2018年5月湖南省常德市澧县中考数学模拟试卷（含答案）

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1、 2018 年湖南省常德市澧县中考数学模拟试卷（5 月份） 一选择题（共 8 小题，满分 24 分）1若|a|=2，则 a 的值是（ ）A 2 B2 C D22下列式子成立的是（ ）A2x5=（52x） B7a+3=7 （a+3）C ab=（ab） D2x 5=（2x 5）3把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A BC D4设 x1，x 2 是一元二次方程 x22x5=0 的两根，则 x12+x22 的值为（ ）A6 B8 C14 D165如图，直线 ABCD，C=44，E 为 直角，则1 等于（ ）A132 B134 C136 D1386如图，在O 的内接 A

2、BC 中，ABC=30，AC 的延长线与过点 B 的O 的切线相交于点 D，若O 的半径 OC=1，BDOC ，则 CD 的长为（ ）A1 + B C D7如图，从位于 O 处的某海防哨所发现在它的北偏东 60的方向，相距 600 米的 A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的 B 处，则 A、B 间的距离是（ ）米A300 +300 B300+300 C150+150 D150+1508按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ）A9999 B10000 C10001 D10002二填空题

3、（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）9已知（x1） 3=64，则 x 的值为 10分解因式：x 2yy= 11函数 y= 的定义域为 12分式方程 x=3 的解是 13如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若 BD是 AC 边上的高，则 BD 的长为 cm14如图，ABC 中， BAC=75，BC=7 ，ABC 的面积为 14，D 为 BC 边上一动点（不与 B，C 重合） ，将ABD 和ACD 分别沿直线 AB，AC 翻折得到ABE 与ACF ，那么AEF 的面积最小值为 15小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示平时测验 期中考试

4、 期末考试成绩 86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分16如图所示，两个全等菱形的边长为 1 米，一个微型机器人由 A 点开始按ABCD EFC GA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走 2009米停下，则这个微型机器人停在 点三解答题（共 2 小题，满分 10 分，每小题 5 分）17 （5 分）计算：1 2018|1 |+（ ） 1+（3.14 ） 0+ 18 （5 分）解方程：（x +1） （x3）=6四解答题（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分）19 （6 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 x 满足 x22x2=020 （6 分）现有

5、四张不透明的卡片，它们的背面完全一样，正面分别写有数字1，2，3，5，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）从中随机抽取一张卡片，正面的数字是奇数的概率为 ；（2）从中随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为被减数，不放回，再随机抽取一张卡片，把卡片上的数字作为减数，然后计算这两个数的差请用列表法或树状图的方法，求差大于 2 的概率五解答题（共 2 小题，满分 14 分，每小题 7 分）21 （7 分） “中国梦，点军梦”，2017 年 9 月 1 日点军区某校新校区一期工程通过工程竣工验收全面投入使用该校区一期工程自 2015 年年初开始投资建设，工程分别由搬迁安置、工程建设、辅助配套三项工

6、程组成，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资2015 年年初共投资 9 亿元，其中对工程建设、辅助配套的投资分别是搬迁安置投资的 3 倍、5 倍随后两年，搬迁安置投资每年都增加相同的数额，辅助配套投资从 2016 年初开始遂年按同一百分数递减；2016 年年初工程投资数额正好是搬迁安置投资每年增加数额的 2 倍，2017 年年初工程投资数额较前一年的增长率正好是 2016 年初辅助配套投资遂年递减百分率的 2.5 倍工程结束后经核算，这三年的搬迁安置总投资达 6 亿元，且三年的搬迁安置与辅助配套总投资之和比工程建设总投资还多 10.2 亿元求：（1）2015 年年初工程建设投资是多

7、少亿元？（2）市政府三年建设总投资是多少亿元？22 （7 分）如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线MNBC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF ；（2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由六解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）23 （8 分）2017 年 3 月 27 日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为 100 分） 进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图

8、（1）a= ，n= ；（2）补全频数直方图；（3）该校共有 2000 名学生若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，以对角线 AC 为一边作一等边ACE，连接 ED 并延长交 AC 于点 F（）求证：EFAC ；（）延长 AD 交 CE 于点 G，试确定线段 DG 和线段 DE 的数量关系七解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）25 （10 分）ABC 和 DBE 是绕点 B 旋转的两个相似三角形，其中 ABC 与DBE、A 与D 为对应角（1）如图 1

9、，若ABC 和 DBE 分别是以ABC 与DBE 为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点 B、C 、D 在同一条直线上的位置时，请直接写出线段 AD 与线段 EC 的关系；（2）若ABC 和DBE 为含有 30角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2 的位置时，试确定线段 AD 与线段 EC 的关系，并说明理由；（3）若ABC 和DBE 为如图 3 的两个三角形，且 ACB=，BDE=，在绕点 B 旋转的过程中，直线 AD 与 EC 夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含 、 的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由26 （10 分）如图 1，已知二次函数 y=ax2+ x+c（ a0）

10、的图象与 y 轴交于点A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C ，点 C 坐标为（8， 0） ，连接 AB、AC（1）请直接写出二次函数 y=ax2+ x+c 的表达式；（2）判断ABC 的形状，并说明理由；（3）若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 N 的坐标；（4）如图 2，若点 N 在线段 BC 上运动（不与点 B、C 重合） ，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标参考答案一选择题1D2A 3B 4C5B 6B 7A 8A 二填空题95 10y（x+1） （x1） 11x312x=61

