江苏省苏州市张家港二中2016-2017学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ）AAB=AC BBD=CD CB= C DBDA=CDA3如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ）A0 B1 C 1 D14下列各式中，正确的是（ ）A =4 B =4 C =3 D =45在2 ， ， ，3.14， ， （ ） 0 中有理数的个数是（ ）A5 B4 C3 D26下列四组线段中

2、，可以构成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B0.7，2.4，2.5 C1，1，2 D1， ，37到三角形三边的距离相等的点 P 应是三角形的三条（ ）的交点A角平分线 B高 C中线 D垂直平分线8直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ）A3.5 B2.4 C1.2 D59如图，在ABC 中，AOBC，垂足为 O，若 AO=4， B=45 ，ABC 的面积为 10，则 AC 边长的平方的值是（ ）第 2 页（共 21 页）A16 B17 C6 D1810如图，在ABC 中，ACB=90，以 AC 为一边在ABC 外侧作等边三角形 ACD，过点 D 作 DEAC，垂足为 F

3、，DE 与 AB 相交于点 E，连接 CE，AB=15cm，BC=9cm ，P是射线 DE 上的一点连接 PC、PB，若PBC 的周长最小，则最小值为（ ）A22cm B21cm C24 cm D27cm二.填空题（每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上 ）11 的算术平方根是 12若等腰三角形的边长分别为 2 和 6，则它的周长为 13如图，已知 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，AB=5，则 CD= 14如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则 C= 15如图，以 RtABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 7cm，以 A

4、C 为边的正方形的面积为 25cm2，则正方形 M 的面积为 cm 216如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABC 的周长为 26cm，则ABD 的周长为 cm第 3 页（共 21 页）17如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若BD=5，CD=3，则 AB 的长是 18如图，在ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止

5、运动，当点 Q 的运动速度为 时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等三、解答题：本大题共 10 大题，共 76 分解答时应写出必要的计算过程、推演19求下列各式的值：（1）求 y 的值：（2y3） 264=0； （2）求 x 的值：64（x+1） 3125=020计算：（1） （ ） 2 （2） + +（ ） 0|1+ |21 （1）已知（x1）的平方根是 3， （x 2y+1）的立方根是 3，求 x2y2 的平方根（2）已知 y= + 8，求 的值22尺规作图：如左图，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、AD 的距离相等，并且点 P 到点 B、C 的距离也相等 （不写

6、作法，保留作图痕迹） 第 4 页（共 21 页）23如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长24如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，折叠该纸片使点 C 落在 AB 边上的D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E若 AD=BD，求折痕 BE 的长25已知：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，点 E 是 AC 的中点，连接BE、BD、DE（1）求证：BED 是等腰三角形；（2）当BAD= 时，BED 是等腰直角三角形26已知：如图，ABC 和ECD

7、都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 为 AB边上的一点，求证：ACEBCD27角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1） ，在面积为 S 的ABC 中，BC=a ，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点 O 到三边的距离为 r连接 OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形S=S OBC+SOAC +SOAB = BCr+ ACr+ ABr= （a+b+c） r，r=第 5 页（共 21 页）（1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 的四条角平分线交于 O 点，如图（2） ，各边长分别为 AB=a，BC=b，CD

8、=c，AD=d ，求点 O 到四边的距离 r；（2）理解应用：如图（3） ，在四边形 ABCD 中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=BC=13 ，对角线 BD=20，点 O1 与 O2 分别为ABD 与BCD 的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为 r1 和 r2，求 的值28如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm，现有一动点 P 从 A 出发以 2cm/秒的速度，沿矩形的边 ABC 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5cm？（2）当 t 为何值时，APD 是等腰三角形？（3）当 t 为何值时， （2

9、t5） ，以线段 AD、CP、AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 AP 是斜边？第 6 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A

10、2如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ）AAB=AC BBD=CD CB= C DBDA=CDA【考点】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD 为公共边，若 AB=AC，则ABD ACD（SAS） ；故A 不符合题意；B、1=2，AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故 B 符合题意；C、1=2，AD 为公共边，若B=C ，则ABDACD（AAS） ；故 C 不符合题意；D、1=2 ，AD 为公共边，若 BDA= CDA，则ABDACD（AS

11、A ） ；故 D 不符合题意故选：B3如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ）第 7 页（共 21 页）A0 B1 C 1 D1【考点】立方根；平方根【分析】根据立方根和平方根性质可知即可求解【解答】解：只有 0 的立方根和它的平方根相等，一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0故选 A4下列各式中，正确的是（ ）A =4 B =4 C =3 D =4【考点】二次根式的混合运算【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断【解答】解：A、原式=4，所以 A 选项错误；B、原式=4

