2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年广东省广州市越秀区 XX 中学九年级(上)期中数学试卷一、选择意(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A( 3,1)与点 B 关于原点对称,则点 B的坐标为( )A ( 3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1)3 (3 分)一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为( )A (x +1) 2=8 B (x+2) 2=11 C (x1) 2=8 D (x2) 2=11
2、4 (3 分)设 x1,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两根,则 =( )A 2 B2 C3 D 35 (3 分)将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线为( )Ay= 2(x 3) 24 By= 2(x +3) 24 Cy=2( x3) 2+4 Dy=2(x+3) 2+46 (3 分)若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为(0, 3) ,则下列说法不正确的是( )A抛物线口向上B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C对称轴为 x=1Dc 的值为37 (3 分)设 A(2,y 1) ,B(1,y 2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=
3、(x +1) 2+2 上的三点,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28 (3 分)ABC 是等边三角形,点 P 在ABC 内,PA=2,将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P 1AC,则 P1P 的长等于( )A2 B C D19 (3 分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手 21 次,设有 x 人参加会议,则可列方程为( )Ax (x +1)=21 Bx(x1)=21 C D10 (3 分)已知二 次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x 2 1 0 1
4、2 y 11 6 3 2 3 则当 y6 时,x 的取值范围是( )A 1 x3 B3x3 Cx1 或 x3 Dx 3二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)若 x =2 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根,那么 a= 12 (3 分)如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点B,A ,C 在同一条直线上,则三角板 ABC 旋转的角度是 13 (3 分)抛物线 y= +5 的顶点坐标是 14 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 15 (3 分)一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线
5、形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y= ,当水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时,水面的宽度 AB 为 m16 (3 分)如图,已知 RtABC 中,AC=BC,C=90,D 为 AB 边的中点,EDF=90,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC、CB 的延长线于 E、F下面结论一定成立的是 (填序号)CD= AB;DE=DF ;S DEF =2SCEF ;S DEF SCEF =SABC 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分) (1)x 22x8=0(2) (x2) (x5)+1=018 (9 分)如
6、图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1 ,1) ,B (3,1 ) ,C(1,4) (1)画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C(2)画出ABC 关于点 P(1,0)对称的A 2B2C219 (9 分)某购物网站今年 8 月份的销售额为 110 万元,10 月份的销售额达到133.1 万元,求该购物网站 8 月份到 10 月份销售额的月平均增长率20 (10 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到,且ABBC,连接 DE(1)DBE 的度数(2)求证:BDE BCE21 (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(k
7、+1)x+ +1=0(1)若方程有两个实数根,求 k 的取值范围(2)若方程的两根 x1,x 2 是一个矩形两邻边的长,矩形的面积为 5,求 k 的值22 (12 分)如图,在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 x 米,面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?来源:Z+xx+k.Com(3)若墙的最大可用长度为 8 米,则求围成花圃的最大面积23 (12 分)已知二次函数 y=x22mx+m23(m 是常数) (1)求证:不论 m 为何值,该函数
8、的图象与 x 轴都有两个交点(2)当 m 的值改变时,该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离;若改变,请说明理由24 (14 分)如图所示,已知在直角梯形 OABC 中,ABOC,BCx 轴于点C A(1,1) 、B(3,1) 动点 P 从 O 点出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA,垂足为 Q,设 P 点移动的时间为 t 秒(0 t4) ,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转
9、90,是否存 t,使得OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由25 (14 分)如图,已知直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到COD (1)点 C 的坐标是 ,线段 AD 的长等于 (2)点 M 是 CD 的中点,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C、M求 b 和 c 的值如果点 E 在 y 轴上,且位于点 C 的下方,点 F 在直线 AC 上,那么在抛物线y=x2+bx+c 上是否存在点 P,使得以 C,E ,F,P 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长 l;若不
10、存在,请说明理由2017-2018 学年广东省广州市越秀区 XX 中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择意(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误故选 C2 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(
11、 3,1)与点 B 关于原点对称,则点 B的坐标为( )A ( 3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1)【解答】解:点 A 坐标为( 3,1) ,点 B 的坐标为(3,1) 故选:D3 (3 分)一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为( )A (x +1) 2=8 B (x+2) 2=11 C (x1) 2=8 D (x2) 2=11【解答】解:一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为(x1) 2=8,故选 C4 (3 分)设 x1,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两根,则 =( )A 2 B2 C3 D 3【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x
12、22x3=0 的两根,x 1+x2=2,x 1x2=3, = = =2,故选 A5 (3 分)将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线为( )Ay= 2(x 3) 24 By= 2(x +3) 24 Cy=2( x3) 2+4 Dy=2(x+3) 2+4【解答】解:把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得的抛物线的解析式是 y=2(x+3) 24,故选 B6 (3 分)若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为(0, 3) ,则下列说法不正确的是( )A抛物线口向上B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C对称轴为 x
13、=1Dc 的值为3【解答】解:y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为(0 , 3) ,c= 3,故 D 正确,不符合题意,抛物线解析式为 y=x2+2x3=(x+1) 24,抛物线开口向上,对称轴为 x=1,当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大,故A、C 正确,不符合题意,B 不正确,故选 B7 (3 分)设 A(2,y 1) ,B(1,y 2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=(x +1) 2+2 上的三点,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2【解答】解:A(2 ,y 1) ,B(1,y 2)
14、 ,C (2,y 3)是抛物线 y=(x +1) 2+2 上的三点,y 1=( 2+1) 2+2=1,y 2=(1+1) 2+2=2,y 3=(2+ 1) 2+2=7,12 7,y 1y 2y 3,故选 A8 (3 分)ABC 是等边三角形,点 P 在ABC 内,PA=2,将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P 1AC,则 P1P 的长等于( )A2 B C D1【解答】解:ABC 是等边三角形,AC=AB,CAB=60 ,将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P 1AC,CP 1ABPA,AP 1=AP,CAP 1=BAP,CAB=CAP+BAP= CAP+CAP 1=60,即PAP 1=60,A
15、PP 1 是等边三角形,P 1P=PA=2,故选 A9 (3 分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手 21 次,设有 x 人参加会议,则可列方程为( )Ax (x +1)=21 Bx(x1)=21 C D【解答】解:设 x 人参加这次聚会,则每个人需握手:x 1(次) ;依题意,可列方程为: =21;故选:D10 (3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x 2 1 0 1 2 y 11 6 3 2来源:学+科 +网 Z+X+X+K 3 则当 y6 时,x 的取值范围是( )A 1 x3 B3x3 Cx1 或 x3 Dx 3【解答】解:
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