湖北省武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷（一）含答案（PDF版）

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1、第 1 页 共 10 页 武昌区2017年中考备考数学训练题一 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1计算 9的结果为( ). A3 B3 C3 D9 2若代数式24x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ). Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 3下列计算结果为x7的是( ). Axx6B(x4)3Cx10x3D(x3)4x64事件A：400人中有两个人的生日在同一天；事件B：三条线段可以组成一个三角形，则下列说法正确的是（ ） A事件A和事件B都是必然事件 B事件A和事件B都是随机事件 C事件A是随机事件，事件B是不可能事件 D事件A是必然事件，事件B是随机事件 5运用乘法公

2、式计算(a2)(2a)正确的是( ). Aa22 B4a2 Ca24a4 Da24a4 6点A(3，1)关于y轴对称点的坐标为( ). A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(1，3) 7下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为( ). A B C D 8某商场一天中售出某种品牌的运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 鞋的尺码（单位：cm） 23 23.5 24 24.5 25 销售量（单位：双） 2 2 3 4 1 那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中，中位数与平均数分别为( ). A23.5、24

3、 B24、24 C24、24.5 D24.5、24.5 9如图在55的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中 小正方形的顶点叫格点，矩形ABCD的边分别过格点E、F、G、H， 则当OD取最大值时，矩形ABCD的面积为( ). A4 B92C5 D25610已知关于x的二次函数yx25mx4，当1x3时，二次函数值y0，则实数m的范围值为( ). A45m B45m C45m D405m 第 2 页 共 10 页 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11计算：计算7(5)_. 12计算：22 2xx x _. 13在一个口袋中有4个完全质地相同的小球，把它们分别标号为、，随

4、机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是_. 14如图，在四边形ABCD中，A100，C70，点E、F分别在AB、BC上，将BEF沿EF翻折，得GEF若EGAD，FGDC，则D_. 15如图，在RtABC中，ABC=90，点D、E在边AC上，且AEAB，CBCD，连接BD、BE，BDE外接圆的面积为S1，ABC内切圆的面积为S2若DE8，则S1S2_. 16如图，已知在平面直角坐标系中，点A(0，3)，点B为x轴上一动点，连接AB，将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90至线段CB，过点C作直线ly轴，在直线l上有一点D位于点C下方，且满足CDBO则当

5、点B从(3，0)平移到(3，0)的过程中，点D的运动路径长为_. 三、解答题（共8小题，共72分） 17（本题8分）解方程：4x52(x1)1. 18（本题8分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BCEF，B=E，求证：AD=CF. 19（本题 8 分）共享单车为市民出行带来了很大方便，小郑随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题： 第 3 页 共 10 页 OEDCBA（1）这次被调查的总人数是_人； （2）求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图； （3）如果骑共享单车的平均速度是12

6、 km/h，请估算，在使用共享单车的市民中，骑车路程不超过6 km的人数所占的百分比. 20（本题8分）某文具店购进100只两种型号的文具销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价（元/只） 售价（元/只） A型 10 12 B型 15 23 （1）文具店如何进货，才能使进货款恰好为1300元？ （2）要使销售文具所获的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮文具店设计一个进货方案，并求出所获利润的最大值. 21（本题8分）如图，CE是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线，交CE延长线于点A，连接DE，过点O作OBED，交AD的延长线于点B，连BC. （1）求证：直线BC是

7、O的切线； （2）若AE2，tan 2DEO ，求AO的长. 第 4 页 共 10 页 图 1FED CBA图 2GFEDCBA22（本题10分）如图，点A(2，2)和点B、C在双曲线kyx （k0）上，BAC45，AB分别交x轴负半轴、y轴正半轴于D、F两点，AC分别交x轴正半轴、y轴负半轴于G、E两点. （1）直接写出k的值为_； （2）求DOE的面积； （3）当BD 5时，求OF的长. 23（本题10分）在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，点D为边BC所在直线上的一个动点，连接AD，在直线AD左侧作等腰RtAED，使AEDE，AED90. （1）如图1，点D在线段BC上，延长AE交

8、BC于点F，若BF4，DF5，求AD的长； （2）如图2，点D在线段BC上，延长BE交AC于点G若CG2AG，BD8，求AD的长； （3）如图3，点D在线段BC延长线上，连接BE并延长交AC延长线于点G，DE交AG于点I. 若CG6CI，直接写出ADAC的值. 第 5 页 共 10 页 24（本题12分）已知抛物线24 3y kx kx k （k0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1）如图1，当ABD为等边三角形时，求k的值； （2）点E为x轴下方抛物线24 3y kx kx k （k0）上一动点. 如图2，抛物线的对称轴DH交x轴于点H，直线AE交y轴于

9、点M，直线BE交对称轴DH于点N，求MO NHDH的值； 如图3，若k1时，点F在x轴上方的抛物线上，连EF交x轴于G，且满足FBAEBA.当线段EF运动时，FGO的大小会发生变化吗？若不会，请求出tanFGO的值；若会变化，请说明理由. 第 6 页 共 10 页 武昌区2017年中考备考数学训练题一 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1B 2D 3A 4D 5B 6A 7C 8B 9A 10C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 112 12-1 13141495 1516 163 5 3 10提示：抛物线的对称轴为25mx 此题可翻译为无论什么情况下函数的最小值恒大