11、3 144 1584.216B三解答题17解：原式=1（ 1）+2+1+2=1 +1+2+1+2=3+ 18解：方程整理得：x 22x9=0，这里 a=1，b=2，c=9，=4+36=400，x= =1 ，则 x1=1+ ，x 2=1 四解答题19解：原式= = = ，x 22x2=0，x 2=2x+2=2（x+1） ，则原式= = 20解：（1）四张卡片中计算为1，3， 5 共三张，则 P= ；故答案为： ；（2）列表如下：1 2 3 51 （2，1） （3，1） （5 ，1 ）2 （1 ，2） （3，2） （5 ，2）3 （1 ，3） （2，3） （5 ，3）5 （1 ，5 ） （2，5）

12、 （3，5） 所有等可能的情况有 12 种，其中差大于 2 的结果有 5 种，分别为（2，1） ；（3，1） ；（1，5 ） ；（2， 5） ；（3，5） ，则 P= 五解答题21解：（1）设 2015 年年初搬迁安置投资为 x 亿元，则 x+3x+5x=9，x=1，3x=3，答：2015 年年初工程建设投资是 3 亿元 （2）设搬迁安置投资每年增加相同的数额为 a 亿元，辅助配套投资从 2016 年初开始遂年递减的百分数为 b，则 1+（1+a）+（ 1+2a）=6 （1 分）6+5+5（1b）+5 （1b） 2=3+2a+2a（1+2.5b）+10.2 解得：a=1b=0.2 b= （舍去

13、） （2 分）所以，市政府三年建设总投资为：6+5+5（1b）+5 （1b） 2+3+2a+2a（1+2.5b）=26.2 亿元或者 2（3+2a+2a （1+2.5b ） ）+10.2=26.2 亿元 （2分）22 （1）证明：如图，MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；来源:Z.xx.k.Com（2）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形理由是：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF 是平行四边形，ECF

14、=90，平行四边形 AECF 是矩形六解答题23解：（1）本次调查的总人数为 3010%=300（人） ，a=30025%=75 ，D 组所占百分比为 100%=30%，所以 E 组的百分比为 110%20%25%30%=15%，则 n=36015%=54，故答案为：75、54；（2）B 组人数为 30020%=60（人） ，补全频数分布直方图如下：（3）2000（10% +20%）=600，答：该校安全意识不强的学生约有 600 人24 （1）证明：由已知，得 ，AED CED， （2 分）AED= CED，又AEC 为等边三角形，EF AC；（4 分）（2）解法一：来源:学_ 科_网 Z_

15、X_X_K过 G 作 GMEF，垂足为 M， （5 分）由已知和（） ，得AED= CED=30 ，EAD=15EDG=45 ，MD=GM（ 6 分）设 GM=x，则 DG=在 RtMEG 中，EG=2MG=2x， （7 分）E M= （ 8 分）ED= +x=（ ）x（9 分）即 DE= DG（或 ） （10 分）解法二：过 E 作 EMAD，垂足为 M在 RtMDE 中，EDM= MED=45，EM=DM设 EM=DM=x，则 DE= x（6 分）在 RtAEF 中，cot30= ，DF=AF= （7 分）AD= （8 分）CDG AME，即DG= （9 分）即 （或 ） （10 分）七解

16、答题25解：（1）线段 AD 与线段 CE 的关系是 ADEC ，AD=EC；（2 分）理由：连接 AD、CE；ABC、BED 都是等腰直角三角形，AB=BC，BD=BE ，ABC=EBD=90 ，ABD CBE，AD=CE， DAB=BCE ；BEC+BCE=90，BEC+DAE=90，即 ADCE；故线段 AD 与线段 EC 的关系是 ADEC，A D=EC（2）如图 2，连接 AD、 EC 并延长，设交点为点 F；ABCDBE ， ， ABC=DBE=90，1+ 3=90，2+ 3=901=2ABD CBE （4 分） 在 RtACB 中， ， ， （5 分）又DBE=90 ，DEB=3

17、0，4=60，5+6=120ABD CBE，5=CEB=30 +7，7=530 ，6=120 5，7+6=90，DFE=90即 ADCE （6 分）（3）在绕点 B 旋转的过程中，直线 AD 与 EC 夹角的度数不改变，且AFE=（180）度 （8 分）26解：（1）二次函数 y=ax2+ x+c 的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴交于点 B、C，点 C 坐标为（8，0） ， ，解得 来源:Z*xx*k.Com抛物线表达式：y= x2+ x+4；（2）ABC 是直角三角形令 y=0，则 x2+ x+4=0，解得 x1=8，x 2=2，点 B 的坐标 为（2，0） ，由已知可得，

18、在 RtABO 中 AB2=BO2+AO2=22+42=20，在 RtAOC 中 AC2=AO2+CO2=42+82=80，又BC=OB+OC=2+8=10，在ABC 中 AB2+AC2=20+80=102=BC2ABC 是直角三角形（3）A（0，4） ，C （8，0） ，AC= =4 ，以 A 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为（8，0） ，以 C 为圆心，以 AC 长为半径作圆，交 x 轴 于 N，此时 N 的坐标为（84 ，0）或（8+4 ，0）作 AC 的垂直平分线，交 x 轴于 N，此时 N 的坐标为 （3，0） ，综上，若点 N 在 x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 N 的坐标分别为（8，0） 、 （8 4 ，0） 、 （3，0） 、 （8+4 ，0） （4）如图 ，AB= =2 ，BC=8 （2）=10，AC= =4 ，AB 2+AC2=BC2，BAC=90 ACABACMN，MNAB设点 N 的坐标为（n，0） ，则 BN=n+2，MNAC，BMNBAC = ， = ，BM= = ，MN= = ，AM=ABBM=2 =S AMN = AMMN= = （n3） 2+5，当 n=3 时，AMN 面积最大是 5，N 点坐标为（3，0） 当AMN 面积最大时，N 点坐标为（3 ，0）