2019版山东省泰安中考数学一轮复习《第20讲:矩形、菱形、正方形》课件
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1、第20讲 矩形、菱形、正方形,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,知识点一 矩形,温馨提示 (1)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条 对称轴,对称中心是两条对角线的交点.(2)矩形的对角线把矩形 分成四个等腰三角形.,知识点二 菱形,温馨提示 (1)菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是对角线所在的直线;对称中心是两条对角线的交 点.(2)菱形的对角线把菱形分为四个全等的直角三角形.,知识点三 正方形,温馨提示 (1)正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有4 条对称轴.(2)正方形的对角线把正方形分成四个
2、全等的等腰直角 三角形.,知识点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系1.平行四边形与特殊平行四边形的包含关系,2.从四边形到特殊平行四边形的演变关系温馨提示 依次连接四边形各边的中点所得到的新的四边形的 形状与原四边形的对角线有关系,若对角线相等,则新的四边形是 菱形;若对角线垂直,则新的四边形是矩形.,泰安考点聚焦,考点一 矩形的性质和判定 中考解题指导 口诀“矩形就是长方形,周长、面积仍然用,平行 四边形性质它均用,四角相等皆直角”;判定矩形首先要分清楚所 给的条件是四边形还是平行四边形,再确定矩形的判定方法.,例1,如图,在矩形ABCD中,DE平分ADC交BC于点E,EFAD交AD于
3、 点F,若EF=3,AE=5,则AD等于 ( C ) A.5 B.6 C.7 D.8,解析 四边形ABCD是矩形, ADC=90, EFAD,EFCD, FED=EDC, DE平分ADC, FDE=EDC, FED=FDE, DF=EF=3, EFAD,AFE=90, AE=5,EF=3,由勾股定理得AF=4, AD=AF+DF=4+3=7, 故选C.,变式1-1 (2017济南)如图,在矩形ABCD中,AD=AE,DFAE于点 F.求证:AB=DF.,证明 四边形ABCD是矩形, ADBC,B=90, AEB=DAF, DFAE,AFD=90, 在ABE和DFA中, ABEDFA, AB=D
4、F.,方法技巧 矩形是特殊的平行四边形,其特殊性在于内角均为 直角,故在应用其性质时常会和直角三角形相结合.,考点二 菱形的性质和判定 例2 (2017北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD BC,AD=2BC,ABD=90,点E为AD的中点,连接BE. (1)求证:四边形BCDE为菱形; (2)连接AC,若AC平分BAD,BC=1,求AC的长.,解析 (1)证明:AD=2BC,E为AD的中点, DE=BC. ADBC, 四边形BCDE是平行四边形. ABD=90,AE=DE, BE=DE, 四边形BCDE是菱形. (2)ADBC,AC平分BAD, BAC=DAC=BCA, A
5、B=BC=1.,AD=2BC=2,sinADB= , ADB=30, DAC=30,ADC=60, ACD=90. 在RtACD中,AD=2,CD=1, AC= .,变式2-1 (2018泰安)如图,在菱形ABCD中,AC与BD交于点O,E是 BD上一点,EFAB,EAB=EBA,过点B作DA的垂线,交DA的延 长线于点G. (1)DEF和AEF是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理 由; (2)找出图中与AGB相似的三角形,并证明; (3)BF的延长线交CD的延长线于点H,交AC于点M.求证:BM2=MF MH.,解析 (1)DEF=AEF.理由如下: EFAB, DEF=EBA,AE
6、F=EAB, 又EAB=EBA, DEF=AEF. (2)EOAAGB.证明如下: 四边形ABCD是菱形, AB=AD,ACBD, GAB=ABE+ADB=2ABE. 又AEO=ABE+BAE=2ABE,GAB=AEO, 又AGB=AOE=90, EOAAGB. (3)证明:连接DM. 四边形ABCD是菱形,由对称性可知: BM=DM,ADM=ABM. ABCH,ABM=H, ADM=H. 又DMH=FMD, MFDMDH, = ,DM2=MFMH, BM2=MFMH. 方法技巧 要判断一个四边形是菱形,可以先说明它是平行四 边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条 边都相等
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