江苏省扬州市江都2016-2017学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、第 1 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省扬州市江都八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）116 的平方根是（ ）A4 B4 C256 D2562已知：ABC DCB，若 BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则 CD 为（ ）A10cm B7cm C5cm D5cm 或 7cm3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1.5，2 ，2.5 B7，24，25 C6，12，8 D9，12，154等腰三角形中，两边的长分别为 3 和 7，则此三角形周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D155下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（

2、）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角 D已知三边6一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走 2016m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处8如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=

3、5，则 CE2+CF2 等于（ ）第 2 页（共 29 页）A75 B100 C120 D125二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）9 的算术平方根是 10已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 11AD 是 ABC 的中线， AB=10，AC=6，则 AD 的取值范围是 12若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 a+2，则这个正数等于 13如图，AD=13，BD=12 ，C=90，AC=3，BC=4则阴影部分的面积= 14已知：如图，在平面上将ABC 绕 B 点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC 为 度15如图，ABEACD ，AB=AC，BE=CD，B=

4、50，AEC=120 ，则DAC的度数等于 16如图，圆柱的底面周长为 48cm，高为 7cm，一只蚂蚁从点 B 出发沿着圆柱的表面爬行到点 A，现有两种路径：折线 BCA；在圆柱侧面上从 B 到第 3 页（共 29 页）A 的一条最短的曲线 l请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 （填或） 17如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，ABC 的面积是30cm2， AB=18cm，BC=12cm，则 DE= cm18已知AOB=30，点 P、Q 分别是边 OA、OB 上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N 是分别是边 OA、OB 上的动点，则折线 PNMQ 长度的最小值是 三、解

5、答题（共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算与求值（1） （ ） 2+ （ 3.14） 0（2）求 x 的值 （x1） 22=720如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形21尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B第 4 页（共 29 页）（1）在直线 l 上求一点 Q，使到 A、B 两点距离之和最短；（2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB22如图所示，在图形中标出点 A、B 、C 关于直线 l 的对称点 D、E、F 若 M为 AB 的中点，在

6、图中标出它的对称点 N若 AB=10，AB 边上的高为 4，则DEF 的面积为多少？23在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，（1）请在正方形网格中画出格点ABC；（2）求出这个三角形 ABC 的面积24如图，ABOCDO，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE 25如图，在ABC 中， CDAB 于 D，AD=9，BD=16，CD=12（1）求ABC 的周长；第 5 页（共 29 页）（2）ABC 是直角三角形吗？请说明理由26如图，在等腰直角ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E、F 分别为 AB、AC 边上的点，且

7、 DEDF （1）判断 DF 与 DE 的大小关系，并说明理由；（2）若 BE=12，CF=5，求DEF 的面积27我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12 、13；7、24 、25；9、40、41； ，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 ； 13、 ；（2）若第一个数用字母 a（a 为奇数，且 a3）表示，那么后两个数用含 a 的代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数28 （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点 A，D，E 在同一直线上

8、，连接 BE填空：AEB 的度数为 ；线段 AD、BE 之间的数量关系是 （2）拓展研究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，且 ACB=DCE=90 ，点 A、D、E 在同一直线上，若 AE=15，DE=7 ，求 AB 的长度（3）探究发现：图 1 中的ACB 和DCE ，在 DCE 旋转过程中当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线 AD 与 BE 相交于点 O，试在备用图中探索 AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由第 6 页（共 29 页）第 7 页（共 29 页）2016-2017 学年江苏省扬州市江都八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分

9、，共 24 分）116 的平方根是（ ）A4 B4 C256 D256【考点】平方根【分析】看看哪些数的平方等于 16，就是 16 的平方根【解答】解：（4） 2=16，16 的平方根是4故选 B2已知：ABC DCB，若 BC=10cm，AB=5cm，AC=7cm，则 CD 为（ ）A10cm B7cm C5cm D5cm 或 7cm【考点】全等三角形的性质【分析】由全等三角形的对应边相等可求得答案【解答】解：ABCDCB，CD=AB=5cm，故选 C3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A1.5，2 ，2.5 B7，24，25 C6，12，8 D9，12，15【考点】勾股定理的

10、逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角第 8 页（共 29 页）形【解答】解：A、1.5 2+22=2.52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、 62+8212 2，不符合勾股定理的逆定理，故正确；D、9 2+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误故选 C4等腰三角形中，两边的长分别为 3 和 7，则此三角形周长是（ ）A13 B17 C13 或 17 D15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 3 是等腰三角形的

