江苏省无锡市锡山区2016-2017学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省无锡市锡山区 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D42下列各式中，正确的是（ ）A（ ） 2=9 B =2 C =3 D =33在实数 ， ，3.14，0 ， ，2.61611611161已知一个等腰三角形的两边长分别是2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C10 D6 或 125一个罐头的质量为 2.026kg，用四舍五入法将 2.026kg 精确到 0.01kg 可得近似值（ ）A2.03kg B2.02kg C2

2、.0kg D2kg6如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）AAB=AC ，BD=CD B B=C，BD=CDCB=C，BAD=CA DADB=ADC，DB=DC7如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A17 B18 C19 D208给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 6 和 8，则第三边长为 10；三角形的三边 a、b、c 满足 b2+c2=a2，则C=90；ABC 中，若A ：B ：C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：

3、2： ，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的有哪几个（ ）A B C D9如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D6410如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论正确的有（ ）个BP=CM；ABQCAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第 秒或第 秒时，PBQ

4、 为直角三角形A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）11（4 分） 的算术平方根是 ， 64 的立方根是 12（2 分）一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则这个正数是 13（2 分）如图，已知点 A、D 、C、F 在同一条直线上，AB=DE，B=E，要使ABCDEF ，还需要添加一个条件是 14（2 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=8，AD 平分BAC，交 BC 边于点D，若 CD=2，则ABD 的面积为 15（4 分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边长为 ，斜边上的高为 16（2 分）如图，ABC 中，CD

5、AB 于 D，E 是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则CD 的长等于 17（2 分）如图，在钝角ABC 中，已知A 为钝角，边 AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点 D、E，若 BD2+CE2=DE2，则A 的度数为 18（2 分）如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外 AE 的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点 C 处，已知正方体的边长为 4，问这只蚂蚁爬行的最短距离是 三、解答题（本大题共 9 题，共 70 分）19（8 分）计算（1）|2|+（ 1） 2+（5） 0（2）（ ） 2 + 20（8 分）求下列各式中的 x：（x+2） 2=168（x 3+1）=

6、5621尺规作图：如图 1，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图 2，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上，ABC 的面积为 在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A 1B1C122（6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB23（8 分）如图，已知：ABC 中，AB=AC ，M 是 BC 的中点，D 、E 分别是 AB、AC边上的点，且 BD=

7、CE，（1）求证：MD=ME（2）若 D 为 AB 的中点，并且 AB=8，求 ME 的长24（6 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （3，0），B （0，4）请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB；（2）如图（2），将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60，得到DBE，连结AD，DC，DCB=30求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形25（8 分）小王剪了

8、两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 RtABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为DE（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，可求得ACD 的周长为 ；（2）如果CAD：BAD=4：7，可求得B 的度数为 ；操作二：如图 2，小王拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC=9cm，BC=12cm，请求出 CD 的长26（10 分）已等腰 RtABC 中，BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90 连接 CE（1）如图，

9、求证：ACEABD；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC= ，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长27（10 分）如图，在 Rt ABC 中，ABC=90，点 D 是 AC 的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E，（1）求证：DEBC；（2）若 AE=3，AD=5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰三角形请求出所有 BP 的值2016-2017 学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1

10、下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义 1 得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可【解答】解：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第 1，2，4 个图形是轴对称图形，第 3 个是中心对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形形状是解决问题的关键2下列各式中，正确的是（ ）A（ ） 2=9 B =2 C =3 D =3【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用平方根与立方根定义判断即可【解答】解：A、原式=3，错误；B、原式=|2|=2，错误；C、原

11、式没有意义，错误；D、原式=3，正确，故选 D【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3在实数 ， ，3.14，0 ， ，2.61611611161（2015荆门）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C10 D6 或 12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 2 是腰长与底边长两种情况讨论求解【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是

12、 10故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定5一个罐头的质量为 2.026kg，用四舍五入法将 2.026kg 精确到 0.01kg 可得近似值（ ）A2.03kg B2.02kg C2.0kg D2kg【考点】近似数和有效数字【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可【解答】解：2.026kg2.03（精确到 0.01kg ）故选 A【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的

13、数字都是这个数的有效数字6如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）AAB=AC ，BD=CD B B=C，BD=CDCB=C，BAD=CA DADB=ADC，DB=DC【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法 SSS、SAS 、ASA 、AAS 分别进行分析即可【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共边 AD=AD 可利用 SSS 定理进行判定，故此选项不合题意；B、B=C，BD=CD，再加公共边 AD=AD 不能判定ABD ACD，故此选项符合题意；C、B=C，BAD=CAD 再加公共边 AD=AD 可利用 AAS 定理进行判定，故此选项不合题意；D、ADB

