2017年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷（2）含答案解析

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1、2017 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2 分）据报道，截止 2016 年 12 月 27 日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示 32800 万元是（ ）A328 106 元 B32.810 7 元 C3.28 108 元 D0.32810 9 元2 （2 分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （2 分）计算 32 的结果是（

2、）A 6 B C D4 （2 分）使式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx15 （2 分） 一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得（ ）来源:学.科.网 Z.X.X.KA B C D6 （2 分）下列关于正方形的叙述，正确的是（ ）A正方形有且只有一个内切圆B正方形有无数个外接圆C对角线相等 且垂直的四边形是正方形D用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接

3、填写在答题卡相应位置上）7 （2 分） 的相反数是 ， 的倒数是 8 （2 分）若ABC DEF，请写出 1 个正确的结论： 9 （2 分）把 4x216 因式分解的结果是 10 （2 分）已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x5=0 的两个根，则 x12+x22x1x2= 11 （2 分）已知点 A（3，y 1） 、B （m，y 2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，且 y1y 2写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是 12 （2 分）如图，3=40，直线 b 平移后得到直线 a，则1+2= 13 （2 分）如图，顺次连接菱形 ABCD 的各边中点 E、F、G、H若AC=a，BD=

4、b ，则四边形 EFGH 的面积是 14 （2 分）如图，AOB 和COD 中，AOB= COD=90，B=40，C=60 ，点 D 在 OA 上将COD 绕点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是 时，CDAB15 （2 分）平面直角坐标系中，原点 O 关于直线 y= x+4 对称点 O1 的坐标是 16 （2 分）定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，一定的长为半径画圆O，过点 P 作O 的两条切线，切点分别是 B、C，则线段 BC 的最大值是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）

5、先化简，再求值： ，其中 x=318 （7 分） （1）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解，则 a 的取值范围是 19 （6 分）QQ 运动记录的小莉爸爸 2017 年 2 月份 7 天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2 月 6日2 月 7日2 月 8日2 月 9日2 月 10日2 月 11日2 月 12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（1）制作适当的统计图表示小莉爸爸这 7 天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这 7 天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸 2 月 份步行的总步数2

6、0 （7 分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240让转盘自由转动 2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率21 （7 分）如图，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果其中，窗宽度的 1.5 倍为平褶皱，窗宽度的 2 倍为波浪褶皱如图，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD ）比高度（ AB）的少 0.5m，某种窗帘的价格为 120 元/m2如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多 180 元，求小莉房间窗户的宽度与高度22 （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分

7、别为 、，两人的距离（BD）是 200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少 m？（用含 、的式子表示）23 （8 分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 已知：如图，ABC 中，B=C求证：AB=AC三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明小刚的方法：作BAC 的平分线 AD，可证ABD ACD，得 AB=AC；小亮的方法：作 BC 边上的高 AD，可证 ABD ACD，得 AB=AC；小莉的方法：作 BC 边上的中线AD（1）请你写出小刚与小亮方法中ABDACD 的理由

8、： ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明24 （8 分）已知：如图，ABC 的外接圆是O ，AD 是 BC 边上的高（1）请用尺规作出O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 AB=8，AC=6，AD=5.4，求O 的半径25 （10 分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止图表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间 x（h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 km/h，甲乙两地的距离为 km；（2）求出发多长时间，两车相距 100km；（3）若两车之间的距离为 s km，在图的直

9、角坐标系中画出 s（km）与x（h）的函数图象26 （10 分）如图，二次函数 y=ax2+bx4 的图象经过 A（1，0） 、B（4 ，0）两点，于 y 轴交于点 D（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点 C（3 ，m ）在这个二次函数的图象上，连接 BC，点 P 为抛物线上一点，且CBP=60求OBD 的度数；求点 P 的坐标27 （12 分） 【问题提出】我们借助学习“ 图形的判定” 获得的经验与方法对“平行四边形的判定” 进一步探究【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件如图 1，四边形 ABCD 中，

