2017-2018学年四川省凉山州西昌市九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷一、选择题1 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2 （3 分）抛物线 y= x2+3x 的对称轴是（ ）Ax=3 Bx= 3 Cx=6 Dx= 3 （3 分）二次函数 y=2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=2x2 的图象（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位4 （3 分）已知函数 y=（ k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，

2、则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k35 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，点 P（a +b，ac ）是坐标平面内的点，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （3 分）等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ）A8 B10 C8 或 10 D不能确定7 （3 分）抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交 点，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k08 （3 分）已知二次函数 ，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分

3、别取 m1、m+1 时对应的函数值为 y1、y 2，则 y1、y 2 必须满足（ ）Ay 10、y 20 By 10 、y 20 Cy 10、 y20 Dy 10、y 209 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A B C D10 （3 分）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A抛物线 y=2x2+3x+1 的对称轴是直线B抛物线 y=x22x3，点 A（3，0）不在它的图象上C二次函数 y=（x+2） 22 的顶点坐标是（ 2，2）D函数 y=2x2+4x3 的图象的最 低点在（ 1，5）11 （3 分）若 x1，x 2（

4、x 1x 2）是方程（xa） （xb）=1（a b）的两个根，则实数 x1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）Ax 1x 2ab Bx 1a x 2b Cx 1abx 2 Da x 1bx 212 （3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+b m（am+b） （m 1 的实数） ；（a+c）2b 2；a 1其中正确的项是（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分）二次函数 y=x2+2x3，用配方法化为 y=a（x h） 2+k 的形式为 14 （3 分）已知 a、b 是方程

5、x2+2x5=0 的两个实数根，则 a2+ab+2a 的值为 15 （3 分）已知关于 x 的方程 kx22（k+1）x +k1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 16 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx3=0 的一根为3，在二次函数y=x2+bx3 的图象上有三点（ ，y 1） ， （ ，y 2） ， （ ，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 17 （3 分）已知抛物线 y=kx2+2x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围是 三、解答题（共 11 小题，满分 0 分）18解方程：（1） （x+2） （x5）=1 （2）3（x5） 2=2（5x

6、）19先化简，再求值： （a+2 ） ，其中 a2+3a1=020已知 x1，x 2 是一元二次方程（a6）x 2+2ax+a=0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使x 1+x1x2=4+x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x 1+1） （x 2+1）为正整数的实数 a 的整数值21如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0 ，4） ，C （0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0， 4） ，画出平移后对应的A 2B2C

7、2；（2）若将A 1B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标22某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“ 家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是 y 元，请写出 y与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠

8、，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？23已知二次函数 y=ax2（a0）与一次函数 y=kx2 的图象相交于 A、B 两点，如图所示，其中 A（1，1） ，求OAB 的面积24为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0 ，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21=y，则（x 21）2=y 2，原方程化为 y25y+4=0解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 21=1x 2=2x= ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5，x= 原方程的解为 x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4=解答问题：（1）填空：在由原

9、方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想（2）解方程：x 4x26=025如图，C 是线段 BD 上一点，分别以 BC，CD 为边在 BD 同侧作等边ABC和等边CDE，AD 交 CE 于点 F，BE 交 AC 于点 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有 对26已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（1， ） ，其顶点 E 的横坐标为 2，此抛物线与 x 轴分别交于 B（x 1，0） ，C（x 2，0）两点 （x 1x 2） ，且 x12+x22=16则顶点E 的坐标为 27恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市

10、时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额 收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？28如图，抛物线 y=x22x+

11、c 的顶点 A 在直线 l：y=x 5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D （C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P，A ，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年四川省凉山州西昌市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故

12、此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B2 （3 分）抛物线 y= x2+3x 的对称轴是（ ）Ax=3 Bx= 3 Cx=6 Dx= 【解答】解：y= x2+3x ，a= ，b=3，对称方程为 x= =3，故选：A3 （3 分）二次函数 y=2x2+4x+1 的图象如何移动就得到 y=2x2 的图象（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位【解答】解：二次函数 y=2x2+4

13、x+1 的顶点坐标为（1，3） ，y=2x 2 的顶点坐标为（0，0） ，向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位故选：C4 （3 分）已知函数 y=（ k3）x 2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3【解答】解：当 k30 时， （k 3）x 2+2x+1=0，=b 24ac=224（k3）1=4k+160，k4 ；当 k3=0 时，y=2x +1，与 x 轴有交点故选：B5 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，点 P（a +b，ac ）是坐标平面内的点，则点 P 在（ ）A第一象限 B第二象

