2018年4月山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷（附答案解析）

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1、 2018 年山东省青岛市市北区中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共 8 小题，满分 15 分）1 的相反数是（ ）A B CD2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A直角梯形 B平行四边形 C矩形 D正五边形3在 海南建省办经济特区 30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港） ，引发全球高度关注据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000 次，数据 48500000 科学记数法表示为（ ）A485 105 B48.510 6 C4.8510 7 D0.485 1084如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A B C

2、D5如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ）Ax 2 或 x2 Bx 2 或 0x2C 2x0 或 0x 2 D2x0 或 x26如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD ，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则 AB 的值为（ ）A6 B5 C2 D37如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，AOB=120 ，C 是 的中点，连接AC、BC ，则图中阴影部分面积是（ ）A 2 B 2 C D 8下列四个函数图象中，当 x0 时，函数值 y 随自变量

3、 x 的增大而减小的是（ ）A BC D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9计算：（ 3） 0+（ ） 1= 10甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 11将点 P（1，3）绕原点顺时针旋转 180后坐标变为 12如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的点，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D若A=32，则 D= 度13某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为 4 个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图该年级共有 700 人，估计该年级足球测试成绩为 D 等的人数

4、为 人14如图，在一次数学活动课上，小明用 18 个棱长为 1 的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为 1 的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变小明所搭几何体的形状 ） 请从下面的 A、B 两题中任选一题作答，我选择 A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要 个正方体积木B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为 三解答题（共 1 小题，满分 4 分，每小题 4 分）15 （4 分） 尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹已知：如图，线段 a，h求作：ABC，使 AB=AC，且 BAC= ，高 AD=

5、h四解答题（共 9 小题，满分 52 分）16 （6 分）已知抛物线 y=2x2+4x+c（1）若抛物线与 x 轴有两个交点，求 c 的取值范围；（2）若抛物线经过点（1，0） ，求方程 2x2+4x+c=0 的根17 （6 分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A，B 都分成 3 等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示） ，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3 的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4 的倍数，则乙获胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由18 （6 分）

6、嘉兴市 20102014 年社会消费品零售总额及增速统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）求嘉兴市 20102014 年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数来源:Zxxk.Com（2）求嘉兴市近三年（20122014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数（3）用适当的方法预测嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额（只要求列出算式，不必计算出结果） 19 （6 分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌某工程队负责对一面积为33000 平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和

7、设备，实际工作效率比原计划每天提高了 2 0%，结果提前 11 天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？20 （8 分）如图，在一条河的北岸有两个 目标 M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点 A、B已知 ABMN ，在 A 点测得MAB=60 ，在 B 点测得MBA=45，AB=600 米 （1）求点 M 到 AB 的距离；（结果保 留根号）（2）在 B 点又测得NBA=53，求 MN 的长 （结果精确到 1 米）（参考数据： 1.732，sin530.8，cos530.6，tan53 1.33 ，cot530.75）21 （10 分）如图，分别延长ABCD 的边 CD，AB 到 E，F

8、，使 DE=BF，连接EF，分别交 AD，BC 于 G， H，连结 CG，AH求证：CGAH来源:学科网22 （10 分）某商品的进价为每件 50 元当售价为每件 70 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23如图，在OAB 中，OA=OB，C 为 AB 中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，AO 与O 交于点 E，直

9、线 OB 与O 交于点 F 和 D，连接 EFCF，CF 与OA 交于点 G（1）求证：直线 AB 是 O 的切线；（2）求证：ODEG=OGEF ；（3）若 AB=4BD，求 sinA 的值24如图，菱形 ABCD 的边长为 20cm，ABC=120，对角线 AC，BD 相交于点O，动点 P 从点 A 出发，以 4cm/s 的速度，沿 AB 的路线向点 B 运动；过点 P 作 PQBD，与 AC 相交于点 Q，设运动时间为 t 秒，0t 5（1）设四边形 PQCB 的面积为 S，求 S 与 t 的关系式；（2）若点 Q 关于 O 的对称点为 M，过点 P 且垂直于 AB 的直线 l 交菱形

10、ABCD的边 AD（或 CD）于点 N，当 t 为何值时，点 P、M、N 在一直线上？（3）直线 PN 与 AC 相交于 H 点，连接 PM，NM ，是否存在某一时刻 t，使得直线 PN 平分四边形 APMN 的面积？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1【解答】解： +（ ）=0 ， 的相反数是 故选：B2【解答】解：A、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D3【解答】解：

11、48500000 用科学记数法表示为 4.85107，故选：C4【解答】解：从左边看竖直叠放 2 个正方形故选：C5【解答】解：正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于A、B 两点，A，B 两点坐标关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，B 点的横坐标为2，y 1y 2在第一和第三象限，正比例函数 y=k1x 的图象在反比例函数 y= 的图象的下方，x2 或 0x2，故选：B6【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE ：ED=1 ：3 ，BE ：OB=1：2，AE BD，AB=OA，O A=AB=OB，即OAB 是等边三角形

12、，ABD=60 ，AE BD，AE=3 ，AB= =2 ，故选：C7 来源:学科网【解答】解：连接 OC，过 O 作 OMAC 于 M，AOB=120，C 为弧 AB 中点，AOC=BOC=60 ，OA=OC=OB=2，AOC 、BOC 是等边三角形，AC=BC=OA=2，AM=1，AOC 的边 AC 上的高是 = ，BOC 边 BC 上的高为 ，阴影部分的面积是 2 + 2 = 2 ，故选：A8【解答】解：A、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；B、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，错误；C、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确；D、当 x0 时，y 随 x 的增大先

