山东省泰安中考数学一轮复习《第24讲:图形的平移、对称和旋转》精练(含答案)
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1、第七章 图形与变换第 24 讲 图形的平移、对称和旋转A 组 基础题组一、选择题1.(2017 江西)下列图形中,是轴对称图形的是( )2.(2018 青岛)观察下列四个图形,中心对称图形是( )3.(2017 青岛)如图,若将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90得到A 1B1C1,则顶点 B 的对应点 B1的坐标为( )A.(-4,2) B.(-2,4) C.(4,-2) D.(2,-4)4.(2018 青岛)如图,三角形纸片 ABC 中,AB=AC,BAC=90,点 E 为AB 的中点.沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕 EF 交 BC于点 F,已知 EF= ,则 BC
2、的长是( )32A. B.3 C.3 D.3322 2 35.(2017 菏泽)如图,矩形 ABOC 的顶点 A 的坐标为(-4,5),D 是 OB 的中点,E 是 OC 上的一点,当ADE 的周长最小时,点 E 的坐标是( )A.(0,43)B.(0,53)C.(0,2)D.(0,103)6.(2018 济宁)如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(-1,0),AC=2.将 RtABC 先绕点 C 顺时针方向旋转 90,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是 ( )A.(2,2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1)7.(201
3、7 滨州)如图,点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点,且MPN 与AOB 互补,若MPN 在绕点 P 旋转的过程中,其两边分别与OA,OB 相交于 M,N 两点,则有以下结论:(1)PM=PN 恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形 PMON 的面积不变;(4)MN 的长不变,其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题8.(2017 滨州)如图,将矩形 ABCD 沿 GH 对折,点 C 落在 Q 处,点 D 落在 AB 边上的 E 处,EQ 与 BC 相交于点 F,若 AB=6,AD=8,AE=4,则EBF的周长为 . 9.将一个含 45角的三角板 ABC 按
4、如图所示方式摆放在平面直角坐标系中,将其绕点 C 顺时针旋转 75,点 B 的对应点 B恰好落在 x 轴上,若点 C 的坐标为(1,0),则点 B的坐标为 . 三、解答题10.如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为 1 个单位长度,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).(1)画出将ABC 先向上平移 1 个单位长度,再向右平移 5 个单位长度后得到的A 1B1C1;(2)画出将ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到A 2B2O;(3)在 x 轴上存在一点 P,满足点 P 到点 A1与点 A2的距离之和最小,请直接写出 P 点的坐标.11.(2
5、017 烟台)【操作发现】(1)如图 1,ABC 为等边三角形,现将三角板中的 60角与ACB 重合,再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于30),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板斜边上取一点 F,使 CF=CD,线段 AB 上取点 E,使DCE=30,连接 AF,EF.求EAF 的度数;DE 与 EF 相等吗?请说明理由;【类比探究】(2)如图 2,ABC 为等腰直角三角形,ACB=90,先将三角板的90角与ACB 重合,再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转(旋转角大于 0且小于 45),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D,在三角板另一直角边上
6、取一点 F,使 CF=CD,线段 AB 上取点 E,使DCE=45,连接 AF,EF,请直接写出探究结果:求EAF 的度数;线段 AE,ED,DB 之间的数量关系.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 滨州)如图,AOB=60,点 P 是AOB 内的定点且 OP= ,若3点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点,则PMN 周长的最小值是( )A. B. C.6 D.3362 3322.如图,在矩形 ABCD 中,AB=8,BC=12,点 E 是 BC 的中点,连接 AE,将ABE 沿 AE 折叠,点 B 落在点 F 处,连接 FC,则 sinECF=( )A. B.34 2
7、5C. D.35 453.(2018 山西)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC 绕点 C 沿逆时针方向旋转得到ABC,此时点 A恰好在 AB 边上,则点 B与点 B 之间的距离为( )A.12 B.6 C.6 D.62 34.(2017 德州)如图放置的两个正方形,大正方形 ABCD 边长为 a,小正方形 CEFG 边长为 b(ab),M 在 BC 边上,且 BM=b,连接 AM,MF,MF 交 CG于点 P,将ABM 绕点 A 旋转至ADN,将MEF 绕点 F 旋转至NGF,给出以下五个结论:MAD=AND;CP=b- ;ABMNGF;S2四边形 AMFN=
8、a2+b2;A,M,P,D 四点共圆.其中正确的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题5.(2018 威海改编)如图,将矩形 ABCD(纸片)折叠,使点 B 与 AD 边上的点 K 重合,EG 为折痕,点 C 与 AD 边上的点 K 重合,FH 为折痕,已知1=67.5,2=75,EF= +1,则 BC 的长为 . 3三、解答题6.(2018 德州)再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我5-12们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN=2
9、)第一步,在矩形纸片一端,利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平;第二步,如图,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平;第三步,折出内侧矩形的对角线 AB,并把 AB 折到图中所示的 AD 处;第四步,展平纸片,按照所得的点 D 折出 DE,使 DEND,则图中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图中 AB= (保留根号); (2)如图,判断四边形 BADQ 的形状,并说明理由;(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由;实际操作:(4)结合图,请在矩形 BCDE 中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.第七章 图形与变换第 24 讲 图形的
10、平移、对称和旋转A 组 基础题组一、选择题1.C 2.C3.B 如图,点 B1的坐标为(-2,4),故选 B.4.B AB=AC,BAC=90,B=45.由折叠的性质可得BAF=B=45,AFB=180-B-BAF=90.在 RtABF 中,点 E 是 AB 的中点,EF 是斜边 AB 上的中线,AB=2EF=2 =3.在32RtABC 中,AB=AC=3,根据勾股定理得 BC= =3 .32+32 25.B 作 A 关于 y 轴的对称点 A,连接 AD 交 y 轴于 E,则此时,ADE 的周长最小.四边形 ABOC 是矩形,ACOB,AC=OB,A 的坐标为(-4,5),A(4,5),B(-
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