2017─2018学年湖北省丹江口市九年级上数学期中考试试题及答案

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1、2017-2018 学年度 11 月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项：1本卷共有 4 页，共有 25 小题，满分 120 分，考试时限 120 分钟2答题前，考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置，并认真核对、水平粘贴好条形码 3 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 和 平 整(不 得 折 叠 )， 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一、选择题：(共 10 小题，每小题 3 分，本大题满分 30 分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在

2、答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得 0 分.)1足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图刻画（ ）A. B C D2.对于二次函数 y=（x -1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下 B对称轴是 x=-1 C 顶点坐标是（1，2） D与 x 轴有两个交点3将函数 y=x2+6x+7 进行配方正确的结果应为（ ）Ay= （ x+3） 2+2 By=（x-3） 2+2Cy=（x+3） 2-2 Dy=（x-3） 2-24.如图,在O 中,AC OB,BAO25,则BOC 的度数为( )A.25 B50 C

3、60 D805.如图，圆弧形桥拱的跨度 AB12 米，拱高 CD4 米，则拱桥的半径为( )A. 6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米6. 在 RtABC 中，C90，BC 3cm，AC 4cm，以点 C 为圆心，以 2.5cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是 ( )A相交 B相切 C相离 D不能确定7在抛物线 y= -2ax-3a 上有 A（-0.5，y 1）,B（2，y 2）和 C（3，y 3）三点，若抛物线2x与 y 轴的交点在正半轴上，则 y1,y2 和 y3 的大小关系为（ ）.A B C D 31232131238某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，

4、其中一边靠墙，另外三边用长为40 米的篱笆围成，已知墙长为 18 米(如图所示) ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米,围成的苗圃面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式为（ ）Ay=x(40-x) By=x(18-x)Cy=x(40-2x ) Dy=2x(40-x)9已知二次函数 ykx 26x9 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围为（ ）Ak 1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k010.如图，AB 为O 的直径，AB AC，AC 交 O 于点 E，BC 交O 于点 D，F 为 CE 的中点，连接 DF.给出以下五个结论： BD DC； AD 2DF； ； DF

5、 是O 的切线.其中正确结论的个数是：（ ）DEA4 B3 C2 D12、填空题：（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分，本大题满分 18分.）11.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . 12.如图，O 的半径是 5，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB，BC ，AC 的垂线,垂足分别为点 E，F，G ，连接 EF，若 OG3，则 EF 为 .13.如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A，与 y 轴分别

6、交于点 B(0，4)和点C(0，16)，则圆心 M 点的坐标是( ) .11 题图 12 题图 13 题图 15 题图 14.若抛物线 yx 22x 3 不动，将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位，再沿铅直方向向上平移 3 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 .15如图，CA，CB 分别切O 于点 A,B,D 为圆上不与 A,B 重合的一点，已知ACB58 ，则ADB 的度数为 .16. 二次函数 yax 2bxc (a，b，c 为常数，且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表：下列结论：ac0；当 x1 时，y 的值随 x 的增大而减小；3 是方程 ax2( b

7、1)x c0 的一个根；当1x3 时,ax 2(b1)xc0.其中正确的序号为 . 3、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题，满分 72 分.17.(6 分)已知抛物线 y x22x 8 与 x 轴的两个交点为 A，B（ 在左边），且它的顶点为 P.(1)求 A， B 两点的坐标；(2)求ABP 的面积x 1 0 1 3y 1 3 5 318(6 分)如图，P 是O 外一点，OP 交O 于 A 点，PB 切O于 B 点，已知 OA=1，OP=2，求 PB 的长.19.(6 分)如图，ABC 内接于O，

8、A45，O 的半径为 5，求 BC 长20(7 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为 6 米时，水面离桥孔顶部 3米把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升 1 米，此时水面宽为多少？21.(8 分) 如图所示,A ,P,B,C 是半径为 8 的O 上的四点 ,且满足BAC=APC=60.(1)求证:ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.22.(8 分)已知抛物线 y=x2-(m+1)x+m，（1）求证：抛物线与 x 轴一

9、定有交点；（2）若抛物线与 x 轴交于 A(x1,0），B（x 2,0）两点，x 10x 2,且 ,求 m 的134OAB值.23(9 分)某商品的进价为每件 20 元，现在的售价为每件 30 元，每星期可卖出 150 件，市场调查反映：如果每件的售价每涨 1 元(每件售价不能高于 35 元) ，那么每星期少卖 10件，设每件涨价 x 元( x 为非负整数)，每星期的销量为 y 件(1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围；(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24(10 分) 如图，AB 为O 的直径，AD 与O 相切于点 A，DE

