湘教版九年级数学下册《1.2.1二次函数y＝ax2的图象与性质》同步练习（含答案解析）

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1、12 第 1 课时 二次函数 yax 2(a0)的图象与性质 知识要点分类练 夯实基础知识点 1 二次函数 yax 2(a0)的图象1二次函数 y2x 2 的图象可能是( )图 1212画出函数 y x2 的图象32知识点 2 二次函数 yax 2(a0)的性质3函数 y3x 2 的图象的开口向_，顶点坐标是_，对称轴是_，当 x_时，y 随 x 的增大而减小，当 x_时，y 随 x 的增大而增大4二次函数 y8x 2 的图象的开口方向是( )A向上 B向下C向上或向下 D不能确定5关于函数 y5x 2 的图象与性质的叙述，错误的是( )A其图象的顶点是原点By 有最大值C当 x0 时，y 随

2、 x 的增大而增大D当 x2 Bm2 Cm0)过 A(2，y 1)，B 两点，则下列关系式(1， y2)一定正确的是( )Ay 10y2 By 20y1Cy 1y20 Dy 2y108分别写出下列各抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)yx 2； (2)y x2.15规律方法综合练 提升能力9若 E(a，h 1)，F(b，h 2)是二次函数 y x2 的图象上不同的两个点，且 h1h 2，则13a，b 的大小关系是( )Aa b Ba bCab D无法确定10二次函数 y1mx 2 与 y2 nx2 的图象如图 122 所示，则 m_n(填“”或“”) 图 122拓广探究创新练 冲刺满分11

3、已知点 A(2，a) 在抛物线 yx 2 上(1)求点 A 的坐标(2)在 x 轴上是否存在点 P，使OAP 是等腰三角形？若存在，请写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由教师详解详析1C2解：列表：x 3 2 1 0 1 2 3 y x232 13.5 6 1.5 0 1.5 6 13.5 描点、连线如图所示：3上 (0，0) y 轴 0 04A 解析 二次函数 yax 2(a0) 的图象开口向上5B6.A 解析 原点是二次函数图象的最低点，图象开口方向向上，m 20，m 2.7C 解析 a0 ，抛物线 yax 2 的开口向上，对称轴为 y 轴，点 A(2，y 1)在对称轴的左侧，点 B(

4、1，y 2)在对称轴的右侧，且点 A 离对称轴的距离大于点 B 离对称轴的距离，y 1y20，因此选 C.8解：(1)抛物线 yx 2 的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是 (0，0)(2)抛物线 y x2 的开口向上，对称轴为 y 轴，顶点坐标是 (0，0)159B10 解析 根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，可得 mn.11解：(1)点 A(2，a)在抛物线 yx 2 上，a2 24，点 A 的坐标为(2 ，4)(2)存在如图所示，在 RtAOE 中，AO 2 .以 O 为顶角的顶点时，22 42 5AOP 1O2 或 AOP 2O2 ，5 5P 1(2 ，0) ，P 2(2 ，0)；以 A 为顶角的顶点时，AOAP，P(4 ，0)；以 P 为顶5 5角的顶点时，OPAP .在 Rt AEP中，AE 2PE 2AP 2.设 APx，则 42( x2) 2x 2，解得 x5，P (5，0)综上所述，使OAP 是等腰三角形的点 P 的坐标为(2 ，0)或(2 ，0)或(4 ，0)或5 5(5，0)