12、，所以 B 选项错误；C、原式=3=，所以 C 选项正确；D、原式=| 4|=4，所以 D 选项错误故选：C5在2 ， ， ，3.14， ， （ ） 0 中有理数的个数是（ ）A5 B4 C3 D2【考点】零指数幂；有理数；实数【分析】根据有理数的定义来判断【解答】解：有理数有2， =2，3.14， ， （ ） 0=1，共有 5 个故本题的答案选 A6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A5，6，7 B0.7，2.4，2.5 C1，1，2 D1， ，3【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关

13、系，这个就是直角三角形【解答】解：A、5 2+627 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、0.7 2+2.42=2.52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、1 2+122 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、1 2+（ ） 23 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；第 8 页（共 21 页）故选 B7到三角形三边的距离相等的点 P 应是三角形的三条（ ）的交点A角平分线 B高 C中线 D垂直平分线【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：在

14、同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点，故选：A8直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ）A3.5 B2.4 C1.2 D5【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质【分析】依题意作图，如下图所示：根据题意可证BDCBCA，所以 = ，由于AC、BC 的值已知，所以只需求出 AB 的值即可求出斜边上的高 CD 的值，在直角ABC，可求出斜边 AB 的值，进而求出 CD 的值【解答】解：如下图所示：ABC 中，C=90，CD 是斜边 AB 上的高，AC=4，BC=3在 Rt ABC 中，由勾股定理得：AB= = =5，C=CDB=90 ，B= B ，

15、BDCBCA， =即：CD= AC= 4=2.4所以，本题应选择 B9如图，在ABC 中，AOBC，垂足为 O，若 AO=4， B=45 ，ABC 的面积为 10，则 AC 边长的平方的值是（ ）A16 B17 C6 D18【考点】勾股定理第 9 页（共 21 页）【分析】由三角形的面积可求出 BC 的长，进而求出 CO 的长，再利用勾股定理即可求出AC 边长的平方【解答】解：AO=4，ABC 的面积为 10，BC=5，AOBC， B=45，AO=BO=4，CO=BCBO=1，AC 2=AO2+CO2=42+12=17，故选：B10如图，在ABC 中，ACB=90，以 AC 为一边在ABC 外

16、侧作等边三角形 ACD，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E，连接 CE，AB=15cm，BC=9cm ，P是射线 DE 上的一点连接 PC、PB，若PBC 的周长最小，则最小值为（ ）A22cm B21cm C24 cm D27cm【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】根据轴对称求最短路径的知识可得，点 C 关于 DE 的对称点和点 B 的连线与 DE的交点即是点 P 的位置，结合图形及（1）可得点 P 的位置即是点 E 的位置，从而可求出此时PBC 的周长【解答】解：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点 P 与点 E 重合的时候 PB+PC 最小

17、，也即PBC 的周长最小，此时 PB=PC= AB= cm，故PBC 的最小周长=PB+PC+BC=AB+BC=15 +9=24cm故选 C二.填空题（每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题纸相对应的位置上 ）11 的算术平方根是 2 【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解： =4， 的算术平方根是 =2故答案为：212若等腰三角形的边长分别为 2 和 6，则它的周长为 14 第 10 页（共 21 页）【考点】等腰三角形的性质【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要

18、进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：假设以 2 为等腰三角形的腰长，则三角形的各边长分别为 2，2，6，不符合两边之和大于第三边；所以腰长只能为 6，等腰三角形的周长为 6+6+2=14故填 1413如图，已知 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，AB=5，则 CD= 2.5 【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AB=2CD【解答】解：ACB=90，D 是 AB 的中点，AB=2CD，CD= 故答案为：2.514如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则 C= 40 【考点】三角形的外角性质

19、；三角形内角和定理【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC 的度数，再由三角形内角和定理解答即可【解答】解：AB=AD ，BAD=20，B= = =80，ADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=80+20=100 ，AD=DC，C= = =4015如图，以 RtABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 7cm，以 AC 为边的正方形的面积为 25cm2，则正方形 M 的面积为 24 cm 2第 11 页（共 21 页）【考点】勾股定理【分析】由勾股定理求出 AB2，即可得出正方形 M 的面积【解答】解：ABC 是直角三角

