江苏省苏州市景范中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2015-2016 学年江苏省苏州市景范中学八年级上期中数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）164 的立方根是( )A4 B4 C 4 D不存在2下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A B C D3如图，在ABC 中，AB=AC ，P 为ABC 的中线 AD 上任意一点，若点 P 到边 AB 的距离为 2cm，则点 P 到边 AC 的距离为( )A1cm B1.5cm C2cm D2.5cm4当 a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )A B C D5下列计算正确的是( )A B C D6地球七大洲的总面积约是 149 480 000km

2、2，对这个数据保留 3 个有效数字可表示为( )A149km 2 B1.5 108km2 C1.49 108km2 D1.5010 8km27下列计算正确的是( )A BC D8如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=1，则 AC 的长是( )A2 B2 C4 D49如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、 AC 上，且BD=BE，CD=CF， A=70，那么 FDE 等于( )A40 B45 C55 D3510如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7 ，点 E 是 AD 上一个动点，把

3、BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1 恰好落在BCD 的平分线上时，则 AE 的长为( )A 或 B2 或 3 C 或 D3 或 4二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11 3 的相反数_， 3 的绝对值_ 12 的平方根_，0.216 的立方根_13化简 的结果是_14若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为_ 度来源:学科网15如图，FD AO 于 D，FEBO 于 E，下列条件：OF 是AOB 的平分线；DF=EF； DO=EO； OFD=OFE其中能够证明DOFEOF 的条件的个数有_个16若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和

4、 6cm，则斜边长为_，面积为_17已知 a 是小于 的整数，且 |2a|=a2，那么 a 的所有可能值是_18如图，一只蚂蚁沿着边长为 1 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为_来源:学#科#网 Z#X#X#K19把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为_20如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，AD=10，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E、F，

5、要使折痕始终与边 AB、AD 有交点，则 BP 的取值范围是_三、解答题：（本大题共 8 题，共 60 分）21计算：（1） +（ ） 0； （2） |2 |（ ） 122求下列各式中的 x 的值：（1） （x1） 29=0； （2） （x1） 3=823计算：（1） ； （2） + 24如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积2

6、5如图在四边形 ABCD 中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且B=90 ，求DAB 的度数26如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2 D27已知ABC 中，AB=AC （1）如图 1，在ADE 中，若 AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；（2）如图 2，在ADE 中，若DAE= BAC=60，且 CD 垂直平分 AE，AD=3，CD=4，求 BD 的长28已知ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，CD 为 AB 边上的高动点 P 从点 A出发，沿着ABC 的三条边逆时针走一圈回到 A 点，速度为 2cm/s，设运动时间为 ts（1）求

7、 CD 的长；（2）t 为何值时，ACP 为等腰三角形？（3）若 M 为 BC 上一动点，N 为 AB 上一动点，是否存在 M，N 使得 AM+MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由2015-2016 学年江苏省苏州市景范中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）164 的立方根是( )A4 B4 C 4 D不存在【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义，即可解答【解答】解：（ 4） 3=64，64 的立方根是4故选：A【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义2下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A B

8、 C D【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念求解【解答】解：A、有六条对称轴； 来源:Zxxk.ComB、是椭圆有两条对称轴；C、有五条对称轴；D、有三条对称轴故选 A【点评】轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴3如图，在ABC 中，AB=AC ，P 为ABC 的中线 AD 上任意一点，若点 P 到边 AB 的距离为 2cm，则点 P 到边 AC 的距离为( )A1cm B1.5cm C2cm D2.5cm【考点】角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】作 PEAC 于 E，PF

9、AC 于 F，根据等腰三角形的性质得到 AP 平分 BAC，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作 PEAC 于 E，PF AC 于 F，AB=AC，P 为ABC 的中线 AD 上一点，AP 平分BAC，又 PEAC，PFAC，PF=PE=2cm，故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等、等腰三角形三线合一是解题的关键4当 a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是( )A B C D【考点】分式有意义的条件 【专题】方程思想 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义来源:学|科| 网 Z|X|X|K【解答】解：A

10、、 ，当 a=0 时，分母为 0分式无意义故本选项错误；B、 ，当 a=1 时，分母为 0，分式无意义故本选项错误；C、 ，当 a=1 时，分母为 0，分式无意义故本选项错误；D、 ，无论 a 取何值，分母 a2+11故本选项正确；故选 D【点评】本题主要考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零5下列计算正确的是( )A B C D【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的非负性，及二次根式有意义的条件进行各选项的判断即可【解答】解：A、 =3，故本选项错误；B、 =4，故本选项正确；C

