浙江省杭州市2017-2018学年度八年级数学下册期末试卷（含答案解析）
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1、2017-2018 学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 已 知 二 次 根 式 ，则 a 的 取 值 范 围 是 （ ） A B C D2 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 为 了 比 较 甲 、 乙 两 块 地 的 小 麦 哪 块 长 得 更 整 齐 ， 应 选 择 的 统 计 量 为 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差4 矩 形 具 有 而 菱 形 不 具 有 的 性 质 是 （ ） A 对 角 线 互 相 平 分 B 对
2、角 线 互 相 垂 直 C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 平 分 一 组 对 角5用下列哪种方法解方程 3x2=16x 最合适（ ）A 开 平 方 法 B 配 方 法 C 因 式 分 解 法 D 公 式 法6 如 图 ， 等 腰 三 角 形 ABC 的顶点 A 在 原 点 ， 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在函数 y=（x0） 的图象上运动，且 AC=BC， 则 ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变 7 已 知 （ 3， y1） ，（ 15， y2） ， 在 反 比 例 函 数 y= 上 ， 则 y1，
3、 y2， y3 的 大 小 关 系 为 （ ）A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y28 用 反 证 法 证 明 命 题 “钝 角 三 角 形 中 必 有 一 个 内 角 小 于 45”时 ， 首 先 应 该 假 设 这 个 三 角 形 中 （ ）A有一个内角小于 45 B每一个内角都小于 45C有一个内角大于等于 45 D每一个内角都大于等于 459 直 线 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A， B 两 点 ， 把 AOB 绕着 A 点旋转 180得 到 AOB， 则点 B的坐标为（ ）A （4， 2） B （ 4， 2） C （ ，2 ） D
4、（ ，2）10如图，以 ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF， GH， IJ， KL如果 ABCD 的 面积为 8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）A 8 B 12 C 16 D 20二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 在 、 、 、 、 中 ， 是 最 简 二 次 根 式 的 是 12 已 知 多 边 形 的 内 角 和 等 于 外 角 和 的 三 倍 ， 则 内 角 和 为 ； 边 数 为 13 已 知 =0 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 则 k 为 14如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，BD=6，
5、E，F 分别是 AB，AD 的中点，连接 EO 并延长交 CD 于 G 点 ， 连 接 FO 并延长交 CB 于 H 点 ， OEF 与 OGH 组 成 的 图 形 称 为 蝶 形 ， 则 蝶 形 的 周 长 为 15 如 图 ， 将 边 长 为 6 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪 开 ， 再 把 ABC 沿着 AD 方 向 平 移 ， 得 到 ABC， 当 两 个 三 角 形 重 叠 部 分 为 菱 形 时 ， 则 AA为 16如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为 4 和 2，它们都有两个顶点在大正方形的边 上 且 组 成 的 图 形 为 轴 对 称 图 形 ， 则 图 中
6、 阴 影 部 分 的 面 积 为 三、全面答一 答（本题有 7 个小题，共 66 分要求写出文字说明、证明过程或推演步骤）17计算：（1）18如图，AC 是ABCD 的 一 条 对 角 线 ， BE AC， DF AC， 垂 足 分 别 为 E，F（ 1） 求 证 ： ADF CBE； 求证：四边形 DFBE 是平行四边形19如图，将表面积为 550cm2 的包装盒剪开，铺平，纸样如图所示，包装盒的高为 15cm，请求出 包装盒底面的长与宽（3）20 某 初 中 要 调 查 学 校 学 生 （ 总 数 1000 人 ） 双 休 日 课 外 阅 读 情 况 ， 随 机 调 查 了 一 部 分 学
7、 生 ， 调 查 得 到 的 数 据 分 别 制 成 频 数 直 方 图 （ 如 图 1） 和 扇 形 统 计 图 （ 如 图 2） （ 1） 请 补 全 上 述 统 计 图 （ 直 接 填 在 图 中 ） ； 试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数21已知方程：x 22x8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况； 请 按 要 求 分 别 解 这 个 方 程 ： 配 方 法 ；因 式 分 解 法 （ 3） 这 些 方 法 都 是 将 解 转 化 为 解 ；（4）尝试解方程：x 3+2x2+x=022在矩形 AB
8、CD 中，AB=3，BC=4 ，E，F 是对角线 ACS 行的两个动点，分别从 A，C 同时出发 相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形 在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形（ 3） 若 G， H 分别是折线 A B C， C D A 上 的 动 点 ， 与 E， F 相同的速度同时出发，当 t 为何 值时，四边形 EGFH 为菱形23 如 图 1， 正 方 形 ABCD 的边长为 4， 以 AB 所在的直线为 x 轴 ， 以 AD 所在的直线为
