江苏省苏州市2016-2017学年八年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、苏州市 2016-2017 学年八年级(上)期中数学试卷 (解析版)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)1如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个216 的平方根是( )A4 B4 C D3与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点4在 , ,0. , , ,( 1) 0, ,0.1010010001 等数中,无理数的个数为( )A1 B2 C3 D45下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是( )A6,8,10
2、 B5,12,13 C9,40,41 D7,9,126已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长等于( )A12 B12 或 15 C15 D15 或 187设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是( )A B C D8如图,在ABC 中,CDAB 于点 D,BEAC 于点 E,F 为 BC 的中点,DE=5,BC=8,则DEF 的周长是( )A21 B18 C13 D159如图,长方形 ABCD 中,AB=9,BC=6 ,将长方形折叠,使 A 点与 BC
3、 的中点 F 重合,折痕为 EH,则线段 BE 的长为( )A B4 C D510如图,四边形 ABCD 中,C=50,B=D=90,E、F 分别是 BC、DC 上的点,当AEF 的周长最小时,EAF 的度数为( )A50 B60 C70 D80二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 的平方根是 12由四舍五入法得到的近似数 2.30104,它是精确到 位13已知等腰三角形的一个内角等于 50,则它的底角是 14若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 2a+5,则这个正数等于 15已知ABC 的三边长 a、b、c 满足 ,则ABC 一定是 三角形16如图,DE 是A
4、BC 中 AC 边上的垂直平分线,若 BC=9,AB=11,则EBC 的周长为 17如图,E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点,BE=3AE=3,P 为对角线 BD 上一个动点,则PA+PE 的最小值是 18如图,由 4 个小正方形组成的田字格,ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上能画出与ABC 成轴对称,且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 个三、解答题19(8 分)计算或化简:(1)( ) 2 (2) +(1 ) 0( ) 120(8 分)求下列各式中 x 的值:(1)(x1) 3+27=0;(2)9(x1) 2=1621(5 分)已知 5x1 的平方根是 3,4x+2y
5、+1 的立方根是 1,求 4x2y 的平方根22(5 分)作图题:如图,校园有两条路 OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌 C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点 P(保留作图痕迹)23(5 分)如图网格图中,每个小正方形的边长均为 1,每个小格的顶点叫做格点(1)请在图 1 中,画一个格点三角形,使它的三边长都是有理数;(2)请在图 2 中,画一个格点三角形,使它的三边长都是无理数;(3)图 3 中的ABC 的面积为 24(5 分)已知某开发区有一块四边形的空地 ABCD,如图所示,现计划在空地
6、上种植草皮,经测量A=90,AB=3m,BC=12m ,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要 200元,问要多少投入?25(6 分)如图,DEAB 于 E,DF AC 于 F,若 BD=CD、BE=CF,(1)求证:AD 平分BAC;(2)已知 AC=20,BE=4,求 AB 的长26(6 分)阅读下面的文字,解答问题:大家知道 是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此 的小数部分我们不可能全部写出来于是小明用 1 来表示 的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为在的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分又例如: ,即 2 3, 的整数
7、部分为 2,小数部分为 ( 2)请解答:(1)如果 的小数部分为 a, 的整数部分为 b,求 a+b 的值(2)已知 10+ =2x+y,其中 x 是整数,且 0y1,求 3xy 的值27(8 分)如图,ABC 中,ACB=90,AB=10cm , BC=6cm,若点 P 从点 A 出发,以每秒 4cm 的速度沿折线 ACBA 运动,设运动时间为 t 秒(t 0)(1)若点 P 在 AC 上,且满足 PA=PB 时,求出此时 t 的值;(2)若点 P 恰好在BAC 的角平分线上,求 t 的值;(3)在运动过程中,直接写出当 t 为何值时,BCP 为等腰三角形2016-2017 学年江苏省苏州市
8、八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)1如图,下列图案是我国几家银行的标志,其中轴对称图形有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解:根据轴对称图形的定义:第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴,是轴对称图形,符合题意;第三个图形找不到对称轴,则不是轴对称图形,不符合题意第四个图形有 1 条对称轴,是轴对称图形,符合题意;轴对称图形共有 3 个故选
9、:C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合216 的平方根是( )A4 B4 C D【考点】平方根【分析】直接利用平方根的定义计算即可【解答】解:4 的平方是 16,16 的平方根是4故选 B【点评】此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根3与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( )A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考,首先满足到 A 点、B 点的距离相等,然后思考满足到
