2018年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为A、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1 （3 分）8 的相反数是（ ）A 8 B8 C D2 （3 分）具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国 2017 年全年共享单车用户达 6170 万人将数据“6170 万”用科学记数法表示为（ ）A6.17 103 B6.1710 5 C6.17 107 D6.17 1093 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A2a+ 3b=5a

2、b B （a2） 2=a2 4Ca 3（ 2a） 2=4a5 D （a 2） 3=a54 （3 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（ ）A正方体 B圆锥 C圆柱 D球5 （3 分）解分式方程 1=0，正确的结果是（ ）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解6 （3 分）平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是A（m ，n） ，B（2，1） ，C（ m，n ） ，则点 D 的坐标是（ ）A （2 ， 1） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2）7 （3 分）在1，1，2 这三个数中任意抽取两个数 k，m，则一次函数 y=kx+

3、m的图象不经过第二象限的概率为（ ）A B C D8 （3 分）能说明命题“如果 a 是任意实数，那么 a”是假命题的一个反例可以是（ ）Aa= Ba= Ca=1 Da=9 （3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，O 的切线 CD 与 AB 的延长线交于点D，点 C 为切点，联接 AC，若A=26，则D 的度数是（ ）A26 B38 C42 D6410 （3 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC ，若 AB=4，AD=2，则AED 的周长是（ ）A6 B7 C8 D10来源:学_ 科_网11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，动点 M 在 CD

4、边上运动，以 EM 为折痕将CEM 折叠得到PEM ，联接 PA，若 AB=4，BAD=60 ，则 PA 的最小值是（ ）A B2 C2 2 D412 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A，其顶点B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，对于下列结论：ab+c0；2acb=0；关于 x 的方程 ax2+bx+c+3=0 无实数根； 的最小值为 3其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分 ）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）因式分

5、解：2m 318m= 15 （3 分）如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OA 平分COE，若DOE=70，则 BOD= 16 （3 分）已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y，2x，6，10 的平均数与中位数都是 5，则这组数据的众数是 17 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB=150，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 B于点 C，若 OA=2，则图中阴影部分的面积为 18 （3 分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD 的面积是小正方形EFGH 面积的 13 倍，那么 tanADE 的值

6、为 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 61 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （5 分） （1）计算：（2018） 0+（ ） 33tan30+|1 |；（2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来20 （5 分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知ABC 中，AB=AC，BD 是 BA 边的延长线（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作 AC 边的垂直平分线，与 AM 交于点 E，与 BC 边交于点 F；（3）联接 AF，则线段 AE 与 AF 的数量关系为 21 （6 分）如图，已知直线 y= x 与反比例函数 y= （x0）的

7、图象交于点A（2 ，m） ；将直线 y= x 向下平移后与反比例函数 y= （x 0）的图象交于点B，且AOB 的面积为 3（1）求 k 的值；（2）求平移后所得直线的函数表达式22 （8 分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整） 请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；（2）在扇形统计图中， “主动质疑”对应的圆心角为 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有 60

8、000 名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？23 （8 分）小强在某超市同时购买 A，B 两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B 两种商品同时按 M 折价格出售，其余两次均按标价出售小强三次购买A，B 商品的数量和费用如下表所示：A 商品的数量（个）B 商品的数量（个）购买总费用（元）第一次购买8 6 930第二次购买6 5 980第三次购买3 8 1040（1）求 A，B 商品的标价；（2）求 M 的值24 （8 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径，ODAB 于点 O，且ODC=2A（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AB=6，tanA= ，求 C

9、D 的长25 （11 分）如图，抛物线 y=mx28mx+12m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，其对称轴与 x 轴交于点E，联接 AD，OD（1）求顶点 D 的坐标（用含 m 的式子表示） ；（2）若 ODAD ，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点 P 在对称轴左侧该抛物线上，PA 与对称轴交于点 M，若 AME 与OAD 相似，求点 P 的坐标26 （10 分）已知：ABC 是等腰直角三角形， ACB=90，AB=4 ，将 AC 边所在直线向右平移，所得直线 M N 与 BC 边的延长线相交于点 M，点

