2019版山东省泰安中考数学模拟测试卷（一）含答案

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1、中考模拟测试卷一(120 分钟,120 分)一、选择题(每小题 3分,共 36分)1.计算| -1|+( )0的结果是( )2 2A.1 B. 2C.2- D.2 -12 22.下列运算正确的是( )A.a3+a3=2a6 B.a6 =a3-3C.a3a2=a6 D.(-2a2)3=-8a63.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体,其主视图和左视图如图所示,设组成这个几何体的小正方体的最少个数为 m,最多个数为 n,则 m,n的值分别为( )A.m=5,n=13 B.m=8,n=10C.m=10,n=13 D.m=5,n=104.如图所示,将矩形纸片 ABCD折叠,使点 D与点 B重合

2、,点 C落在点C处,折痕为 EF,若ABE=20,则EFC=( )A.115 B.120C.125 D.1305.若一组数据 4,1,7,x,5的平均数为 4,则这组数据的中位数为( )A.7 B.5C.4 D.36.游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的 2倍,设男孩有 x人,女孩有 y人,则下列方程组正确的是( )A. B.-1=2 =2(-1)C. D.-1=2(-1) +1=2(-1)7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数 y=ax+c和反比例函数 y= 在同一

3、平面直角坐标系中的图象大致是( )8.(2018辽宁沈阳)如图,正方形 ABCD内接于O,AB=2 ,则 的长2是( )A. B. C.2 D. 32 129.若关于 x的不等式组 的整数解只有 1个,则 a的取值-0,5-2b).请从下列 A、B 两题中任选一题作答:我选择 题. A:如图 3-1,若将矩形 ABCD纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则 a= (用含 b的式子表示); 如图 3-2,若将矩形 ABCD纵向分割成 n个全等矩形,且与原矩形都相似,则 a= (用含 n,b的式子表示); B:如图 4-1,若将矩形 ABCD先纵向分割出 2个全等矩形,再将剩余的部分横向分割

4、成 3个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则a= (用含 b的式子表示); 如图 4-2,若将矩形 ABCD先纵向分割出 m个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 n个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= (用含 m,n,b的式子表示). 中考模拟测试卷一一、选择题1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A9.B 10.D 11.D12.A 如图所示:由图可知 P1(3,2),P2(-2,3),故选 A.二、填空题13.答案 1.210 -414.答案 5 3解析 连接 OB,OC,过点 O作 ODBC 于点 D,BD=CD= BC,12A=60,BOC

5、=2A=120,OB=OC,OBC=OCB= =30,180-2OB=5 厘米,BD=OBcos 30=5 = (厘米),32532BC=2BD=5 (厘米).315.答案 10.6解析 相同时刻的物高与影长成比例,设墙上影高落在地上为 y米,则 = ,解得 y=1.25.1.62 1则学校旗杆的影长为 12+1.25=13.25米,设该旗杆的高度为 x米,则 = ,1.62 13.25解得 x=10.6.即旗杆高 10.6米.16.答案 (12,0)解析 在 RtOBC 中,tanOBC= ,34 = ,即 = ,34 934解得 OB=12,则点 B的坐标为(12,0).17.答案 75解

6、析 观察每个图形最上边正方形中数字规律为 1,3,5,7,9,11.左下角数字变化规律为 2,22,23,24,25,26.所以,b=2 6.观察数字关系可以发现,右下角数字等于同图形中最上边数字与左下角数字之和,所以 a=26+11=75.18.答案 2 5解析 如图,延长 DC至 Q,使 CQ=BC=5,连接 AQ,过 A作 AHDQ 于 H,则 DQ=DC+CQ=CD+BC=3+5=8,BCA+ACQ+BCD=180,BCA=90- BCD,12设BCD=x,则BCA=90- x,12ACQ=180-x- =90- x=BCA,(90-12) 12又AC=AC,BCAQCA(SAS),B

7、=Q=D,AD=AQ,AHDQ,DH=QH= DQ=4,12tanB=tanQ= = = ,412AH=2,AQ=AD=2 .5三、解答题19.解析 原式= = = ,(+1)(-1)+2+1 12+12+1+1 12+1 1+1当 a= -1时,原式= .22220.解析 (1)被调查的学生人数为 48%=50,C 选项的人数为 5030%=15,D选项的人数为 50-(4+21+15)=10,则 B选项所占百分比为 100%=42%,D选项所占百分比为2150100%=20%.1050补全统计图如下:(2)500.(3)画树状图如下:共有 12种等可能结果,其中满足条件的结果有 6种,P(

8、一男一女)= .1221.解析 (1)设该商店 3月份这种商品的售价为 x元.根据题意,得 = -30,解得 x=40.2 400 2 400+8400.9经检验,x=40 是所得方程的解,且符合题意.答:该商店 3月份这种商品的售价为 40元.(2)设该商品的进价为 a元.根据题意,得(40-a) =900,解得 a=25.2 400404月份的售价:400.9=36(元),4月份的销售数量: =90(件).2 400+840364月份的利润:(36-25)90=990(元).答:该商店 4月份销售这种商品的利润是 990元.22.解析 (1)设反比例函数解析式为 y= (k0),把 B(-