10、于0 当25m1，m52时，x1时，15m40， 解得m1m52 当25m3，m56时，x3时，915m40， 解得m1513无解 当5652 m 时，25mx 时， 0422542522mm， 解得m545452 m 综上所述：m的取值范围为54m . 16红色部分即为D点运动的轨迹 三、解答题（共8小题，共72分） 17x2. 18证ABCDEF. 19（1）50； （2）15360 10850 ；C组12人，补图如图； （3）92%. 20（1）文具店购进x只A型文具，购进(100 )x 只B型文具，则： 10 15(100 ) 1300x x ， 解得： 40x ， 文具店购进40只A

11、型文具，购进60只B型文具； （2）文具店购进x只A型文具，购进(100 )x 只B型文具，则： 2 8(100 ) 10 15(100 ) 40%x x x x 解得： 50x ，即50 100x . 销售文具所获的利润2 8(100 ) 800 6x x x ，且要使所获的利润最大， x取最小值，即当 50x 时，使所获的利润最大为500元. 此时的进货方案是：购进50只A型文具，购进50只B型文具. 第 7 页 共 10 页 O4321EDCBA21（1）连接OD. OBED， 1=2=3=4， OD=OC，OB=OB， ODBOCB， ODB=OCB=90， 直线BC是O的切线； （2

12、）tan tan 2 2DEO ， 设 2OC OE x BC BD x ， . OBED， AD AEBD OE ，即22ADxx ， 2 2AD . 在RtABC中，2 2 2AC BC AB ， 2 2 2(2 2 ) ( 2 ) (2 2 2 )x x x ， 1x ， 2 3AO x . 22（1）4； （2）连接OA. A(2，2)， DAE=AOF=AOG=45， 1=3，2=4， AODEOA， OA OEOD OA ， 28OD OE OA ， 142ODES OD OE ； （3）设B点的坐标为（4aa， ），其中 0a . A(2，2)， 直线AB：2 424y xa ，

13、 4(0 2) ( 2 0)F D aa ， ， ， . BD 5， 2164 5a ， 4a 或 4a （舍去）， F（0，1）， OF=1. yx321HGFDECOAB4 第 8 页 共 10 页 AB CDEF图 1MHGHED CBAOyxGNMHED CBA23（1）将ABF绕A点逆时值顺序旋转90，使B点落在C点，F点落在M点，作AHBC. ABFACM，ADFADM， CM=BF=4，DF=DM=5，DCM=90， CD=3， CH=AH=6，DH=3， 3 5AD ； （2）【方法一】 如图，过点A作AHBC于点H，连接DG，以E为圆心EA为半径作E必过点D. ABD=45，

14、 点B必在E上， BAG=90 BDG90， CG=2AG， CD=2DH. 设DH= x，则CD=2 x， AH=BH=CH=3 x. BD8， 4 x=8， x=2， AH=6，DH=2， AD=2 22 10AH DH . 【方法二】解析法，如图，以BC所在的直线为x轴，A点所在的直线为y轴建立平面直角坐标系. 作GHBC， CG=2AG， CH=GH=2OH. 设G点的坐标为（ 2t t， ）， C（3 0t，），B（ 3 0t ，），A（0 3t， ），D（ 3 8 0t ，）. BG的解析式为1 32 2y x t . 设E（1 32 2m m t， ）， 易证：AEMEDN， A

15、M=EN，EM=DN， 1 32 23 13 82 2m m tt m t m ，解得：22mt ， A（0 6，），D（2 0，） AD=2 22 6 2 10 . 第 9 页 共 10 页 OyxGIEDCBAGIFHEDCBA（3）ACAD=426. 【方法一】 提示：A、B、F、G、D五点在E上，得矩形BFGD， 15CI CD CDGI FG BD ， 设CD=1，BD=5， BC=4， CH=AH=2， 2 2 13AC AD ， ， ACAD=426. 【方法二】提示：建立坐标系. 设A（0，1），B（-1，0），C（1，0），D（t，0）. 通过等腰RtADE，求E点坐标为（1

16、 12 2t t ， ）. 由DGx轴及AC得G点坐标（ 1t t， ）； 联立DE、AC得I点坐标（2 21 2 12 2t t tt t ， ）； 由斜线截距公式知：22112( ) 121 52( )2I CG Itx xCIttGIx xtt ， 32t 或 1t （舍去）， A（0，1），C（1，0），D（32，0）， 264ADAC . 24.（1）过点D作DQx轴于Q. 24 3y kx kx k ， A（1，0），D（3，0），D（2，k）， ABD为等边三角形， AB=2AQ=2 33DQ. 2=2 33k 3k ； yxADQCBO第 10 页 共 10 页 （2） A（1

17、，0），B(3，0)， AE的解析式为y mx m ，BE解析式为 3y nx n ， M（0， m ），N（2， n ）. 联立24 3y mx my kx kx k 和234 3y nx ny kx kx k 2(4 ) 3 0kx k m x k m 和2(4 ) 3 3 0kx k n x k n ， 33A Ek m mx xk k 和3 3 33B Ek n nx xk k ， 3Emxk 和 1Enxk ， 3 1m nk k ，即 2n m k ， 2MO NH m nDH k ； (3) FGO的大小不变. k =1， 24 3y x x ，B（3，0）， 过F作FIx轴于I，过点E作ELx轴于L. 设F（24 3m m m ， ），E（24 3n n n ， ）. FBA=EBA， tanFBA= tanEBA，即BLELIBFI ， 2 24 3 ( 4 3)3 3m m n nm n ， 2n m ， E（22 (2 ) 4(2 ) 3m m m ， ），即E（22 1m m ， ）， 直线EF解析式为22 2 3y x m m ， G（22 32m m ）， 2 22 24 3 4 3tan 22 3 4 32 2FI m m m mFGOm m m mIGm . yxAGLIFCBOE