北京市海淀区2018-2019学年初三第一学期期中学业水平调研数学试题（含答案）

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1、九年级数学试卷 第 1 页（共 14 页）北京市海淀区初三第一学期期中学业水平调研数 学201811学校_ 姓名_ 准考证号_注意事项1. 本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分。2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1抛物线 的对称轴是 21

2、yxA直线 B直线 C直线 D直线 1x0x1y2点 关于原点对称的点 的坐标是()P， PA B C D1， (2)， (12)， (2)，3下列 App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是A B C D4用配方法解方程 ，配方正确的是240xA B C D213x214x215x213x5如图，以 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 是小圆的切OAB线，点 为切点. 若大圆半径为 2，小圆半径为 1，则 的长为PA B 232C D2 56将抛物线 向上平移 个单位后得到的抛物线恰好与 轴有一个交点，则2(1)yxaxBAPO九年级数学试卷 第 2 页（共 14 页）的值为aA B

3、1 C D2 1 27下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转 90后能与原来的图案重合的是A B C D8已知一个二次函数图象经过 ， ， ， 四点，若1(3)Py， 22(1)y， 3()Py， 4(3)y，则 的最值情况是324y124y， ， ，A 最小， 最大 B 最小， 最大 3y4C 最小， 最大 D无法确定1y4二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9写出一个以 0 和 2 为根的一元二次方程：_10函数 的图象如图所示，则 0 （填“” ，yaxbcac“=”，或“ ”）11若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则2410xk的取值范围是 k12如图，四边形 内接于O

4、，E 为直径 CD 延长线上一点，ABCD且 ABCD，若C=70，则 ADE 的大小为_13已知 为 的外接圆圆心，若 在 外，则ABC 是_（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形” ） AB14在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017 年我国新能源汽车保有量已居于世界前列2015 年和 2017 年我国新能源汽车保有量如图所示设我国2015 至 2017 年新能源汽车保有量年平均增长率为 x，依题意，可列方程为 AB EDOCxyO九年级数学试卷 第 3 页（共 14 页）2015万2017万万万万172.945.1万万/0 2017201551052015

5、如图，在平面直角坐标系 中，抛物线xOy与 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，请写出2yaxbc一个满足 的 的值 x16如图，O 的动弦 ， 相交于点 ，且 ，ABCDEABCD在 ，BED(09)O ， 中，一定成立的12是 （填序号） 三 、 解 答 题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第2728 小题，每小题 7 分）17解方程： 236xx18如图，将 绕点 旋转得到 ，且 ， ，ABC DBE A三点在同一条直线上求证： 平分 DExy31OEDCBA九年级数学试卷 第 4 页（共 14 页）19下面是小董设计的“作已知

6、圆的内接正三角形”的尺规作图过程.已知：O求作：O 的内接正三角形作法：如图， 作直径 AB； 以 B 为圆心，OB 为半径作弧，与O 交于 C，D 两点； 连接 AC，AD，CD所以ACD 就是所求的三角形根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在O 中，连接 OC，OD，BC，BD， OC=OB =BC， OBC 为等边三角形（_） （填推理的依据） BOC=60 AOC=180-BOC=120同理 AOD =120， COD= AOC=AOD =120 AC=CD=AD（_ ） （填推理的依据） ACD 是等边三角形20已知

7、 是方程 的一个根，求 的值120xab2abOAB九年级数学试卷 第 5 页（共 14 页）21生活中看似平常的隧道设计也很精巧如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以 为圆心 为直径的圆隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，OAB下层为服务层点 到顶棚的距离为 ，顶棚到路面的距离是 ，点 到路面的0.8a3.2aB距离为 请你求出路面的宽度 （用含 的式子表示）2al22如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， xOy2yxab20A， 13B，（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 ，直接写出点 的坐标和 的度数CBOClOBA 2a3.2a0.8a九年级数学

8、试卷 第 6 页（共 14 页）xyBA12345 1221234O23用长为 6 米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为 米，窗户的透光面积为x平方米（铝合金条的宽度不计） yx万（1） 与 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围） ；yx（2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积24如图，在ABC 中， ，以 为直径作O 交 于点 ，过点 作 的ABCBCDAC垂线交 于点 ，交 的延长线于点 CEF（1）求证： 与O 相切；D（2）若 ， ，求 的长 BF3AD25有这样一个问题：探究函数 的图象与性质32xy小东根据学习函数的经验，对函数

9、的图象与性质进行了探究3x下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当 时， _，当 时 _；3xy3xy九年级数学试卷 第 7 页（共 14 页）（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 的图象；32xy备用图（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 的方程 只有一x312xa个实数根，直接写出实数 的取值范围：_a26在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点xOy2(0)yaxxAB的左侧） B（1）当 时，求 ， 两点的坐标；1aAB（2）过点 作垂直于 轴的直线 ，交抛物线于点 (30)P， xlC当 时，求 的值；2PC若点 B 在直线 左

