2018年5月陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（含答案）

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1、 2018 年陕西省西安市莲湖区中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 等于（ ）A 4 B4 C4 D2562下列图形不是正方体展开图的是（ ）A BC D3正比例函数 y=kx 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（ ）A2 B2 C1 D44如图，直线 ABCD，则下列结论正确的是（ ）A1=2 B3= 4 C 1+ 3=180 D3+4=1805计算（1+ ） 的结果是（ ）Ax +1 B C D6在ABC 中，BAC=115，DE、FG 分别为 AB、AC 的垂直平分线，则EAG的度数为（ ）A50 B40 C30 D257如图

2、，观察图象，判断下列说法错误的是（ ）A不等式 x+ 2x1 的解是 x1B不等式 x+ 2x1 的解集是 x1C方程 x+ =2x1 的解是 x=1D方程组 的解是E方程组 的解是8填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A110 B158 C168 D1789如图，直径为 10 的A 上经过点 C（0，5）和点 0（0，0） ，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）A B C D10已知二次函数 y=（x 1） 24，当 y0 时，x 的取值范围是（ ）A 3 x1 Bx 1 或 x3 C1x3 Dx 3 或 x 二填空题（共 4

3、 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11已知实数 a，b，在数轴上的对应点位置如图所示，则 a+b2 0（填“”“” 或“=”） 12如图，正五边形 ABCDE 内接于O，若O 的半径为 5，则弧 AB 的长为 13已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点 A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线，交于点 C，且与 y 轴与 x 轴分别交于点 M、B连接OC 交反比例函数图象于点 D，且 = ，连接 OA，OE，如果AOC 的面积是 15，则ADC 与BOE 的面积和为 14如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 分别为切点，OAB=30 （1）APB= ；（2）当

4、 OA=2 时，AP= 三解答题（共 11 小题，满分 61 分）15 （5 分）计算：| 1|+（3.14 ） 0+（ ） 1+ 16 （5 分）解方程： + =117 （5 分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） 如图，已知 和线段 a，求作ABC ，使A=，C=90，AB=a 18 （5 分）某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史” 知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：分数段（x 表示分数）频数 频率50x60 4 0.160x70 8 b70x80 a 0.380x90

5、 10 0.2590x 100 来源 :学*科* 网 Z*X*X*K6 0.15（1）表中 a= ，b= ，并补全直方图；（2）若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 ；（3）若该校七年级共 900 名学生，请估计该年级分数在 80x100 的学生有多少人？19 （7 分）已知（如图） ，在四边形 ABCD 中 AB=CD，过 A 作 AEBD 交 BD 于点 E，过 C 作 CFBD 交 BD 于 F，且 AE=CF求证：四边形 ABCD 是平行四边形20如图，某人行道处有一路灯杆 AB，在灯光下，小亮 在点 D 处测得自己的影长 DF=4m，沿

6、 BD 方向后退 5 米到 G 处，测得自己的影长 G H=6，如果小亮的身高为 1.7m，求路灯杆 AB 的高度21 （7 分）在一条笔直的公路上依次有 A，C ，B 三地，甲、乙两人同时出 发，甲从 A 地骑自行车去 B 地，途经 C 地休息 1 分钟，继续按原速骑行至 B 地，甲到达 B 地后，立即按原路原速返回 A 地；乙步行从 B 地前往 A 地甲、乙两人距 A 地的路程 y（米）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为 米/分，点 M 的坐标为 ；（2）求甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量的

7、取值范围） ；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回 A 地之前，经过多长时间两人距 C 地的路程相等22 （7 分）在北海市创建全国文明城活动中，需要 30 名志愿者担任“讲文明树新风” 公益广告宣传工作，其中男生 18 人，女生 12 人（1）若从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；（2）若“广告策划” 只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为 2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取 2 张，若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由23 （8

8、 分）如图，AB 是 O 的直径，直线 AT 切O 于点 A，BT 交O 于 C，已知B=30，AT= ，求O 的直径 AB 和弦 B C 的长24如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+4x+5 的图象交 x 轴于点A、B（点 A 在点 B 的右边） ，交 y 轴于点 C，顶点为 P点 M 是射线 OA 上的一个动点 （不与点 O 重合） ，点 N 是 x 轴负半轴上的一点，NHCM，交CM（或 CM 的延长线）于点 H，交 y 轴于点 D，且 ND=CM（1）求证：OD=OM ；（2）设 OM=t，当 t 为何值时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形？（3）问：当点 M 在射线

9、 OA 上运动时，是否存在实数 t，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切？若存在，请求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由25 （12 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，D=90，AD=CD=2，点E 在边 AD 上（不与点 A、 D 重合） ，CEB=45，EB 与对角线 AC 相交于点F，设 DE=x（1）用含 x 的代数式表示线段 CF 的长；（2）如果把CAE 的周长记作 CCAE ，BAF 的周长记作 CBAF ，设 =y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ABE 的正切值是 时，求 AB 的长参考答案一选择题1B 2C3C4D5B 6A