10、我们用符号语言表示出所有的 8 个条件： AB=CD； AD=BC； ABCD ； ADBC；BAD= BCD；ABC=ADC；OA=OC； OB=OD那么满足 2 个条件的四边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为 2 个条件可分为以下六种类型：关于对边的 2 个条件；关于对角的 2 个条件；关于对角线的 2 个条件；关于边的条件与角的条件各 1 个；关于边的条件与对角线的条件各 1 个；关于角的条件与对角线的条件各 1个（1）小明认为“关于对边的 2 个条件”可分为“ ，”共 4种不同种类的情形请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类（2）小红认为有 4

11、种情形是平行四边形的判定依据请你写出其它的三个判定定理定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理 1： ；定理 2： ；定理 3： （3）小刚认为除了 4 个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的 1 个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题 1：四边形 ABCD 中，若BAD=BCD， ABC=ADC，则四边形 ABCD是平行四边形（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的 1 个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明假命题 1：四边形 ABCD 中，若 AB=CD，ADBC，则四边形 ABCD 不一定是平行四边

12、形反例说明：如图 2，四边形 ABCD 中，AB=CD，ADBC，显然四边形 ABCD 不是平行四边形2017 年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2 分）据报道，截止 2016 年 12 月 27 日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影摆渡人累计票房达 32800 万元，用科学记数法表示 32800 万元是（ ）A328 106 元 B32.810 7 元 C3.28 108 元 D0.32810 9 元【解答

13、】解：将 32800 万用科学记数法表示为：3.2810 8，故选：C2 （2 分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B3 （2 分）计算 32 的结果是（ ）A 6 B C D【解答】解：3 2= ，故选：C4 （2 分）使式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【解答】解：根据题意，得2x20，解得，x1故选

14、：D5 （2 分）一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4 米，这个长方形就变成一个正方形设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得（ ）A B C D【解答】解：设这个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得 故选：B6 （2 分）下列关于正方形的叙述，正确的是（ ）A正方形有且只有一个内切圆B正方形有无数个外接圆C对角线相等且垂直的四边形是正方形D用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确正方形有且只有一个内切圆；B、错误正方形有且只有一个外接圆；C、错误对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误用一根绳子围成

15、一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （2 分） 的相反数是 ， 的倒数是 【解答】解： 的相反数是 ， 倒数是 故答案为 ， 8 （2 分）若ABC DEF，请写出 1 个正确的结论： 答案不唯一，如：A=D ，B=E，C=F， = = 等 【解答】解：答案不唯一，如：A=D，B= E ，C=F， = = 等；故答案为：答案不唯一，如：A=D，B= E， C=F， = = 等9 （2 分）把 4x216 因 式分解的结果是 4（x +2） （x2） 【解答】解：原式=4（x

16、 24）=4（x +2） （x2）故答案为：4（x+2） （x2）10 （2 分）已知 x1、x 2 是一元二次方程 x2+x5=0 的两个根，则 x12+x22x1x2= 16 【解答】解：根据题意得 x1+x2=1，x 1x2=5，所以 x12+x22x1x2=（x 1+x2） 23x1x2=（ 1） 23（5）=16故答案为 16来源 :学|科|网11 （2 分）已知点 A（3，y 1） 、B （m，y 2）是反比例函数 y= 的图象上的两点，且 y1y 2写出满足条件的 m 的一个值，m 可以是 2（答案不唯一） 【解答】解：y= 的图象位于一三象限，点 A 在第一象限，y 10，y

17、随 x 的增大而减小当 m0 时，点 B 位于第三象限，y 20故假设不成立当 m0 时，点 B 位于第一象限，y 20又y 1y 2，m30m3所以 m 的值可为 2故答案为：212 （2 分）如图，3=40，直线 b 平移后得到直线 a，则1+2= 220 【解答】解：如图，直线 b 平移后得到直线 a，a b ，1+4=180，即4=1801，5=3=40，2=4+5=180 1+40，1+2=220故答案为 22013 （2 分）如图，顺次连接菱形 ABCD 的各边中点 E、F、G、H若AC=a，BD=b ，则四边形 EFGH 的面积是 ab 【解答】解：点 E、F 分别是菱形 AB、