14、= ADC，BD=DC 再加公共边 AD=AD 可利用 SAS 定理进行判定，故此选项不合题意；故选 B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD 的垂直平分线交 BC 于E，连接 DE，则四边形 ABED 的周长等于（ ）A17 B18 C19 D20【考点】梯形；线段垂直平分线的性质【分析】由 CD 的垂直平分线交 BC 于 E，

15、根据线段垂直平分线的性质，即可得 DE=CE，即可得四边形 ABED 的周长为 AB+BC+AD，继而求得答案【解答】解：CD 的垂直平分线交 BC 于 E，DE=CE，AD=3 ，AB=5，BC=9，四边形 ABED 的周长为： AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17故选 A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键8给出下列命题：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 6 和 8，则第三边长为 10；三角形的三边 a、b、c 满足 b2+c2=a2，则C=90；ABC 中，若A ：B ：

16、C=1：5：6，则ABC 是直角三角形；ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形其中，假命题的有哪几个（ ）A B C D【考点】命题与定理【分析】利用分类讨论的思想和勾股定理对进行判断；根据勾股定理对进行判断；根据三角形内角和计算出三角形各内角的度数，然后对进行判断；根据勾股定理的逆定理对进行判断【解答】解：在直角三角形 ABC 中，已知两边长为 6 和 8，则第三边长为 10 或 2 ，所以错误；三角形的三边 a、b、c 满足 b2+c2=a2，则A=90，所以错误；ABC 中，若A：B ：C=1：5：6，则A=15，B=75 ，C=90 ，所以ABC 是直角三角形

17、，所以正确；ABC 中，若 a：b：c=1：2： ，则 a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形，所以 正确故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么”形式9如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的边长为（ ）A6 B12 C32 D64【考点】等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】根

18、据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形，A 1B1=A2B1，3=4=12=60 ，2=120，MON=30，1=18012030 =30，又3=60，5=1806030 =90，MON=1=30，OA 1=A1B1=1，A 2B1=1，A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形，11=10=60，13=60 ，4=12=60，A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3，1=6=7=30 ，

19、5= 8=90，A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3，A 3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A 6B6=32B1A2=32故选：C【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A 4B4=8B1A2，A 5B5=16B1A2 进而发现规律是解题关键10如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论正确的有（ ）个BP=CM；ABQCAP；CMQ 的度数不变，始

20、终等于 60；当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形A1 B2 C3 D4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】由三角形 ABC 为等边三角形，得到三边相等，且内角为 60，根据题意得到AP=BQ，利用 SAS 得到三角形 ABQ 与三角形 CAP 全等；由全等三角形对应角相等得到AQB=CPA，利用三角形内角和定理即可确定出CMQ 的度数不变，始终等于 60；分QPB 与 PQB 为直角两种情况求出 t 的值，即可作出判断【解答】解：BP 不一定等于 CM，选项 错误；根据题意得：AP=BQ=t，ABC 为等边三角形，ABQ=CAP=60，AB=AC，在ABQ 和CAP

21、中，ABQCAP（SAS），选项正确；AQB=CPA，在APM 中，PMA=180APMPAM ，CMQ=PMA=180APMPAM，在ABQ 中，ABQ=60 ，AQB+BAQ=120 ，PAM +APM=120 ，CMQ=PMA=60，选项 正确；若PQB=90，由PBQ=60，得到 PB=2BQ，即 4t=2t，解得：t= ；若QPB=90，由PBQ=60，得到 BQ=2PB，即 t=2（4t ），解得：t= ，综上，当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形，选项正确，故选 C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质

22、是解本题的关键二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）11 的算术平方根是 ，64 的立方根是 4 【考点】算术平方根；立方根【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行求解即可【解答】解： 的算术平方根是 ，64 的立方根是4；故答案为： ， 4【点评】此题考查了算术平方根与立方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；0 的平方根是 0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0 的立方根式 012一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则这个正数是 4 【考点】平方根【分析】根据平方根的定义和相反数得出 2a

23、2+a4=0，求出 a=2，求出 2a2=2，即可得出答案【解答】解：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，2a2+a 4=0，a=2，2a2=2，这个正数为 22=4，故答案为：4【点评】本题考查了平方根和相反数的应用，解此题的关键是求出 a 的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数13如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，B=E，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是 BC=EF 【考点】全等三角形的判定【分析】已知 AB=DE，B=E，再加上条件 BC=EF，可根据 SAS 判定ABC DEF【解答】解：添加条件：BC=EF ，ABCDEF（SAS），

24、BC=EF故答案为：BC=EF【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，在 RtABC 中，C=90，AB=8，AD 平分BAC，交 BC 边于点 D，若CD=2，则ABD 的面积为 8 【考点】角平分线的性质【分析】作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质求出 DE 的长，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，AD 平分BAC，C=90，DEAB ，DE=DC=2，AB

