2017─2018学年北京市海淀区九年级上期中数学试题（含答案）

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1、九年级数学试卷第 1 页（共 15 页）初三第一学期期中学业水平调研数学2017.11学校班级_姓名成绩一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案1一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2360xA3，6，1 B3 ，6， C3， ，1 D3， ，612把抛物线 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为2yA Bx2yxC D2 213如图，A，B，C 是O 上的三个点. 若C=35 ，则AOB 的大小为A35 B55C65 D704下列手机手势

2、解锁图案中，是中心对称图形的是A B C D5用配方法解方程 ，配方正确的是240xA B C D22x26x6风力发电机可以在风力作用下发电如图的转子叶片图案绕中心旋转 n后能与原来的图案重合，那么 n 的值可能是A45 B60 C90 D120CA BO九年级数学试卷第 2 页（共 15 页）7二次函数 与一次函数 的图象如图所示，则满足21yaxbc2ymxn的 x 的取值范围是2axbcmnA B 或30 3x0C 或 D1x08如图 1，动点 P 从格点 出发，在网格平面内运A动，设点 P 走过的路程为 s，点 P 到直线 l 的距离为 d. 已知 d 与 s 的关系如图 2 所示下

3、列选项中，可能是点 P 的运动路线的是A B C D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）9点 P（ ，2）关于原点的对称点的坐标为_110写出一个图象开口向上，过点（0，0）的二次函数的表达式：_11如图，四边形 ABCD 内接于 ，E 为 CD 的延长线上一点O若B=110，则ADE 的大小为_12抛物线 与 x 轴的公共点的个数是_21yx13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2） ， （ ，0） ，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转，若点 A 的对应点 的坐标为（2，0） ，则点 B 的对应点 的 坐标为_14已知抛物线 经过点 ， ，则yx

4、1(4)y， 2()，_ （填“” ， “=”，或“” ） 1215如图， 的半径 OA 与弦 BC 交于点 D，若 OD=3，AD=2，OBD=CD，则 BC 的长为_OBAE D CxyABAODAB COy1y23-3yxOlAlAlAlA sd12345234OlA图 1 图 2九年级数学试卷第 3 页（共 15 页）16下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程已知：ABC B CA求作：BC 边上的高 AD作法：如图，（1）分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的12长为半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点；（2）作直线 PQ，交 AC 于点 O；（3）以 O 为圆心，OA 为半

5、径作O，与 CB 的延长线交于点 D，连接 AD线段 AD 即为所作的高请回答：该尺规作图的依据是_三 、 解 答 题 （ 本题共 72 分，第 17 题 4 分，第 1823 题，每小题 5 分，第 2425 题，每小题 7 分，第 26 28 题，每小题 8 分）17解方程： 2430x18如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，点 D 是线段 BC 上的点，CD=2，以 AD 为边作等边三角形 ADE，连接 CE求 CE 的长DOQPB CAEB D CA九年级数学试卷第 4 页（共 15 页）19已知 m 是方程 的一个根，求 的值2310x232m20如图，在O 中， 求证：B= C

6、 AD21如图，ABCD 是一块边长为 4 米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形 AEFG 的形状，其中点 E 在 AB 边上，点 G 在 AD 的延长线上，DG =2BE设 BE 的长为 x 米，改造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米（1）y 与 x 之间的函数关系式为_（不需写自变量的取值范围） ；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG 的面积与原正方形苗圃 ABCD 的面积相等，请问此时 BE 的长为多少米？22关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 x2210xmx12,x（1）求实数 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使得 成立？如果存在，求出 的值；如果不存在，

7、12 m请说明理由DCBAOHGFDABCE九年级数学试卷第 5 页（共 15 页）xyPAO23古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家“代数学之父”阿尔花拉子米在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”以 为例，花拉子米的几何解法如下：21039x如图，在边长为 的正方形的两个相邻边上作边长分别为 和x x5 的矩形，再补上一个边长为 5 的小正方形，最终把图形补成一个大正方形通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为，从而得到此方程的正根是_2_39x24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（1，

8、0） ，点 P 的横坐标为 2，将点A 绕点 P 旋转，使它的对应点 B 恰好落在 x 轴上（不与 A 点重合） ；再将点 B 绕点 O 逆时针旋转 90得到点 C（1）直接写出点 B 和点 C 的坐标；（2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式25如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，过点 O 作 ODBC 交 BC 于点 E，交O于点 D，CDAB（1）求证：E 为 OD 的中点；（2）若 CB=6，求四边形 CAOD 的面积26在平面直角坐标系 中，已知抛物线 C： 和直线 l：xOy24yx2(0)ykx（1）抛物线 C 的顶点 D 的坐标为_；55 5x x 5EC DA