18、BC 边上的中点，EF 是ABC 的中位线，EF= AC，且 EFAC同理，HG= AC，且 HGAC，EF=HG，且 EFHG 四边形 EFGH 是平行四边形EHFG，EH=FG= BD又四边形 ABCD 是菱形，ACBD，EF EH，四边形 EFGH 的面积=EFEH= a b= ab故答案是： ab14 （2 分）如图，AOB 和COD 中，AOB= COD=90，B=40，C=60 ，点 D 在 OA 上将COD 绕点 O 顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是 100 或 280 时，CDAB【解答】解：两三角形在点 O 的同侧时，如图 1，设 CD 与 OB 相交于点 E，ABC

19、D，CEO=B=40，C=60， COD=90，D=9060=30，DOE=CEO D=40 30=10，旋转角AOD=AOB+DOE=90+10=100 ；两三角形在点 O 的异侧时，如图 2，延长 BO 与 CD 相交于点 E，ABCD，CEO=B=40，C=60， COD=90，D=9060=30，DOE=CEO D=40 30=10，旋转角为 270+10=280，综上所述，当旋转角为 100或 280时，边 CD 恰好与边 AB 平行故答案为：100 或 28015 （2 分）平面直角坐标系中，原点 O 关于直线 y= x+4 对称点 O1 的坐标是 （ ， ） 【解答】解：如图，原

20、点 O 关于直线 y= x+4 对称点 O1，OO 1AB，设 O1O 与直线 y= x+4 的交点为 D，作 O1Ex 轴于 E，由直线 y= x+4 可知 A（3，0） ，B （0，4） ，OA=3，OB=4，AB=5，S AOB = OAOB= ABOD，OD= = ，OO 1= ，ADO=O 1EO=9 0， AOD=EOO 1，AOD O1OE， = ，即 = ，OE= ，O 1E= = ，点 O1 的坐标是（ ， ） ，来源:学*科* 网故答案为（ ， ） 16 （2 分）定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，一定的长为半径画圆O，过点 P 作O 的两条切线，切点分别是 B

21、、C，则线段 BC 的最大值是 5 【解答】解：PC、PB 是O 的切线，PCO=PBO=90，点 C、B 在以 OP 为直径的圆上，BC 是这个圆的弦，当 BC=OP=5 时，BC 的值最大（直径是圆中最长的弦） 故答案为 5三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x=3【解答】解：原式= + = +1= ，当 x=3 时，原式= =218 （7 分） （1）解不等式 1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解，则 a 的取

22、值范围是 4 a 3 【解答】解：（1）2x3（x1）6，2x3x+36，解得 x3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：（2）关于 x 的一元一次不等式 xa 只有 3 个负整数解，关于 x 的一元一次不等式 xa 的 3 个负整数解只能是 3、 2、1，来源:Zxxk.Coma 的取值范围是：4a 3故答案为：4a319 （6 分）QQ 运动记录的小莉爸爸 2017 年 2 月份 7 天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2 月 6日2 月 7日2 月 8日2 月 9日2 月 10日2 月 11日2 月 12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（1）制作适当的统计图表

23、示小莉爸爸这 7 天步行的步数的变化趋势；（2）求小莉爸爸这 7 天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸 2 月份步行的总步数【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这 7 天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这 7 天内每天步行的平均步数为：= （2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8 +2.0）=1.9（万步） （3）小莉爸爸 2 月份步行的步数约为：1.928=53.2（万步） 20 （7 分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为 120和 240让转盘自由转动 2 次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为 120，

24、故转动一次，指针指向白色区域的概率为： = ，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为： ，故让转盘自由转动两次指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2 = 21 （7 分）如图，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果其中，窗宽度的 1.5 倍为平褶皱，窗宽度的 2 倍为波浪褶皱如图，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD ）比高度（ AB）的少 0.5m，某种窗帘的价格为 120 元/m2如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多 180 元，求小莉房间窗户的宽度与高度【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为

