江苏省无锡市江阴市要塞片2016-2017学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省无锡市江阴市要塞片 2016-2017 学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、10 C 、2、 D5、12、133如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD4如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）A9cm B12cm C15cm 或 1

2、2cm D15cm5在ABC 中， 若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC 为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）A三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点7如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ）AAB=AC BBD=CD CB= C DBDA=CDA8如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A、B 分别落在 A、B的位置，如果1=56

3、，那么2 的度数是（ ）A56 B58 C66 D689如图，D 为ABC 边 BC 上一点，AB=AC ，且 BF=CD，CE=BD，则EDF 等于（ ）A90 A B90 A C180 A D45 A10如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB=16cm，BC=12cm，点 E 在边 AB 上，AE=6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD上由点 D 向 C 点运动则当BPE 与CQP 全等时，时间 t 为（ ）A1s B3s C1s 或 3s D2s 或 3s二、填空题：（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 1

4、6 分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴12ABC 是等腰三角形，若A=80，则B= 13一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 cm 215已知正方形、在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、的面积分别4cm2 和 15cm2，则正方形的面积为 16如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是10cm，AB=4cm ，则 AC= cm17如图，在ABC 中，BC=AC，C=90，AD 平分CAB，DEAB，垂足为点E，AB=10cm那么BDE 的周长是 cm1

5、8如图，在ABC 中，AD 为CAB 平分线，BEAD 于 E，EF AB 于F，DBE=C=15 ，AF=2 ，则 BF= 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 54 分）19（6 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45（1）求DAC 的度数； （2）请说明：AB=CD20（6 分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A，B，M ，N 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A

6、的对称点为点 D，点 B 的对称点为点C；（2）请直接写出四边形 ABCD 的周长21（6 分）已知：如图，点 E、C、D、A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABC DEF22（6 分）如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，BC=10，EF=4（1）求MEF 的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求EFM 的三个内角的度数23（6 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形

7、的名称 （2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、 OB 为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形 OAMB（3）如图（2），以ABC 边 AB 作如图正三角形 ABD，CBE=60 ，且 BE=BC，连结DE、DC，DCB=30求证： DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形24（6 分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用 25 粒围棋摆成了如图 1 所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过 5 粒棋子（1）请在图 2 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性

8、质（2）请在图 3 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质（3）在图 4 中，请去掉若干个棋子（大于 0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的所有性质（图中用“”表示去掉的棋子）25（9 分）数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE DB（填“” ，“”或“= ”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是： AE DB（填“”，“ ”或“ =”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC ，

9、交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）26（9 分）已知ABC 中，C=90，AB=10，AC=6 ，点 O 是 AB 的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点 O 重合并将三角板绕点 O 旋转，图中的 M、N 分别为直角三角板的直角边与边 AC、BC 的交点（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求 BN 的长（2）当三角板旋转到如图所示的位置时，即点 M 在 AC 上（不与 A、C 重合），猜想图中 AM

10、2、CM 2、CN 2、BN 2 之间满足的数量关系式，并说明理由若在三角板旋转的过程中满足 CM=CN，请你直接写出此时 BN 的长2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市要塞片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C

11、、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3、4、5 B6、8、10 C 、2、 D5、12、13【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、3 2+42=52，故是直角三角形，故 A 选项不符合题意；B、6 2+82=102，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意；C、（ ） 2+22（ ） 2，故不是直角

12、三角形，故 C 选项符合题意；D、5 2+122=132，故是直角三角形，故 D 选项不符合题意故选 C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD【考点】等腰三角形的性质【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解【解答】解：ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 中点B=C ，（故 A 正确）ADBC，（故 B 正确）BAD=CAD（故 C 正确）无法得到 AB=2BD，（故 D

13、不正确）故选：D【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）A9cm B12cm C15cm 或 12cm D15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意【解答】解：当 6 为腰，3 为底时，6366+3，能构成等腰三角形，周长为 6+6+3=15；当 3 为腰，6 为底时，3+3=6，不能构成三角形故选 D【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长

