连接BC交y轴于点G，则BC即为BG+GC的最小值，B（2，3），C（6，1），BC=(26)2+(31)2=217，BG+GCBC217；（3）存在，理由如下：

30、由（1）（2）可知，B（2，3），C（6，1），D（8，0），OB=13，OC=37，BC25，设P（t，32t），PB=(t2)2+(332t)2，PD=(t8)2+94t2，BD35，当BOCBPD时，OBBC=BPBD，即1325=(t2)2+(332t)235，解得t5（舍）或t1；当BOCBDP时，BPBD=BCOB，(t2)2+(332t)235=2513，解得t=8613（舍）或t=3413；P（1，32）或（3413，5113）【点评】本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称性质，最短问题，矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最

31、短问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题一、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。19关于x的一元二次方程x22x+m0有两个实数根x1，x2，且x1+2x24，则m0【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x22、x1x2m，结合x1+2x24即可求出x2的值，再将其代入x1x2m中求出m值即可【解答】解：方程x22x+m0有两个实数根x1、x2，x1+x22、x1x2m，x1+2x24，x1+x2+x24，即2+x24，x22x10，将x10，x24代入x1x2m，得：m0故答案为：0【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键20使关于x的分

32、式方程k1x1=2的解为非负数，且使反比例函数y=3kx图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k中恰为偶数的概率为 23【分析】根据题意可以求得k的满足条件的所有整数值，从而可以解答本题【解答】解：关于x的分式方程k1x1=2的解为非负数，x=k+120（k0），且x10k1且k1反比例函数y=3kx的图象过第一、三象限，3k0，解得：k3，1k3且k1，k1，0，2，共3种等可能情形其中k是偶数的有：0和2两种情形满足条件的所有整数k中恰为偶数的概率为23故答案为：23【点评】本题主要考查了反比例函数的性质、分式方程的解、概率公式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键21如图，在菱形ABCD中

33、，E为对角线BD上一点，且AEBE，若ABC=60，AB=23，则DE的长为 4【分析】先根据菱形性质得ADAB=23，BAD120，ABDADB30，再根据AEBE得EABABD30，则DAE90，然后在RtADE中，利用含有30角的直角三角形性质及勾股定理即可求出DE的长【解答】解：四边形ABCD为菱形，ABC60，AB=23，ADAB=23，BAD120，ABDADB30，AEBE，EABABD30，DAEBADEAB1203090，在RtADE中，ADB30，AE=12DE，由勾股定理得：DE2AE2AD2，DE2(12DE)2=(23)2，34DE212，DE4故答案为：4【点评】本

34、题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，含有30角的直角三角形性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，等腰三角形的性质，灵活运用含有30角的直角三角形性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键22如图，RtAOB中，AOB90，顶点A，B分别在反比例函数y=1x（x0）与y=3x（x0）的图象上，则BAO的度数为 60【分析】过A作ACx轴，过B作BDx轴于D，于是得到BDOACO90，根据反比例函数的性质得到SBDO=32，SAOC=12，根据相似三角形的性质得到SBODSOAC=（OBOA）2=3212=3，求得OBOA=3，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过A作ACx轴于点C，过B作BD

35、x轴于D，则BDOACO90，顶点A，B分别在反比例函数y=1x（x0）与y=3x（x0）的图象上，SBDO=32，SAOC=12，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，SBODSOAC=（OBOA）2=3212=3，OBOA=3，tanBAO=OBOA=3，BAO60，故答案为：60【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法23如图，在ABC中，ACB60，CD是AB边上的中线且CD3，点E是ABC内的一点，满足CEAAEBBEC120则EA+EB+EC的值为 6【分

36、析】将CBE绕点C逆时针旋转60，得到CGH，证明CEG是等边三角形，再证明点A、E、G、H四点共线，从而得到EA+EB+ECEA+GH+EGAH，延长AD使得CDPD，证明ADPBDC，进而ACHCAP，得到AHCP，即可求出结果【解答】解：将CBE绕点C逆时针旋转60，得到CGH，由旋转可得CBECHG，则CBCH，CECG，BEGH，BCHECG60，CECG，ECG60，CEG是等边三角形，CGECEG60，CEACEB120，CBECHG，CEBCGH120，CEA+CEG180，CGH+CGE180，点A、E、G、H四点共线，CEG是等边三角形，CEEG，EA+EB+ECEA+GH

37、+EGAH，CD是AB的中线，ADBD，延长AD使得CDPD，ADBD，ADPCDB，ADPBDC（SAS），APDBCD，APBC，ACB60，ACD+BCD60，ACD+APD60，CAP120，ACBBCH60，ACHCAP120，ACAC，APBCCH，ACHCAP（SAS），AHCP，CD3，CDPD，EA+EB+ECAHCP6【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，三角形中线的定义，本题的关键是熟练运用全等三角形的性质，找到线段间的数量关系解题二、解答题：本大题共3个小题，共30分。24某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件

38、售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元455565日销售量y/件554535（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由【分析】（1）依据题意，设一次函数的关系式为ykx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），可得45k+b=5555k+b=45，求出k，b即可得解；（2）依据题意，销售额x（x+100）x2+100x，又销售额是2600元，从而可得x2100x+26000，又（100）2426004000，进而可以判断得解【解答】解：（1）由题意，

39、设一次函数的关系式为ykx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），45k+b=5555k+b=45k=1b=100所求函数关系式为yx+100（2）由题意，销售额x（x+100）x2+100x，又销售额是2600元，2600x2+100xx2100x+26000（100）24260010000104004000方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元【点评】本题主要一元二次方程的应用、一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键25如图，直线ykx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与直线y2x交于点C（a，4）（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2

40、）点P在y轴上，若PBC的面积为6，求点P的坐标；（3）如图，过x轴正半轴上的动点D（m，0）作直线lx轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值【分析】（1）将点C的坐标代入直线y2x可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线AB的表达式即可；（2）设点P的坐标为（0，p），根据PBC的面积为6求解即可；（3）分三种情况：当BCBQ时，过点C作CMy轴于M，过点Q作QNy轴于N，当BCCQ时，过点C作CMy轴于M，延长MC交直线l于N，当BQCQ时，过点C作CM直线l于M，过点B作BN直线l于N，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到

41、结论【解答】解：（1）点C（a，4）在直线y2x上，2a4，解得a2，C（2，4），将A（4，0），C（2，4）代入直线ykx+b，得：2k+b=44k+b=0，解得k=2b=8，直线AB的解析式为：y2x8；（2）设点P的坐标为（0，p），直线AB的解析式为：y2x8，B（0，8），BP|p+8|，PBC的面积为6，C（2，4），SPBC=122|p+8|6，p2或14，点P的坐标为（0，2）或（0，14）；（3）存在，以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况：当BCBQ时，过点C作CMy轴于M，过点Q作QNy轴于N，BMCQNB90，CBM+BCM90，QBC90，CBM+QBN90，BCMQBN，BCBQ，BCMQBN（AAS），QNBM，BNCM，B（0，8），C（2，4），BM4，CM2，QNBM4，m4；当BCCQ时，过点C作CMy轴于M，延长MC交直线l