2018年广东省肇庆市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年广东省肇庆中考数学一模试卷一、选择题：（在每个小题的 A、B、C、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1 （3 分）2 的倒数是（ ）A2 B2 C D2 （3 分）下面的计算正确的是（ ）Aa 3a2=a6 B （ a3） 2=a5 C （ a3） 2=a6 D5a a=53 （3 分）在物理学里面，光的速度约为 3 亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（ ）A0.310 8B310 6 C310 8 D310 94 （3 分）函数 y= 自变量 x 的取值范围为（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 D

2、x05 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A3 ，4 ，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，106 （3 分）如图，直线 ABCD，A=70，C=40，则E 等于（ ）A30 B40 C60 D707 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AC=4，cosA 的值等于 ，则 AB 的长度是（ ）A3 B4 C5 D8 （3 分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（ ）A B C D9 （3 分）二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）A 1 x3 Bx1 C

3、x3 Dx3 或 x310 （3 分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，若要得到 2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A669 B670 C671 D672二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ）11 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（5，3）关于原点对称点 P的坐标是 12 （4 分 ）在“ 手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的

4、捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元） ，则捐款数的中位数为 13 （4 分）因式分解：x 2y2+2xy= 14 （4 分）用圆心角为 63，半径为 40cm 的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是 15 （4 分）已知 2a+3b1=0，则 6a+9b 的值是 16 （4 分）如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF、再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去若正方形 ABCD 的边长记为 a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2， a3， a4，a n，则 an=

5、 三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）17 （6 分） （ ） 2 cos30（2013 ） 018 （6 分）解方程组19 （6 分）某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装 150 台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装 3 台，这样提前 3 天超额完成了任务，总共比原计划多组装 6 台，问原计划每天组装多少台？四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分）20 （7 分）为开展“学生每天锻炼 1 小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设 A：毽子，B ：篮球，C：跑步，D ：跳绳四种运动项目为了了解学生最喜欢哪

6、一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取 1 人，他喜欢“跑步”的概率有多大？21 （7 分）如图，两座建筑物 AB 及 CD，其中 A， C 距离为 60 米，在 AB 的顶点 B 处测得 CD 的顶部 D 的仰角 =30，测得其底部 C 的俯角 =45，求两座建筑物 AB 及 CD 的高度（保留根号） 22 （7 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点

7、，F 是BC 延长线上的一点，且 CF= BC（1）求证：DE=CF；（2）求证：BE=EF五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分）23 （9 分）如图，已知 AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连结 AC 并延长至D，使 CD=AC，连结 BD，作 CEBD，垂足为 E（1）线段 AB 与 DB 的大小关系为 ，请证明你的结论；（2）判断 CE 与O 的位置关系，并证明；（3）当CED 与四边形 ACEB 的面积之比是 1：7 时，试判断ABD 的形状，并证明24 （9 分）将边长 OA=8，OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点

8、，顶点 C、A 分别在 x 轴和 y 轴上在 OA 边上选取适当的点 E，连接CE，将EOC 沿 CE 折叠（1）如图，当点 O 落在 AB 边上的点 D 处时，点 E 的坐标为 ；（2）如图，当点 O 落在矩形 OABC 内部的点 D 处时，过点 E 作 EGx 轴交CD 于点 H，交 BC 于点 G求证：EH=CH；（3）在（2）的条件下，设 H（m，n） ，写出 m 与 n 之间的关系式 ；（4）如图，将矩形 OABC 变为正方形，OC=10，当点 E 为 AO 中点时，点 O落在正方形 OABC 内部的点 D 处，延长 CD 交 AB 于点 T，求此时 AT 的长度25 （9 分）如图

9、，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、D两点，与 y 轴交于点 B，四边形 OBCD 是矩形，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，已知点 E（m，0）是线段 DO 上的动点，过点 E 作 PEx 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，交 BD 于点 H（1）求该抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 BC 上方时，请用含 m 的代数式表示 PG 的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与DEH 相似？若存在，求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由来源:学*科*网2018 年广东省肇庆

10、中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在每个小题的 A、B、C、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1【解答】解：2（ ）=1 ，2 的倒数是 故选：D2【解答】解：A、a 3a2=a3+2a 6，故本选项错误；B、 （a 3） 2=a6a 5，故本选项错误；C、 （ a3） 2=a6，故本选项正确；D、5a a=4a，故本选项错误故选：C3【解答】解：3 亿=3 0000 0000=3108，故选：C4【解答】解：x+10，x1，函数 y= 自变量 x 的取值范围为 x 1，故选：C5【解答】解：

11、根据三角形任意两边的和大于第三边，得A 中，3+4=78，不能组成三角形；B 中，5+6=11，不能组成三角形；C 中，1+2=3 ，不能够组成三角形；D 中，5+6=1110 ，能组成三角形故选：D6【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C +E，C=40，E=1C=7040=30故选：A7【解答】解：cosA 的值等于 ， = ，设 AC=3x，AB=5x，AC 2+BC2=AB2，4 2+（3x） 2=（5x） 2，解得：x=1，BC=3，AB=5，故选：C8【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近故选：A9【解答】解：由图象可以看

12、出：y0 时，自变量 x 的取值范围是 1x 3；故 选：A10【解答】解：设若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是 n4+（n 1）3=2011 ，解得 n=670故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ）11【解答】解：点 P（5，3）关于原点对称点 P的坐标是（5， 3） ，故答案为：（5，3） 来源: 学. 科.网12【解答】解：从小到大数据排列为 220，240，240，260，280，290，300 ，共7 个数，第 4 个数是 260，故中位数是 260故答案为：26013【解答】解：原式=（x 2+y22xy）=（xy） 2故答案为：（