11、、 =4，故本选项错误；D、 = ，二次根式没意义，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了算术平方根的非负性及二次根式有意义的条件，属于基础题，注意二次根式有意义则被开方数为非负数6地球七大洲的总面积约是 149 480 000km2，对这个数据保留 3 个有效数字可表示为( )A149km 2 B1.5 108km2 C1.49 108km2 D1.5010 8km2【考点】科学记数法与有效数字 【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字首先把这个数利用科学记数法表示，然后根据有效数字的确定条件，四舍五入即可求解【解答】解：149480000=

12、1.4948000010 81.49108（km 2） 故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法7下列计算正确的是( )A BC D【考点】分式的加减法 【分析】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式【解答】解：A、 ，故 A 错误；B、 ，故 B 错误；C、 ，故 C 错误；D、 + = =0，故 D 正确故选 D【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变， 把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减8如图，在 RtABC 中，B=90，A=3

13、0，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=1，则 AC 的长是( )A2 B2 C4 D4【考点】含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】求出ACB ，根据线段垂直平分线的性质求出 AD=CD，推出 ACD=A=30，求出DCB，即可求出 BD、BC，根据含 30角的直角三角形性质求出 AC 即可【解答】解：在 RtABC 中， B=90，A=30，ACB=60，DE 垂直平分斜边 AC，AD=CD，ACD=A=30，DCB=6030=30，在 RtDBC 中， B=90，DCB=30，BD=1， 来源:Zxxk.ComCD=2

14、BD=2，由勾股定理得：BC= = ，在 RtABC 中， B=90，A=30，BC= ，来源:Z|xx|k.ComAC=2BC=2 ，故选 A【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出 BC 的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半9如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 BC、AB、 AC 上，且BD=BE，CD=CF， A=70，那么 FDE 等于( )A40 B45 C55 D35【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先根据三角形内角和定理，求出B+C 的度数；

15、然后根据等腰三角形的性质，表示出BDE+CDF 的度数，由此可求得EDF 的度数【解答】解：ABC 中， B+C=180A=110；BED 中，BE=BD ，BDE= （180 B） ；同理，得：CDF= （180C） ；BDE+CDF=180 （ B+C）=180FDE；FDE= （ B+C）=55故选 C【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理有效地进行等角的转移时解答本题的关键10如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7 ，点 E 是 AD 上一个动点，把 BAE 沿 BE 向矩形内部折叠，当点 A 的对应点 A1 恰好落在BCD 的平分线上时，则 AE 的长为

16、( )A 或 B2 或 3 C 或 D3 或 4【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，过点 A1 作 A1MBC 于点 M，A 1NAD 于点 N设 CM=A1M=x，则BM=7x在直角A 1MB 中，由勾股定理得到：A 1M2=A1B2BM2=25（7x） 2，由此求得 x的值，进而得出 AE 的长【解答】解：如图，过点 A1 作 A1MBC 于点 M，A 1NAD 于点 N点 A 的对应点 A1 恰落在BCD 的平分线上，设 CM=A1M=x，则 BM=7x又由折叠的性质知 AB=A1B=5在直角A 1MB 中，由勾股定理得到： A1M2=A1B2BM2=25（7x） 225（7 x

17、） 2=x2，解得：x 1=3，x 2=4，则 A1N=ABA1M=2 或 1，设 AE=y，则 A1E=y，EN=（4y）或（3 y）故 y2=（4 y） 2+22，解得：y= ，y2=（3 y） 2+12，解得：y=故 AE 的长为 或 故选：A【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形A 1MB 和等腰直角A 1CM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）11 3 的相反数 3 ， 3 的绝对值 3 【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，差的

18、绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解： 3 的相反数 3 ， 3 的绝对值 3 ，故答案为：3 ，3 【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，注意差的绝对值是大数减小数12 的平方根 ，0.216 的立方根 0.6【考点】立方根；平方根 【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可【解答】解：（ ） 2= ， 的平方根 ；又 0.63=0.216，0.216 的立方根 0.6故填： ，0.6 【点评】此题主要考查了立方根得到定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符

19、号相同一个正数的平方根有两个，且互为相反数13化简 的结果是 1x【考点】分式的乘除法 【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运 算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分【解答】解：原式= 【点评】分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分分式的乘除运算实际就是分式的约分14若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35 度【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】本题可先求出与 70角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可【解答】解：等腰三角形的