25、D 的面积= ABDE=8，故答案为：8【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键15直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边长为 13 ，斜边上的高为 【考点】勾股定理【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：AB 2=52+122，则 AB=13，直角三角形面积 S= 512= 13CD，可得：斜边的高 CD= 故答案为：13， 【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大16如图，ABC 中，CD AB 于 D，E

26、是 AC 的中点若 AD=6，DE=5，则 CD 的长等于 8 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得 AC=2DE=10；然后在直角ACD 中，利用勾股定理来求线段 CD 的长度即可【解答】解：如图，ABC 中，CDAB 于 D，E 是 AC 的中点，DE=5，DE= AC=5，AC=10在直角ACD 中，ADC=90，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD= = =8故答案是：8【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 AC 的长度是解题的难点17如图，在钝角ABC 中，已知

27、A 为钝角，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点D、E，若 BD2+CE2=DE2，则A 的度数为 135 【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理【分析】连接 DA、EA，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，EA=EC，得到DAB=B ，EAC= C，根据勾股定理的逆定理得到 DAE=90 ，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接 DA、EA，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，DA=DB，EA=EC ，DAB=B，EAC= C，BD 2+CE2=DE2，AD 2+AE2=DE2，DAE=90，2B+2C +90=180，B+C=45 ，BAC

28、=135故答案为：135【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键18如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外 AE 的中点处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点 C 处，已知正方体的边长为 4，问这只蚂蚁爬行的最短距离是 10 【考点】平面展开-最短路径问题【分析】画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可【解答】解：如图，蚂蚁爬行的最短距离 CM，在 Rt CMN 中，CN=AE+ AE=6，MN=8 ，CM= = =10故答案为：10【点评】此题是平面展开图最短路径问题，主要考查的是平面展开图，根据题意画出长方体的侧

29、面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键，画出侧面展开图是解本题的难点三、解答题（本大题共 9 题，共 70 分）19计算（1）|2|+（ 1） 2+（5） 0（2）（ ） 2 + 【考点】实数的运算；零指数幂【分析】（1）依据绝对值、有理数的乘方、零指数幂和二次根式的性质计算即可；（2）依据二次根式的性质、算术平方根、立方根的定义求解即可【解答】解：（1）原式=2+1+12=2（2）原式=3 9+3=3【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键20求下列各式中的 x：（x+2） 2=168（x 3+1）= 56【考点】立方根；平方根【分析】先开平方，进而求解；先两边都

30、除以 8，再移项，最后求立方根即可【解答】解：x+2=4，x1=2+4=2，x 2=24=6，x 1=2，x 2=6；（x 3+1）=7，x3=8，x=2【点评】考查用开方的方法解方程；注意正数的平方根有 2 个21（1）尺规作图：如图 1，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图 2，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上，ABC 的面积为 4 在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A 1B1C1【考点】作图-轴对称变换；角平分线

31、的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）分别作出 AD 的垂直平分线及ABC 的平分线，两条直线的交点即为 P 点的位置；（2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论；作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可【解答】 解：（1）如图 1，点 P 即为所求点；（2）S ABC =33 22 31 31=92 =4；故答案为：4；如图，A 1B1C1 即为所求【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键22如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB【考点】全等三角形的判定【分析】

32、先根据平行线的性质得出A=C，根据线段相互间的加减关系求出 AF=CE，又有 AD=CB，根据 SAS 三角形全等的判定定理即可证明 AFDCEB 【解答】证明：ADBCA= C AE=CFAE+EF=CF+EFAF=CE 在AFD 和 CEB 中AFD CEB（AAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角23如图，已知：ABC 中，AB=AC ，M 是 BC 的中点， D、E 分别是 AB、AC

33、边上的点，且 BD=CE，（1）求证：MD=ME（2）若 D 为 AB 的中点，并且 AB=8，求 ME 的长【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证DBM=ECM，可证BDM CEM，可得MD=ME，即可解题；（2）连接 AM，利用等腰三角形的性质得到直角ABM，利用直角三角形的性质，D 为AB 的中点，所以 DM= AB=4【解答】解：（1）在ABC 中，AB=AC，DBM=ECM，M 是 BC 的中点，BM=CM，在BDM 和CEM 中，BDMCEM （SAS ），MD=ME（2）如图，连接 AM，ABC 中，AB=AC，M 是 BC 的中点

34、，AMBC，得到直角ABM，D 为 AB 的中点，DM= AB= =4【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，考查了全等三角形对应边相等的性质，解决本题的关键是证明BDMCEM24我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）如图（1），已知格点（小正方形的顶点）O （0，0），A （3，0），B （0，4）请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形 OAMB；（2）如图（2），将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60，得到DBE，连结AD，DC，DCB=