14、限 C第三象限 D第四象限【解答】解：抛物线的开口向上，a 0 ；又对称轴 x= 0，a 、b 同号，即 b0a +b0 该抛物线与 y 轴交与负半轴，c0，ac 0，点 P（a +b，ac）位于第四象限故选：D6 （3 分）等腰三角形的底和腰 是方程 x26x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（ ）A8 B10 C8 或 10 D不能确定【解答】解：方程 x26x+8=0 的解是 x=2 或 4，（1）当 2 为腰，4 为底时，2+2=4 不能构成三角形；（2）当 4 为腰，2 为底时，4，4，2 能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10故选：B7 （3 分）抛物线 y=kx27x7 的

15、图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk 且 k0 Ck Dk 且 k0【解答】解：抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点，即 y=0 时方程 kx27x7=0 有实数根，即=b 24ac0，即 49+28k0，解得 k ，且 k0故选：B8 （3 分）已知二次函数 ，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分别取 m1、m+1 时对应的函数值为 y1、y 2，则 y1、y 2 必须满足（ ）Ay 10、y 20 By 10 、y 20 Cy 10、 y20 Dy 10、y 20【解答】解：令 =0，解得：x= ，当自变量 x 取 m 时对应的值大于

16、 0， m ，点（m+1，0）与（m1 ，0 ）之间的距离为 2，大于二次函数与 x 轴两交点之间的距离，m1 的最大值在左边交点之左，m+1 的最小值在右边交点之右点（m+1，0）与（m1 ，0 ）均在交点之外，y 10、y 20故选：B9 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A B C D【解答】解：A、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 应经过二、四象限，故 A 可排除；B、由二次函数的图象可知 a0，对称轴在 y 轴的右侧，可知 a、b 异号，b0 ，此时直线 y=ax+b 应经过一、二、四象限，故

17、B 可排除；C、由二次函数的图象可知 a0，此时直线 y=ax+b 应经过一、三象限，故 C 可排除；正确的只有 D故选：D10 （3 分）下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A抛物线 y=2x2+3x+1 的对称轴是直线B抛物线 y=x22x3，点 A（3，0）不在它的图象上C二次函数 y=（x +2） 22 的顶点坐标是（ 2， 2）D函数 y=2x2+4x3 的图象的最低点在（1，5）【解答】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线 y=2x2+3x+1 的对称轴是直线，正确；B、当 x=3 时， y=0，所以点 A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数 y=（x+2） 22 的顶点坐标

18、是（ 2，2） ，正确；D、函数 y=2x2+4x3=2（x+1） 25，图象的最低点在（1，5） ，正确故选：B11 （3 分）若 x1，x 2（x 1x 2）是方程（xa） （xb）=1（a b）的两个根，则实数 x1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）Ax 1x 2ab Bx 1a x 2b Cx 1abx 2 Da x 1bx 2【解答】解：用作图法比较简单，首先作出 y=（x a） （xb）图象，任意画一个（开口向上的，与 x 轴有两个交点） ，再向下平移一个单位，就是 y=（xa）（xb ）1，这时与 x 轴的交点就是 x1，x 2， 画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x 1

19、abx 2故选：C12 （3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+b m（am+b） （m 1 的实数） ；（a+c）2b 2；a 1其中正确的项是（ ）A B C D【解答】解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，对称轴为 x= 0，a 、b 异号，即 b0，又c 0，abc0，故本选项正确；对称轴为 x= 0，a0， 1，b2a ，2a+b0；故本选项错误；当 x=1 时，y 1=a+b+c；当 x=m 时，y 2=m（am+b）+c，当 m1，y 2y 1；当 m1，y 2y 1，所以不能

20、确定；故本选项错误；当 x=1 时，a+b+c=0；当 x=1 时，ab+c0；（a +b+c） （ab+c）=0，即（a+c） 2b2=0，（a +c） 2=b2故本选项错误；当 x=1 时， ab+c=2；当 x=1 时，a+b+c=0，a +c=1，a=1+（c） 1，即 a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选：A二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）13 （3 分）二次函数 y=x2+2x3，用配方法化为 y=a（x h） 2+k 的形式为 y=（ x1） 22 【解答】解：y=x 2+2x3=（x 22x）3=（x1） 22故答案为：y=（x 1） 2214

21、（3 分）已知 a、b 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，则 a2+ab+2a 的值为 0 【解答】解：a、b 是方程 x2+2x5=0 的两个实数根，ab=5，a 2+2a5=0，a 2+2a=5，a 2+ab+2a=55=0，故答案为 015 （3 分）已知关于 x 的方程 kx22（k+1）x +k1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k 且 k0 【解答】解：a=k，b=2 （k +1） ，c=k 1，=b 24ac=12k+40，即 k 方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为零 k0k 且 k0故答案为 k 且 k016 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程