20、一个外角为 70，与它相邻的三角形的内角为 110；当 110角为等腰三角形的底角时，两底角和 =220180 ，不合题意，舍去；当 110角为等腰三角形的顶角时，底角 =（180110）2=35 因此等腰三角形的底角为 35故答案为：35【点评】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件15如图，FD AO 于 D，FEBO 于 E，下列条件：OF 是AOB 的平分线；DF=EF； DO=EO； OFD=OFE其中能够证明DOFEOF 的条件的个数有 4 个【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】根据题

21、目所给条件可得ODF=OEF=90 ，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：FD AO 于 D， FEBO 于 E，ODF=OEF=90，加上条件 OF 是AOB 的平分线可利用 AAS 判定DOF EOF；加上条件 DF=EF 可利用 HL 判定 DO FEOF；加上条件 DO=EO 可利用 HL 判定 DOFEOF；加上条件OFD=OFE 可利用 AAS 判定 DOFEOF；因此其中能够证明DOFEOF 的条件的个数有 4 个，故答案为：4【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、S

22、SA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16若直角三角形斜边上的高和中线分别是 5cm 和 6cm，则斜边长为 12cm，面积为30cm2【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形的斜边上中线性质求出 AB，根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：CD 是 RtACB 斜边 AB 上的中线，AB=2CD=26cm=12cm，RtACB 的面积 S= ABCE= 12cm5cm=30cm2，故答案为：12cm，30cm 2【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，解此题的关键是根据性质求出AB 的长，注意：

23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半17已知 a 是小于 的整数，且 |2a|=a2，那么 a 的所有可能值是 2、3、4、5【考点】算术平方根 【分析】由于 2 3，所以得 a5，结合|2 a|=a2，得到 a 是取值范围为 2a5即得 a的整数值【解答】解：根据 题意，a 是小于 的整数，又 2 3，所以 a5|2a|=a2，即 a2，所以 2a5；故 a 的值为 2、3、4、5【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的灵活运用来源:Z&xx&k.Com18如图，一只蚂蚁沿着边长为 1 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为 【考点】平

24、面展开-最短路径问题 【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时 AB 最短，AB= = ，故答案为： 【点评】此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出 AB 的长是解本题的关键19把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B、C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二）已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为 【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知【解答】解：由勾股定理得，MN=5

25、，设 RtPMN 的斜边上的高为 h，由矩形的宽 AB 也为 h，根据直角三角形的面积公式得，h=PMPNMN= ，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12 ，矩形的面积=ABBC= 【点评】本题利用了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解20如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，AD=10，点 P 是边 BC 上的动点，现将纸片折叠，使点 A 与点 P 重合，折痕与矩形边的交点分别为 E、F，要使折痕始终与边 AB、AD 有交点，则 BP 的取值范围是 2x

26、6【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】利用极端原理求解：BP 最小时，F 、D 重合，由折叠的性质知：AF=PF，在RtPFC 中，利用勾股定理可求得 PC 的长，进而可求得 BP 的值，即 BP 的最小值；BP最大时，E、B 重合，根据折叠的性质即可得到 AB=BP=34，即 BP 的最大值为 4；根据上述两种情况即可得到 BP 的取值范围【解答】解：如图：当 F、D 重合时，BP 的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=10；在 RtPFC 中， PF=10，FC=6，则 PC=8；BP=xmin=108=2；当 E、B 重合时，BP 的值最大；根据折叠的性质即可得到 AB=BP=6，即

27、 BP 的最大值为 6故答案为：2x 6【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出 x 的两种极值下 F、E 点的位置，是解决此题的关键三、解答题：（本大题共 8 题，共 60 分）21计算：（1） +（ ） 0； （2） |2 |（ ） 1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用二次根式性质，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2 3+1=0； （2）原式=5 2+ 2=1+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解

28、本题的关键22求下列各式中的 x 的值：（1） （x1） 29=0； （2） （x1） 3=8【考点】立方根；平方根 【专题】计算题【分析】 （1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解【解答】解：（1）方程整理得：（x1） 2=9，开方得：x1=3 或 x1=3，解得：x=4 或 x=2；（2）开立方得：x1= 2，解得：x= 1【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键23计算：（1） ； （2） + 【考点】分式的加减法 【专题】计算题【分析】 （1）原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式变

29、形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式= = ；（2）原式= + = = =2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键24如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上，连接 AE（1）在图中画出AEF，使AEF 与AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点；（2）请直接写出AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积来源:Z*xx*k.Com【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】 （1）根据 AE 为网格正方形的对角线，作