11、腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、7，3+3=67，3、3、7 不能组成三角形，3 是底边时，三角形的三边分别为 3、7、7，能组成三角形，周长=3+7+7=17，综上所述，此三角形周长是 17故选 B5下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边C已知两边和其中一边的对角 D已知三边【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定【分析】考虑是否符合三角形全等的判定即可【解答】解：A、B、D 三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA ，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形

12、或者直角三角形时，第 9 页（共 29 页）才成立故选 C6一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 米，消防车的云梯最大升长为 13 米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米【考点】勾股定理的应用【分析】由题意可知消防车的云梯长、地面、建筑物高构成一直角三角形，斜边为消防车的云梯长，根据勾股定理就可求出高度【解答】解：如图所示，AB=13 米，BC=5 米，由勾股定理可得，AC= =12 米故选 A7如图所示，两个全等的等边三角形的边长为 1m，一个微型机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循

13、环运动，行走 2016m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A点 A 处 B点 B 处 C点 C 处 D点 E 处【考点】等边三角形的性质；全等三角形的性质【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走第 10 页（共 29 页）了 6 个 1m，20166=336，行走了 336 圈，即落到 A 点【解答】解：两个全等的等边三角形的边长为 1m，机器人由 A 点开始按 ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，20166=336 ，行走了 336 圈，回到第一个点，行走 2016m 停下，则这个微型机器人停在 A 点故选 A8如图：在ABC 中，CE

14、平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于 M，若 CM=5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D125【考点】勾股定理【分析】根据角平分线的定义推出ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得 CE2+CF2=EF2，进而可求出 CE2+CF2 的值【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE= ACB，ACF= ACD，即ECF= （ACB +ACD）=90，EFC 为直角三角形，又EFBC， CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECB=MEC=ECM ，DCF=CFM=MCF ，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知 CE2+C

15、F2=EF2=100故选 B二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）第 11 页（共 29 页）9 的算术平方根是 3 【考点】算术平方根【分析】首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解： =9，又（3） 2=9，9 的平方根是3，9 的算术平方根是 3即 的算术平方根是 3故答案为：310已知等腰三角形的一个内角是 80，则它的底角是 50 或 80 【考点】等腰三角形的性质【分析】由于不明确 80的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分 80的角是顶角和底角两种情况讨论【解答】解：分两种情况：当 80的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=2=50；当 80的角

16、为等腰三角形的底角时，其底角为 80，故它的底角度数是 50 或 80故答案为 50 或 8011AD 是 ABC 的中线， AB=10，AC=6，则 AD 的取值范围是 2AD8 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质【分析】延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 CE根据 SAS 证明ABD ECD ，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解【解答】解：延长 AD 至 E，使 DE=AD，连接 CEAD 是ABC 的中线，第 12 页（共 29 页）BD=CD，在ADB 和 EDC 中 ，ABD ECD（SAS） ，CE=AB在ACE 中， CEACAE CE +AC，即 4

17、2AD 16，2AD8故答案为 2AD 812若一正数的两个平方根分别是 2a1 与 a+2，则这个正数等于 9 【考点】平方根；代数式求值【分析】根据平方根的定义及性质，可知 2a1 与a+2 互为相反数，而一对相反数的和是 0，据此列出关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，进而得出结果【解答】解：一正数的两个平方根分别是 2a1 与a+2，（2a 1）+（ a+2）=0 ，解得 a=1a +2=1+2=3，这个正数为 32=9故答案为：9第 13 页（共 29 页）13如图，AD=13，BD=12 ，C=90，AC=3，BC=4则阴影部分的面积= 24 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理

18、【分析】先利用勾股定理求出 AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积【解答】解：在 RTABC 中，AB= =5，AD=13，BD=12，AB 2+BD2=AD2，即可判断ABD 为直角三角形，阴影部分的面积= ABBD BCAC=306=24答：阴影部分的面积=24故答案为：2414已知：如图，在平面上将ABC 绕 B 点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC 为 40 度【考点】旋转的性质【分析】此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算【解答】解：AABC ，第 14 页（共 2

19、9 页）AAB=ABC=70 BA=AB，BAA=BAA=70 ，ABA=40 ，又ABA+ABC=CBC +ABC ，CBC= ABA，即可得出CBC=40故答案为：40 15如图，ABEACD ，AB=AC，BE=CD，B=50，AEC=120 ，则DAC的度数等于 70 【考点】全等三角形的性质【分析】首先根据邻补角互补可得AEB=60，再根据全等三角形的性质可得ADC=AEB=60，C=B=50，再利用三角形内角和定理可得答案【解答】解：AEC=120，AEB=60，ABEACD，ADC=AEB=60，C=B=50，DAC=18050 60=70，故答案为：70 16如图，圆柱的底面周

