江苏省苏州市立达中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、第 1 页（共 27 页）2016-2017 学年江苏省苏州市立达中学八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1下列图形中，轴对称图形的是（ ）A B C D2平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）3如图，OC 是AOB 的平分线，PDDA 于点 D，PD=2，则 P 点到 OB 的距离是（ ）A1 B2 C3 D44下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=3，b=4，c=5 Da=4，b=5，c=65如图是一

2、张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D10cm6已知点 P（a1，2a+3）关于 x 轴的对称点在第三象限，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B1a Ca1 Da7已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A两条边长分别为 4，5，它们的夹角为 B两个角是 ，它们的夹边为 4C三条边长分别是 4，5，5D两条边长是 5，一个角是 第 2 页（共 27 页）8如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，

3、垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 38，则EDF 的面积为（ ）A8 B12 C4 D6二、填空题（共有 10 小题，13 空，每空 2 分，共 26 分）9月球距离地球平均为 384000000 米，用科学记数法表示其结果是 ，近似数 3.06105精确到 位10 9 的算术平方根是 ，8 的立方根为 ， 1 的相反数是 11如果 +（y+3） 2=0，则 x+y= 12等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则它的周长是 cm13坐标平面上有一点 A，且点 A 到 x 轴的距离为 3，点 A 到 y 轴的距离为 2若 A 点在第二象限，则点A 坐标是

4、14已知点 M（3，2）与点 N（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N的坐标为 15如图，RtABC，ACB=90，以三边为边长向外作正方形，64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 S 所代表的正方形面积是 16如图所示，ABC 中，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，若ABC 的周长为 10，BC=4，则ACE 的周长是 第 3 页（共 27 页）17如图，有一块四边形花圃 ABCD，ADC=90，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为 m218如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 O

5、N 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=a，则A 6B6A7的边长为 三、解答题（共 9 题，共 58 分）19求下列各式中 x 的值（1）x 2 =0 （2）3（x+1） 3=2420已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分，求 3ab+c 的平方根21已知ABC 中，BAC=130，BC=26，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G求：（1）EAF 的度数（2）求AEF 的周长第 4 页（共 27 页）22如图，一个高 1

6、6m，底面周长 8m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？23在平面直角坐标系 xOy 中，己知 A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为 ，点 C 关于y 轴的对称点 C的坐标为 （2）在图中画出ABC，并求它的面积24如图，ABC 中，ACB=90，以 AC 为底边作等腰三角形ACD，AD=CD，过点 D 作 DEAC，垂足为F，DE 与 AB 相交于点 E，连接 CE（1）求证：AE=CE=BE；（2）若 AB=15cm，BC=9c

7、m，点 P 是射线 DE 上的一点则当点 P 为何处时，PBC 的周长最小，并求出此时PBC 的周长25先阅读下列一段文字，在回答后面的问题第 5 页（共 27 页）已知在平面内两点 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2x 1|或|y 2y 1|（1）已知 A（2，4）、B（3，8），试求 A、B 两点间的距离；（2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A、B 两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为 A（0，

8、6）、B（3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由26如图，在ABC 中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC分别交于点 G，H，ABE=CBE（1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG 2GE 2=EA227操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究折纸中的数学问题时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5然后在纸条上任意画一条截线段 MN，将纸片沿 MN 折叠，MB 与 DN 交于点 K，得到MNK如图 2 所示：探究：（1）若1=7

9、0，MKN= ；（2）改变折痕 MN 位置，MNK 始终是 三角形，请说明理由；第 6 页（共 27 页）应用：（3）爱动脑筋的小明在研究MNK 的面积时，发现 KN 边上的高始终是个不变的值根据这一发现，他很快研究出KMN 的面积最小值为 ，此时1 的大小可以为 （4）小明继续动手操作，发现了MNK 面积的最大值请你求出这个最大值第 7 页（共 27 页）2016-2017 学年江苏省苏州市立达中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）1下列图形中，轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念

10、求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2平面直角坐标系内一点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【解答】解：点 P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征