13、减小而后增大，错误；故选：C二填空题9【解答】解：（3 ） 0+（ ） 1，=13，=2，故答案为：210【解答】解：甲、乙、丙 3 名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这 6 种等可能结果，而甲排在中间的只有 2 种结果，甲排在中间的概率为 ，故答案为：11【解答】解 ：如图所示，点 P（ 1，3）绕原点 O 顺时针旋转 180后的对应点 P的坐标为（1，3） 故答案为：（1，3） 12【解答】解：连接 OC，由圆周角定理得，COD=2A=64，CD 为O 的切线，OCCD，D=90 COD=26，故答案为：2613【解答】解：总人数为 1428%=50

14、 人，该年级足球测试成绩为 D 等的人数为 700 =56（人） 故答案为 5614【解答】解：A、小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体 432=36 个，小明用 18 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，小亮至少还需 3618=18 个小立方体， 来源:Z。xx 。k.ComB、表面积为：2（8+8+ 7）=46故答案为：A，18，46三解答题15【解答】解：如图所示，ABC 即为所求四解答题16【解答】 （1）解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，即 16+8c0，解得 c2 ；（2）解：由 y=2x2+4x+c 得抛物线的对

15、称轴为直线 x=1，抛物线经过点（1，0） ，抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 3，0 ） ，方程2x 2+4x+c=0 的根为 x1=1，x 2=317【解答】解：不公平 ，理由如下：列表得：1 2 32 1，2 2，2 3，23 1，3 2，3 3，34 1，4 2，4 3，4由表可知共有 9 种等可能的结果，其中数字之和为 3 的倍数的有 3 种结果，数字之和为 4 的倍数的有 2 种，则甲获胜的概率为 = 、乙获胜的概率为 ， ，这个游戏对甲、乙双方不公平18【解答】解：（1）数据从小到大排列 10.4%，12.5%，14.2%，15.1% ，18.7%，则嘉兴市 20102014 年

16、社会消费品零售总额增速这组数据的中位数 14.2%；（2）嘉兴市近三年（20122014 年）的社会消费品零售总额这组数据的平均数是：（108 3.7+1196.9+1347.0） 3=1209.2（亿元） ；（3）从增速中位数分析，嘉兴市 2015 年社会消费品零售总额为1347（1+14.2%）=1538.274（亿元） 19【解答】解：设原计划平均每天施工 x 平方米，则实际平均每天施工 1.2x 平方米，根据题意得： =11，解得：x=500，经检验，x=500 是原方程的解，1.2x=600答：实际平均每天施工 600 平方米20【解答】解：（1）过点 M 作 MDAB 于点 D，M

17、D AB，MDA=MDB=90 ，MAB=60，MBA=45，在 RtADM 中， ；在 RtBDM 中， ， ，AB=600m，AD+BD=600m， ， ， ，点 M 到 AB 的距离 （2）过点 N 作 NEAB 于点 E，MD AB，NE AB，MD NE，ABMN，四边形 MDEN 为平行四边形， ，MN=DE ，NBA=53 ，在 RtNEB 中， ， ， 21【解答】证明：在ABCD 中，ABCD，ADCB ，AD=CB，E=F，EDG=DCH=FBH，又 DE=BF，EGDFHB （AAS） ，DG=BH，AG=HC，又ADCB，四边形 AGCH 为平行四边形，AHCG22【解

18、答】解：（1）根据题意得 y=（70x50） （300+20x）= 20x2+100x+6000，70x50 0 ，且 x0，0x20；（2）y= 20x2+100x+6000=20（x ） 2+6125，当 x= 时，y 取得最大值，最大值为 6125，答：当降价 2.5 元时，每星期的利润最 大，最大利润是 6125 元23【解答】证明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB ，O 是 AB 的切线（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB= OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF ，GOCGEF， ，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD

19、 ，BC=2BD，设 BD=m，BC=2m ，OC=OD=r ，在 RtBOC 中，OB 2=OC2+BC2，即（r+m ） 2=r2+（2m） 2，解得：r=1.5m ，OB=2.5m，sinA=sinB= 24【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，ABD=DBC= ABC=60，ACBD，OAB=30，AB=20，OB=10，AO=10 ，由题意得：AP=4t，PQ=2t ，AQ=2 t，S=S ABCSAPQ ，= PQAQ，= ，=2 （0 t 5） ；（2）如图 2，在 RtAPM 中，AP=4t ，点 Q 关于 O 的对称点为 M，OM=OQ， 来源: 学科网 ZXXK设 PM=x，则 AM=2x，AP= x=4t，x= ，AM=2PM= ，AM=AO+OM， =10 +10 2 t，t= ；答：当 t 为 秒时，点 P、M、N 在一直线上；（3）存在，如图 3，直线 PN 平分四边形 APMN 的面积，S APN =SPMN ，过 M 作 MGPN 于 G， ，MG=AP，易得APHMGH，AH=HM= t，AM=AO+OM，同理可知：OM=OQ=10 2 t，t=10 =10 2 t，t= 答：当 t 为 秒时，使得直线 PN 平分四边形 APMN 的面积