25、xm，则高度为（ x+0.5）m根据题意，得（21.5）x（x+0.5 ）120=180，解得 x1=2，x 2=1.5所以 x=1.5， x+0.5=2答：小莉房间窗户的宽度为 1.5m，则高度为 2m22 （7 分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为 、，两人的距离（BD）是 200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为 1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为 1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少 m？（用含 、的式子表示）【解答】解：过点 A 作 AEPQ 于点 E，过点 C 作 CFPQ 于点 F，设 PQ=xm，则 PE=（x1.6）m，PF=（x1.2 ）m在PEA

26、 中，PEA=90则 tanPAE= AE= 在PCF 中，PFC=90则 tanPCF= CF= AE +CF=BD + =200解，得 x= 答：气球的高度是 m23 （8 分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”） 已知：如图，ABC 中，B=C求证：AB=AC三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证 明小刚的方法：作BAC 的平分线 AD，可证ABD ACD，得 AB=AC；小亮的方法：作 BC 边上的高 AD，可证 ABD ACD，得 AB=AC；小莉的方法：作 BC 边上的中线AD（1）请你写出小刚与小亮方法中ABDACD 的理由： AAS ；（2）请

27、你按照小莉的思路完成命题的证明【解答】解：（1）ABDACD 的理由是 AAS，故答案为 AAS（2）证明：过点 D 作 DEAB 于点 E，过点 D 作 DFAC 于点 FBED= CFD=90，B=C，BD=CDBDE CDF（AAS ） BE=CF，DE=DF 在 RtAED 和 RtAFD 中， AED=AFD=90AD=AD，DE=DF，RtAEDRtAFD AE=AFAE +BE=AF+CF即 AB=AC24 （8 分）已知：如图，ABC 的外接圆是O ，AD 是 BC 边上的高（1）请用尺规作出O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若 AB=8，AC=6，AD=5.4，求O 的

28、半径【解答】解：（1）如图，O 是所求作的图形 （2）如图，作O 的直径 AE，连接 BE AE 是直径，ABE=90ADC=ABE=90，C=E，ABEADC， = 即 = ，解得 AE= O 的半径为 来源 :Zxxk.Com25 （10 分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止图表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间 x（h ）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为 150 km/h ，甲乙两地的距离为 50 km；（2）求出发多长时间，两车相距 100km；（3）若两车之间的距离为

29、 s km，在图的直角坐标系中画出 s（km）与x（h）的函数图象【解答】解：（1）快车的速度为 3002=150km/h，慢车的速度为：3006=50km/h，甲乙两地的距离为 300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离 A 地的路程 y1 与时间 x 的函数关系式：当 0x2 时，y 1=150x，当 2x4 时，y 1=300150（x2） ，即 y1=600150x慢车在行驶过程中离 A 地的路程 y2 与时间 x 的函数关系式：当 0x6 时，y 2=50x，由题意，得当 0x2 时，y 1y2=100，150x 50x=100，解得 x=1；当 2x3 时

30、，y 1y2=100，600 150x50x=100，解得 x=2.5；当 3x4 时，y 2y1=100，50x （600 150x）=100，解得 x=3.5；当 4x6 时，两车相距大于 100km答：出发 1 h 或 2.5h 或 3.5h 后，两车相距 100km；（3）s 与 x 的函数图象如图所示：26 （10 分）如图，二次函数 y=ax2+bx4 的图象经过 A（1，0） 、B（4 ，0）两点，于 y 轴交于点 D（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点 C（3 ，m ）在这个二次函数的图象上，连接 BC，点 P 为抛物线上一点，且CBP=60求OBD 的度数；求点 P 的

31、坐标【解答】 （1）由题意知： ，解得 该二次函数的表达式为 y= x23 x4 ；（2）当 x=0 时，y= 4 抛物线与 y 轴交点 D 的坐标为（0，4 ） 在BOD 中， BOD=90，OB=4 ，OD=4 ，BD= =8，即 BD=2OB，ODB=30OBD=60；过点 P 作 PEx 轴于点 E，过点 C 作 CFBD 于点 F，x=3 时，m=4 点 C 的坐标为（ 3，4 ） CDx 轴，CD=3，CDB=60，DCF=30DF= CD= ，CF= = ，BD=8，BF=8 = ，设点 P 的坐标为（ x， x23 x4 ） 则 PE= x2+3 x+4 ，BE=4x，CBP=