20、长为 48cm，高为 7cm，一只蚂蚁从点 B 出发沿着圆柱的表面爬行到点 A，现有两种路径：折线 BCA；在圆柱侧面上从 B 到第 15 页（共 29 页）A 的一条最短的曲线 l请分别计算这两种路径的长，较短的路径是 （填或） 【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先根据圆柱的底面周长为 48cm 求出 AC 的长，进而可得出结论；画出圆柱的侧面展开图，根据勾股定理求解即可【解答】解：圆柱的底面周长为 48cm，直径 d= cm，折线 BCA=（7+ ） cm；如图所示，AB= =25（cm） 7+ 25 ，沿折线 BCA 爬行路径最短故答案为：17如图，BD 是ABC 的角平分线，DEA

21、B 于 E，ABC 的面积是30cm2， AB=18cm，BC=12cm，则 DE= 2 cm【考点】角平分线的性质【分析】过点 D，作 DF BC，垂足为点 F，根据 BD 是ABC 的角平分线，得第 16 页（共 29 页）DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得BDC 与BDA 的面积之比，再求出BDA 的面积，进而求出 DE【解答】解：如图，过点 D，作 DFBC，垂足为点 FBD 是ABC 的角平分线， DEAB ，DE=DFABC 的面积是 30cm2，AB=18cm，BC=12cm，S ABC = DEAB+ DFBC，即 18DE+ 12DE=30，DE=2

22、（cm） 故填 218已知AOB=30，点 P、Q 分别是边 OA、OB 上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N 是分别是边 OA、OB 上的动点，则折线 PNMQ 长度的最小值是 5 【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作 P 关于 OB 的对称点 P，作 Q 关于 OA 的对称点 Q，连接 PQ，即为折线 PNMQ 长度的最小值【解答】解：作 P 关于 OB 的对称点 P，作 Q 关于 OA 的对称点 Q，连接 PQ，即为折线 PNMQ 长度的最小值根据轴对称的定义可知：NOP=AOB=30，OPP=60，OPP为等边三角形，OQQ 为等边三角形，第 17 页（共 29 页）POQ=90，

23、在 RtPOQ中，PQ= =5故答案为 5三、解答题（共 96 分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算与求值（1） （ ） 2+ （ 3.14） 0（2）求 x 的值 （x1） 22=7【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）原式利用平方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出 x 的值【解答】解：（1）原式=2+41=5；（2）方程整理得：（x1） 2=9，开方得：x1=3 或 x1=3，解得：x=4 或220如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成

24、为轴对称图形第 18 页（共 29 页）【考点】利用轴对称设计图案【分析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形【解答】解：如图所示：21尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B（1）在直线 l 上求一点 Q，使到 A、B 两点距离之和最短；（2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；作图 基本作图【分析】 （1）连接 AB 与直线 l 的交点 Q 即为所求（2）作出线段 AB 的垂直平分线交直线 l 于点 P，进而得出答案【解答】解：（1）如图，连接 AB 与直线 l 的交点 Q 即

25、为所求（2）作线段 AB 的垂直平分线 MN，直线 MN 与直线 l 的交点 Q 即为所求第 19 页（共 29 页）22如图所示，在图形中标出点 A、B 、C 关于直线 l 的对称点 D、E、F 若 M为 AB 的中点，在图中标出它的对称点 N若 AB=10，AB 边上的高为 4，则DEF 的面积为多少？【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质画出图形，再求出 DE 的长，进而可得出结论【解答】解：如图所示，AB=10，DE=AB=10，S DEF = 104=20答：DEF 的面积是 2023在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为 、 、 ，（1）请在正方形网格中画出格点ABC

26、；第 20 页（共 29 页）（2）求出这个三角形 ABC 的面积【考点】勾股定理【分析】 （1）根据题意画出图形即可；（2）根据三角形的面积=正方形的面积三个角上三角形的面积即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）S ABC =33 12 13 23=91 3= 24如图，ABOCDO，点 E、F 在线段 AC 上，且 AF=CE求证：FD=BE 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的性质得出AOB=COD，OA=OC ，OB=OD ，再利用第 21 页（共 29 页）全等三角形的判定解答即可【解答】证明：ABOCDO，AOB= COD，OA=OC ，OB=OD ，AF

27、=CE，OF=OE，在FOD 与 EOB 中，FOD EOB（SAS ） ，FD=BE 25如图，在ABC 中， CDAB 于 D，AD=9，BD=16，CD=12（1）求ABC 的周长；（2）ABC 是直角三角形吗？请说明理由【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】 （1）由勾股定理求出 BC、AC ，即可得出结果；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论【解答】解：（1）CDAB，BDC=ADC=90 ，BC= =20，AC= =15，AB=AD+BD=25，ABC 的周长=AB+BC +AC=25+20+15=60；60；第 22 页（共 29 页）（2）ABC 是直角三角形；理由如下：B