22、x2+bx3=0 的一根为3，在二次函数y=x2+bx3 的图象上有三点（ ，y 1） ， （ ，y 2） ， （ ，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 的大小关系为 y 1y 2y 3 【解答】解：一元二次方程 x2+bx3=0 的一根为3，9 3b3=0，解得，b=2，二次函数解析式为 y=x2+2x3=（x+1） 24，当 x= 时，y 1= 4，x= 时，y 2= 4，x= 时，y 3= 4，y 1y 2y 3，故答案为：y 1y 2y 317 （3 分）已知抛物线 y=kx2+2x1 与坐标轴有三个交点，则 k 的取值范围是 k1 【解答】解：由10 知，抛物线与 y 轴有一个非原

23、点的交点（0，1） ，故抛物线与 x 轴有两个不同的交点，即方程 kx2+2x1=0 有两个不同的实根=4+4k 0 即 k1 ，故答案为：k1三、解答题（共 11 小题，满分 0 分）18解方程：（1） （x+2） （x5）=1 （2）3（x5） 2=2（5x）【解答】解：（1）x 23x11=0，来源: 学科网= （ 3） 24（11）=53，x=来源:学科网 ZXXK所以 x1= ，x 2= ；（2）3（x5） 2+2（x5）=0，（x5） （3x15+2）=0，x5=0 或 3x15+2=0，所以 x1=5，x 2= 19先化简，再求值： （a+2 ） ，其中 a2+3a1=0【解答】

24、解：由于 a2+3a1=0a 2+3a=1原式= = =20已知 x1，x 2 是一元二次方程（a6）x 2+2ax+a=0 的两个实数根（1）是否存在实数 a，使x 1+x1x2=4+x2 成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x 1+1） （x 2+1）为正整数的实数 a 的整数值【解答】解：（1）x 1，x 2 是一元二次方程（a6）x 2+2ax+a=0 的两个实数根， ，即 ，解得 a0 且 a6，x 1，x 2 是一元二次方程（a 6）x 2+2ax+a=0 的两个实数根，x 1+x2= ，x 1x2= ，x 1+x1x2=4+x2，x 1x2=4+x2

25、+x1，即 =4 ，解得 a=24；来源:学科网（2）由（1）知，= ，x 1x2= ，（x 1+1） （x 2+1）=x 1x2+x1+x2+1= + +1，（x 1+1） （x 2+1）为正整数， + +10，即 0，a 6 0，即 a6，0a6 且 a6 为 6 的因数，a=0 ，3 ，4，521如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0 ，4） ，C （0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；平移ABC，若点 A 的对应点 A2 的坐标为（0， 4） ，画出平移后对应的A 2B2C2；（2）若将A 1

26、B1C 绕某一点旋转可以得到A 2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在 x 轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C，A 2B2C2，即为所求；（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（1.5， 1） ；（3）如图所示：点 P 的坐标为：（2，0） 22某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 台，为了配合国家“ 家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台（1）假设每台冰箱降价 x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是

27、y 元，请写出 y与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得 y=（2400 2000x） （8+4 ） ，即 y= x2+24x+3200；（2）由题意，得 x2+24x+3200=4800整理，得 x2300x+20000=0解这个方程，得 x1=100，x 2=200要使百姓得到实惠，取 x=200 元每台冰箱应降价 200 元；（3）对于 y= x2+24x+3200=

28、（x150） 2+5000，当 x=150 时，y 最大值 =5000（元） 所以，每台冰箱的售价降价 150 元时，商场的利润最大，最大利润是 5000 元23已知二次函数 y=ax2（a0）与一次函数 y=kx2 的图象相交于 A、B 两点，如图所示，其中 A（1，1） ，求OAB 的面积【解答】解：一次函数 y=kx2 的图象相过点 A（1 ，1） ，1=k2 ，解得 k=1，一次函数表达式为 y=x2，令 x=0，得 y=2，G（0，2） ，y=ax 2 过点 A（1，1） ，1=a1，解得 a=1，二次函数表达式为 y=x2，由一次函数与二次函数联立可得 ，解得 ， ，S OAB =