35、30求证：DC 2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形【考点】作图-旋转变换；勾股定理；多边形的对角线【分析】（1）由于AOB=90，则 OB2+OA2=AB2=25，则找出格点 M 使它到 O 点的距离为 5（坐标轴上除外）可得到满足条件的四边形 OAMB；（2）连接 CE，如图（2），利用旋转的性质得 DE=AC， BC=BE，CBE=60 ，则可判断BCE 为等边三角形，所以 BC=CE，BCE=60 ，再证明DCE=90，然后利用勾股定理得到 DC2+EC2=DE2，从而得到DC2+BC2=AC2【解答】解：（1）如图（1），四边形 OAMB 或四边形 OAMB 为所作；

36、（2）连接 CE，如图（2），ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60，得到DBE，DE=AC，BC=BE ，CBE=60，BCE 为等边三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，DC 2+EC2=DE2，DC 2+BC2=AC2，即 四边形 ABCD 是勾股四边形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了阅读理解能力25小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 RtABC 沿某条直线折叠，使斜边

37、的两个端点 A 与 B 重合，折痕为DE（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，可求得ACD 的周长为 14cm ；（2）如果CAD：BAD=4：7，可求得B 的度数为 35 ；操作二：如图 2，小王拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC=9cm，BC=12cm，请求出 CD 的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】操作一利用对称找准相等的量：BD=AD，BAD=B，然后分别利用周长及三角形的内角和可求得答案；操作二 利用折叠找着 AC=AE，利用勾股定理列式求出 AB，设 CD=x，表示出 BD，AE，在 Rt B

38、DE 中，利用勾股定理可得答案；【解答】解：操作一：（1）由折叠的性质可得 AD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD，ACD 的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8 +6=14（cm）；故填：14cm；（2）设CAD=4x，BAD=7x 由题意得方程：7x+7x+4x=90，解之得 x=5，所以B=35 ；故填：35；操作二：AC=9cm，BC=12cm，AB= = =15（cm），根据折叠性质可得 AC=AE=9cm，BE=ABAE=6cm ，设 CD=x，则 BD=12x，DE=x，在 Rt BDE 中，由题意可得方程 x2+62=（12x） 2，解之得 x=4.5，CD=4.5cm

39、【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答26（10 分）（2016 秋 锡山区期中）已等腰 RtABC 中，BAC=90 点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE ，DAE=90 连接 CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC= ，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形【分析】（1）由ABC 和ADE 都是等腰 R

40、t可得，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，则有BAD=CAE，从而可证到ACEABD；（2）由ACEABD 可得ACE=ABD=45，从而得到BCE=BCA+ACE=90；（3）可分点 D 在线段 BC 上时（如图 1）和点 D 在线段 BC 延长线上时（如图 2）两种情况讨论，在 RtABC 中运用勾股定理可求出 BC，从而得到 BD，由ACEABD 可得CE=BD，在 RtDCE 中运用勾股定理就可求出 DE【解答】解：（1）ABC 和ADE 都是等腰 Rt，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BAD=CAE在ACE 和ABD 中，ACEABD；（2）ACEABD，A

41、CE=ABD=45，BCE=BCA+ACE=45+45=90；BCE 的度数不变，为 90；（3）点 D 在线段 BC 上时，如图 1，AB=AC= ，BAC=90，BC=4CD=1，BD=3ACEABD，CE=BD=3BCE=90 ，DE= = = ；点 D 在线段 BC 延长线上时，如图 2，AB=AC= ，BAC=90，BC=4CD=1，BD=5ACEABD，CE=BD=5BCE=90 ，ECD=90，DE= = = 综上所述：DE 的长为 或 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，需要注意的是由于D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，需分情况讨论27（10 分）

42、（2016 秋 常熟市期中）如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 D 是 AC的中点，作ADB 的角平分线 DE 交 AB 于点 E，（1）求证：DEBC；（2）若 AE=3，AD=5，点 P 为线段 BC 上的一动点，当 BP 为何值时，DEP 为等腰三角形请求出所有 BP 的值【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的判定；等腰三角形的判定【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BD=AD= AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 DEAB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出 DE 的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出 BE=AE

43、，然后分 DE=EP、DP=EP、DE=DP 三种情况讨论求解【解答】（1）证明：ABC=90，点 D 是 AC 的中点，BD=AD= AC，DE 是ADB 的角平分线，DEAB，又ABC=90，DEBC；（2）解：AE=3，AD=5，DEAB，DE= =4，DEAB，AD=BD，BE=AE=3，DE=EP 时， BP= = ，DP=EP 时，BP= DE= 4=2，DE=DP 时，过点 D 作 DFBC 于 F，则 DF=BE=3，由勾股定理得，FP= = ，点 P 在 F 下边时，BP=4 ，点 P 在 F 上边时，BP=4+ ，综上所述，BP 的值为 ，2，4 ，4+ 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，难点在于（2）要分情况讨论