江苏省盐城市东台市2016-2017学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省盐城市东台市 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D2如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为（ ）A35 B45 C55 D60364 的立方根是（ ）A4 B4 C8 D84如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）AB=E，BC=EF BBC=EF，AC=DF CA= D，B= EDA= D，BC=EF5请仔细观察用直尺和圆规作一个角A

2、 OB等于已知角AOB 的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出A OB=AOB 的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS6有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为 3：4：5；（3）三边长度之比为 5：12：13； （4）三边长分别为 7、24、25A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，其中与实数 最接近的数所对应的点是（ ）AA BB CC DD8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角

3、形，则点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D9二填空题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）916 的算术平方根是 10在等腰三角形 ABC 中，A=120，则C= 11已知ABC 的三边长分别为 9、12、15，则最长边上的中线长为 12若一个正数的平方根是 2a+1 和 a4，则这个正数是 13如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的平分线，点 E、F 在 AD 上，若ABC的面积为 12cm，则图中阴影部分的面积是 cm 214如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E若 AB=5，AC=4，则

4、ADE 的周长是 15某直角三角形三条边的平方和为 98，则这个直角三角形的斜边长为 16如图，“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为 17如图，D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若B=50 ，则BDF= 度18在ABC 中，C=90，AC=BC，分别过 A、B 向过点 C 的直线 CD 作垂线，垂足分别为 E、F，若 AE=3，BF=1，则 EF= 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19计

5、算： （1+ ） 0+（2）求 x 的值：（x1） 2=920（6 分）如图，ABC 是正方形网格上的格点三角形（顶点 A、B、C 在正方形网格的格点上）（1）画出ABC 关于直线 l 的对称图形；（2）画出以 P 为顶点且与ABC 全等的格点三角形（规定：点 P 与点 B 对应）21（7 分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度22（7 分）如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上

6、高，若 AD=16，CD=12，BD=9（1）求ABC 的周长（2）判断ABC 的形状并加以证明23（8 分）已知：如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点， AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E（1）求证：AD=AE（2）若 BEAC，试判断 ABC 的形状，并说明理由24（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E（1）若A=40，求DCB 的度数；（2）若 AE=5，DCB 的周长为 16，求ABC 的周长25（10 分）如图，CD 和 BE 是ABC 的两条高，BCD=45 ，BF=FC，BE 与 DF、DC分别交于点 G、H，AC

7、D=CBE （1）判断ABC 的形状并说明理由；（2）小明说：BH 的长是 AE 的 2 倍你认为正确吗？请说明理由（3）若 BG=n2+1，GE=n 21，求 BH 的长26（12 分）探索研究：已知：ABC 和CDE 都是等边三角形（1）如图 1，若点 A、C、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段 AD 与 BE 的数量关系为： ，线段 AD 与 BE 所成的锐角度数为 ；（2）如图 2，当点 A、C、E 不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图 3，某广场是一个四边形区域 ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且ABC=30 ，DAC=DCA=60，试

8、求水池两旁 B、D 两点之间的距离2016-2017 学年江苏省盐城市东台市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）1在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

9、叠后可重合2如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 中点，BAD=35，则C 的度数为（ ）A35 B45 C55 D60【考点】等腰三角形的性质【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知BAC=70，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论【解答】解：AB=AC，D 为 BC 中点，AD 是BAC 的平分线，B=C，BAD=35，BAC=2BAD=70 ，C= （18070）=55 故选 C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键364 的立方根是（ ）A4 B4 C8 D8【考点】立方根【分析】如果一个数 x 的立方等于 a

10、，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4 的立方等于 64，64 的立方根等于 4故选 A【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同4如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）AB=E，BC=EF BBC=EF，AC=DF CA= D，B= EDA= D，BC=EF【考点】全等三角形的判定【分析】分别对各选项中给出条件证明ABCDEF，进行一一验证即可解题【解答】解：（

11、1）在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；故 A 正确；（2）在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）；故 B 正确；（3）在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）；故 C 正确；（4）无法证明ABCDEF，故 D 错误；故选 D【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA ，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键5请仔细观察用直尺和圆规作一个角A OB等于已知角AOB 的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出A OB=AOB 的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】根据