11、，熟记特征是解题的关键3如图，OC 是AOB 的平分线，PDDA 于点 D，PD=2，则 P 点到 OB 的距离是（ ）第 8 页（共 27 页）A1 B2 C3 D4【考点】角平分线的性质【分析】可过点 P 作 PEOB，由角平分线的性质可得，PD=PE，进而可得出结论【解答】解：如图，过点 P 作 PEOB，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，且 PDOA，PEOB，PE=PD，又 PD=2，PE=PD=2故选 B【点评】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等4下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）Aa=1，b=2，c=3

12、Ba=2，b=3，c=4 Ca=3，b=4，c=5 Da=4，b=5，c=6【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断【解答】解：（A）c 2=9，a 2+b2=5，故 A 不是直角三角形，（B）c 2=16，a 2+b2=13，故 B 不是直角三角形，（C）c 2=25，a 2+b2=25，故 C 是直角三角形，（D）c 2=36，a 2+b2=41，故 D 不是直角三角形故选（C）【点评】本题考查勾股定理的逆定理，注意是最长边的平方要等于另外两条边的平方和第 9 页（共 27 页）5如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，现将ABC 折叠，使点

13、B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为（ ）A4cm B5cm C6cm D10cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，再由图形折叠的性质可知，AE=BE，故可得出结论【解答】解：ABC 是直角三角形，两直角边 AC=6cm、BC=8cm，AB= = =10cm，ADE 由BDE 折叠而成，AE=BE= AB= 10=5cm故选：B【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键6已知点 P（a1，2a+3）关于 x 轴的对称点在第三象限，则 a 的取值范围

14、是（ ）A a1 B1a Ca1 Da【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组【分析】根据题意可得 P 在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号可得 ，再解不等式组即可【解答】解：由题意得： ，由得：a1，由得：a ，则不等式组的解集为： a1，故选：A第 10 页（共 27 页）【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法、关于 x 轴的对称点的坐标特点，以及平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号，关键是掌握关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数7已知一等腰三角形的腰长为 5，底边长为 4，底角为 满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ）A

15、两条边长分别为 4，5，它们的夹角为 B两个角是 ，它们的夹边为 4C三条边长分别是 4，5，5D两条边长是 5，一个角是 【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两条边长分别为 4，5，它们的夹角为 ，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是 ，它们的夹边为 4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是 4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是 5，角 如果是底角，则顶角为（1802），则转化为“

16、角边角”，利用 ASA 证明三角形与已知三角形全等；当角 如果是顶角时，底角为（180）2，此时两三角形不一定全等故本选项正确故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积分别为 50 和 38，则EDF 的面积为（ ）第 11 页（共 27 页）A8 B12 C4 D6【考点】角平分线的性质【

17、分析】过点 D 作 DHAC 于 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DF=DH，然后利用“HL”证明 RtDEF 和 RtDGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得 SEDF =SGDH ，设面积为 S，然后根据 SADF=SADH 列出方程求解即可【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于 H，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，DF=DH，在 RtDEF 和 RtDGH 中， ，RtDEFRtDGH（HL），S EDF =SGDH ，设面积为 S，同理 RtADFRtADH，S ADF =SADH ，即 38+S=50S，解得 S=6故选 D【点评】本题考查了角平分线上的点

18、到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键二、填空题（共有 10 小题，13 空，每空 2 分，共 26 分）第 12 页（共 27 页）9月球距离地球平均为 384000000 米，用科学记数法表示其结果是 3.8410 8 ，近似数 3.06105精确到 千 位【考点】科学记数法与有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：384000000=3.8410 8，3.06105中，6 在千位上，则精确到了千位；故答案为 3.84108，千【点评】本题考查了科学计数法和有效数字，掌握科学记数法的形式

19、a10n是解题的关键10 9 的算术平方根是 3 ，8 的立方根为 2 ， 1 的相反数是 1 【考点】实数的性质；算术平方根；立方根【分析】根据开方，可得算术平方根、立方根，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：9 的算术平方根是 3，8 的立方根为2， 1 的相反数是 1 ，故答案为：3，2，1 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数11如果 +（y+3） 2=0，则 x+y= 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得： ，解得