10、C 点、B 点的距离相等,都分别在各自线段的垂直平分线上,于是答案可得【解答】解:如图:OA=OB, O 在线段 AB 的垂直平分线上,OB=OC,O 在线段 BC 的垂直平分线上,OA=OC, O 在线段 AC 的垂直平分线上,又三个交点相交于一点,与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选:D【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质;题目比较简单,只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考,两两满足条件是解答本题的关键4在 , ,0. , , ,( 1) 0, ,0.1010010001 等数中,无理数的个数为( )A1 B2 C3 D4【考点】无理数;零指数幂【分
11、析】由于无理数就是无限不循环小数,利用无理数的概念即可判定选择项【解答】解:无理数为: , , ,0.1010010001 ;故选 D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数5下列各组数作为三角形的边长,其中不能构成直角三角形的是( )A6,8,10 B5,12,13 C9,40,41 D7,9,12【考点】勾股数【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可【解答】解:A、6 2+82=102=100,能构成直角三角形;B、5 2+122=132=169,能构成直角三角形;C、9 2+4
12、02=412=1681,能构成直角三角形;D、7 2+9212 2,不能构成直角三角形故选 D【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状,即若三角形的三边符合a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形6已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长等于( )A12 B12 或 15 C15 D15 或 18【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系【分析】由于等腰三角形的两边长分别是 3 和 6,没有直接告诉哪一条是腰,哪一条是底边,所以有两种情况,分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解:等腰三角形的两边长分别是 3 和 6,当腰为 6 时,三角形的周长为:6+6+3=
13、15;当腰为 3 时,3+3=6 ,三角形不成立;此等腰三角形的周长是 15故选 C【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算,也利用了等腰三角形的性质,同时也利用了分类讨论的思想7设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法:a 是无理数;a 可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是 18 的算术平方根其中,所有正确说法的序号是( )A B C D【考点】估算无理数的大小;算术平方根;无理数;实数与数轴;正方形的性质【分析】先利用勾股定理求出 a=3 ,再根据无理数的定义判断;根据实数与数轴的关系判断;利用估算无理数大小的方法判断 ;利用算术平方根的定义判断 【解答】解:边
14、长为 3 的正方形的对角线长为 a,a= = =3 a=3 是无理数,说法正确;a 可以用数轴上的一个点来表示,说法正确;161825,4 5,即 4a5,说法错误;a 是 18 的算术平方根,说法正确所以说法正确的有故选 C【点评】本题主要考查了勾股定理,实数中无理数的概念,算术平方根的概念,实数与数轴的关系,估算无理数大小,有一定的综合性8如图,在ABC 中,CDAB 于点 D,BEAC 于点 E,F 为 BC 的中点,DE=5,BC=8,则DEF 的周长是( )A21 B18 C13 D15【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 DF、EF,再
15、根据三角形的周长的定义解答【解答】解:CDAB,F 为 BC 的中点,DF= BC= 8=4,BEAC,F 为 BC 的中点,EF= BC= 8=4,DEF 的周长=DE+EF +DF=5+4+4=13故选 C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,是基础题,熟记性质并准确识图是解题的关键9如图,长方形 ABCD 中,AB=9,BC=6 ,将长方形折叠,使 A 点与 BC 的中点 F 重合,折痕为 EH,则线段 BE 的长为( )A B4 C D5【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】根据折叠的性质得到 EF=AE=9BE,由线段中点的性质得到 BF= BC=3,根据勾股定
16、理列方程即可得到结论【解答】解:将长方形折叠,使 A 点与 BC 的中点 F 重合,EF=AE=9BE,BF= BC=3,在 Rt BEF 中,EF 2=BE2+BF2,即(9BE ) 2=BE2+32,解得:BE=4故选 B【点评】本题考查了翻折变换折叠问题,勾股定理,熟记折叠的性质是解题的关键10如图,四边形 ABCD 中,C=50,B=D=90,E、F 分别是 BC、DC 上的点,当AEF 的周长最小时,EAF 的度数为( )A50 B60 C70 D80【考点】轴对称-最短路线问题【分析】据要使AEF 的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出 A 关于 BC 和 C
17、D 的对称点 A,A ,即可得出AA E+A =HAA =50,进而得出AEF+AFE=2 (AAE +A),即可得出答案【解答】解:作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A ,连接 AA,交 BC 于 E,交 CD 于F,则 AA即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH,C=50 ,DAB=130,HAA =50,AAE +A =HAA =50,EA A=EAA ,FAD= A,EAA +A AF=50,EAF=13050=80 ,故选:D【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出 E,F 的位
18、置是解题关键二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11 的平方根是 【考点】平方根【分析】由 =3,再根据平方根定义求解即可【解答】解: =3, 的平方根是 故答案为: 【点评】本题主要考查平方根与算术平方根,掌握平方根定义是关键12由四舍五入法得到的近似数 2.30104,它是精确到 百 位【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解:近似数 2.30104 精确到百位故答案为百【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止
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