12、作图过程可知 OC=OC，OD=OD，C D=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据【解答】解：根据作图过程可知 OC=OC，OD=OD，CD=CD，在OCD 与OCD中，OCDOCD（SSS），AO B=AOB故选：A【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边” 定理和全等三角形对应角相等从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法6有四个三角形，分别满足下列条件，其中直角三角形有（ ）（1）一个内角等于另外两个内角之差：（2）三个内角度数之比为 3：4：5；（3）三边长度之比为 5：12：13； （4）三边长分别为 7、24、2

13、5A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理或勾股定理的逆定理即可进行判断，从而得到答案【解答】解：（1）一个内角等于另外两个内角之差，A= BC，A+B+C=180，B=90 ，故是直角三角形；（2）三个内角度数之比为 3：4：5；设较小的角为 3x，则其于两角为 4x，5x，则三个角分别为 45，60，75 ，故不是直角三角形；（3）因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；（4）因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形所以有三个直角三角形，故选 C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，

14、已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可7如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，其中与实数 最接近的数所对应的点是（ ）AA BB CC DD【考点】实数与数轴【分析】先求出 5 的取值范围，进而可得出结论【解答】解：91016，3 4，2 51，点 B 与实数 最接近故选 B【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键8如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A6 B7 C8 D9【考点】等腰三角形的判定【分析】根据题意，结合图形，分

15、两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边；AB 为等腰ABC 其中的一条腰【解答】解：如上图：分情况讨论AB 为等腰ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想二填空题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）916 的算术平方根是 4 【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4 2=16， =4故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方

16、根的定义一个正数的算术平方根就是其正的平方根10在等腰三角形 ABC 中，A=120，则C= 30 【考点】等腰三角形的性质【分析】首先根据A 的度数判断 A 是顶角，然后根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理不能求得底角C 的度数【解答】解：等腰ABC 中，A=120，A 为顶角，C= （180A）= （ 180120）=30 故答案为：30【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握11已知ABC 的三边长分别为 9、12、15，则最长边上的中线长为 7.5 【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】利用勾股

17、定理逆定理判断出ABC 是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：9 2+122=225=152，ABC 是直角三角形，最长边上的中线长= 15=7.5故答案为：7.5【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理，熟记性质并判断出三角形是直角三角形是解题的关键12若一个正数的平方根是 2a+1 和 a4，则这个正数是 49 【考点】平方根【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可得出 2a+1a4=0，求出 a 即可【解答】解：一个正数的平方根是 2a+1 和 a4，2a+1a 4=0，a=3，2a+1=7，这个正数为 7

18、2=49，故答案为：49【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数13如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的平分线，点 E、F 在 AD 上，若ABC的面积为 12cm，则图中阴影部分的面积是 6 cm 2【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质【分析】根据等腰三角形的性质，可得 AD 是中线，根据全等三角形的性质，可得答案【解答】解：由题意，得AD 是中线，SABD = SABC =6由题意，得BEFCEF，图中阴影部分的面积是 SABD = SABC =6故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质得出 SABD = S

19、ABC =6是解题关键14如图，在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，分别交AB、AC 于点 D、E若 AB=5，AC=4，则ADE 的周长是 9 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】由在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，过点 O 作 DEBC，易证得DOB 与EOC 是等腰三角形，即 DO=DB，EO=EC，继而可得ADE 的周长等于AB+AC，即可求得答案【解答】解：在ABC 中，B 与C 的平分线交于点 O，DBO=CBO，ECO=BCO，DEBC，DOB=CBO，EOC=BCO，DBO=DOB，ECO=EOC，OD=BD，OE=CE

20、 ，AB=5，AC=4，ADE 的周长为： AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案为：9【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的定义以及平行线的性质此题难度适中，注意证得DOB 与EOC 是等腰三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用15某直角三角形三条边的平方和为 98，则这个直角三角形的斜边长为 7 【考点】勾股定理【分析】直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，已知三边的平方和可以求出斜边的平方，根据斜边的平方可以求出斜边长【解答】解：在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，又已知三边的平方和

21、为 98，则斜边的平方为三边平方和的一半，即斜边的平方为 982=49，斜边长= =7故答案为：7【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了勾股定理的定义，本题中正确计算斜边长的平方是解题的关键16如图，“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为 1 或 4 【考点】勾股定理的证明【分析】分两种情况：5 为斜边时，由勾股定理求出另一直角边长为 4，小正方形的边长=43=1，即可得出小正方形的面积；3 和 5 为两条直角边长时，求出小正方形的边长=2，即可得出小正方形的面积；即可得出结果【解答】解

