江苏省南京市2018届中考数学押题卷(三)及答案（pdf版）

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1、2018 南 京 中 考 数 学 押 题 卷 （ 三 ）一、选择题（ 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 2分 ， 共 12分 在 每 小 题 所 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 填 在 相 应 的 括 号 内 ）1 4的 相 反 数 是 （ ）A 4 B C D 42 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A B C D3 如 图 ， O是 原 点 ， 实 数 a、 b 在 数 轴 上 对 应 的 点 分 别 为 A、 B， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A a b 0 B a b 0 C ab 0 D a

2、b 04 已 知 A样 本 的 数 据 如 下 ： 62， 63， 66， 66， 67， 68， 68， 68， B样 本 的 数 据 恰 好 是 A样本 数 据 每 个 都 加 3， 则 A， B两 个 样 本 的 下 列 统 计 量 对 应 相 同 的 是 （ ）A 平 均 数 B 方 差 C 中 位 数 D 众 数5 矩 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是 （ ）A 对 角 线 互 相 垂 直 B 对 角 线 相 等 C 对 角 线 互 相 平 分 D 对 角 相 等第 3题第 26 页第 10题6 如 图 ， 有 两 个 全 等 的 ABC与 DE

3、F， C E 90， AC DE 3， BC EF 4， 点D是 AB中 点 ， 点 E在 DA延 长 线 上 ， 将 DEF绕 点 D顺 时 针 旋 转 角 度 (0 180)，在 此 过 程 中 ， 两 个 三 角 形 的 重 叠 部 分 为 等 腰 三 角 形 的 时 刻 有 （ ）A 5个 B 6个 C 7个 D 8个二、填空题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2分 ， 本 大 题 共 20分 不 需 要 写 出 解 答 过 程 ， 只 需把 答 案 直 接 填 写 在 相 应 的 横 线 上 ）7 分 解 因 式 ： 8 2017年 ， 无 锡 GDP总 量 突 破 万

4、 亿 ， 达 到 105000000万 元 ， 成 为 江 苏 省 第 3个 突 破 万 亿GDP的 城 市 数 据 105000000万 元 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为 万 元 9 若 点 A( 1， m)在 反 比 例 函 数 的 图 像 上 ， 则 m 的 值 为 10 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， ， 则 11 命 题 “ 若 实 数 m n， 则 ” 的 逆 命 题 是 命 题 （ 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ） 12 如 图 ， 已 知 O的 半 径 为 4cm， A、 B、 C 三 点 在 O 上 ， 且 AC

5、B 30 ， 则 AB的长 为 13 将 一 把 直 尺 和 一 块 含 30 和 60 角 的 三 角 板 ABC按 如 图 所 示 的 位 置 放 置 ， 如 果 CDE 40 ， 那 么 BAF 的 大 小 为 第 12题 第 13题第 27 页14 一 次 函 数 y x b 的 图 像 ， 沿 着 过 点 (1， 0)且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 翻 折 后 经 过 点 (4， 1)，则 b 的 值 为 15 如 图 ， 网 格 都 是 边 长 为 1的 正 方 形 ， 则 PC的 长 为 16 如 图 ， 已 知 等 边 ABC的 边 长 是 ， O切 AB、 AC于 点 F

6、、 G， 交 边 BC于 D、E， O的 半 径 是 6， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 第 15题 第 16题三、解答题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 共 88分 请 在 试 卷 相 应 的 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）17 （ 本 题 满 分 8分 ）（ 1） 计 算 ： tan45 ； （ 2） 化 简 ： 18 （ 本 题 满 分 8分 ）（ 1） 解 方 程 ： ； （ 2） 解 不 等 式 组 ： 19 （ 本 题 满 分 6分 ）已 知 ： 如 图 ， ABC中 ， O是 AC中 点

7、 ， AD BC 交 BO的 延 长 线 于 点 D 求 证 ： AD BC20 （ 本 题 满 分 6分 ）第 28 页设 中 学 生 体 质 健 康 综 合 评 定 成 绩 为 x 分 ， 满 分 为 100分 ， 规 定 ： 85 x 100为 A级 ，75 x 85为 B级 ， 60 x 75为 C级 ， x 60为 D级 现 随 机 抽 取 福 海 中 学 部 分 学 生 的 综合 评 定 成 绩 ， 整 理 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根 据 图 中 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 这 次 调 查 中 ， 一 共 抽 取