9、O B九年级数学试卷第 6 页（共 15 页）（2）请判断点 D 是否在直线 l 上，并说明理由；（3）记函数 的图象为 G，点 ，过点 垂直于 轴的242,xxyk， (0,)Mty直线与图象 G 交于点 ， 当 时，若存在 使得1()Py， 2()Qy， 13tt成立，结合图象，求 的取值范围124xk27对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，给出如下定义：记点 P 到 x 轴的距离为 ，到 y1d轴的距离为 ，若 ，则称 为点 P 的“引力值” ；若 ，则称 为点 P2d121d12d2的“引力值” 特别地，若点 P 在坐标轴上，则点 P 的“引力值”为 0例如，点 P（ ，3）到 x

10、 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，因为 ，所以 3点 P 的 “引力值”为 2（1）点 A（1， ）的“引力值”为_；4若点 B（a，3）的“引力值”为 2，则 a 的值为_；（2）若点 C 在直线 上，且点 C 的“引力值” 为 2，求点 C 的坐标；yxxy12123456223456O九年级数学试卷第 7 页（共 15 页）xy123412345678342345678O（3）已知点 M 是以 D（3，4）为圆心，半径为 2 的圆上的一个动点，那么点 M 的“引力值”d 的取值范围是28在 RtABC 中，斜边 AC 的中点 M 关于 BC 的对称点为点 O，将ABC 绕点 O

11、顺时针旋转至DCE，连接 BD，BE，如图所示（1）在BOE，ACD，COE 中，等于旋转角的是_（填出满足条件的的角的序号） ；（2）若A= ，求BEC 的大小（用含 的式子表示） ；（3）点 N 是 BD 的中点，连接 MN，用等式表示线段 MN 与 BE 之间的数量关系，并证明初三第一学期期中学业水平调研数学参考答案 201711一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）EDNMB CAOxy123412345678342345678九年级数学试卷第 8 页（共 15 页）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A D B A D A D二、填空题（本题共 24 分，每小题 3

12、 分）9 （1， ） 10答案不唯一，例如 11110 12222yx13 （ 0，1） 1415816 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；两点确定一条直线 （注：写出前两个即可给 3 分，写出前两个中的一个得 2 分，其余正确的理由得 1 分）三、解答题（本题共 72 分）17解法一：解： ，241x，2 分， 4 分1x23解法二：解： ，2 分0或 ，x， 4 分12318解：ABC 是等边三角形，AB =BC=AC，BAC=60.1+ 3=60.1 分ADE 是等边三角形，AD=AE，DAE=60.2+ 3=60.2 分1= 2.在ABD 与ACE

13、中，12ABCDEABDACE（SAS）.CE =BD.4 分BC =3，CD=2，BD=BC-CD=1.CE =15 分19解：m 是方程 的一个根，2310x321EDCBA九年级数学试卷第 9 页（共 15 页） .2 分2310m .原式 4 分22694m355 分20方法 1：证明：在O 中， ，ABCDAOB =COD. 2 分OA=OB，OC= OD，在AOB 中， ，190O在COD 中， .4 分2CDB= C 5 分方法 2：证明：在O 中， ，ABAB =CD.2 分OA=OB，OC= OD，AOB COD（SSS）.4 分B= C 5 分21解：（1） （或 ）3 分

14、216yx42yx（2 ）由题意，原正方形苗圃的面积为 16 平方米，得 .2416x解得： ， （不合题意，舍去）.5 分120答：此时 BE 的长为 2 米.22解：（1）方程 有两个不相等的实数根，210xmx ，248 2 分m（2）存在实数 使得 .120x，即是说 是原方程的一个根，则 .3 分120x210m解得： 或 .4 分DCBAO九年级数学试卷第 10 页（共 15 页）当 时，方程为 ，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去1m20x 5 分123 通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为1 分2 5x3 分39从而得到此方程的正根是 5 分 24（ 1）点