22、：分两种情况：5 为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长= =4，小正方形的边长=4 3=1，小正方形的面积=1 2=1；3 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长=5 3=2，小正方形的面积 22=4；综上所述：小正方形的面积为 1 或 4；故答案为：1 或 4【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理，分两种情况得出结果是解决问题的关键17如图，D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若B=50 ，则BDF= 80 度【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质，即可求得 AD=DF，又由 D 是 AB 边上的中点，即

23、可得 DB=DF，根据等边对等角的性质，即可求得DFB=B=50，又由三角形的内角和定理，即可求得BDF 的度数【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD=DF，D 是 AB 边上的中点，即 AD=BD，BD=DF，B=50 ，DFB=B=50，BDF=180 BDFB=80故答案为：80【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，以及三角形内角和定理此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用18在ABC 中，C=90，AC=BC，分别过 A、B 向过点 C 的直线 CD 作垂线，垂足分别为 E、F，若 AE=3，BF=1，则 EF= 4 或 2 【考点】全等三角形的判定与性质；等

24、腰直角三角形【分析】认真画出图形，找出一组全等三角形即可，利用全等三角形的对应边相等可得答案【解答】解：C=90，AC=BC，BCF= EAC在BFC 与CEA 中，BFCCEA，CF=AE=3CE=BF=1EF=CF+CE=3+1=4EF=CFCE=31=2，故答案为：4 或 2【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL本题要注意思考全面，两种情况，不能遗漏三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19（1）计算： （1+ ） 0+（2）求 x 的值：（x1） 2=9

25、【考点】实数的运算；平方根【分析】（1）先根据零指数幂和进行开方运算得到原式=2 1+2，然后进行加减运算；（2）根据平方根的定义得到 x1=3，然后解两个一次方程即可【解答】解：（1）原式= 21+2=1；（2）x1= 3，所以 x=4 或 2【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方20如图，ABC 是正方形网格上的格点三角形（顶点 A、B、C 在正方形网格的格点上）（1）画出ABC 关于直线 l 的对称图形；（2）画出以 P 为顶点且与ABC 全等的格点三角形（规定：点 P

26、与点 B 对应）【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接各点即可；（2）根据勾股定理画出与ABC 全等的格点三角形即可【解答】解：（1）如图所示，A BC即为所求；（2）如图所示，FPE 即为与ABC 全等的格点三角形【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知图形轴对称的性质是解答此题的关键21学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端 5 米处，发现此时绳子底端距离打结处约 1 米请你设法帮小明算出旗杆的高度【考点】勾股

27、定理的应用【分析】根据旗杆、绳子、地面正好构成直角三角形，设出旗杆的高度，再利用勾股定理解答即可【解答】解：设旗杆的高为 x 米，则绳子长为 x+1 米，由勾股定理得，（x+1） 2=x2+52，解得，x=12 米答：旗杆的高度是 12 米【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键22如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上高，若 AD=16，CD=12，BD=9（1）求ABC 的周长（2）判断ABC 的形状并加以证明【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用勾股定理可求出 AC，BC 的长，即可求出 ABC 的周长；（2）利用勾股定理的逆定理即可证

28、明【解答】解：（1）CD 是 AB 边上高，CDA=CDB=90 ，AC= = =20，BC= = =15，AB=AD+BD=25，ABC 的周长=AB +BC+AC=25+20+15=60；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：202+152=252，即 AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形【点评】本题主要考查了勾股定理以及其逆定理的运用；熟练掌握勾股定理与勾股定理的逆定理是解决问题的关键23已知：如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分 DAE，AEBE，垂足为 E（1）求证：AD=AE（2）若 BEAC，试判断 ABC 的形状，并说明理由【考点】等边三角形的判定；全

29、等三角形的判定与性质【分析】（1）由边角关系求证ADBAEB 即可；（2）由题中条件可得BAC=60，进而可得ABC 为等边三角形【解答】（1）证明：AB=AC，点 D 是 BC 的中点，ADBC，ADB=90，AEAB，E=90 =ADB，AB 平分DAE，1=2，在ADB 和AEB 中， ，ADBAEB（AAS ），AD=AE；（2）ABC 是等边三角形理由：BEAC，EAC=90，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，1=2=3=30 ，BAC=1+3=60，ABC 是等边三角形【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握24如图，在ABC 中，AB