10、与O 相切于点 E，点 C为 DE 延长线上一点，且 CE CB.(1)求证：BC 为O 的切线；(2)连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 G(如图所示) ，若 AB4 ，CD9，求线段 BC5和 EG 的长25（12 分）如图，在直角坐标系中，直线 y=x-3 交 x 轴于点 B，交 y 轴于点 C，抛物线经过点 A(-1， 0)，B，C 三点,点 F 在 y 轴负半轴上，OF=OA.(1)求抛物线的解析式；(2)在第一象限的抛物线上存在一点 P，满足 SABC =SPBC ，请求出点 P 的坐标；(3)点 D 是直线 BC 的下方的抛物线上的一个动点，过 D 点作 DEy 轴，交直

11、线 BC 于点E，当四边形 CDEF 为平行四边形时，求 D 点的坐标；是否存在点 D，使 CE 与 DF 互相垂直平分？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由2017 年 11 月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C B11、 x 12、 13、（8,10） 14、 y x2 15、61或 119 16、17、解（）当 y 0 时， x22x 8 x =4,x =2A（ 2，0） （4，0）（）y x22x 8（x ） 2P（ 1，9） AB y = 4-（-2）9=27.18、解：连接 OBPB 切O 于点 B,B=0OA1,OB OA R1,OP

12、2.PB= 21319.解：连接 OB、 OAA=45,BOC=90,OB=OC=R=5，BC=5 .220. 解：(1)设解析式为 y=ax2由题知 A(3,-3)将点 A 代入解析式：-3=3 2a，解得，a=- ，13y= - x2，13（）将 y=-2 代入解析式：-2=- x2，解得，x= ，6( )=2 （米）66水面宽为 2 米.21. 解:(1)证明:在ABC 中,BAC=APC=60,又APC=ABC,ABC=60,ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60.ABC 是等边三角形.(2)ABC 为等边三角形,O 为其外接圆,点 O 为 ABC 的外心. BO 平

13、分ABC.OBD=30.OD= OB=8 =4.1222.(1)=-(m+1)2-4m=(m-1)20,抛物线与 x 轴总有交点；（2）OA= -x1， OB=x2,由 得 ，34OAB1234变形得 ，21x =m+1, =m,1212 ,解得， m=-4，34经检验，m=-4 是方程的根，（未检验，可不扣分，但在讲评时要强调）m=-4.23.（1）函数关系式为 y=150-10x （0x 5且 x 为整数）（2）设每星期的利润为 w 元， 则 w=y (30-20+x) = (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500=-10 (x-2.5)2+1562.5a=-10

14、0,当 x=2.5 时， w 有最大值 1562.5. x 为非负整数， 当 x=2 时 30+x=32，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；当 x=3 时 30+x=33，y=150-10x=150-30=120，w=1560 （元）；当售价定为 32 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是 1560 元24.(1)证明：连接 OE， OC，（ 1 分）CB=CE， OB=OE， OC=OCOECOBC（SSS）OBC=OEC （2 分）又 DE 与O 相切于点 E，OEC=90 （ 3 分）OBC=90BC 为 O 的切线（4 分）（2）解：过点 D 作 DF

15、BC 于点 F，则四边形 ADFB 为矩形， DF=AB=4 ，5在 RtDFC 中，由勾股定理得 ,（5 分）22291CDAD， DC， BG 分别切O 于点 A， E， BDA=DE，CE=CB，则 CF=BC-AD=1，DC=CE+DE=CB+AD=9，CB=5，(6 分)ADBG，DAE=EGC，DA=DE，DAE=AED；AED=CEG，EGC=CEG，CG=CE=CB=5，（7 分）BG=10， ；（8 分）22451065AGB连接 BE，由 ，1AGSADBE得 ，650E ，（9 分）23B在 RtBEG 中，（10 分）22201513EG25.(1)易得，B（3,0），

16、C （0，-3），由题意设抛物线得解析式为 y=a(x+1)(x-3),将 C 点坐标代入，得-3= -3a,解得，a=1，抛物线解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;(2)过点 A 作 APBC，交抛物线于 P 点，P 点满足 SABC =SPBC ，设直线 AP 的解析式为 y=x+b,则 0=-1+b，b=1，直线 AP 的解析式为 y=x+1，由 解得，213yx124,05xyP（4,5）（3）易得 F（0，-1），CF=2，设 D（x,x 2-2x-3）,E (x,x-3),则 DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,令-x 2+3x=2，解得 x3=1,x4=2,D(1,-4)或（2,-3 ），存在。当 D（2,-3）时 E（2,-1）， EFCF，且 EF=CF,平行四边形 CDEF 为正方形，CE 与 DF 互相垂直平分。存在 D（2,-3），使 CE 与 DF 互相垂直平分