14、，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去5在ABC 中， 若 AB=BC=CA，则ABC 为等边三角形；若A=B=C，则ABC 为等边三角形； 有两个角都是 60的三角形是等边三角形； 一个角为 60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】等边三角形的判定【分析】根据等边三角形的判定判断即可【解答】解：根据等边三角形的定义可得ABC 为等边三角形，结论正确；根据判定定理 1 可得ABC 为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是 60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是 60，那么

15、这个三角形的三个角都相等，根据判定定理 1 可得ABC 为等边三角形，结论正确；根据判定定理 2 可得ABC 为等边三角形，结论正确故选 D【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形（2）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）判定定理 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理 1 来证明；若已知等腰三角形且有一个角为 60，则用判定定理 2 来证明6到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）A

16、三条角平分线的交点 B三条边的中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点即可求得答案【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点故选 A【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键7如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ）AAB=AC BBD=CD CB= C DBDA=CDA【考点】全等三角形的判定【分析】利用全等三角形判定定理

17、ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD 为公共边，若 AB=AC，则ABD ACD（SAS）；故 A 不符合题意；B、1=2，AD 为公共边，若 BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故 B 符合题意；C、1=2，AD 为公共边，若B=C ，则ABDACD（AAS）；故 C 不符合题意；D、1=2 ，AD 为公共边，若 BDA= CDA，则ABDACD（ASA ）；故 D 不符合题意故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题8如图，将一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 A、B 分别

18、落在 A、B的位置，如果1=56，那么2 的度数是（ ）A56 B58 C66 D68【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据根据折叠可得1=EFB=56，再求出BFC 的度数，然后根据平行线的性质可得2=B FC=68【解答】解：根据折叠可得1=EFB，1=56，EFB=56 ，BFC=180 5656=68，ADBC，2=BFC=68，故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等9如图，D 为ABC 边 BC 上一点，AB=AC ，且 BF=CD，CE=BD，则EDF 等于（ ）A90 A B90 A C180 A D45 A【考点】全等三

19、角形的判定与性质【分析】由 AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由 BF=CD，BD=CE，利用 SAS得到三角形 FBD 与三角形 DEC 全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，即可表示出EDF【解答】解：AB=AC，B=C ，在BFD 和 EDC 中，BFD EDC （SAS），BFD=EDC，FDB +EDC=FDB+BFD=180B=180 =90+ A，则EDF=180（FDB+EDC）=90 A 故选 A【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键10如图，已知长方形 ABCD 的边长 AB=16cm，BC=12cm，点 E

20、 在边 AB 上，AE=6cm，如果点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运动，同时，点 Q 在线段 CD上由点 D 向 C 点运动则当BPE 与CQP 全等时，时间 t 为（ ）A1s B3s C1s 或 3s D2s 或 3s【考点】全等三角形的判定【分析】分别利用：当 EB=PC 时，BPECQP，当 BP=CP 时，BEPCQP，进而求出即可【解答】解：当 EB=PC 时，BPECQP，AB=16cm，AE=6cm ，BE=10cm，PC=10cm，CB=12cm，BP=2cm，点 P 从点 B 出发在线段 BC 上以 2cm/s 的速度向点 C 向运

21、动，时间为：22=1s ；当 BP=CP 时，BEPCQP，设 x 秒时，BP=CP，由题意得：2x=12 2x，解得：x=3，故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边关系是解题关键二、填空题：（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 16 分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解【解答】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有 3 条对称轴故答案为：3【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合12ABC 是等腰三角形，若A=80，则B= 80或 50或 2

22、0 【考点】等腰三角形的性质【分析】此题要分三种情况进行讨论：C 为顶角；A 为顶角，B 为底角；B 为顶角，A 为底角【解答】解：A=80，ABC 是等腰三角形，分三种情况；当C 为顶角时，B=A=80；当A 为顶角时，B=（18080）2=50；当B 为顶角时，B=180802=20；综上所述：B 的度数为 80、50、20故答案为：80或 50或 20【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质，关键是分三种情况讨论，不要漏解13一个直角三角形的两边长为 3 和 5，则第三边为 4 或 【考点】勾股定理【分析】题目中告诉的直角三角形的两边可能是两直角