8、了 名 学 生 ， 图 2中 等 级 为 A的 扇 形 的 圆 心 角 等于 ；（ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 若 该 校 共 有 3000名 学 生 ， 请 你 估 计 该 校 等 级 为 D的 学 生 有 多 少 名 ？21 （ 本 题 满 分 6分 ）“ 2018无 锡 国 际 马 拉 松 赛 ” 的 赛 事 共 有 三 项 ： “ 全 程 马 拉 松 ” 、 “ 半 程 马 拉 松 ” 、 “ 迷 你马 拉 松 ” 小 明 和 小 刚 参 与 了 该 项 赛 事 的 志 愿 者 服 务 工 作 ， 组 委 会 随 机 将 志 愿 者 分 配 到 三 个项 目 组 （

9、1） 小 明 被 分 配 到 “ 迷 你 马 拉 松 ” 项 目 组 的 概 率 为 ；（ 2） 请 用 树 状 图 或 着 列 表 求 小 明 和 小 刚 被 分 配 到 不 同 项 目 组 的 概 率 22 （ 本 题 满 分 6分 ）如 图 ， 某 人 在 山 坡 坡 脚 A处 测 得 电 视 塔 尖 点 C的 仰 角 为 60， 沿 山 坡 向 上 走 到 P处 再 测 得点 C的 仰 角 为 45， 已 知 OA=100米 ， 山 坡 坡 度 =1： 2， 且 O、 A、 B在 同 一 条 直 线 上 求电 视 塔 OC的 高 度 以 及 此 人 所 在 位 置 P的 铅 直 高 度

10、 PB （ 测 倾 器 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 保 留根 号 形 式 ）第 29 页23 （ 本 题 满 分 6分 ）如 图 ， 等 腰 直 角 ABC中 ， ACB 90 ， AC BC ， 请 用 直 尺 和 圆 规 ， 作 出 符合 下 列 条 件 的 各 点 ， 不 写 作 法 ， 但 保 留 必 要 的 作 图 痕 迹 （ 1） 作 AB上 一 点 D， BC上 一 点 E， 使 得 CD BE ， 且 BE最 大 ；（ 2） 在 第 一 问 的 条 件 下 ， 作 CD上 一 点 F， AC上 一 点 G， 使 得 CF AG， 且 DG AF最 小 ， 并 直 接 写

11、 出 这 个 最 小 值 24 （ 本 题 满 分 8分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A的 坐 标 为 ( ， )， 点 B的 坐 标 为 ( ， )， 且 ， ， 若 A、 B为 某 个 直 角 三 角 形 的 两 个 顶 点 ， 且 该 直 角 三 角 形 的 直 角 边 均 与 某 条 坐 标轴 垂 直 ， 则 称 该 直 角 三 角 形 为 点 A、 B的 “ 相 伴 直 角 三 角 形 ” （ 1） 若 点 A(1， 1)、 B(3， 2)， 则 点 A、 B的 “ 相 伴 直 角 三 角 形 ” 的 周 长 ；（ 2） 若 点 C( 1， 2)， 点 D在

12、 直 线 上 ， 且 点 C、 D的 “ 相 伴 直 角 三 角 形 ” 的 一直 角 边 长 是 另 一 直 角 边 长 的 2倍 ， 求 点 D的 坐 标 ；（ 3） 如 图 ， 点 M的 坐 标 为 (3， 0)， M的 半 径 为 ， 点 P(8， m)， 若 在 M上 存 在第 30 页一 点 Q， 使 得 点 P、 Q的 “ 相 伴 直 角 三 角 形 ” 为 等 腰 三 角 形 ， 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 25 （ 本 题 满 分 10分 ）大 学 生 小 李 毕 业 后 自 主 创 业 ， 2017年 1月 在 某 电 商 平 台 网 站 开 了 一 家 销 售

13、 服 装 的 网 店 ，该 网 站 针 对 卖 家 的 收 费 项 目 有 两 项 ： 一 、 技 术 服 务 费 ， 根 据 该 店 的 每 一 笔 交 易 进 行 收 取 ； 二 、年 费 ， 在 年 初 一 次 性 收 取 ， 到 年 底 时 视 该 店 当 年 销 售 总 额 所 达 到 的 大 小 进 行 返 还 ， 不 满 则 不返 还 具 体 数 据 如 下 表 ：经 营类 目 服 装收 费标 准 一 、 技 术 服 务 费 每 笔 交 易 额 的 5%二 、 年 费 5（ 万 元 /年 ） 年 销 售 额 达 到 50万元 ， 返 年 费 的 50% 年 销 售 额 达 到 1

14、20万元 ， 返 还 全 部 年 费例 如 ， A卖 家 的 年 销 售 额 为 60万 元 ， 则 实 际 缴 纳 费 用 60 5% 5 2.5 5.5万 元 （ 1） B卖 家 2017年 实 际 付 给 网 站 的 费 用 为 8万 元 ， 求 B卖 家 的 年 销 售 额 ；第 31 页（ 2） 从 2017年 1月 份 起 ， 小 李 网 店 每 月 的 销 售 额 y（ 万 元 ） 与 月 份 x（ 月 ） （ 1 x 12，且 x 为 整 数 ） 之 间 的 关 系 满 足 如 图 中 的 点 状 图 所 示 （ 前 4个 月 满 足 一 次 函 数 关 系 式 ， 4月 及以