10、7A 8B 9C10C二填空题11122 13171460 ， 2 三解答题15解：原式= 1+1+ 12= 16解：方程两边同乘（x +2） （x 2）得 x2+4x2（x +2）=x 24，整理，得 x23x+2=0，解这个方程得 x1=1，x 2=2，经检验，x 2=2 是增根，舍去，所以，原方程的根是 x=117解：如图所示，ABC 为所求作18解：（1）被调查的学生总人数为 40.1=40，a=400.3=12、b=840=0.2，来源:Zxxk.Com补全图形如下：故答案为：12、0.2；（2）分数段 60x70 对应扇形的圆心角度数是 3600.2=72，故答案为：72 ；（3）

11、估计该年级分数在 80x 100 的学生有 900（0.25+0.15）=360 人19证明：AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，在 RtABE 和 RtCDF 中，RtABE RtCDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形20解：CDBF，ABBF，CDAB，CDFABF， = ，同理可得 = ， = ， = ，解得 BD=10， = ，解得 AB=5.95答：路灯杆 AB 高 5.95m21解：（1）由题意得：甲的骑行速度为： =240（米/分） ，240（ 111）2=1200（米） ，则点 M 的坐标为（ 6，1200） ，故答案为：240， （

12、6，1200） ；（2）设 MN 的解析式为：y=kx+b（k0） ，y=kx+b（k0）的图象过点 M（6，1200） 、N（11，0） ， ，解得 ，直线 MN 的解析式为：y=240x+2640；即甲返回时距 A 地的路程 y 与时间 x 之间的函数关系式： y=240x+2640；（3）设甲返回 A 地之前，经过 x 分两人距 C 地的路程相等，乙的速度：120020=60（米/ 分） ，如图 1 所示：AB=1200，AC=1020 ，BC=12001020=180，分 5 种情况：当 0x3 时，1020 240x=1 8060x，x= 3，此种情况不符合题意；当 3x 1 时，即

13、 3x ，甲、乙都在 A、C 之间，1020240x=60x180 ，x=4，当 x6 时，甲在 B、C 之间，乙在 A、C 之间，240x1020=60x180 ，x= ，此种情况不符合题意；当 x=6 时，甲到 B 地，距离 C 地 180 米，乙距 C 地的距离： 660180=180（米） ，即 x=6 时两人距 C 地的路程相等，当 x6 时，甲在返 回途中，当甲在 B、C 之间时，180240（x1）1200=60x 180，x=6 ，此种情况不符合题意，当甲在 A、C 之间时，240（x 1）1200180=60x 180，x=8，综上所述，在甲返回 A 地之前，经过 4 分钟或

14、 6 分钟或 8 分钟时两人距 C 地的路程相等22解：（1）现有 30 名志愿者准备参加公益广告宣传工作，其中男生 18 人，女生 12 人，从这 30 人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，选到女生的概率为= ；（2）表格如下：第 2 次第 1 次2 3 4 52 （2，3 ） （2，4 ） （2，5 ）3 （3，2） （3，4 ） （3，5 ）4 （4，2） （4，3 ） （4，5 ）5来源:Zxxk.Com （5，2） （5，3 ） （5，4 ）牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9 共 12种甲参加的概率为：P （和为偶数） = = ，乙参加的

15、概率为： P（和为奇数） = = ，因为 ，所以游戏不公平23解：连接 AC，如图所示：直线 AT 切O 于点 A，BAT=90，在 RtABT 中，B=30，AT= ，tan30= ，即 AB= =3；AB 是O 的直径，ACB=90 ，在 RtABC 中，B=30，AB=3 ，cos30= ，则 BC=ABcos30= 24解：（1）NHCM，OND+OMC=90，OCM+ OMC=90， OND=OCM，ND=CM，DONMOC，OD=OM；（2）二次函数 y=x2+4x+5 的顶点 P（2，9） ，点 C 的坐标为（0，5） ，直线 PC 的解析式为 y=2x+5，PCCM，直线 MC

16、 的解析式为 y= x+5，点 M 的坐标为（ 10，0） ，t=10；当 t 为 10 时，以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形；设 M（ b，0）CM2=25+b2PM2=81+（b2） 281+（b 2） 2+20=25+b2b=20M（20，0）当 t=20 时以 C、M、P 为顶点的三角形是直角三角形（3）假设存在实数 t，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切，设圆心为 E，与直线 NH 的切点为 F，由（1）可得EFN COM， = ， = ，解得 t= ，存在实数 t= ，使直线 NH 与以 AB 为直径的圆相切25解：（1） AD=CDDAC=ACD=45 ，CEB=45 ，DAC=CEB，ECA=ECA，CEF CAE， ，在 RtCDE 中，根据勾股定理得，CE= ，CA=2 ， ，CF= ；（2）CFE=BFA，CEB= CAB，ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA，ABF=180 CAB AFB，ECA=ABF，CAE=BAF=45，CEA BFA，y= = = = （0 x2） ，（3）由（2）知，CEA BFA， ， ，AB=x+2，ABE 的正切值是 ，tanABE= = = ，x= ，AB=x+2=