20、形，BAC=90，AB 2=BC2AC2=7225=24（ cm2） ，正方形 M 的面积=AB 2=24cm2故答案为：2416如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE=5cm，ABC 的周长为 26cm，则ABD 的周长为 16 cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=CD，然后求出ABD 的周长=AB+BC ，再求解即可【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=25=10cm ，ABD 的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，ABC 的周长为 26cm，AB+BC=2610=

21、16cm ，即ABD 的周长为 16cm故答案为：1617如图，在 RtABC 中，ACB=90，AD 平分BAC 与 BC 相交于点 D，若BD=5，CD=3，则 AB 的长是 10 【考点】角平分线的性质【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质得到 DE=DC，根据勾股定理求出 BE，再根据勾股定理计算即可第 12 页（共 21 页）【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，ACB=90，DE AB，DE=DC=3，AC=AE，由勾股定理得，BE= =4，设 AC=AE=x，由勾股定理得，x 2+82=（x+4） 2，解得，x=6，则 AB=AE+BE=4=6=1

22、0，故答案为：1018如图，在ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点 Q 的运动速度为 3 或 2 时，能够在某一时刻使BPD 与CQP 全等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定【分析】根据等边对等角可得B=C ，然后表示出 BD、BP、PC 、CQ，再根据全等三角形对应边相等，分BD、PC 是对应边，BD 与 CQ 是对应边两种情况讨论求解即可【解答】解：AB=10cm，

23、BC=8cm，点 D 为 AB 的中点，BD= 12=6cm，设点 P、Q 的运动时间为 t，则 BP=3t，PC=（83t）cm当 BD=PC 时， 83t=6，解得：t= ，则 BP=CQ=3t=2，故点 Q 的运动速度为：21=2（厘米/ 秒） ；第 13 页（共 21 页）当 BP=PC 时，BC=8cm，BP=PC=4cm ，t=42=2（秒） ，故点 Q 的运动速度为 62=3（厘米/ 秒） ；故答案为：2 或 3 厘米/秒三、解答题：本大题共 10 大题，共 76 分解答时应写出必要的计算过程、推演19求下列各式的值：（1）求 y 的值：（2y3） 264=0； （2）求 x 的

24、值：64（x+1） 3125=0【考点】立方根；平方根【分析】 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：（2y3） 2=64，开方得：2y3=8 或 2y3=8，解得：y=5.5 或 y=2.5；（2）方程整理得：（x+1） 3= ，开立方得：x+1= ，解得：x= 20计算：（1） （ ） 2 （2） + +（ ） 0|1+ |【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；第 14 页（共 21 页）（2）原式利用平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意

25、义化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+310=3； （2）原式= +22+1 =021 （1）已知（x1）的平方根是 3， （x 2y+1）的立方根是 3，求 x2y2 的平方根（2）已知 y= + 8，求 的值【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根【分析】根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可【解答】解：（x1）的平方根是 3，x1=9 ，解得，x=10，（x2y +1）的立方根是 3，x2y+ 1=27，解得，y= 8，则 x2y2=36，则 x2y2 的平方根是 6；（2）由题意得，x240，24 x0，解得，x=24，则 y=8，故 =422尺规作

26、图：如左图，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、AD 的距离相等，并且点 P 到点 B、C 的距离也相等 （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质第 15 页（共 21 页）【分析】利用角平分线的作法得出A 的平分线，再作出线段 BC 的平分线进而得出答案【解答】解：如图所示：点 P 即为所求23如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）ED 是 AC 的

27、垂直平分线，可得 AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC 中，AB=AC， A=36，可得B=72又BEC=A +ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72 ，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD 的度数是 36；（2）BC 长是 524如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，折叠该纸片使点 C 落在 AB 边上的D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E若 AD=BD，求折痕 BE 的长第 16 页（共 21 页）【考点】

28、翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质得 BC=BD，CBE=ABE，由于 BD=AD，所以 BC= AB，则根据含 30 度的直角三角形三边的关系得A=30，可计算出 BC= AC=2 ，然后在RtBCE 中，利用 CBE=30，可计算出 CE= BC=2，BE=2CE=4【解答】解：折叠ABC 纸片使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，BC=BD，CBE= ABE，BD=AD，BC= AB，A=30 ，BC= AC= 6=2 ，ABC=90A=60 ，CBE= ABC=30，在 Rt BCE 中， CBE=30，CE= BC=2，BE=2CE=425已知：如图，在四边形 ABCD

29、中，ABC=ADC=90，点 E 是 AC 的中点，连接BE、BD、DE（1）求证：BED 是等腰三角形；（2）当BAD= 45 时，BED 是等腰直角三角形【考点】等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形【分析】 （1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案；（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出 DEB=DAB，即可得出答案【解答】解：（1）在ABC 中，ABC=90，点 E 是 AC 的中点（已知） ，BE= AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 第 17 页（共 21 页）同理，DE= AC，BE=DE（等量代换） ，BED 是等腰三角形（等