10、 D 在 AC边上，CD=CM，过点 D 的直线平分 BDC，与 BC 交于点 E，与直线 MN 交于点N，联接 AM（1）若 CM= ，则 AM= ；（2）如图 1，若点 E 是 BM 的中点，求证：MN=AM；（3）如图 2，若点 N 落在 BA 的延长线上，求 AM 的长2018 年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出标号为A、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的请考生用 2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑1 （3 分）8 的相反数是（ ）A 8 B8 C D【解答】解：由相反数的

11、定义可知，8 的相反数是 （8）=8故选：B2 （3 分）具有绿色低碳、方便快捷、经济环保等特点的共享单车行业近几年蓬勃发展，我国 2017 年全年共享单车用户达 6170 万人将数据“6170 万”用科学记数法表示为（ ）A6.17 103 B6.1710 5 C6.17 107 D6.1710 9【解答】解：6170 万=6.1710 7故选：C3 （3 分）下列运算结果正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B （a2） 2=a24 Ca 3（ 2a） 2=4a5 D （a 2） 3=a5【解答】解：A、2a 和 3b 不能合并，故本选项不符合题意；B、结果是 a24a+4，故本选项不符合

12、题意；C、结果是 4a5，故本选项符合题意；D、结果是 a6，故本选项不符合题意；故选：C4 （3 分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（ ）A正方体 B圆锥 C圆柱 D球【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球故选：D5 （3 分）解分式方程 1=0，正确的结果是（ ）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解【解答】解：去分母得：1x+1=0，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解，故选：C6 （3 分）平面直角坐标系中，已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别是A（m ，n） ，B（2，1） ，C（ m，n ） ，则点 D 的坐标是（

13、）A （2 ， 1） B （2，1） C （ 1，2） D （1，2）【解答】解：A（m，n） ，C（ m，n ） ，点 A 和点 C 关于原点对称，四边形 ABCD 是平行四边形，D 和 B 关于原点对称，B（2，1 ） ，点 D 的坐标是（ 2，1） 故选：A7 （3 分）在1，1，2 这三个数中任意抽取两个数 k，m，则一次函数 y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（ ）A B C D【解答】解：画树状图如下：由树状图 知共有 6 种等可能结果，其中一次函数 y=kx+m 的图象不经过第二象限的有 k=1、m= 1 和 k=2、m=1 这两种情况，所以一次函数 y=kx+m 的图象不

14、经过第二象限的概率为 = ，故选：B8 （3 分）能说明命题“如果 a 是任意实数，那么 a”是假命题的一个反例可以是（ ）Aa= Ba= Ca=1 Da=【解答】解：a= 时，满足 a 是任 意实数，但不满足 a，所以 a=3 可作为说明命题“如果 a 是任意实数，那么 a”是假命题的一个反例故选：A9 （3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，O 的切线 CD 与 AB 的延长线交于点D，点 C 为切点，联接 AC，若A=26，则D 的度数是（ ）A26 B38 C42 D64【解答】解：连接 OD，O 的切线 CD，C 为切点，OCD=90，OA=OC，A=ACO，A=26，DOC=2A

15、=52D=9052=38故选：B10 （3 分）如图，在ABC 中，BD 平分ABC，EDBC ，若 AB=4，AD=2，则AED 的周长是（ ）A6 B7 C8 D10【解答】解：EDBC，EDB= CBD，BD 平分ABC ，CBD=ABD，EDB= ABD，DE=BE，AE +ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6，即AED 的周长为 6，故选：A11 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，动点 M 在 CD 边上运动，以 EM 为折痕将CEM 折叠得到PEM ，联接 PA，若 AB=4，BAD=60 ，则 PA 的最小值是（ ）A B2 C2