30、出点 B 关于 AE 的对称点 F，然后连接AF、EF 即可；（2）根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解【解答】解：（1）AEF 如图所示；（2）重叠部分的面积= 44 22来源:Zxxk.Com=82=6【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出 AE 为网格正方形的对角线是解题的关键25如图在四边形 ABCD 中 ，AB=BC=2 ，CD=3 ，DA=1，且 B=90，求DAB 的度数【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求BAC=45 ，而CD=3，DA=1，易得 AC2+DA2

31、=CD2，可证 ACD 是直角三角形，于是有CAD=90 ，从而易求BAD【解答】解：如右图所示，连接 AC，B=90，AB=BC=2，AC= =2 ，BAC=45，又 CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD 2=9，AC2+DA2=CD2，ACD 是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB 的度数为 135【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理解题的关键是连接 AC，并证明ACD 是直角三角形26如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2 D【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【专题】证明题【分析】首先根据 AB=A

32、C=AD，可得C=ABC ，D=ABD，ABC=CBD+D；然后根据 ADBC，可得CBD=D ，据此判断出ABC=2D，再根据 C=ABC，即可判断出C=2D【解答】证明：AB=AC=AD，C=ABC， D=ABD，ABC=CBD+D，ADBC，CBD=D，ABC=D+D=2D，又C=ABC，C=2D【点评】 （1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（2）此题还考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：定理

33、1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等定理 2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等27已知ABC 中，AB=AC （1）如图 1，在ADE 中，若 AD=AE，且DAE=BAC，求证：CD=BE；（2）如图 2，在ADE 中，若DAE= BAC=60，且 CD 垂直平分 AE，AD=3，CD=4，求 BD 的长【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）根据 SAS 证明ACD 与 ABE 全等，再利用全等三角形的

34、性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和含 30的直角三角形的性质解答即可【解答】 （1）如图 1，证明：DAE=BAC ，DAE+CAE=BAC+CAE，即DAC=BAE 在ACD 与 ABE 中，ACDABE（SAS） ，CD=BE；（2）连接 BE，如图 2：AD=AE，DAE=60，ADE 是等边三角形，CD 垂直平分 AE，CDA= ADE= 60=30，ABEACD，BE=CD=4，BEA= CDA=30，BEDE，DE=AD=3，BD=5；【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、 “SAS”、“ASA”、 “AAS”；全等三角形的对应边相等

35、28已知ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，CD 为 AB 边上的高动点 P 从点 A出发，沿着ABC 的三条边逆时针走一圈回到 A 点，速度为 2cm/s，设运动时间为 ts 来源:学|科 |网（1）求 CD 的长；（2）t 为何值时，ACP 为等腰三角形？（3）若 M 为 BC 上一动点，N 为 AB 上一动点，是否存在 M，N 使得 AM+MN 的值最小？如果有请求出最小值，如果没有请说明理由【考点】轴对称-最短路线问题；等腰三角形的判定 【专题】动点型【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理得到ACB=90，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）当

36、点 P 在 BC 上时，求得 t= =6s， 当点 P 在 AB 上时，分三种情况：当AC=AP 时，即 10（2t 68）=6，求得 t=9，当 AC=CP=6 时，即 10（2t 68） =，求得 t=8.4，当 AP=CP=10（2t 68）时，即 10（2t6 8）=5，求得t=9.5，（3）如图作点 A 关于 BC 的对称点 A，过 A作 ANAB 于 N，交 BC 于 M， 则 AN 就是AM+MN 的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论【解答】解：（1）AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，AC2+BC2=AB2，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，ACBC=ABCD

37、，CD=4.8cm；（2）当点 P 在 BC 上时，ACB=90，若ACP 为等腰三角形，只有 AC=PC=6，t= =6s，当点 P 在 AB 上时，ACP 为等腰三角形，分三种情况：当 AC=AP 时，即 10（2t 68）=6，解得：t=9 ，当 AC=CP=6 时，即 10（2t 68）= ，解得： t=8.4，当 AP=CP=10（2t 68）时，即 10（2t 68）=5 ，解得：t=9.5，综上所述：t 为 6，8.4，9，9.5 时， ACP 为等腰三角形；（3）如图作点 A 关于 BC 的对称点 A，过 A作 ANAB 于 N，交 BC 于 M，则 AN 就是 AM+MN 的最小值，CDAB，CDAN，AC=CA，AN=2CD=9.6即 AM+MN 的最小值 =9.6【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键