2017-2018学年天津市河北区九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷一、选择题:共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分1 (3 分)二次函数 y=3x2 的对称轴是( )Ax=3 Bx= 3 Cx=0 Dy=02 (3 分)在抛物线 y=x2+2x1 上的一个点是( )A (1 ,2 ) B (0,1) C (0,0) D ( 1,2)3 (3 分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4 (3 分)二次函数 y=(x1) 2+5 的顶点坐标是( )来源:Z.xx.k.ComA ( 1,5) B (1,5) C ( 1,5) D (1,5)5 (3 分)如图,四边形 A
2、BCD 内接于O ,已知BCE=70,则A 的度数是( )A110 B70 C55 D356 (3 分)如图,在O 中,弦 AB 的长为 24 圆心 O 到 AB 的距离为 5,则O的半径为( )A12 B12 C13 D127 (3 分)已知圆的直径为 10cm,如果圆心与直线的距离是 6cm,那么直线和圆的公共点的个数为( )A0 B1 C2 D38 (3 分)以原点为中心,把点 A(3,6)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B的坐标为( )A (6 ,3 ) B (3,6) C (6, 3 ) D (6,3)9 (3 分)下列说法中,正确的个数为:在等圆中,等弦对等弧;直径是圆的对称轴
3、;平分弦的直径垂直于这条弦 ( )A0 B1 C2 D310 (3 分)已知两点 M(6,y 1) ,N(2,y 2)均在抛物线 y=ax2+bx+c(a0)上,点 P(x 0,y 0)是抛物线的顶点,若 y0y 2y 1,则 x0 的取值范围是( )Ax 04 Bx 02 C 6x 02 D 2x 02二、填空题:共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分11 (3 分)平面直角坐标系中,点 P(2,5)关于原点的对称点坐标为 12 (3 分)二次函数 y=x2+6x7 与 x 轴的交点坐标为 13 (3 分)已知二次函数 y=2x2+x+4,当 x 时,y 随 x 的增大而增大14 (3
4、分)在“线段、等腰三角形、四边形、圆”这几个图形中,中心对称图形是 15 (3 分)如图,PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点,若P=52,则C 的度数为 16 (3 分)已知O 的直径为 10,圆心 O(4,5) ,则O 截 y 轴所得的弦长为 17 (3 分)已知点 P(m,1)与点 P(5,n )关于点 A(2,3)对称,则mn= 18 (3 分)定义a,b, c为函数 y=ax2+bx+c 的特征数,下面给出特征数为2m,1m,1m的函数的一些结论:当 m=3 时,函数图象的顶点坐标是( , ) ;当 m0 时,函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ;当 m0 时,函数在 时,y
5、 随 x 的增大而减小;当 m0 时,函数图象经过 x 轴上一个定点其中正确的结论有 (只需填写序号)三、解答题:共 46 分19 (5 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0) ,若自变量 x 一函数值 y 的部分对应值如表所示,求抛物线的解析式x 1 0 3 y1=ax2+bx+c 0 0 20 (6 分)如图,已知ABC 是等腰三角形,AD 为中线,O 的圆心在 AD 上且与腰 AB 相切于点 E,求证:AC 是O 的切线21 (7 分)如图,ABD,ACE 都是等边三角形,求证:BE=DC 22 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(6,0) ,B(0,6 ) ,点
6、P 为线段 AB 上的动点,PCOA 于 C,PDOB 于 D,当矩形 PCOD 面积最大时,求点 P 的坐标23 (10 分)如图,AB、 BC、CD 分别与O 相切于 E、F、G 三点,且ABCD,OB=6cm,OC=8cm()求证:OBOC;()求 CG 的长24 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y= ax2+2ax3a 与 x 轴交于 A、B两点(点 A 在点 B 的左侧) ()求抛物线的对称轴及线段 AB 的长;()如抛物线的顶点为 P,若APB=120,求顶点 P 的坐标及 a 的值;()若 a0,且在抛物线上存在点 N,使得ANB=90,是直接写出 a 的取值范
7、围2017-2018 学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分1 (3 分)二次函数 y=3x2 的对称轴是( )Ax=3 Bx= 3 Cx=0 Dy=0【解答】解:a=3,b=0,二次函数 y=3x2 的对称轴是直线 x= = =0故选:C2 (3 分)在抛物线 y=x2+2x1 上的一个点是( )A (1 ,2 ) B (0,1) C (0,0) D ( 1,2)【解答】解:当 x=1 时,y=1+21=2,故意点(1,2)在抛物线上,故 A 正确;当 x=0 时,y=11,故点( 0,1)和(0,0)不在抛物线上,
8、故 B、C 不正确;当 x=1 时,y=12 1=22,故点( 1,2)不在抛物线上,故 D 不正确;故选:A3 (3 分)下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意故选:C4 (3 分)二次函数 y=(x1) 2+5 的顶点坐标是( )A ( 1,5) B (1,5) C ( 1,5) D (1,5)【解答】解:因为 y=(x1) 2+5 是抛物线的顶点式,根据顶点式的坐标
9、特点,顶点坐标为(1,5) 故选:B5 (3 分)如图,四边形 A BCD 内接于O ,已知BCE=70,则A 的度数是( )A110 B70 C55 D35【解答】解:四边形 ABCD 内接于O,A=BCE=70,故选:B6 (3 分)如图,在O 中,弦 AB 的长为 24 圆心 O 到 AB 的距离为 5,则O的半径为( )A12 B12 C13 D12【解答】解:OCAB,AC=BC= AB=12,则 OA= =13,故选:C7 (3 分)已知圆的直径为 10cm,如果圆心与直线的 距离是 6cm,那么直线和圆的公共点的个数为( )A0 B1 C2 D3【解答】解:根据题意,可知圆的半径
10、为 5cm因为圆心到直线 l 的距离为 6cm,dr, 来源:Zxxk.Com直线和圆相离,所以直线和圆的公共点的个数为 0,故选:A8 (3 分)以原点为中心,把点 A(3,6)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B的坐标为( )A (6,3) B (3,6) C (6, 3) D (6,3)【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点 B 的坐标为( 6,3) 故选:D9 (3 分)下列说法中,正确的个数为:在等圆中,等弦对等弧;直径是圆的对称轴;平分弦的直径垂直于这条弦 ( )来源:Z。xx。k.ComA0 B1 C2 D3【解答】解:在等圆中,等弦对的弧不一定是等弧,错误;直径所在的直
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