2018年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷及答案(PDF版)
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1、2017 2018 学年度 秦淮区 一模 试卷 一、选择题 ( 本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在 答题 卡 相应位置 上 )1 计算 ( 3)2的结果是 A 3 B 3 C 9 D 9 2 据 某 数据库统计,仅 2018 年第一个月,区块链行业融资额就达到 680 000 000 元 将 680 000 000 用科学记数法表示为 A 0.68 109 B 6.8 107 C 6.8 108 D 6.8 109 3 下列计算正确的是 A a3 a2 a5 B a10 a2 a5 C (a2)3
2、 a5 D a2 a3 a5 4 某校航模兴趣小组 共有 30 位同学 , 他们的 年龄分布 如下 表 : 由于 表格 污损 , 15 和 16 岁 人数不清, 则下列 关于 年龄 的统计量 可以确定 的是 A 平均数、中位数 B 众数、中位数 C 平均数、 方差 D 中位数、方差 5 将 二次函数 y x2的图像向右平移 2 个单位长度 , 再向上平移 3 个单位长度, 所得 图像 的 函数表达式 为 A y (x 2)2 3 B y (x 2)2 3 C y (x 2)2 3 D y (x 2)2 3 6 如图,在平面 直角 坐标 系中 , ABCD 的顶点坐标分别为A( 3.6, a)
3、, B( 2, 2) , C( b, 3.4) , D( 8, 6) , 则 a b的值为 A 8 B 9 C 10 D 11 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分 . 不需写出解答过程,请把答案直接填写在 答题卷相应位置 上)7 3 的相反数是 ; 3 的 倒数 是 8 若式子 x 1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 9 计算 3 122 的结果是 AB C D O xy (第 6 题) 年龄 /岁 13 14 15 16 人数 5 15 10 方程 1x 2 3x 的解是 11 若 关于 x 的一元二次方程 的 两个根 x1, x2 满足 x1 x2 3,
4、 x1 x2 2,则这个方程是 (写出 一个 符合要求的方程)12 将函数 y x 的图像绕坐标原点 O 顺时针 旋转 90, 所得 图像的函数表达式为 13 已知 O 的 半径为 10 cm, 弦 AB CD, AB 12 cm, CD 16 cm, 则 AB 和 CD 的距离为 cm 14 在照明系统模拟控制电路实验中,研究人员发现光敏电阻值 R(单位: ) 与 光照度 E(单位: lx) 之间成反比例函数关系 ,部分数据如下表所示,则光敏电阻值 R 与光照度E 的函数表达式为 光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/ 60 30 20 15 12 10 1
5、5 如图,在 ABC 中, A 70, B 55, 以 BC 为直径作 O,分别交 AB、 AC 于 点E、 F, 则 EF的 度数 为 16 如图,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 上一点, BE 13BC, 连接 AE, 作 BF AE, 分别与 AE、 CD 交于点 K、 F, G、 H 分别在 AD、 AE 上, 且 四边形 KFGH 是矩形, 则 HGAB 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分 请在 答题卷指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17( 6 分) 计算 ( 1 a b b a2 b2 ) a a b ( 第 15 题 ) F E
6、O C B A (第 16 题)C B A D E F G H K 18( 8 分) 解一元二次不等式 x2 4 0 请 按照下面的步骤 ,完成本题的解答 解: x2 4 0可化为 (x 2)(x 2) 0 ( 1) 依据 “两数相乘,同号得正” ,可得 不等式组 x 2 0,x 2 0 或 不等式组 ( 2) 解不等式组 ,得 ( 3) 解不等式组 ,得 ( 4) 一元二次不等式 x2 4 0的解集为 19( 8 分) 已知 关于 x 的 一元二次方 程 (x m)2 2(x m) 0( m 为常数) ( 1) 求证:不论 m 为 何值, 该方程总有两个不相等的实数根 ( 2) 若该方程一个
7、根为 3,求 m 的值 20( 8 分) 如图, ABCD 中, BAD 的平分线交 BC 于点 E, ABC 的平分线交 AD 于点 F,连接 EF 求证: 四边形 ABEF 是菱形 21 ( 8 分) 中国的茶文化源远流长 ,根据制作方法和茶多酚氧化(发酵)程度的不同,可分为六大类:绿茶(不发酵) 、 白茶(轻微发酵)、黄茶(轻发酵)、青茶(半发酵)、黑茶(后发酵)、红茶(全发酵) 春节将至 , 为 款 待亲朋好友 , 小 叶 去茶庄选购茶叶 茶庄 有 碧螺春、龙井两种绿茶, 一种青茶 武夷岩茶及 一种黄茶 银针 出售 ( 1) 随机 购买一种茶叶 , 是 绿 茶 的概率 为 ; ( 2)
8、 随机 购买两种茶叶, 求 一 种是 绿茶 、 一 种是 银针 的概率 A B C DE F (第 20 题) ( 2) 请你运用所学的统计知识做出分析,从 两 个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩 23( 8 分) 某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利规定每 购买一台空调,商场返利若干元 经调查,销售空调 数量 y1(单位:台) 与返利 x(单位:元) 之间 的 函数 表达式 为 y1 x 800每台空调的利润 y2(单位:元) 与返利 x 的函数图像如图所示 ( 1)求 y2与 x 之间的函数表达式 ; ( 2) 每台 空调 返利多少元 才能使 销售 空调 的总利润最
9、大 ? 最大 总利润 是多少?24 ( 8 分) 一铁棒欲通过 一个 直角走廊 如图 ,是该铁棒紧挨着墙角 E 通过时的两个特殊位置: 当铁棒位于 AB 位置时,它与墙面 OG 所成的角 ABO 5118; 当铁棒底端 B向上滑动 1 m(即 BD 1 m)到达 CD 位置时,它与墙面 OG 所成的角 CDO 60 求铁棒的长 (参考数据: sin5118 0.780, cos5118 0.625, tan5118 1.248) 9 8 7 6 9 8 7 6 甲射击的靶 乙射击的靶(第 22 题) O x/元 160 200 200 y2/元 (第 23 题) (第 24 题) A O B
10、C D E G 22( 8 分) 如图,甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况(击中靶中心 “”所在 的圆面为 10环,靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数) , 每人射击了 6次 ( 1) 请 选择 适当的统计图 描述甲、 乙两人成绩 ; 25 ( 8 分) 如图,在 Rt ABC 中, C 90, AC BC, AD 是 ABC 的角 平分线 ,以 D为圆心, DC 为半径作 D, 交 AD 于点 E ( 1) 判断直线 AB 与 D 的 位置关系并 证明 ( 2)若 AC 1, 求 CE的长 (答案保留根号和 ) 26 ( 9 分) 书籍开本有数学 开本指书刊幅面的规格大小 如图
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