2017年北京市朝阳区中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2017 年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是( )Aa Bb Cc Dd2 (3 分)京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来,涉及到的人口总数约为 90 000 000 人将 90 000 000 用科学记数法表示应为( )A0.910 8B910 7 C9010 6 D910 63 (3 分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A棱柱 B圆锥 C球 D圆柱4 (3 分)如图,直线 l1 l2,若1=70,2=60,则3 的度数为(
2、)A40 B50 C60 D705 (3 分)一个试验室在 0:004:00 的温度 T(单位:)与时间 t (单位:h)的函数关系的图象如图所示,在 0:00 2:00 保持恒温,在 2:00 4:00 匀速升温,则开始升温后试验室每小时升高的温度为( )A5 B10 C20 D406 (3 分) 九章算术是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10 尺) ,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断后离地面的高度为 x 尺,则可列方程为( )Ax 23=
3、(10x) 2 Bx 232=(10x) 2 Cx 2+3=( 10x) 2 Dx 2+32=(10x) 27 (3 分)小军为了解同学们的课余生活,设计了如下的调查问卷(不完整):他准备在“ 看课外书,体育活动,看电 视,踢足球,看小说”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是( )A B C D8 (3 分)如图,广场中心的菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米,A=60 ,则A,C 两点之间的距离为( )A5 米 B5 米 C10 米 D10 米9 (3 分)某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示 ,则做家务劳动时间的众数和中位数分别是( )A2 和 1.5 B1.5 和
4、1.5 C2 和 2.5 D1.75 和 210 (3 分)如图 1,在ABC 中,AB=BC,AC=m,D,E 分别是 AB,BC 边的中点,点 P 为 AC 边上的一个动点,连接 PD,PB,PE设 AP=x,图 1 中某条线段长为 y,若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则这条线段可能是( )APD BPB CPE DPC二、填空题(本题共 18 分,每小题 3 分)11 (3 分)分解因式:3m 26m+3= 12 (3 分)某水果公司购进 10 000kg 苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:苹果总质量 n(kg) 10
5、0 200 300 400 500 1000损坏苹果质量 m(kg ) 10.50 19.42 30.63来源:学科网39.24 49.54 101.10苹果损坏的频率 (结果保留小数点后三位)0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位) ,损坏的苹果约有 kg 13 (3 分)如图,O 是 ABC 的外接圆,ACO=45,则B 的度数为 14 (3 分)某同学看了下面的统计图说:“这幅图显示,从 2015 年到 2016 年A 市常住人口大幅增加 ”你认为这位同学的说法是否合理?答: (填“合理”或“不合理”) ,你
6、的理由是 15 (3 分)如图,图中的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式: 16 (3 分)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段 AB求作:线段 AB 的垂直平分线小红的作法如下:如图,分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C;再分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径(不同于中的半径)作弧,两弧相交于点 D,使点 D 与点 C 在直线 AB 的同侧;作直线 CD所以直线 CD 就是所求作的垂直平分线老师说:“小红的作法正确 ”请回答:小红的作图依据是 三、解答题(本题共 72 分,第
7、17-26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28题 7 分,第 29 题 8 分)17 (5 分)计算:( ) 1(2) 0+| 2|+2sin6018 (5 分)已知 x22x1=0求代数式(x1) 2+x(x4)+(x2) (x+2)的值19 (5 分)解不等式组 20 (5 分)如图,四边形 ABCD 中,ABDC,AE,DF 分别是BAD,ADC 的平分线,AE,DF 交于点 O求证:AEDF 来源:Zxxk.Com21 (5 分) “五 一”假期的某天,小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为 15km,小东家到公园的路程为12k
8、m,小明骑车的平均速度比小东快 3.5km/h,结果两人同时到达公园求小东从家骑车到公园的平均速度22 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x+b 与双曲线 y= 的一个交点为 A(m,2) ,与 y 轴分别交于点 B(1)求 m 和 b 的值;(2)若点 C 在 y 轴上,且ABC 的面积是 2,请直接写出点 C 的坐标来源:学科网 ZXXK23 (5 分)如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边的中线,过点 A 作 BC 的平行线,过点 B 作 AD 的平行线,两线交于点 E(1)求证:四边形 ADBE 是矩形;(2)连接 DE,交 AB 于点 O,若 BC=8,
9、AO= ,求 cosAED 的值24 (5 分)阅读下列材料:2017 年 3 月 29 日,习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动,他指出爱绿护绿是每个公民的职责,造林绿化是功在当代、利在千秋的事业首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境,着力加大城区规划建绿.2013 年,城市绿化覆盖率达到 46.8%,森林覆盖率为 40%,园林绿地面积67048 公顷.2014 年,城市绿化覆盖率比上年提高 0.6 个百分点,森林覆盖率为41%.2015 年,城市绿化覆盖率达到 48.4%,森林覆盖率为 41.6%,生态环境进一步提升,园林绿地面积达到 81305 公顷.2016 年,城
10、市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为 42.3%,园林绿地面积比上年增加 408 公顷根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为 公顷;(2)用统计表将 20132016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来25 (5 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,A=30,点 D 在 AB 上,以 BD为直径的O 切 AC 于点 E,连接 DE 并延长,交 BC 的延长线于点 F(1)求证:BDF 是等边三角形;(2)连接 AF、DC,若 BC=3,写出求四边形 AFCD 面积的思路26 (5 分)有这样一个问题:探究函数 y= 的图象与性质小华根据学习函数
11、的经验,对函数 y= 的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 ;(2)下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 0 1 3 4 5 6 7 y 6 6 m 求 m 的值;(3)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: 27 (7 分)在平面直角坐标系中 xOy 中,抛物线 y= x2mx+ m2+m2 的顶点在x 轴上(1)求抛物线的表达式;(2)点 Q 是 x 轴上一点,若在抛物线上存在点 P,使得POQ=45,求点 P
12、 的坐标;抛物线与直线 y=2 交于点 E,F(点 E 在点 F 的左侧) ,将此抛物线在点E, F(包含点 E 和点 F)之间的部分沿 x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为 G,若在图象 G 上存在点 P,使得POQ=45 ,求 n 的取值范围28 (7 分)在ABC 中, ACB=90 ,AC BC,点 D 在 AC 的延长线上,点 E在 BC 边上,且 BE=AD,(1)如图 1,连接 AE,DE,当AEB=110时,求DAE 的度数;(2)在图 2 中,点 D 是 AC 延长线上的一个动点,点 E 在 BC 边上(不与点 C重合) ,且 BE=AD,连接 AE,DE ,将线段 AE
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