2019版山东省泰安中考数学一轮复习《第12讲:二次函数》课件
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1、第12讲 实数及其运算,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 二次函数的定义 一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a0) 的函数叫做二次函数,其中x是自变量,a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示 二次函数的一般形式的结构分析:(1)含自变量的代数式,是整式;(2)自变量x的最高次数为2;(3)二次项系数a0.,知识点二 二次函数的图象和性质,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,2.二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象与性质,知识点三 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图 特征与系数a、b、c的关系,知识点四 二次函
2、数图象的平移 1.平移步骤 (1)将二次函数的一般式变形为顶点式y=a(x-h)2+k(a0); (2)保持抛物线的形状不变,依据平移规律,平移顶点坐标(h,k)即 可.,2.平移规律,知识点五 二次函数解析式的求法(必考考点) 1.一般式y=ax2+bx+c(a0) 若已知条件是图象上的三个点的坐标,则设为一般式y=ax2+bx+c (a0),将已知条件代入,求出a、b、c的值,进而得到解析式. 2.顶点式y=a(x-h)2+k(a0) 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴与最大值或最小值,则 设为顶点式y=a(x-h)2+k(a0),将已知条件代入,求出待定系数的 值,进而得到解析式.,3
3、.交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设为交点式y=a (x-x1)(x-x2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a的值,进而得到解析式.,知识点六 二次函数的实际应用(高频考点,复习重点,难点) 1.实际应用的类型 (1)涉及拱桥、隧道、投篮等问题,一般情况下用待定系数法设二 次函数的顶点式解答. (2)涉及利润增长(或下降)等问题,一般情况下设总利润为y,根据 总利润y=单位利润销售数量列函数关系式,求得函数最值. (3)涉及图形面积问题,以三角形为例,可设三角形的底边长为自 变量x,面积为函数S,根据三角形面积公
4、式列函数关系式进而求解 实际问题.,2.解答的一般步骤 (1)找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系; (2)列出函数关系式,并确定自变量的取值范围; (3)应用二次函数的图象及性质解决实际问题; (4)检验结果的合理性,看其是否符合实际意义.,3.二次函数与几何知识的综合应用 二次函数与几何知识的综合应用题型非常广泛,常见的类型有存 在性问题,动点问题,动手操作问题,关联知识点有方程,函数,三角 形,相似,四边形等,解决这类综合题,关键是分析题目中隐含的数 形结合思想,转化与化归思想,方程思想等建立数学模型,具体策 略如下: (1)存在性问题注意灵活运用数形结合思想,可以先假设存在,借
5、 助条件求解.(2)动点问题通常利用数形结合,分类和化归思想,借助于图形,把握图形运动的全过程,选取特殊点作为研究的突破口,建立函数或者方程模型求解.,泰安考点聚焦,考点一 二次函数的图象和性质 中考解题指导 常考题型归纳如下: 题型一:确定二次函数图象上点的坐标 题型二:确定二次函数图象的最值和对称轴 题型三:根据二次函数的性质比较函数值的大小 题型四:二次函数的图象和性质的综合考查 考向1 二次函数的图象及性质,例1 (2017泰安)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的y与x的部分对应值如下表:,有下列结论:抛物线的开口向下;其图象的对称轴为x=1; 当x1时,函数值y随x的增大而增
6、大;方程ax2+bx+c=0(a0)有 一个根大于4,其中正确的结论有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析 由题表可知,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最大值,当x= = 时,函数取得最大值,抛物线的开口向下,故正确;其图 象的对称轴是直线x= ,故错误;当x4时,y随x的增大而减小,即小球与O点的水平距离超过4米 后呈下降趋势,B正确,不符合题意;,解得 则小球落地点与O点的水平距离为7米,C正确,不符合题意; 斜坡可以用一次函数y= x刻画, 斜坡的坡度为12,D正确,不符合题意; 故选A.,变式1-2 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的
7、x与y的 部分对应值如下表:,有下列结论: ac1时,y随x的增大而减小, 3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根; 当-10. 其中正确的个数为 ( B ) A.4 B.3 C.2 D.1,考向2 比较函数值的大小 例2,二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1y2,解析 二次函数y=-x2+bx+c图象的对称轴为x=1,且开口向下,x1 y1.,变式2-1 (2017连云港)已知抛物线y=ax2(a0)过A(-2,y1),B(-1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 ( C ) A.y10y2 B.y20y1 C.y1
8、y20 D.y2y10,解析 抛物线y=ax2(a0)的对称轴为x=0,且开口向上,-2y20.,考向3 二次函数的图象与系数的关系,例3 (2018滨州)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称 轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则 二次函数的最大值为a+b+c; a-b+c0时,-1x0,故错误; 图象的对称轴为x=1,与x轴交于点A、点B(-1,0),A(3,0), 故当y0时,-1x0,根据对称轴在y轴的 左侧,得b0,反比例在第一、三象限,一次函数图象过第一、 二、三象限,故选C.,考点二 二次函数图象的平移 例4 将抛物线y=2(x-1)2
9、+2向左平移3个单位,再向下平移4个单 位,那么得到的抛物线的解析式为 y=2(x+2)2-2 .,解析 根据抛物线的平移规律知,将抛物线y=2(x-1)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位得到的抛物线的解析式为 y=2(x-1+3)2+2-4=2(x+2)2-2.,变式4-1 抛物线y=x2+4x+1可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平 移过程正确的是 ( B ) A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位 C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位,解析 抛物线y=x2+4x+1可转化为y=(x
10、+2)2-3,把抛物线y=x2先向左平移2个单位,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)2-3,故选B.,考点三 待定系数法求二次函数表达式 例5 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标 为(2,9),与y轴交于点A(0,5),与x轴交于点E、B,求该抛物线的解析式.,解析 设抛物线解析式为y=a(x-2)2+9, 抛物线与y轴交于点A(0,5), 4a+9=5,a=-1, y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.,变式5-1 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2(a0)过B (-2,6),C(2,2)两点.试求抛物线的解析式.,解析 由题意得
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