9、2,-3)代入,可得 k=-2(-3)=6,反比例函数解析式为 y= ;6把 A(3,m)代入 y= ,可得 m=2,6A(3,2),设直线 AB的解析式为 y=ax+b(a0),把 A(3,2),B(-2,-3)代入,可得 解得2=3+,-3=-2+, =1,=-1,直线 AB的解析式为 y=x-1.(2)当 x-2或 0x3时,直线 AB在双曲线的下方.(3)存在点 C,使得OBC 的面积等于OAB 的面积.延长 AO交双曲线于点 C1,点 A与点 C1关于原点对称,AO=C 1O,OBC 1的面积等于OAB 的面积,此时,点 C1的坐标为(-3,-2);过点 C1作 BO的平行线,交双曲

10、线于点 C2,则OBC 2的面积等于OBC1的面积,OBC 2的面积等于OAB 的面积,由 B(-2,-3)可得 OB的解析式为 y= x,32可设直线 C1C2的解析式为 y= x+b,32把 C1(-3,-2)代入,可得-2= (-3)+b,32解得 b= ,52直线 C1C2的解析式为 y= x+ ,32 52解方程组 可得 C2 ;=6,=32+52, (43,92)过 A作 OB的平行线,交反比例函数图象于点 C3,则OBC 3的面积等于OAB 的面积,设直线 AC3的解析式为 y= x+b,32把 A(3,2)代入,可得 2= 3+b,32解得 b=- ,52直线 AC3的解析式为

11、 y= x- ,32 52联立方程组 可得 C3 ,=6,=32-52, (-43,-92)综上所述,点 C的坐标为(-3,-2)或 , 或 .4392 (-43,-92)23.解析 (1)证明:在ABC 和DCB 中, =,=,=,ABCDCB(SSS).(2)四边形 BNCM为菱形.证明如下:ABCDCB,DBC=ACB,即 MB=MC,BNAC,CNBD,四边形 BNCM为平行四边形,又MB=MC,平行四边形 BNCM为菱形.24.解析 (1)直线 l:y= x+m经过点 B(0,-1),m=-1,34直线 l的解析式为 y= x-1.34直线 l:y= x-1经过点 C(4,n),34

12、n= 4-1=2,34抛物线 y= x2+bx+c经过点 C(4,2)和点 B(0,-1),12 解得1242+4+=2,=-1, =-54,=-1,抛物线的解析式为 y= x2- x-1.12 54(2)令 y=0,则 x-1=0,34解得 x= ,43点 A的坐标为 ,(43,0)OA= .43在 RtOAB 中,OB=1,OA= ,43AB= = = ,2+2 (43)2+1253DEy 轴,ABO=DEF,在矩形 DFEG中,EF=DEcosDEF=DE = DE,35DF=DEsinDEF=DE = DE,45p=2(DF+EF)=2 DE= DE,(45+35) 145点 D的横坐

13、标为 t(0t4),D ,E ,(,122-54-1) (,34-1)DE= - =(34-1)(122-54-1)- t2+2t,12p= =- t2+ t,145 (-122+2) 75 285p=- (t-2)2+ ,且- 0,75 285 75当 t=2时,p 有最大值 .285(3)点 A1的横坐标为 或- .34 712AOB 绕点 M沿逆时针方向旋转 90,A 1O1y 轴时,B 1O1x 轴,设点 A1的横坐标为 x,如图 1,点 O1、B 1在抛物线上时,点 O1的横坐标为 x,点 B1的横坐标为 x+1, x2- x-1= (x+1)2- (x+1)-1,12 54 12

14、54解得 x= ;34如图 2,点 A1、B 1在抛物线上时,点 B1的横坐标为 x+1,点 A1的纵坐标比点 B1的纵坐标大 ,43 x2- x-1= (x+1)2- (x+1)-1+ ,解得 x=- ,12 54 12 54 43 712综上所述,点 A1的横坐标为 或- .34 71225.解析 (1) .12点 H是 AD的中点,AH= AD,12正方形 AEOH正方形 ABCD,相似比为 = = .1212(2) .45在 RtABC 中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,ACD 与ABC 的相似比为 = .45(3)A.如图 1,矩形 ABEF矩形 ADCB,AFAB=

15、ABAD,即 ab=ba,a= b.12 2每个小矩形都是全等的,则其边长为 b和 a,则 b a=ab,1 1a= b.B.如图 2,由题意可知纵向 2个矩形全等,横向 3个矩形也全等,DN= b,13()当 DF是矩形 DFMN的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FDDN=ADCD,即 FD b=ab, 解得 FD= a,13 13AF=a- a= a,13 23AG= = = a,223213矩形 GABH矩形 ABCD,AGAB=ABBC,即 ab=ba, 得 a= b;13 3()当 FM是矩形 DFMN的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FDDN=ABAD,即 FD b=ba,

16、 解得 FD= ,13 23AF=a- = ,2332-23AG= = ,232-26矩形 GABH矩形 ABCD,AGAB=ABAD,即 b=ba, 得 a= b.32-26 213如图 3,由题意可知纵向 m个矩形全等,横向 n个矩形也全等,DN= b,1()当 DF是矩形 DFMN的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FDDN=ADCD,即 FD b=ab, 解得 FD= a,1 1AF=a- a= ,1 (-1)AG= = = a,(-1)-1矩形 GABH矩形 ABCD,AGAB=ABBC,即 ab=ba, 得 a= b;-1 -1()当 FM是矩形 DFMN的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FDDN=ABAD, 即 FD b=ba,1解得 FD= ,2AF=a- ,2AG= = ,2-2矩形 GABH矩形 ABCD,AGAB=ABAD,即 b=ba, 得 a= b.2-2 +1