29、 OG|A 的横坐标|+ OG点 B 的横坐标= 21+ 22=1+2=324为解方程（x 21） 25（x 21）+4=0 ，我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21=y，则（x 21）2=y 2，原方程化为 y25y+4=0解得 y1=1，y 2=4当 y=1 时，x 21=1x 2=2x= ；当 y=4 时，x 21=4，x 2=5，x= 原方程的解为 x1= ，x 2= ，x 3= ，x 4=解答问题：来源:Zxxk.Com（1）填空：在由原方程得到方程的过程中，利用 换元 法达到了降次的目的，体现了 转化 的数学思想（2）解方程：x 4x26=0【解答】解：（1）在由原方程得到

30、方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想；故答案为：换元；转化；（2）设 x2=y，原方程可化为 y2y6=0，解得：y 1=3， y2=2，x 2=y0， y1=3，即 x2=3，则 x= 25如图，C 是线段 BD 上一点，分别以 BC，CD 为边在 BD 同侧作等边ABC和等边CDE，AD 交 CE 于点 F，BE 交 AC 于点 G，则图中可通过旋转而相互得到的三角形有 2 对【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形，CA=CB，CD=CF，ACB= ECD=60，ACD 绕点 C 逆时针旋转 60可得到BCE；ACB=ECD=60，ACF=180 6060=

31、60，ACD 绕点 C 逆时针旋转 60可得到BCE；BEC=ADC，在FCD 和GCE 中， ，FCDGCE（ASA） ，FCD 绕点 C 逆时针旋转 60可得到GCE综上所述：ACD 绕点 C 逆时针旋转 60可得到BCE；FCD 绕点 C 逆时针旋转 60可得到 GCE故答案为：226已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（1， ） ，其顶点 E 的横坐标为 2，此抛物线与 x 轴分别交于 B（x 1，0） ，C（x 2，0）两点（x 1x 2） ，且 x12+x22=16则顶点E 的坐标为 （2，2） 【解答】解：设所求抛物线为 y =a（x 2） 2+n，即 y=ax24ax+4

32、a+n，点 A（1， ）在抛物线上， =a+n，x 1，x 2 是方程 ax24ax+4a+n=0 的两实根，x 1+x2=4，x 1x2= ，又x 12+x22=（x 1+x2） 22x1x2=422 =16，来源:Z。xx。k.Com4a+n=0，由，解得：a= ，n=2，所求抛物线解析式为 y= （x2） 2+2，即 y= x2+2x，顶点 E 的坐标为（2，2） ；故答案为：（2，2） 27恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销 日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/ 千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每

33、天每千克将上涨0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售（1）若存放 x 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式（2）李经理 想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润 =销售总金额收购成本各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意 y 与 x 之间的函数关系式为 y=（10+0.5x ） （2000 6x） ，=3x2+940x+20000（

34、1x110，且 x 为整数） ；（2）由题意得：3x2+940x+20000102000340x=22500解方程得：x 1=50，x 2=150（不合题意，舍去）李经理想获得利润 22500 元需将这批香菇存放 50 天后出售；（3）设利润为 w，由题意得w=3x2+940x+20000102000340x=3（x100） 2+30000a=30，抛物线开口方向向下，x=100 时，w 最大 =30000100 天 110 天存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元28如图，抛物线 y=x22x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x 5 上（1）求抛物线顶点 A 的坐标；（

35、2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C、D （C 点在 D 点的左侧） ，试判断ABD 的形状；（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P，A ，B，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解（1）抛物线的对称轴为 x= =1，顶点 A 的横坐标为 x=1，点 A 的纵坐标为 y=14=4A（1， 4） （2）ABD 是直角三角形将 A（1， 4）代入 y=x22x+c 中，可得到 12+c=4，解得：c=3，抛物线的解析式为 y=x22x3当 y=0 时，x 22x3=0，解得：x= 1 或 x=3，C （1，0） 、 D（

36、3，0） BD 2=OB2+OD2=18，AB 2=12+（ 4+3） 2=2，AD 2=（ 31） 2+42=20，BD 2+AB2=AD2，ABD=90 即ABD 是直角三角形（3）存在由题意可知：直线 y=x5 交 y 轴与点 E（0，5） 交 x 轴于点 F（5，0） OE=OF=5又OB=OD=3，OEF 与OBD 都是等腰直角三角形，BDl，即 PABD 则构成的平行四边形只能是 PADB 或 PABDPA=BD=3 设 P（ x，x5 ） ，两点间的距离公式可得到（1 x） 2+（1x） 2=18，x 22x8=0，解得：x=2 或 x=4，点 P（2 ， 7）或 P（4，1） 存在点 P（ 2，7）或 P（4， 1）使得以点 A、B、D、P 为顶点的四边形是平行四边形