16、2 D4【解答】解：如图，EP=CE= BC=2，故点 P 在以 E 为圆心，EP 为半径的半圆上，AP+EPAE，当 A，P ，E 在同一直线上时，AP 最短，如图，过点 E 作 EFAB 于点 F，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，BAD=60，E 为 BC 的中点，BE= BC=2，EBF=60 ，BEF=30 ，BF= BE=1，EF= = ，AF=5，AE= = =2 ，AP 的最小值=AEPE=2 2，故选：C12 （3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A，其顶点B 在 x 轴的负半轴上，且 OA=OB，对于下列结论：ab+c0；2acb=

17、0；关于 x 的方程 ax2+bx+c+3=0 无实数根； 的最小值为 3其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴的正半轴交于点 A，其顶点 B在 x 轴的负半轴上，图象开口向上，当 x=1 时，y 0，即 ab+c0，故 正确；OA=OB， =c，2acb=0，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c0，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=3 无交点，方程 ax2+bx+c+3=0 无实数根，故 正确；可知 a0，与 y 轴的交点在 x 轴的下方，可知 c0，又对称轴方程为 x=2，所以 0，所以 b0，a

18、bc0，故正确；由图象可知当 x=3 时，y 0，9a+3b+c0，故错误；由图象可知 OA1，OA=OC，OC1 ，即 c1，c1，故正确；假设方程的一个根为 x= ，把 x= 代入方程可得 +c=0，整理可得 acb+1=0，两边同时乘 c 可得 ac2bc+c=0，即方程有一个根为 x=c，由可知c=OA，而当 x=OA 是方程的根，x=c 是方程的根，即假设成立，故正确；综上可知正确的结论有 4 个，故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13 （3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x0 且 x1 【解答】解：根据题意得：x0 且 x10，解

19、得：x0 且 x1故答案为：x0 且 x114 （3 分）因式分解：2m 318m= 2m（m+3） （m 3） 【 解答】解：原式=2m （m 29）=2 m（m+3） （m3） 故答案为：2m（m+3） （m 3） 15 （3 分）如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OA 平分COE，若DOE=70，则 BOD= 55 【解答】解：由邻补角的定义，得COE=180DOE=110COE=110 且 OA 平分COE，COA=AOE=55，又COA 与BOD 是对顶角，BOD=COA=55 ，故答案为：55 16 （3 分）已知一组从小到大排列的数据：1，x ，y，2x，6，10 的

20、平均数与中位数都是 5，则这组数据的众数是 6 【解答】解：一组从小到大排列的数据：1，x，y，2x，6，10 的平均数与中位数都是 5， （1+x+y+ 2x+6+10）= （2x +y）=5 ，解得 x=3、y=4，则这组数据为 1、3、4、6、6、10这组数据的众数是 6故答案为：617 （3 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB=150，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 交 B于点 C，若 OA=2，则图中阴影部分的面积为 + 【解答】解：连接 OC、AC，由题意得 OA=OC=AC=2，AOC 为等边三角形，BOC=90，扇形 COB 的面积为： =，AOC 的面积为： 2 =

21、，扇形 AOC 的面积为： = ，则阴影部分的面积为：+ = + 故答案为： + 18 （3 分）如图是我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形 ABCD 的 面积是小正方形EFGH 面积的 13 倍，那么 tanADE 的值为 【解答】解：设小正方形 EFGH 面积是 a2，则大正方形 ABCD 的面积是 13a2，小正方形 EFGH 边长是 a，则大正方形 ABCD 的边长是 a，图中的四个直角三角形是全等的，AE=DH，设 AE=DH=x，在 RtAED 中，AD 2=AE2+DE2，即 13a2=x2+（x+a） 2解得：x 1=