9、 y 轴建立平 面 直 角 坐 标 系 反 比 例 函 数 的 图 象 与 CD 交于 E 点 ， 与 CB 交 于 F 点（1）求证：AE=AF；若 AEF 的面积为 6，求反比例函数的解析式；（ 3） 在 的 条 件 下 ， 将 AEF 以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴的正方向平移，如图 2，设它与正方形 ABCD 的 重 叠 部 分 面 积 为 S， 请 求 出 S 与 运 动 时 间 t（ 秒 ） 的 函 数 关 系 式 （ 0 t 4） 八年级下学期期末数 学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 已 知 二 次 根 式 ，则
10、a 的 取 值 范 围 是 （ ）A B C D【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式的性质得出 a 的取值范围【 解 答 】 解 ： 二 次 根 式 有意义， 2a 10， 解 得 ： a ，则 a 的取值范围是：a 故选：D【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键2 下 列 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 个 数 有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形【 分 析 】 根 据 把一个图形绕某一点旋转 1 80， 如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合 ， 那 么 这 个 图
11、形就叫做中心对称图形进行分析【 解 答 】 解 ： 第 一 、 四 个 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 第 二 、 三 个 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重 合3 为 了 比 较 甲 、 乙 两 块 地 的 小 麦 哪 块 长 得 更 整 齐 ， 应 选 择 的 统 计 量 为 （ ）A 平 均 数 B 中 位 数 C 众 数 D 方 差【考点】统计量的选择【 分 析 】 根 据 方 差 的 意 义 可 作 出 判 断 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大
12、小 的 量 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【 解 答 】 解 ： 为 了 比 较 甲 、 乙 两 块 地 的 小 麦 哪 块 长 得 更 整 齐 ， 应 选 择 的 统 计 量 为 方 差 故选：D【 点 评 】 本 题 考 查 方 差 的 意 义 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数 据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 数 据 越 不 稳 定 ； 反 之 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中
13、， 各 数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定4 矩 形 具 有 而 菱 形 不 具 有 的 性 质 是 （ ） A 对 角 线 互 相 平 分 B 对 角 线 互 相 垂 直 C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 平 分 一 组 对 角【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】推理填空题【 分 析 】 根 据 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 、 相 等 和 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 、 垂 直 、 对 角 线 平 分 一 组 对 角 ， 即可推出答案【解答】解：A、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故 A 选项错误； B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质
14、，故 B 选项错误； C 、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故 C 选项正确； D、对角线平分一组对角是菱形具有而矩形不具有的性质，故 D 选项错误； 故选：C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 对 矩 形 的 性 质 ， 菱 形 的 性 质 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握 ， 能 熟 练 地 根 据 矩 形 和 菱 形的性质进行判断是解此题的关键5用下列哪种方法解方程 3x2=16x 最合适（ ）A 开 平 方 法 B 配 方 法 C 因 式 分 解 法 D 公 式 法【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】观察方程特点确定出适当的解
15、法即可【解答】解：方程 3x2=16x 最合适因式分解法 故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键6 如 图 ， 等 腰 三 角 形 ABC 的顶点 A 在 原 点 ， 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在函数 y=（x0） 的图象上运动，且 AC=BC， 则 ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【专题】探究型【 分 析 】 根 据 三 角 形 ABC 的面积是点 C 的横坐标与纵坐标的乘积除以 2， 和 点 C 在函数 y= （x