20、： ，则 x+y=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 012等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm，则它的周长是 10 或 11 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论第 13 页（共 27 页）【分析】因为腰长没有明确，所以分3cm 是腰长，4cm 是腰长两种情况求解【解答】解：3cm 是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+4=10cm，4cm 是腰长时，能组成三角形，周长=4+4+3=11cm，所以，它的周长是 10 或 11cm故答案为：10 或 11【点评】本题考查了等腰三角形的性质，易错点为要分情况讨论

21、求解13坐标平面上有一点 A，且点 A 到 x 轴的距离为 3，点 A 到 y 轴的距离为 2若 A 点在第二象限，则点A 坐标是 （2，3） 【考点】点的坐标【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可【解答】解：点 A 在第二象限，到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，点 A 的横坐标为2，纵坐标为 3，点 A 的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键14已知点 M（3，2）与点 N（x，

22、y）在同一条平行于 x 轴的直线上，且点 N 到 y 轴的距离为 5，则点 N的坐标为 （5，2）或（5，2） 【考点】坐标与图形性质【专题】推理填空题【分析】根据点 M（3，2）与点 N（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，可得点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相等，由点 N 到 y 轴的距离为 5，可得点 N 的横坐标的绝对值等于 5，从而可以求得点 N 的坐标【解答】解：点 M（3，2）与点 N（x，y）在同一条平行于 x 轴的直线上，点 M 的纵坐标和点 N 的纵坐标相等y=2点 N 到 y 轴的距离为 5，|x|=5第 14 页（共 27 页）得，x=5点 N 的坐标为（5，2）

23、或（5，2）故答案为：（5，2）或（5，2）【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确与 x 轴平行的直线上所有点的纵坐标相等，到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值15如图，RtABC，ACB=90，以三边为边长向外作正方形，64、400 分别为所在正方形的面积，则图中字母 S 所代表的正方形面积是 336 【考点】勾股定理【分析】要求图中字母 S 所代表的正方形面积，根据面积=边长边长=边长的平方，已知斜边和一直角边的平方，由勾股定理可求出图中字母 S 所代表的正方形的面积【解答】解：RtABC，ACB=90，以三边为边长向外作正方形，64、400 分别为所在正方形的面积，40064=

24、336故图中字母 S 所代表的正方形面积是 336故答案为：336【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式，关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方16如图所示，ABC 中，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，若ABC 的周长为 10，BC=4，则ACE 的周长是 6 【考点】线段垂直平分线的性质第 15 页（共 27 页）【分析】由 BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，可得 BE=CE，又由ABC 的周长为 10，BC=4，易求得ACE 的周长是ABC 的周长BC，继而求得答案【解答】解：BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，BE=CE，ABC 的周长为 10，BC=4

25、，ACE 的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=AB+AC+BCBC=104=6故答案为：6【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意数形结合思想与整体思想的应用17如图，有一块四边形花圃 ABCD，ADC=90，AD=4m，AB=13m，BC=12m，DC=3m，该花圃的面积为 24 m 2【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接 AC，先利用勾股定理求 AC，再利用勾股定理逆定理证ACB 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积=ABC 面积ACD 面积即可计算【解答】解：连接 AC，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AC= =5m，ACD 的面

26、积= 34=6（m 2），在ABC 中，AC=5m，BC=12m，AB=13m，AC 2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，且ACB=90，直角ABC 的面积= 125=30（m 2），四边形 ABCD 的面积=306=24（m 2）故答案为：24第 16 页（共 27 页）【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理和勾股定理逆定理，求证ABC 是直角三角形是解题的关键18如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3 在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=a，则A 6B6A7的边长为 32 【考

27、点】等边三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A 1B1A2是等边三角形，A 1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA 1=A1B1=1，A 2B1=1，A 2B2A3、A 3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3，1