13、xy） 214【解答】解：半径为 40cm、圆心角为 63的扇形弧长是：，设圆锥的底面半径是 r，则 2r=14，解得：r=7cm故答案为：7cm 15【解答】解：2a+3b1=0 ，2a+3b=1，则 6a+9b=3（2a+3b ）=3 ，故答案为：316【解答】解：a 2=AC，且在直角ABC 中，AB 2+BC2=AC2，a 2= a1= ，同理 a3= a2=2，a4= a3=2 ，由此可知：a n=（ ） n1，故答案为：（ ） n1三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，满分 18 分）17【解答】解：原式=42 1+3，=431+3，=318【解答】解：得；3x=

14、6x=2 把代入解得：y=原方程组的解是19【解答】解：设原计划每天组装 x 台，依题意得，两边都乘以 x（x+3）得 150（x+3）156x=3x（x +3）化简得 x2+5x150=0，解得 x1=15，x 2=10，经检验 x1=15，x 2=10 是原方程的解，x 1=15 不 合题意，只取 x2=10答：原计划每天组装 10 台四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 7 分，满分 21 分）20【解答】解：（1）该校本次一共调查了 4242%=100（人） ；（2）喜欢跑步的人数=100 421226=20（人） ，喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比= 100%=20%，

15、补全统计图，如图：（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率= = 21【解答】解：图中 BECD，则四边形 ABEC 是矩形，=45，=30，BE=AC=60 米，AB=CE，在 RtBCE 中，BCE=90 =45 ，BCE=EC=BE=AB=60 米，在 RtBDE 中，tan= ，DE=BEtan=60tan30=60 =20 ，CD=CE+DE=60+20 ，答：建筑物 AB 的高度为 60 米，建筑物 CD 的高度为（ 20+20 ）米22【解答】证明：（1）D，E 分别为 AB，AC 的中点，DE 为中位线DEBC，且 DE= BC又CF= BC，DE=CF（2）连接 D

16、C，由 （1）可得 DECF ，且 DE=CF，四边形 DCFE 为平行四边形EF=DCAB=AC，且 DE 为中位线，四边形 DBCE 为等腰梯形又DC，BE 为等腰梯形 DBCE 的对角线，DC=BEBE=EF五、解答题（三） （本大题共 3 小题，每小题 9 分，满分 27 分）23【解答】解：（1）线段 AB=DB证明如下：连结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90 ，即 BC AD又AC=CD，BC 垂直平分线段 AD，AB=DB；（2）CE 是O 的切线证明如下：连结 OC，点 O 为 AB 的中点，点 C 为 AD 的中点，OC 为ABD 的中位线，OCBD又CEBD，CEOC

17、 ，CE 是O 的切线；（3）ABD 为等边三角形证明如下：由 = ，得 = ， =，即 = ， = ， = ，D=D， CED= BCD=90，CEDBCD， = ，即 = ， = ，在 RtBCD 中，CD= BD，CBD=30，D=60，又AB=DB，ABD 为等边三角形24【解答】 （1）解：将边长 OA=8，OC=10 的矩形 OABC 放在平面直角坐标系中，点 O 落在 AB 边上的点 D 处，OC=DC=10 ，BC=8，BD= =6，AD=10 6=4，设 AE=x，则 EO=8x， x2+42=（8x ） 2，解得：x=3，AE=3，则 EO=83=5，点 E 的坐标为：（0

18、，5） ； （2）证明：（如图）由题意可知1=2EGx 轴，1=32=3EH=CH（3）解：过点 H 作 HWOC 于点 W，在（2）的条件下，设 H（m，n） ，EH=HC=m，WC=10m ，HW=n ，HW 2+WC2=HC2， 来源: 学科网 ZXXKn 2+（10 m） 2=m2，m 与 n 之间的关系式为： ；（4）解：（如图）连接 ET，由题意可知，ED=EO ，EDTC，DC=OC=10，E 是 AO 中点，AE=EO来源: 学科网AE=ED在 RtATE 和 RtDTE 中，RtATE RtDTE（HL） AT=DT设 AT=x，则 BT=10x，TC=10+x，在 RtBT

19、C 中，BT 2+BC2=TC2，即（10x） 2+102=（10+x） 2，解得 x=2.5，即 AT=2.5 来源 :学*科* 网 Z*X*X*K故答案为：（0，5） ； 25【解答】解：（1）抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，4） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x+4；（2）E（m，0） ，B（0，4） ，PE x 轴交抛物线于点 P，交 BC 于点 G，P（m， m2 m+4） ，G （m，4） ，PG= m2 m+44= m2 m；点 P 在直线 BC 上方时，故需要求出抛物线与直线 BC 的交点，令 4= m2

20、m+4，解得 m=2 或 0，即 m 的取值范围：2m0，PG 的长度为： m2 m（ 2m0） ；（3）在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与DEH相似y= x2 x+4，当 y=0 时， x2 x+4=0，解得 x=1 或3，D（3，0） 当点 P 在直线 BC 上方时，2m 0 设直线 BD 的解析式为 y=kx+4，将 D（3，0）代入，得 3k+4=0，解得 k= ，直线 BD 的解析式为 y= x+4，H （m， m+4） 分两种情况：如果BGP DEH ，那么 = ，即 = ，解得 m=3 或 1，由2 m0，故 m=1；如果PGBDEH，那么 = ，即 = ，由2 m0，解得 m= 综上所述，在（2）的条件下，存在点 P，使得以 P、B 、G 为顶点的三角形与DEH 相似，此时 m 的值为 1 或