30、腰三角形的定义） ；（2）AE=ED，DAE=EDA，AE=BE，EAB=EBA，DAE +EDA=DEC，EAB+EBA=BEC ，DAB= DEB，BED 是等腰直角三角形，DEB=90，BAD=45故答案为：4526已知：如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D 为 AB边上的一点，求证：ACEBCD【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形【分析】首先根据ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，可知 EC=DC，AC=CB ，再根据同角的余角相等可证出1=2，再根据全等三角形的判定方法 SAS 即可证出ACEBCD【解答】证明：ABC 和ECD 都是等腰直角

31、三角形，EC=DC，AC=CB，ACB=DCE=90，ACB3=ECD 3，即：1=2，第 18 页（共 21 页）在ACE 和BCD 中 ，ACEBCD（SAS） 27角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1） ，在面积为 S 的ABC 中，BC=a ，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点 O 到三边的距离为 r连接 OA、OB、OC，ABC 被划分为三个小三角形S=S OBC+SOAC +SOAB = BCr+ ACr+ ABr= （a+b+c） r，r=（1）类比推理：若面积为 S 的四边形 ABCD 的四条角平分线交于 O 点，

32、如图（2） ，各边长分别为 AB=a，BC=b，CD=c，AD=d ，求点 O 到四边的距离 r；（2）理解应用：如图（3） ，在四边形 ABCD 中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=BC=13 ，对角线 BD=20，点 O1 与 O2 分别为ABD 与BCD 的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为 r1 和 r2，求 的值【考点】角平分线的性质；平行线的性质【分析】 （1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接 OA，OB ，OC，OD ，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程，r 易得；（2） （1）中已

33、告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点 D 作 AB 垂线，进一步易得 BD 的长，则 r1、r 2、 易得【解答】解：（1）如图，连接 OA、OB、OC、OD，S=S AOB+SBOC +SCOD +SAOD = ar+ br+ cr+ dr= （a+b+c）r，r= ；第 19 页（共 21 页）（2）ABCD，S ABD ：S BCD =AB：CD=21：11；r 1= = ，r2= = ， = ： = = = 28如图，长方形 ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm，现有一动点 P 从 A 出发以 2cm/秒的

34、速度，沿矩形的边 ABC 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5cm？（2）当 t 为何值时，APD 是等腰三角形？（3）当 t 为何值时， （2t5） ，以线段 AD、CP、AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 AP 是斜边？【考点】四边形综合题【分析】 （1）分为两种情况：P 在 BC 上，P 在 DC 上，根据勾股定理得出关于 t 的方程，求出即可；（2）分 AD=DP，DP=AP，AD=AP 三种情况进行讨论；（3）求出 BP=2t4，CP=10 2t，根据 AP2=AB2+BP2=42+（2t 4） 2 和 AD2+CP2=

35、AP2 得出方程 62+（102t） 2=42+（2t4） 2，求出方程的解即可【解答】解：（1）如图 1，若点 P 在 BC 上，在 RtABP 中，AP=5，AB=4BP=2t4=3，第 20 页（共 21 页）t= ；如图 2，若点 P 在 DC 上，则在 RtADP 中，AP 是斜边，AD=6 ，AP6，AP5综上所述，当 t= 秒时，点 P 与点 A 的距离为 5cm；（2）当 AD=DP 时，如图 3， PC=（102t）cm ，CD=4cm，DP=6cm，CD 2+PC2=DP2，即 42+（10 2t） 2=62，解得 t=5 ，即 t1=5+ ，t 2=5 ；当 DP=AP

36、时，如图 4，PC=PB=3cm，AB=4cm，AB+BP=4 +3=7cm，t= （秒） ；当 AD=AP=6 时，PB=2t4，AB 2+BP2=AP2，即 42+（2t4） 2=62，解得 t=2+ 或 t=2 （舍去） ，综上所述，当 t=（5 ）秒或 t= 秒时，APD 是等腰三角形；（3）当 2t5 时，点 P 在 BC 边上，BP=2t4，CP=10 2t，AP 2=AB2+BP2=42+（2t4） 2由题意，有 AD2+CP2=AP26 2+（102t） 2=42+（2t4） 2t= 5，t= 答：当 t= 秒时，以线段 AD、CP、AP 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 AP是斜边第 21 页（共 21 页）