22、2a，x 2=3a（舍去） ，AE=2a，DE=3a ，tanADE= ，故答案 为： 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 61 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）19 （5 分） （1）计算：（2018） 0+（ ） 33tan30+|1 |；（2）解不等式组： 并将解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）原式=183 + 1 =8；（2）解不等式得：x1；不等式得：x2；所以不等式组的解集是 x2，数轴上表示为20 （5 分）根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 （保留作图痕迹，不写作法） 如图，已知ABC 中，AB=AC，BD 是 BA 边的延长线（1）作DAC 的平分线 A

23、M；（2）作 AC 边的垂直平分线，与 AM 交于点 E，与 BC 边交于点 F；（3）联接 AF，则线段 AE 与 AF 的数量关系为 AE=AF 【解答】解：（1）如图所示：AM 即为所求；（2）如图所示：EF，AE 即为所求；（3）AE=AF，理由：EF 垂直平分线段 AC，AO=CO，在AEO 和CEO 中，AEOCEO （SAS） ，AEO=CEO ，B+C=DAC，DAM=MAC，MAC=C ，AMBC ，AFE=FEC ，AEF=AFE，AE=AF故答案为：AE=AF21 （6 分）如图，已知直线 y= x 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A（2 ，m） ；将直线 y=

24、x 向下平移后与反比例函数 y= （x 0）的图象交于点B，且AOB 的面积为 3（1）求 k 的值；来源:Zxx k.Com（2）求平移后所得直线的函数表达式【解答】解：（1）点 A（2，m）在直线 y= x 上，m= =3，则 A（2， 3） ； （1 分）又点 A（2，3）在反比例函数 y= （x0）的图象上，3= ，则 k=6；（2 分）（2）设平移后的直线与 y 轴交于点 C，连接 AC，过点 A 作 AHy 轴于 H，则 AH=2，（3 分）BC OA，S AOB =SAOC =3，（4 分） OCAH= OC2=3，则 OC=3，点 C 在 y 轴的负半轴上，C （0，3） ，

25、（5 分）设直线 BC 的函数表达式为 y= x+b，将 C（0， 3）代入得： b=3，平移后所得直线的函数表达式为 y= x3（6 分）22 （8 分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整） 请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 560 ；（2）在扇形统计图中， “主动质疑”对应的圆心角为 54 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有 60000 名，那么在课堂中

26、能“独立思考”的学生约有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量为 22440%=560（人） ，故答案是：560；（2） “主动质疑” 所在的扇形的圆心角的度数是：360 =54，故答案是：54；（3） “讲解题目” 的人数是：560 84168224=84（人） （4）60000 =18000（人） ，答：在试卷评讲 课中， “独立思考”的初三学生约有 18000 人23 （8 分）小强在某超市同时购买 A，B 两种商品共三次，仅有第一次超市将A，B 两种商品同时按 M 折价格出售，其余两次均按标价出售小强三次购买A，B 商品的数量和费用如下表所示：A 商品的数量（个）B 商品的数量（

27、个）购买总费用（元）第一次购买8 6 930第二次购买6 5 980第三次购买3 8 1040（1）求 A，B 商品的标价；（2）求 M 的值【解答】解：（1）设 A、B 商品的标价分别是 x 元、y 元，根据题意，得： ，解方程组，得：x=80，y=100，答：A、B 商品的标价分别是 80 元、100 元（2）根据题意，得：（808+1006） =930，m=7.524 （8 分）如图，已知ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径，ODAB 于点 O，且ODC=2A（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AB=6，tanA= ，求 CD 的长【解答】解：（1）证明：连接 OC，OA

28、=OC，A=ACO，BOC=2A，又ODC=2A ，ODC=BOC，ODAB，即 BOC +COD=90，ODC +COD=90 ，OCD=90，即 CDOC，又OC 是O 的半径，CD 是O 的切线；（2）如图，过点 C 作 CHAB 于点 H，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，ACB=90 ，又CBH= ABC，BCH= A，在 RtABC 中，AB=6，tanA= = ，设 BC=x，则 AC=3x，由勾股定理得：x 2+（3x） 2=62，解得：x 2= ，即 BC2= ，又在 RtBCH 中，tan BCH= = ，BH2+CH2=BC2，即 BH2+（3BH） 2= ，解得：B

