2019版山东省泰安中考数学一轮复习《第18讲:直角三角形与三角函数》课件
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1、第18讲 直角三角形与三角函数,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一 直角三角形的性质和判定 1.直角三角形的性质 (1)直角三角形的两个锐角 互余 . (2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的 一半 . (3)勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平 方 . (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 .,2.直角三角形的判定 (1)有两个锐角 互余 的三角形是直角三角形. (2)如果三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c,且满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.温馨提示 (1)勾股定理阐述的是直角三角形中三边之间的数量 关系,即在直角三角
2、形中,已知两边长度能够运用勾股定理求第三 边的长度;(2)勾股定理逆定理的作用:可以判断一个三角形是不 是直角三角形;证明两条线段垂直.,知识点二 锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义 如图,在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别 为a、b、c,则A的正弦sin A= = ,A的余弦cosA= = ,A的正切tan A= = .,温馨提示 (1)sin A、cos A、tan A表示的是一个整体,是指两条线段的比,没有单位. (2)锐角三角函数的大小仅与角的大小有关,与该角所处的直角三 角形的大小无关.,2.特殊角的三角函数值,温馨提示 30、45、60角的正弦值的分母都是2,分子分别
3、是1、 、 ,由此可知,随着角的度数的增大,正弦值逐渐增大;同理可得,随着角的度数的增大,余弦值逐渐减小. 3.三角函数之间的关系 (1)同角三角函数之间的关系:sin2+cos2=1,tan = . (2)互余两角的三角函数之间的关系:若A +B=90,则sin A =cosB,sin B=cos A.,知识点三 解直角三角形 1.解直角三角形的定义:由直角三角形中除直角外的已知元素,求 出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.,2.直角三角形的边角关系 在RtABC中,C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c. (1)三边之间的关系:a2+b2=c2; (2)两个锐角之间的关系:A+B=
4、 90 ; (3)边角之间的关系: sin A= ,cos A= ,tan A= , sin B= ,cos B= ,tan B= . 温馨提示 解直角三角形的思路可概括为“有斜(斜边)用弦(正 弦、余弦)、无斜用切(正切)、宁乘勿除、取原避中”.,知识点四 解直角三角形的实际应用 1.解直角三角形应用中常见的术语,2.解直角三角形在实际问题中应用的一般步骤 (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三 角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角函数解直角三角形.,泰安考点聚焦,考点一 直角三角形的性质和判定 例1 如图,在直角O的内部有一滑动杆AB,当端点A沿直线
5、AO向 下滑动时,端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动,如果滑动杆从 图中AB处滑动到AB处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是 ( B )A.直线的一部分 B.圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分,解析 连接OC、OC,如图,AOB=90,C为AB中点, OC= AB= AB=OC, 当端点A沿直线AO向下滑动时,AB的中点C到O的距离始终为 定长, 滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧. 故选B.,考点二 锐角三角函数 例2 如图,在ABC中,C=90,AB=5,BC=3,则cos A的值是 ( D )A. B. C. D.,解析 根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可, AB=
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