2019版山东省泰安中考数学一轮复习《第2讲:代数式与整式》课件
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1、第2讲 代数式与整式,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 代数式及其求值,1.代数式:一般地,用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方和开 方)把 数或表示数的字母 连接起来的式子叫做代数式,单独的一个数或字母也是代数式.,2.代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中指明的运算计算出的结果叫做代数式的值.,知识点二 整式的有关概念,1.单项式:由 数或字母的积 组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式,单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系数,单项式中 所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数.,2.多项式: 几个单项式的和 叫做多项式,多项式中的每
2、个单项式叫做多项式的 项 ,不含字母的项叫做 常数项 .在多项式中,次数最高项的次数叫做这个多项式的 次数 .,3.整式: 单项式 和多项式统称为整式. 温馨提示 1.单项式的系数包含前面的符号,当系数是1时,可省 略不写,当系数为-1时,只需要写性质符号“-”. 2.当单项式的系数为带分数时,要把带分数写成假分数. 3.是无理数,不是字母,在确定单项式的系数时,不要错把看作字母.,知识点三 整式的运算,1.整式的加减 (1)同类项:所含 字母相同 ,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. (2)合并同类项:把一个多项式中的同类项合并成一项,叫做合并 同类项.合并的法则是系数相加,所得的
3、结果作为合并后的系数, 字母和字母的指数 不变.,温馨提示 (1)常数项是同类项. (2)整式的加减实质是合并同类项. (3)去括号与添括号: a+(b+c)= a+b+c ;a-(b+c)= a-b-c ;,a+bc =a + (b-c) ;ab+c =a- (b-c) . 温馨提示 (1)去括号时,括号前面是“+”的,直接去掉括号,括号内的项符号不变;括号前面是“-”的,去掉括号后,括号内的项都改变符号;(2)添括号时,括号前面是“+”的,括到括号里的各项的符号都不变;括号前面是“-”的,括到括号里面的各项都改变符号.,2.整式的乘除 (1)幂的运算 aman= am+n (m、n都是正整
4、数); aman= am-n (a0,m、n都是正整数,且mn); (am)n= amn (m、n都是正整数); (ab)n= anbn (n是正整数). (2)整式的乘法 a.单项式乘单项式:n个单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分 别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连 同它的指数作为积的一个因式;,b.单项式乘多项式:用符号表示为m(a+b+c)=am+bm+cm; c.多项式乘多项式:用符号表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. (3)乘法公式 a.平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2 ; b.完全平方公式:(ab)2= a22ab+b2 .
5、 温馨提示 1.平方差公式变形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.,2.完全平方公式变形:(a-b)2=(b-a)2;(-a-b)2=(a +b )2; (a-b)2=(a +b )2-4ab.,(4)整式的除法 a.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式, 对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因 式;只在除式里含有的字母,则取其倒数,作为商的一个因式; b.多项式除以单项式:用符号表示为(am+bm+cm)m=a+b+c.,知识点四 因式分解,1.因式分解:把一个多项式化为几
6、个整式的 积 的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.,2.因式分解的方法 (1)提公因式法:用式子表示m a+mb+mc= m(a+ b +c ) . 公因式的确定:首先,取各项式系数的最大公约数;然后,取各项相 同的字母;最后,取各项相同字母的最低次数.,(2)公式法:(平方差公式)a2-b2= (a+b)(a-b) ;(完全平方公式)a22ab+b2= (ab)2 . 温馨提示 能用平方差公式进行因式分解的多项式中的两项都 能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式进行因式分解 的多项式应符合a22ab+b2的形式,该多项式有两项能写成平方的 形式且符号相同,另外一项是其他
7、两个平方项底数乘积的2倍或-2倍.,泰安考点聚焦,考点一 求代数式的值 中考解题指导 求代数式的值,一般有两种形式:一是直接代入求 值;二是整体代入求值.整体代入求值时,往往需要将代数式进行 变形.,例1 (2017新泰模拟)已知x-2y=3,那么代数式3-2x+4y的值是 ( A ) A.-3 B.0 C.6 D.9 解析 3-2x+4y =3-2(x -2y),把x-2y =3代入得3-23=-3.,变式1-1 若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2的值为 18 .,解析 10+4m-2n2=10+2(2m-n2),把2m-n2=4代入得10+24=18.,变式1-2 已知代数式3x
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