15、B 的坐标为（3，0），点 C 的坐标为（0 ，3）；2 分（2 ）方法 1：设抛物线的解析式为 . 因为它经过 A（1，0），B（3 ，0），C（0，3 ），2yaxbc则 4 分0,93.abc解得 6 分1,43.bc 经过 三点的抛物线的表达式为 7 分,ABC243yx方法 2：抛物线经过点 A（1 ，0），B （3，0），故可设其表达式为 .(1)3(0)yaxa4 分因为点 C（0，3）在抛物线上，所以 ，得 .6 分a1a经过 三点的抛物线的表达式为 7 分,AB243yx方法 3：抛物线经过点 A（1 ，0），B （3，0），则其对称轴为 .设抛物线的表达式为 .4 分2ya

16、xk将 A（1，0 ），C（0，3）代入，得 0,43.解得 6 分,.ak九年级数学试卷第 11 页（共 15 页）经过 三点的抛物线的表达式为 7 分,ABC243yx九年级数学试卷第 12 页（共 15 页）25（ 1）证明：在O 中，ODBC 于 E，CE =BE.1 分CDAB ，DCE =B .2 分在DCE 与OBE 中 ,.DCEODCE OBE （ASA）.DE=OE.E 为 OD 的中点4 分（2 ）解：连接 OC.AB 是 O 的直径，ACB =90.ODBC，CED =90=ACB.ACOD.5 分CDAB ，四边形 CAOD 是平行四边形 .E 是 OD 的中点，CE

17、OD，OC =CD.OC =OD，OC =OD=CD.OCD 是等边三角形.D=60.6 分DCE =90-D=30.在 RtCDE 中，CD=2DE.BC =6，CE =BE=3. ，2224CEE ， .3D .O .7 分63CAS四 边 形OABDCEOA BDCE九年级数学试卷第 13 页（共 15 页）26 （ 1） （2，0） ；2 分（2 ）点 D 在直线 l 上，理由如下：直线 l 的表达式为 ，(0)ykx当 时， ，3 分22k点 D（2 ，0）在直线 l 上4 分注：如果只有结论正确，给 1 分.（3 ）如图，不妨设点 P 在点 Q 左侧.由题意知：要使得 成立，即是要

18、求点 P 与124x点 Q 关于直线 对称.又因为函数 的图象关于直线 对称，24yxx所以当 时，若存在 使得 成立，即要求点 Q13tt124在 的图象上.2(,3)y6 分根据图象，临界位置为射线过 与 的交点 处，以及2(0,)ykxx24(2)yx1y(3,)A射线 过 与 的交点kx处.(3,)B此时 以及 ，故 k 的取值范围是 .8 分113k27 （ 1）1， ；2 分2注：错一个得 1 分.（2 ）解：设点 C 的坐标为（x，y）.由于点 C 的“引力值”为 2，则 或 ，即 ，或 .x2yx2y当 时， ，此时点 C 的“引力值”为 0，舍去；x40当 时， ，此时 C

19、点坐标为（-2， 8） ；28y当 时， ，解得 ，此时点 C 的“引力值”为 1，舍去；2x1x当 时， ， ，此时 C 点坐标为（3 ，-2） ；4综上所述，点 C 的坐标为（ ，8）或（3， ）.5 分2注：得出一个正确答案得 2 分 .（3 ） .8 分71dxyBAQP121234562123456O九年级数学试卷第 14 页（共 15 页）注：答对一边给 2 分；两端数值正确，少等号给 2 分；一端数值正确且少等号给 1 分.28 （ 1）；1 分（2 ）连接 BM，OB，OC ，OE.RtABC 中，ABC=90，M 为 AC 的中点，MA =MB=MC= AC.2 分2A=AB

20、M.A=，BMC=A+ABM=2.点 M 和点 O 关于直线 BC 对称，BOC=BMC=2. 3 分OC =OB=OE，点 C，B，E 在以 O 为圆心，OB 为半径的圆上. .4 分12（3 ） ，证明如下：MN连接 BM 并延长到点 F，使 BM=MF，连接 FD.A=，ABC=90，ACB =90- A=90-.DEC =ACB=90- .BEC =，BED=BEC+DEC=90.BC =CE，CBE =CEB=.MB=MC，MBC=ACB=90-.MBE= MBC+ CBE =90.MBE+ BED=180.BFDE. 6 分BF=2 BM，AC=2BM，BF=AC.AC=DE，BF=DE .四边形 BFDE 是平行四边形.7 分DF=BE.OMNAB DCEFOMNAB DCE九年级数学试卷第 15 页（共 15 页）BM=MF，BN =ND，MN = DF.12MN = BE.8 分注：如果只有结论正确，给 1 分.解答题解法不唯一，如有其它解法相应给分.