28、C 2+AC2=400+225=625=252=AB2，ABC 是直角三角形26如图，在等腰直角ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E、F 分别为 AB、AC 边上的点，且 DEDF （1）判断 DF 与 DE 的大小关系，并说明理由；（2）若 BE=12，CF=5，求DEF 的面积【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）连接 AD，首先利用等腰三角形的性质得到 ADBC，AD=CD=BD，从而得到CDF= ADE，然后利用 ASA 证得 DCF ADE 后即可证得 DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF， AF=BC，DE=DF ，即E

29、DF 为等腰直角三角形，在RtAEF 中，运用勾股定理可将 EF 的值求出，进而可求出 DE、DF 的值，代入SEDF = DE2 进行求解【解答】解：（1）DF=DE ，理由如下：如图，连接 AD，AB=AC，D 为 BC 的中点，ADBC，AD=CD=BD，DEDF，CDF+ADF=EDA+ADF，即CDF=ADE，第 23 页（共 29 页）在DCF 和DAE 中，DCFDAE（ASA ） ，DF=DE；（2）由（1）知：AE=CF=5，同理 AF=BE=12EAF=90 ，EF 2=AE2+AF2=52+122=169EF=13，又由（1）知：AED CFD，DE=DF，DEF 为等腰

30、直角三角形，DE 2+DF2=EF2=169，DE=DF= ，S DEF = （ ） 2= 27我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”观察：3、4、5；5、12 、13；7、24 、25；9、40、41； ，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过（1）请你根据上述的规律写出下两组勾股数：11、 60，61 ； 13、 84，85 ；（2）若第一个数用字母 a（a 为奇数，且 a3）表示，那么后两个数用含 a 的第 24 页（共 29 页）代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数【考点】勾股数；规律型：数字的变化类【分析】 （1）分析所给四组的勾股数：3、

31、4 、5 ；5、12 、13；7、24 、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61 ，进而得出答案；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去 1 的二分之一，弦是勾的平方加1 的二分之一【解答】解：（1）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41； ，4= ，12= ，24= 11，60 ，61；13，84，85 ； 故答案为：60，61；84 ，85；（2）后两个数表示为 和 ，a 2+（ ） 2=a2+ = = ，= ，a 2+（ ） 2= ，又a 3，且 a 为奇数，由 a， ， 三个数组成的数是勾股数 故答案为： ， 第 25 页（共 29 页）2

32、8 （1）问题发现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，当DCE 旋转至点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE填空：AEB 的度数为 60 ；线段 AD、BE 之间的数量关系是 AD=BE （2）拓展研究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰三角形，且 ACB=DCE=90 ，点 A、D、E 在同一直线上，若 AE=15，DE=7 ，求 AB 的长度（3）探究发现：图 1 中的ACB 和DCE ，在 DCE 旋转过程中当点 A，D，E 不在同一直线上时，设直线 AD 与 BE 相交于点 O，试在备用图中探索 AOE 的度数，直接写出结果，不必说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；等

33、边三角形的性质；等腰直角三角形【分析】 （1）由条件易证ACDBCE ，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点 A，D ，E 在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB 的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB 的度数，证出 AD=BE；由DCE 为等腰直角三角形及 CM 为DCE 中 DE 边上的高可得 CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由（1）知ACDBCE ，得CAD=CBE，由CAB=ABC=60，可知EAB+ABE=120 ，根据三角形的内角和定理可知AOE=60【解答】解：（1）如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，CA=CB，CD=CE ，ACB=DC

34、E=60 第 26 页（共 29 页）ACD=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） ADC=BECDCE 为等边三角形，CDE=CED=60点 A，D， E 在同一直线上，ADC=120BEC=120 AEB=BEC CED=60 故答案为：60 ACDBCE ，AD=BE故答案为：AD=BE （2）ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE ，ACB=DCE=90 ACD=BCE在ACD 和BCE 中，ACDBCE （SAS） 第 27 页（共 29 页）AD=BE=AEDE=8 =，ADC=BEC ，DCE 为等腰直角三角形，CDE=CED=45点 A，D， E 在同一直线上，ADC=135BEC=135 AEB=BEC CED=90 AB= =17；（3）如图 3，由（1）知ACD BCE，CAD=CBE，CAB=CBA=60，OAB+OBA=120AOE=180120=60，如图 4，同理求得AOB=60，AOE=120，AOE 的度数是 60或 120第 28 页（共 29 页）第 29 页（共 29 页）2017 年 2 月 25 日