15、 后 每 月 的 销 售 额 都 相 同 ） 求 月 销 售 额 y（ 万 元 ） 与 月 份 x（ 月 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 小 李 网 店 的 销 售 策 略 是 所 有 商 品 在 进 价 的 基 础 上 加 价 30%销 售 ， 请 计 算 小 李 2017年 获 净 利润 多 少 万 元 ？ （ 净 利 润 销 售 额 商 品 成 本 网 站 费 用 ）26 （ 本 题 满 分 10分 ）如 图 ， 已 知 二 次 函 数 与 x轴 交 于 A、 B两 点 (B在 原 点 的 左 侧 )，抛 物 线 的 顶 点 为 D， 对 称 轴 与 x 轴 的 交 点 为 E，

16、 直 线 BD与 y 轴 交 于 点 C 若 BCE与 四 边形 DCEA的 面 积 之 比 为 1： 5（ 1） 求 A点 的 坐 标 ；（ 2） 连 接 CA， 当 CAD为 直 角 三 角 形 时 ， 求 二 次 函 数 的 解 析 式 第 32 页27 （ 本 题 满 分 12分 ）“ 芳 贺 折 纸 三 定 理 ” 说 的 是 如 何 用 折 正 方 形 纸 片 的 方 法 确 定 正 方 形 一 条 边 上 的 三 等 分点 ， 让 我 们 先 来 认 识 一 下 这 三 个 定 理 第 一 定 理 ： 如 图 1， 将 边 长 为 1正 方 形 纸 片 ABCD沿 着 EF折 叠

17、 ， 使 点 C落 在 AB边 的中 点 M上 ， MD与 AD交 于 点 G， 则 点 G是 线 段 AD的 三 等 分 点 ；第 二 定 理 ： 如 图 2， 将 边 长 为 1正 方 形 纸 片 ABCD沿 着 CM折 叠 ， 点 M是 AB边 中 点 ，延 长 MB与 AD交 于 点 G， 则 点 G是 线 段 AD的 三 等 分 点 ；第 三 定 理 ： 如 图 3， 将 边 长 为 1正 方 形 纸 片 ABCD沿 着 EF折 叠 ， 使 点 C落 在 AD上 点G处 ， 且 BG经 过 AB边 中 点 M， 则 点 G是 线 段 AD的 三 等 分 点 问 题 ：（ 1） 请 你

18、 证 明 第 一 定 理 ， 并 计 算 AMG的 内 切 圆 半 径 ；（ 2） 请 在 第 二 定 理 和 第 三 定 理 中 ， 选 一 个 进 行 证 明 （ 友 情 提 醒 ： 证 明 第 二 定 理 得 4分 ，证 明 第 三 定 理 得 5分 ）图 1 图 2 图 3第 33 页2018 南 京 中 考 数 学 押 题 卷 （ 三 ） 答 案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6答 案 D C C B B C二、填空题题 号 7 8答 案 ( 2)( 2)y y y 81.05 10题 号 9 10答 案 3 3题 号 11 12答 案 假 4cm题 号 13 14答 案 10

19、 3题 号 15 16答 案 2 57 30 3 12三、解答题17 （ 1） 5； （ 2） 4x 518 （ 1） ， ； （ 2） 1 x 519 先 利 用 “ AAS” 证 明 AOD COB， 即 可 证 出 AD CB20 （ 1） 50， 86.4； （ 2） 补 全 条 形 统 计 图 ， 并 标 上 数 字 10； （ 3） 240人 21 （ 1） ； （ 2） 第 34 页22.（ 略 ）23 （ 1） 作 图 略 ； （ 2） 24 （ 1） ；（ 2） D(0， 0)， ( ， )或 ( ， )；（ 3） 1 m 9或 9 m 125 （ 1） 160万 元 或 110万 元 ；（ 2） ； 28.2万 元 26 （ 1） 点 A的 坐 标 为 (5， 0)；（ 2） 或 27 （ 1） ；（ 2） 第 二 定 理 ： 设 DG BG ，根 据 得 ，求 得 ， 即 G为 三 等 分 点 第 三 定 理 ： MBF TBF(T 为 BF与 BC的 交 点 )设 GM TC 3aBT 1 3aMF BF 由 、 求 得 （ 另 一 值 已 舍 去 ） GM ， AG ， DG G为 三 等 分 点