29、H= CH= ，OB=OC=3，OH= ，又RtDOCRtOCH， = ，则 CD= =3 =425 （11 分）如图，抛物线 y=mx28mx+12m（m0）与 x 轴交于 A，B 两点（点 B 在点 A 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，其对称轴与 x 轴交于点E，联接 AD，OD（1）求顶点 D 的坐标（用含 m 的式子表示） ；（2）若 ODAD ，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点 P 在对称轴左侧该抛物线上，PA 与对称轴交于点 M，若 AME 与OAD 相似，求点 P 的坐标【解答】解：（1）y=m（x 4） 24m，顶点 D 的坐标为（ 4， 4

30、m） ；（2）当 y=0 时，mx 28mx+12m=0，解得 x1=2，x 2=6，A（6，0 ） ， B（2，0 ） ，OA=6，抛物线的对称轴为 x=4，点 E（4，0） ，则 OE=4，AE=2，DE=4m，ODAD，ADO=90 ，即ODE + ADE=90，而ODE+DOE=90，DOE=ADE ，DEOAED ，DE：AE=OE ：DE ，即 4m：2=4：4m，解得 m1= ，m 2= （舍去） ，抛物线解析式为 y= x24 x+6 ；（3）由（2）得 D（4，2 ） ，ADO 与 AED 相似，AME 与OAD 相似AME 与EAD 相似，ADO=AEM=90 ，来源:Z&

31、xx&k.Com当 = 时，AEM DEA，即 = ，解得 EM= ，M（ 4， ）易得直线 AM 的解析式为 y= x+3 ，解方程组 得 或 ，此时 P 点坐标为（ 1， ） ，当 = ，则 EM=DE=2 ，M（ 4，2 ） ，易得直线 AM 的解析式为 y= x+6 ，解方程组 得 或 ，此时 P 点坐标为（ 0，6 ） ，综上所述，点 P 的坐标（0，6 ）或（1， ） 26 （10 分）已知：ABC 是等腰直角三角形， ACB=90，AB=4 ，将 AC 边所在直线向右平移，所得直线 MN 与 BC 边的延长线相交于点 M，点 D 在 AC 边上，CD=CM，过点 D 的直线平分

32、BDC，与 BC 交于点 E ，与直线 MN 交于点N，联接 AM（1）若 CM= ，则 AM= ；（2）如图 1，若点 E 是 BM 的中点，求证：MN=AM；（3）如图 2，若点 N 落在 BA 的延长线上，求 AM 的长【解答】解：（1）在 RtABC 中，AC=BC，AB= 4 ，来源:学科网AC=BC=4，AM= = ，故答案为： ；（2）证明：如图 1，过点 B 作 BFBC 与 NE 的延长线交于点 F，ACB=90 ，MNAC，FBE=NME=90，在BEF 和MEN 中，来源:Zxxk.ComBEFMEN，BF=MN，CD=CM，BC=AC，RtBDCRtAMC ，BD=AM

33、，NF 平分 BDC，BDF=FDC，BFAC，F= FDC，BDF=F，BD=BF，MN=AM；（3）如图 2，过点 D 作 DHMN 于点 H，MNAC，ACB=90 ， CD=CM，四边形 CDHM 是正方形，又点 N 在 BA 的延长线上，BNM BAC，AC=BC，NM=BN，又 MH=CM=DH，NH=BC，RtBDCRtAMC RtNDH，BD=AM=ND，CBD= HND，又BDE= EDC，EDC=HND，BDE= EDC=CBD，BDE+EDC+CBD=90，BDE= EDC=CBD=30，在 RtABC 中，AC=BC ， AB=4 ，AC=BC=4，在 RtBDC 中，BD= =AM=