23、边也可能是一条直角边和斜边，因此解决本题时需要分类讨论【解答】解：当 3 和 5 是两直角边时，第三边为： = ，当 3 和 5 分别是一条直角边和斜边时，第三边为： =4，故答案为 4 或 【点评】本题考查了勾股定理的应用，但解决本题的关键是根据两种不同情况分类讨论，学生们在解题时很容易忽略掉另一种情况14若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 4cm，5cm，则它的面积是 20 cm 2【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：直角三角形斜边上中线长 5cm，斜边=25=10cm

24、，面积= 104=20cm2故答案为：20【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键15已知正方形、在直线上，正方形 如图放置，若正方形 、的面积分别4cm2 和 15cm2，则正方形的面积为 19 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】根据正方形的性质就可以得出EAB=EBD=BCD=90 ，BE=BD，AEB=CBD，就可以得出ABECDB，得出 AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出 BE2 的值，进而得出结论【解答】解：四边形 1、2、3 都是正方形，EAB=EBD=BCD=90 ，BE=

25、BD，AEB+ABE=90 ，ABE +DBC=90，AEB=CBD在ABE 和CDB 中，ABECDB（AAS ），AE=BC，AB=CD正方形、的面积分别 4cm2 和 15cm2，AE 2=4，CD 2=15AB 2=15在 Rt ABE 中，由勾股定理，得BE2=AE2+AB2=19，正方形为 19故答案为：19【点评】本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明ABECDB 是关键16如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是10cm，AB=4cm ，则 AC= 6 cm 【考点

26、】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线性质得出 CD=BD，求出ADB 的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=4cm，AC=6cm，故答案为：6【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17如图，在ABC 中，BC=AC，C=90，AD 平分CAB，DEAB，垂足为点E，AB=10cm那么BDE 的周长是 10 cm【考点】角平分线的性质；等腰直

27、角三角形【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE，再根据角平分线的对称性可得 AC=AE，然后求出BDE 的周长=AB，即可得解【解答】解：C=90，AD 平分CAB，DEAB ，CD=DE，BC=AC，BC=AC=AE，BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE +BE=AB，AB=10cm，BDE 的周长=10cm故答案为：10【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图，最后求出BDE 的周长=AB 是解题的关键18如图，在ABC 中，AD 为CAB 平分线，BEAD 于 E，EF A

28、B 于F，DBE=C=15 ，AF=2 ，则 BF= 6 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质【分析】先由垂直的定义及三角形内角和定理得出BDA=75 ，根据三角形外角的性质得出DAC=60，再由角平分线定义求得BAD=60，则FEA=30，根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，得到 EF=2 ，再求出FBE=30 ，进而得出BF= EF=6【解答】解：DBE=15 ， BED=90，BDA=75，BDA=DAC+C，而C=15，DAC=60，AD 为CAB 平分线，BAD=DAC=60，EFAB 于 F，FEA=30 ，AF=2，EF=2 ，FEB=60

29、，FBE=30，BF= EF=6故答案为 6【点评】本题考查了垂直的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线定义，直角三角形的性质，综合性较强，难度适中三、解答题（本大题共有 8 小题，共 54 分）19如图，在ABC 中，AB=AC ，D 为 BC 边上一点，B=30 ，DAB=45（1）求DAC 的度数； （2）请说明：AB=CD【考点】等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由 AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到B= C=30，再根据三角形的内角和定理可计算出BAC=120，而DAB=45，则 DAC=BAC DAB=120 45；（2）根据三角形外角性质得到ADC=B +