28、=6=7=30，5=8=90，A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3，第 17 页（共 27 页）A 3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A 6B6=32B1A2=32故答案是：32【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A 4B4=8B1A2，A 5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键三、解答题（共 9 题，共 58 分）19（6 分）求下列各式中 x 的值（1）x 2 =0 （2）3（x+1） 3=24【考点】立方根；平方根【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立

29、方根，即可解答【解答】解：（1）x 2 =0x=（2）3（x+1） 3=24（x+1） 3=8x+1=2x=3【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义20已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分，求 3ab+c 的平方根第 18 页（共 27 页）【考点】估算无理数的大小；平方根；算术平方根；立方根【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出 a、b、c 的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【解答】解：5a+2 的立方根是 3，3a+b1 的算术平方根是 4，5a+2=27，3a+b1=16，a=5，b

30、=2，c 是 的整数部分，c=3，3ab+c=16，3ab+c 的平方根是4【点评】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可21已知ABC 中，BAC=130，BC=26，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，与 AB、AC 分别交于点 D、G求：（1）EAF 的度数（2）求AEF 的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）由 DE 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，可得 EB=EA，FA=FC，又由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，可求得BAE+FAC 度数，继而求得答案；（2）由

31、AEF 的周长等于 AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC，即可求得答案【解答】解：（1）DE 垂直平分 AB，FG 垂直平分 AC，EB=EA，FA=FC，BAE=B，FAC=C，ABC 中，BAC=130，B+C=50，BAE+FAC=50，第 19 页（共 27 页）EAF=BAC（BAE+FAC）=80；（2）BC=26，AEF 的周长为：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=26【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用22如图，一个高 16m，底面周长 8m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要

32、求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，圆柱高 16m，底面周长 8m，x 2=（18+4） 2+162=400，登梯至少 =20（米）【点评】本题考查了勾股定理的应用圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决23在平面直角坐标系 xOy 中，己知 A（1，5），B（4，2），C（1，0）三点（1）点 A 关于

33、原点 O 的对称点 A的坐标为 （1，5） ，点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为 （4，2） ，点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标为 （1，0） （2）在图中画出ABC，并求它的面积第 20 页（共 27 页）【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）l 根据点关于原点对称、关于 x 轴的对称和关于 y 轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解【解答】解：（1）点 A 关于原点 O 的对称点 A的坐标为 （1，5），点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（4，2），点 C 关于 y 轴的对称点 C的坐标为（1，0）（2）ABC的面积= 53=

34、 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形24如图，ABC 中，ACB=90，以 AC 为底边作等腰三角形ACD，AD=CD，过点 D 作 DEAC，垂足为F，DE 与 AB 相交于点 E，连接 CE（1）求证：AE=CE=BE；第 21 页（共 27 页）（2）若 AB=15cm，BC=9cm，点 P 是射线 DE 上的一点则当点 P 为何处时，PBC 的周长最小，并求出此时PBC 的周长【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理【分析】（1）首先证明

35、 EA=EC，再证明 EC=EB 即可解决问题（2）先说明 P 与 E 重合时PBC 的周长最小，最小值=AB+AC【解答】（1）证明：DA=DC，DFAC，AF=CF，DE 垂直平分线段 AC，EA=EC，EAC=ECA，ACB=90，EAC+B=90，ECA+ECB=90，ECB=B，EC=EB=EA（2）连接 PB、PC、PA要使得PBC 的周长最小，只要 PB+PC 最小即可PB+PC=PA+PBAB，当 P 与 E 重合时，PA+PB 最小，PBC 的周长最小值=AB+BC=15+9=24cm第 22 页（共 27 页）【点评】本题考查轴对称最小值问题，线段垂直平分线的判定和性质、等

36、腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，属于中考常考题型25先阅读下列一段文字，在回答后面的问题已知在平面内两点 P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2x 1|或|y 2y 1|（1）已知 A（2，4）、B（3，8），试求 A、B 两点间的距离；（2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A、B 两点间的距离（3）已知一个三角形各顶点坐标为 A（0，6）、B（3，2）