16、0） 的图象上，可以解答本题【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 ABC 的顶点 A 在 原 点 ， 顶 点 B 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 C 在函数 y= （x0） 的图 象上 运动 ，且 AC=BC， 设点 C 的 坐标 为 （x， ） ， （k 为常 数） 即 ABC 的面积不变 故选 A【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是将反比例的系数 k 与三角形的面积 联系在一起7已 知（ 3，y 1） ， （ 1 5，y 2） ，在反 比例 函数 y= 上， 则 y1，y 2， y3 的大 小关系 为 （ ）A y1 y2 y3 B y1 y3 y
17、2 C y3 y2 y1 D y3 y1 y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【 分 析 】 先 根 据 反 比 例 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函 数 图 象 所 在 的 象 限 及 其 增 减 性 ， 再 由 各 点 横 坐 标 的 值 即可得出结论【 解 答 】 解 ： 反 比 例 函 数 y= 中 k=a 20， 此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随 x 的增大而增大 （ 3，y 1） ， （ 15 ，y 2） ， 在 反比 例 函 数 y= 上 ， （ 3，y 1） ， （ 15 ，y 2）在第 二象 限 ， 点在 第四 象限 ， y3 y2 y
18、1 故选 A【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 熟 知 反 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定适合此函数的解析式是解答此题的关键8 用 反 证 法 证 明 命 题 “钝 角 三 角 形 中 必 有 一 个 内 角 小 于 45”时 ， 首 先 应 该 假 设 这 个 三 角 形 中 （ ）A有一个内角小于 45 B每一个内角都小于 45C有一个内角大于等于 45 D每一个内角都大于等于 45【考点】反证法【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立【解答】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一
19、个内角小于 45”时， 应先假设这个三角形中每一个内角都不小于或等于 45，即每一个内角都大于 45 故选：D【 点 评 】 此 题 考 查 了 反 证 法 ， 解 此 题 关 键 要 懂 得 反 证 法 的 意 义 及 步 骤 在 假 设 结 论 不 成 立 时 要 注 意 考 虑 结 论 的 反 面 所 有 可 能 的 情 况 ， 如 果 只 有 一 种 ， 那 么 否 定 一 种 就 可 以 了 ， 如 果 有 多 种 情 况 ， 则 必 须一一否定9 直 线 与 x 轴 ， y 轴分别交于 A， B 两 点 ， 把 AOB 绕着 A 点旋转 180得 到 AOB，则点 B的坐标为（ ）
20、A （4， 2） B （ 4， 2） C （ ，2 ） D （ ，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征求出 A 点和 B 点坐标，则可得到 OA=2 ，OB=2， 再根据旋转的性质得到 AO=AO=2 ， OB=OB=2， AOB= AOB=90， 然 后 根 据 第 二 象 限 点 的 坐标特征写出点 B的坐标【解答】解：当 y=0 时， x+2=0，解得 x=2 ，则 A，所以 OA=2 ， 当 x=0 时 ， =2， 则 B（ 0， 2） ， 所 以 OB=2，因 为 AOB 绕着 A 点旋转 180得 到 A
21、OB，所以 AO=AO=2 ， OB=OB=2， AOB= AOB=90， 所以 点 B的 坐 标 为 （ 4 ， 2） 故选 D【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化 旋 转 ： 图 形 或 点 旋 转 之 后 要 结 合 旋 转 的 角 度 和 图 形 的 特 殊 性 质 来 求 出 旋 转 后 的 点 的 坐 标 常 见 的 是 旋 转 特 殊 角 度 如 ： 30， 45， 60， 90， 180 也 考 查 了 一 次 函数图象上点的坐标特征10如图，以 ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结 EF， GH， IJ， KL如果 ABCD 的 面积为 8
22、，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（ ）A8 B12 C16 D20【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；正方形的性质【分析 】 过 D 作 DN AB 于 N， 过 E 作 EM FA 交 FA 延长 线于 M， 连接 AC， BD， 求出 EAM= BAD， 根据锐 角三 角形 函数 定义 求出 EM=DN， 求出 AEF 和 ABD 面积 相等 ， 同 理 求出 理 S BHG=S ABC，S CIJ=S CBD， S DLK=S DAC， 代 入 S=S AEF+S BGH+S CIJ+S DLK 得出 S=2S 平行四边形 ABCD，代入 求出即可【解答】解：过 D 作
23、 DN AB 于 N，过 E 作 EM FA 交 FA 延长线于 M，连接 AC，BD， 四 边 形 ABGF 和四边形 ADLE 是正方形， AE=AD， AF=AB， FAB= EAD=90， EAF+ BAD=360 90 90=180， EAF+ EAM=180， EAM= DA N， sin EAM= ， sin DAN= ， AE=AD， EM=DN， S AEF= AFEM， S ADB= ABDN， S AEF=S ABD，同理 S BHG=S ABC， S CIJ=S CBD， S DLK=S DAC， 阴 影 部 分 的 面 积 S=S AEF+S BGH+S CIJ+S
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