2019版山东省泰安中考数学一轮复习《第21讲:圆的有关性质》课件
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1、第21讲 圆的有关性质,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 圆的有关概念,1.圆的两种定义 (1)在一个平面内,线段OA绕它 固定的一个端点O 旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,其固定的端点O叫做 圆心 ,线段OA叫做 半径 . (2)在同一平面上到定点的距离等于 定长 的所有点的集合叫做圆.,2.弦和弧 (1)弦:连接圆上 任意两点 的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做 直径 ,直径是圆中最长的弦. (2)弧:圆上 任意两点间的部分 叫做圆弧,简称弧.弧可分为 劣弧 、半圆和优弧. 3.同心圆和等圆:圆心相同的圆叫做同心圆;半径相等的圆叫做等 圆.,4.圆心角和圆周角:顶点在
2、圆心上 的角叫做圆心角;顶点在圆上,并且 两边都与圆相交 的角叫做圆周角. 5.弦心距:圆心到弦的距离叫做 弦心距 ,即由圆心向弦作垂线段,则这条垂线段的长度叫做弦心距.,知识点二 圆的有关性质 1.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形, 任何一条直径所在的直线 都是圆的对称轴; (2)圆是中心对称图形,对称中心是 圆心 .,2.垂径定理及其推论 (1)定理:垂直于弦的直径平分 弦 ,并且平分 弦所对的两条弧 . (2)推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 温馨提示 (1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优 弧;(5)平分弦所对的劣弧,这五条结论中的
3、任意两条成立,那么其 他的结论也成立.,3.圆心角、弧、弦之间的关系 (1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的 弧 相等,所对的 弦 相等,所对的弦的弦心距相等. (2)推论:在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦、两条 弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相 等.,4.圆周角定理及推论 (1)定理:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,都等于它所对 圆心角的 一半 . (2)推论: 同弧或等弧 所对的圆周角相等;半圆(或直径)所对的圆周角是 直角 ;90的圆周角所对是 直径 . 温馨提示 (1)同一条弧所对的圆周角相等,同一条弦所对的圆周角相等或互补;(2)当已
4、知条件中有直径时,常常作直径所对的圆 周角,这是圆中常作的辅助线;(3)等弧只存在于同圆或等圆中,是 指能够完全重合的弧,而不是弧长相等或者所对圆心角相等的弧.,知识点三 圆内接四边形 1.定义:四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形. 2.性质:圆内接四边形的对角 互补 .,泰安考点聚焦,考点一 垂径定理及其推论 中考解题指导 大部分求圆中弦或线段长度或者出现弦的中点 的题目都要用到垂径定理,我们要熟记垂径定理的“两条件三结 论”,并熟练运用定理本身和它的推论.,例1 (2017泰安一模)如图,AB是O的直径,点D平分弧AC,AC=5, DE=1.5,则OE= .,解析 OD为O半径
5、,点D平分弧AC,AC=5, ODAC,AE=CE=2.5. 设OE=x, DE=1.5,OA=OD=x+1.5. 在RtAEO中,AE2+OE2=AO2, 即2.52+x2=(x+1.5)2,解得x= .,变式1-1 一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=1 m,水面宽AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,则此时排 水管水面宽CD等于 1.6 m.,解析 如图,作OEAB于点E,交CD于点F,连接OC. AB=1.2 m,OEAB, 由垂径定理知AE=0.6 m. OA=1 m,OE=0.8 m. 水管水面上升了0.2 m, EF=0.2 m, OF=0.8 m-
6、0.2 m=0.6 m, CF= = =0.8(m),CD=1.6 m.,考点二 圆心角、弧、弦的关系 例2 如图,D,E分别是O的半径OA,OB上的点,CDOA,CE OB,CD=CE,则 与 的大小关系是 = .,解析 CDOA,CEOB, CDO=CEO=90, 又CD=CE,CO=CO, CODCOE.COD=COE, = .,变式2-1 (2017甘肃兰州)如图,在O中, 的长= 的长,点D在 O上,CDB=25,则AOB= ( B )A.45 B.50 C.55 D.60,解析 连接OC.CDB=25, COB=50.又 = , AOB=COB=50,故选B.,变式2-2 如图,A
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