37、、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由【考点】两点间的距离公式【专题】几何综合题【分析】（1）根据两点间的距离公式 来求 A、B 两点间的距离；（2）根据两点间的距离公式|y 2y 1|来求 A、B 两点间的距离（3）先将 A、B、C 三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得 AB、BC、AC 的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状【解答】解：（1）A（2，4）、B（3，8），|AB|= =13，即 A、B 两点间的距离是 13；（2）A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，|AB|=|15|=6，即 A、B

38、两点间的距离是 6；第 23 页（共 27 页）（3）一个三角形各顶点坐标为 A（0，6）、B（3，2）、C（3，2），AB=5，BC=6，AC=5，AB=AC，ABC 是等腰三角形【点评】本题考查了两点间的距离公式解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离26如图，在ABC 中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，F 为 BC 中点，BE 与 DF，DC分别交于点 G，H，ABE=CBE（1）线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG 2GE 2=EA2【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平

39、分线的性质；勾股定理【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出 DB=CD，根据 ASA 证出DBHDCA 即可；（2）根据 DB=DC 和 F 为 BC 中点，得出 DF 垂直平分 BC，推出 BG=CG，根据 BEAC 和ABE=CBE 得出AE=CE，在 RtCGE 中，由勾股定理即可推出答案【解答】（1）BH=AC，理由如下：CDAB，BEAC，BDH=BEC=CDA=90，ABC=45，BCD=1809045=45=ABCDB=DC，第 24 页（共 27 页）BDH=BEC=CDA=90，A+ACD=90，A+HBD=90

40、，HBD=ACD，在DBH 和DCA 中，DBHDCA（ASA），BH=AC（2）连接 CG，由（1）知，DB=CD，F 为 BC 的中点，DF 垂直平分 BC，BG=CG，ABE=CBE，BEAC，EC=EA，在 RtCGE 中，由勾股定理得：CG 2GE 2=CE2，CE=AE，BG=CG，BG 2GE 2=EA2第 25 页（共 27 页）【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力27操作探究：数学研究课上，老师带领大家探

41、究折纸中的数学问题时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5然后在纸条上任意画一条截线段 MN，将纸片沿 MN 折叠，MB 与 DN 交于点 K，得到MNK如图 2 所示：探究：（1）若1=70，MKN= 40 ；（2）改变折痕 MN 位置，MNK 始终是 等腰 三角形，请说明理由；应用：（3）爱动脑筋的小明在研究MNK 的面积时，发现 KN 边上的高始终是个不变的值根据这一发现，他很快研究出KMN 的面积最小值为 ，此时1 的大小可以为 45或 135 （4）小明继续动手操作，发现了MNK 面积的最大值请你求出这个最大值【考点】翻折变换（折叠问题）第 2

42、6 页（共 27 页）【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出KNM，KMN 的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN；（3）利用当KMN 的面积最小值为 时，KN=BC=1，故 KNBM，得出1=NMB=45，同理当将纸条向下折叠时，1=NMB=135；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；情况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种情况讨论求解【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AMDNKNM=11=70，KNM=KMN=1=70，MKN=40故

43、答案为：40；（2）等腰，理由：ABCD，1=MND，将纸片沿 MN 折叠，1=KMN，MND=KMN，KM=KN；故答案为：等腰；（3）如图 2，当KMN 的面积最小值为 时，KN=BC=1，故 KNBM，NMB=KMN，KMB=90，1=NMB=45，同理当将纸条向下折叠时，1=NMB=135，故答案为：45或 135（只要写出一个即可）； （4）分两种情况：情况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合MK=MB=x，则 AM=5x第 27 页（共 27 页）由勾股定理得 12+（5x） 2=x2，解得 x=2.6MD=ND=2.6SMNK =SMND = 12.6=1.3情况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 ACMK=AK=CK=x，则 DK=5x同理可得 MK=NK=2.6MD=1，S MNK = 12.6=1.3MNK 的面积最大值为 1.3【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度