30、DAB=75，而由（ 1）得到DAC=75 ，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC，这样即可得到结论【解答】（1）解：AB=AC，B=C=30，C+BAC+B=180 ，BAC=18030 30=120，DAB=45，DAC=BACDAB=120 45=75；（2）证明：DAB=45，ADC=B+DAB=75，DAC=ADC，DC=AC，DC=AB【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形也考查了三角形的内角和定理20如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线MN，点 A，B，M ，N 均在小正方

31、形的顶点上（1）在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，点 A 的对称点为点 D，点 B 的对称点为点C；（2）请直接写出四边形 ABCD 的周长【考点】作图-轴对称变换；勾股定理【分析】（1）根据四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形，分别得出对称点画出即可；（2）根据勾股定理求出四边形 ABCD 的周长即可【解答】解；（1）如图所示：（2）四边形 ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD= +2 + +3 =2 +5 【点评】此题主要考查了勾股定理以及轴对称图形的作法，根据已知得出 A，B

32、 点关于MN 的对称点是解题关键21已知：如图，点 E、C、 D、A 在同一条直线上，ABDF，ED=AB，E=CPD求证：ABCDEF 【考点】全等三角形的判定【分析】首先根据平行线的性质可得B=CPD，A=FDE，再由E=CPD 可得E=B ，再利用 ASA 证明ABCDEF【解答】证明：ABDF ，B=CPD，A= FDE ，E=CPDE=B ，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边

33、一角对应相等时，角必须是两边的夹角22如图，在ABC 中，CFAB 于 F，BEAC 于 E，M 为 BC 的中点，BC=10，EF=4（1）求MEF 的周长；（2）若ABC=50，ACB=60，求EFM 的三个内角的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出BMF，CME，然后根据平角等于 180列式计算即可求出EMF，再根据等腰三角形两底角相等求出另两个角即可【解答】解：（1）CFAB，BE AC ，M 为 BC 的中点，EM=

34、 BC=5，FM= BC=5，MEF 周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）BM=FM，ABC=50，MBF= MFB=50，BMF=180 250=80，CM=EM，ACB=60，MCE=MEC=60，CME180 260=60，EMF=180BMF CME=40，MEF=MFE= （180EMF）=70 ，MEF 的三个内角分别为 40、70、70 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键23我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形

35、为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出一种你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的图形的名称 长方形，正方形 （2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、 OB 为勾股边，且对角线相等的所有勾股四边形 OAMB（3）如图（2），以ABC 边 AB 作如图正三角形 ABD，CBE=60 ，且 BE=BC，连结DE、DC，DCB=30求证： DC2+BC2=AC2，即四边形 ABCD 是勾股四边形【考点】四边形综合题【分析】（1）只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方，即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知，正方

36、形、长方形、直角梯形都是勾股四边形（2）利用勾股定理计算画出即可；（3）首先证明ABCBDC，得出 AC=DE，BC=BE，连接 CE，进一步得出BCE 为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE 是直角三角形，问题得解【解答】解：（1）是勾股四边形的图形的名称：长方形，正方形；故答案是：长方形，正方形；（2）如图（1），点 M（3，4）或 M（4，3）；（3）证明：如图（2），连结 EC根据旋转的性质知ABCDBE，则 BC=BE，AC=DE又CBE=60 ，CBE 是等边三角形，BCE=60 ，BC=EC又DCB=30BCE +DCB=90 即DCE=90，DC 2+BC2=AC

37、2，即四边形 ABCD 是勾股四边形【点评】本题考查勾股定理，及考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变24某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用 25 粒围棋摆成了如图 1 所示的图案甲、乙两人发现了该图案的具有以下性质：甲：这是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴；乙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过 5 粒棋子（1）请在图 2 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留甲所发现的性质（2）请在图 3 中去掉 4 个棋子，使所得图形仅保留乙所发现的性质（3）在图 4 中，请去掉若干个棋子（大于 0 且小于 10），使所得图形仍具有甲、乙两人所发现的