32、 OBD=60，CBF=PBECFB=PEB=90CBF PBE = = 解得：x 1=4（舍去） ，x 2= 当 x= 时，y= 点 P 的坐标为（ ， ） 27 （12 分） 【问题提出】我们借助学习“ 图形的判定” 获得的经验与方法对“平行四边形的判定” 进一步探究【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件如图 1，四边形 ABCD 中，我们用符号语言表示出所有的 8 个条件：A B=CD； AD=BC； ABCD ； ADBC；BAD= BCD；ABC=ADC；OA=OC； OB=OD那么满足 2 个条件的四

33、边形是不是平行四边形呢？【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为 2 个条件可分为以下六种类型：关于对边的 2 个条件；关于对角的 2 个条件；关于对角线的 2 个条件；关于边的条件与角的条件各 1 个；关于边的条件与对角线的条件各 1 个；关于角的条件与对角线的条件各 1个（1）小明认为“关于对边的 2 个条件”可分为“ ，”共 4种不同种类的情形请你仿照小明的叙述对 其它五种类型进一步分类（2）小红认为有 4 种情形是平行四边形的判定依据请你写出其它的三个判定定理定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理 1： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ；定理 2： 一组对边平行

34、且相等的四边形是平行四边形 ；定理 3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （3）小刚认为除了 4 个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的 1 个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题 1：四边形 ABCD 中，若BAD=BCD， ABC=ADC，则四边形 ABCD是平行四边形（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的 1 个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明假命题 1：四边形 ABCD 中，若 AB=CD，ADBC，则四边形 ABCD 不一定是平行四边形反例说明：如图 2，四边形 ABCD 中，AB=CD，AD

35、BC，显然四边形 ABCD 不是平行四边形【解答】 （1）解：关于对角的 2 个条件可分为“”共 1 种情形；关于对角线的 2 个条件可分为“”共 1 种情形；关于边的条件与角的条件各 1 个可分为“，”共 2 种情形；关于边的条件与对角线的条件各 1 个可分为“，”共 2 种情形；关于角的条件与对角线的条件各 1 个可分为“，”共 2 种情形（2）解：定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理 3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分

36、的四边形是平行四边形（3）证明：BAD +ABC +BCD+ADC=360 ，BAD=BCD，ABC=ADC，2BAD+2 ABC=360，2ABC+2BCD=360BAD+ABC=180，ABC+BCD=180ADBC，ABCD四边形 ABCD 是平行四边形真命题 2：四边形 ABCD 中，若 ABCD，BAD= BCD，则四边形 ABCD 是平行四边形；真命题 3：四边形 ABCD 中，若 ABCD，OA=OC，则四边形 ABCD 是平行四边形；真命题 4：四边形 ABCD 中，若ABC=AD C，OA=OC，则四边形 ABCD 是平行四边形；（4）解：假命题 2：四边形 ABCD 中，若

37、 AB=CD， BAD= BCD，则四边形ABCD 不一定是平行四边形反例如下：如图ABC 中，AB=AC，在 BC 上取一点 D，连接 AD，把ADC 翻转得如图所示的四边形 ABDC，AB=AC，B=C在四边形 ABDC 中，AB=CD，B=C，显然，四边形 ABDC 不是平行四边形假命题 3：四边形 ABCD 中，若 AB=CD，OA=OC，则四边形 ABCD 不一定是平行四边形反例如下：如图，OA=OC，直线 l 经过点 O，分别以 A、C 为圆心，一定的长为半径画弧交直线 l 于点 B、D，得如图所示的四边形 ABCD，在四边形 ABCD 中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形 ABDC 不是平行四边形假命题 4：四边形 ABCD 中，若BAD=BCD，OA=OC，则四边形 ABC D 不一定是平行四边形反例如下：如图，筝形 ABCD 中， BAD=BCD ，OA=OC，显然四边形 ABCD不是平行四边形