30、=AC ，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E（1）若A=40，求DCB 的度数；（2）若 AE=5，DCB 的周长为 16，求ABC 的周长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ACB 的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出DCA 的度数，计算即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出 BC+AB=16，计算即可【解答】解：（1）AB=AC，A=40 ，ACB=B=70 ，DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DCA=A=40，DCB=30；（2）DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，EC

31、=AE=5，DCB 的周长=BC+BD+DC=BC +BD+DA=BC+AB=16，则ABC 的周长=AB +BC+AC=26【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键25（10 分）（2016 秋 东台市期中）如图，CD 和 BE 是ABC 的两条高，BCD=45 ，BF=FC，BE 与 DF、DC 分别交于点 G、H，ACD= CBE（1）判断ABC 的形状并说明理由；（2）小明说：BH 的长是 AE 的 2 倍你认为正确吗？请说明理由（3）若 BG=n2+1，GE=n 21，求 BH 的长【考点】全等三角

32、形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由 CD 和 BE 是 ABC 的两条高，于是得到 A=ACD+A=90，于是得到ABE=ACD，由于ACD=CBE ，折叠ABE=CBE ，通过BAEBCE，根据全等三角形的性质得到 BA=BC，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到 BD=DC 证得BDHCDA，根据全等三角形的性质得到 BH=AC，根据直角三角形的性质得到 AC=2AE，BH=2AE，即可得到结论；（3）连接 GC，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1）CD 和 BE 是ABC 的两条高，A= ACD +A=90 ，ABE=ACD，ACD=CBE，A

33、BE=CBE，BEA=BEC=90，在BAE 与BCE 中， ，BAEBCE，BA=BC，ABC 是等腰三角形；（2）BDC=90，BCD=45，BD=DC，BDH=CDA=90，在BDH 与CDA 中， ，BDHCDA，BH=AC，BEAC，AC=2AE，BH=2AE，小明说的正确；（3）连接 GC，则 GC=BG=n2+1，在 Rt GEC 中，CE2=GC2GE2=（n 2+1） 2（n 21） 2=4n2，CE=2n，AC=2CE=4n，BH=4n【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键26（12 分）（20

34、16 秋 东台市期中）探索研究：已知：ABC 和CDE 都是等边三角形（1）如图 1，若点 A、C、E 在一条直线上时，我们可以得到结论：线段 AD 与 BE 的数量关系为： 相等 ，线段 AD 与 BE 所成的锐角度数为 60 ；（2）如图 2，当点 A、C、E 不在一条直线上时，请证明（1）中的结论仍然成立；灵活运用：如图 3，某广场是一个四边形区域 ABCD，现测得：AB=60m，BC=80m，且ABC=30 ，DAC=DCA=60，试求水池两旁 B、D 两点之间的距离【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质可得 AC=BC，CD=CE，ACB=

35、DCE=60，然后求出ACD=BCE，再利用“ 边角边”证明ACD 和BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AD=BE，根据全等三角形对应角相等可得ADC=BEC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DPE=DCE；（2）证明ACDBCE（SAS ），得到 AD=BE，DAC=EBC ，根据BPA=180 ABPBAP=180 ABC BAC，即可解答（3）如图 3，以 AB 为边在ABC 外侧作等边ABE，连接 CE，由（2）可得：BD=CE，证明EBC 是直角三角形，利用勾股定理求出 CE 的长度，即可解答【解答】解：（1）如图 1，ABC 和CDE 都是等边三角

36、形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），AD=BE，ADC=BEC，由三角形的外角性质，DPE=PEA+DAC，DCE=ADC+DAC，DPE=DCE=60；故答案为：相等，60；（2）如图 2，ABC 和CDE 都是等边三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+BCD，即ACD=BCE，在ACD 和BCE 中，ACDBCE（SAS），AD=BE，DAC=EBC，BPA=180 ABP BAP=180ABC BAC=60（3）如图 3，以 AB 为边在ABC 外侧作等边ABE，连接 CE由（2）可得：BD=CEEBC=60 +30=90，EBC 是直角三角形EB=60m BC=80m，CE= = =100（m ）水池两旁 B、D 两点之间的距离为 100m【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟记性质与判定方法是解题的关键，难点在于（灵活运用）作出辅助线构造成等边三角形和直角三角形