38、所有性质（图中用“”表示去掉的棋子）【考点】利用轴对称设计图案【分析】（1）根据图形是一个轴对称图形，且有 4 条对称轴，进而得出结合轴对称图形的性质得出；（2）去掉一行上的左右两粒棋子即可符合要求的答案；（3）根据题意可以去掉 8 个棋子，进而得出答案【解答】解：（1）如图 2 所示：（2）如图 3 所示：（3）如图 3 所示：（注：本题答案不唯一）【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称图形的性质得出是解题关键25数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况 探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 D

39、B 大小关系请你直接写出结论：AE = DB （填 “”，“” 或“ =”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是： AE = DB（填“ ”，“ ”或“=” ）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC ，交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=EC

40、B=30 ，ABC=60，求出D=DEB=30，推出 DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作 EFBC ，证出等边三角形 AEF，再证DBEEFC 即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的 CD 即可【解答】解：（1）答案为：=（2）答案为：=证明：在等边ABC 中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE=BAC=60 ，AE=AF=EF，ABAE=AC AF，即 BE=CF，ABC=EDB+BED，ACB=ECB +FCE，ED=EC，EDB=ECB，EBC=EDB +BED， ACB=E

41、CB+FCE，BED=FCE，在DBE 和EFC 中，DBEEFC（SAS ），DB=EF，AE=BD（3）解：分为四种情况：如图 1：AB=AC=1，AE=2，B 是 AE 的中点，ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=1，ACE 是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACE=90， AEC=30 ，D= ECB=BEC=30，DBE=ABC=60，DEB=1803060 =90，即DEB 是直角三角形BD=2BE=2（30所对的直角边等于斜边的一半），即 CD=1+2=3如图 2，过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMCD 于 M，等边三角形 ABC，EC=ED

42、 ，BN=CN= BC= ，CM=MD= CD，ANEM，BANBEM， = ，ABC 边长是 1，AE=2 ， = ，MN=1，CM=MNCN=1 = ，CD=2CM=1；如图 3，ECDEBC（ EBC=120），而ECD 不能大于 120，否则EDC 不符合三角形内角和定理，此时不存在 EC=ED；如图 4EDCABC，ECB ACB，又ABC=ACB=60，ECDEDC，即此时 EDEC，此时情况不存在，答：CD 的长是 3 或 1【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键26已

43、知ABC 中，C=90，AB=10，AC=6 ，点 O 是 AB 的中点，将一块直角三角板的直角顶点与点 O 重合并将三角板绕点 O 旋转，图中的 M、N 分别为直角三角板的直角边与边 AC、BC 的交点（1）如图，当点 M 与点 A 重合时，求 BN 的长（2）当三角板旋转到如图所示的位置时，即点 M 在 AC 上（不与 A、C 重合），猜想图中 AM2、CM 2、CN 2、BN 2 之间满足的数量关系式，并说明理由若在三角板旋转的过程中满足 CM=CN，请你直接写出此时 BN 的长【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）连接 AN，可证明OANOBN ，

44、可得 BN=AN，根据 RT中AC2+CN2=AN2 和 BN+CN=BC，即可解题；（2）结论为 AM2+BN2=CN2+CM2，延长 NO 到 E，使 EO=NO，连结 AE、EM、MN ，可以证明EOANOB，可得 AE=BN，再根据 RTAEM 和 RTCMN 中勾股定理即可验证结论；根据 CM=CN，CM+AM=AC，CN+BN=BC，将 AM， BN，CN，CM 的值代入上式即可求得 CN 的长，即可解题【解答】解：（1）连接 AN，如图，C=90 ，AB=10，AC=6 ，BC= =8，在OAN 和OBN 中，OANOBN（SAS），NB=AN，设 BN=x，则 CN=8x，AC 2+CN2=AN2， ；（2）AM 2+BN2=CN2+CM2，证明：延长 NO 到 E，使 EO=NO，连结 AE、EM、MN，在EOA 和 NOB 中，EOA NOB（SAS），AE=BN，EAO=B ，