10、侧，且 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范l14a围27 已知MON= ，P 为射线 OM 上的点，OP=1 xy三三三三5432112345643223456Oxy三三三三5432112345643223456O九年级数学试卷 第 8 页（共 14 页）（1）如图 1， ，A，B 均为射线 ON 上的点，OA=1，OB OA，PBC 为等边三60角形，且 O，C 两点位于直线 PB 的异侧，连接 AC依题意将图 1 补全； 判断直线 AC 与 OM 的位置关系并加以证明；（2）若 ，Q 为射线 ON 上一动点（Q 与 O 不重合） ，以 PQ 为斜边作等腰直角45PQR，使 O，R 两点位

11、于直线 PQ 的异侧，连接 OR 根据（1）的解答经验，直接写出POR 的面积图 1 备用图 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是 x 轴外的一点，若平面内的点 B 满足：线段 AB的长度与点 A 到 x 轴的距离相等，则称点 B 是点 A 的“等距点” （1）若点 A 的坐标为（0，2） ，点 （2，2） ， （1， ） ， （ ，1）中，1P243P点 A 的 “等距点”是_；（2）若点 M（ 1，2）和点 N（1，8）是点 A 的两个“等距点” ，求点 A 的坐标；（3）记函数 （ ）的图象为 ， 的半径为 2，圆心坐标为 .3yx0LT(0,)Tt若在 上存在点 M， 上存在点

12、 N，满足点 N 是点 M 的“等距点” ，直接LTA写出 t 的取值范围九年级数学试卷 第 9 页（共 14 页）初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案 201811一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A B C A D B A二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 （答案不唯一） 10 11 12110 20x 5k13 钝角三角形 14 152 （答案不唯一）245.1()7.9x16 （注：每写对一个得 1 分）三、解答题（本题共 68 分）17解法一：解： ， (2)3()xx， 0， 或 ， 12x3解法

13、二：解：方程化为 . 260x. 45bac,21x， 123九年级数学试卷 第 10 页（共 14 页）DClOBA 2a3.2a0.8aE18证明： 将ABC 绕点 B 旋转得到DBE ，ABCDBEBA=BD A=ADB A=BDE ， ADB =BDE DB 平分ADE 19 解： （1） DCOBA（2）三条边都相等的三角形是等边三角形 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 20解： 是方程 的一个根，120xab ab 2()2ab 121解：如图，连接 OC 由题意知 0.8326ABaa OC E由题意可知 于 ，ABDE.2EDCBA九年级数学试卷 第 11 页（共 14

14、 页）在 中， RtOCE 22(3)aa 4D22解：（1）抛物线 经过点 ，2yxab(20)(13)AB， ， ， 4013.，解得 68.ab， 2yx（2 ） ， (3,1)C90BOC23 （ 1） ； 2yx注：没有化简不扣分（2 ） 当 时， 有最大值 312()bay24932()acb答：当窗框的高为 米，宽为 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 平方2米 24（ 1）证明：连接 OD 是O 的直径，AB 90 .C又 ， 12 ，AD O C 于点 ，E九年级数学试卷 第 12 页（共 14 页）54DECFBOA321 =90ODFAE 与O 相切 （2 ） ， ，B

15、CB ， .12 ，DF = 3 423 ，OB 5= ，90DF ， 3 4560 ，A .21 DF ， ，30 90E 2A ， ， 23A 3D 2F25 （1）化简函数解析式，当 时， ，当 时 3 ； 3xyxy（2 ）根据（1 ）中的结果，画出函数 的图象如下：32九年级数学试卷 第 13 页（共 14 页）（3 ） 或 或 （注：每得出一个正确范围得 1 分）0a123a26 （ 1）当 时，有 yx令 ，得 y20解得 120,x点 在点 的左侧，AB ， ()， ()，（2）当 时，有 2a2yx令 ，得 0y0解得 12x，点 在点 的左侧，AB ， (0)， ()， 2

16、P当 时， 3x9231cy 1C 4B 或 59a227 （ 1）依题意，将图 1 补全；九年级数学试卷 第 14 页（共 14 页）NCMPBAO CM证明：连接 AP ， ，1P60OAP 是等边三角形 =OAOAP， PBC 是等边三角形， 60PBC， B 即 A OBPACP 60PCO AM（2） 14PORS28 （ 1） ， ； 3（2 ） 点 和点 是点 A 的两个“ 等距点” ，2， 18N， AM点 A 在线段 MN 的垂直平分线上设 与其垂直平分线交于点 ， ，CAxy， ， (15)C， =5ANy .=3 24AM点 的坐标为 或 (5)， (，（3） 4tOABPMCN