2018年河南省开封市中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2018 年河南省开封市中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（1） 2018 的结果是（ ）A2017 B2018 C 1 D12 （3 分）2018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 10%，7.68 亿用科学记数法可以表示为（ ）A7.68 109 B7.6810 8 C0.768 109 D0.76810 103 （3 分）如图是由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）分式方程 =1 的解为（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx=25 （3 分）一组从

2、小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8 D4.26 （3 分）关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ）A开口向上 B与 x 轴有一个交点C对称轴是直线 x=1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小7 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点M，若 OM=3，BC=10 ，则 OB 的长为（ ）A5 B4 C D8 （3 分） 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机摸出一个小球后不放

3、回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（ ）A B C D9 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点 C 的坐标是（ ）A （2 ，7 ） B （3，7） C （3，8） D （4，8）10 （3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点A 旋转至 y 轴的正半轴上的 A处，若 AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）A B 1 C +1 D二、填空题（每小题 3

4、分，共 15 分）11 （3 分）计算：|7+3 |= 12 （3 分）不等式组 的最小整数解是 13 （3 分）已知点（m1，y 1） ， （m 3，y 2）是反比例函数 y= （m0）图象上的两点，则 y1 y 2（填“” 或“=” 或“ ”）14 （3 分）如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的解析式是 15 （3 分）矩形纸片 ABCD，AB=9 ，BC=6 ，在矩形边上有一点 P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕

5、所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF长为 三、解答题（本题共共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简 （ x+1） ，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值17 （9 分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“ 你最喜欢的沟通方式” 调查问卷（每人必选且只选一种） ，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 2500 名学生，请估

6、计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、 “QQ”、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率18 （9 分）如图，ABC 内接于O ，且 AB 为O 的直径 ODAB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的O 切线交于点 D（1）若 AC=6，BC=3，求 OE 的长（2）试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由19 （9 分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBN

7、ED ，AEDE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长 （sin37 0.60，cos370.80，tan37 0.75，结果保留小数点后一位）20 （9 分）如图，函数 y= 的图象与双曲线y= （k 0， x0）相交于点 A（3，m）和点 B（1）求双曲线的解析式及点 B 的坐标；（2）若点 P 在 y 轴上，连接 PA，PB ，求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标21 （10 分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元（1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换

8、气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共 80 台，并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22 （10 分） 【问题提出】如图，已知ABC 是等腰三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED=EC，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF 连接 EF试证明：AB=DB +AF【类比探究】（1）如图，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形

9、补充完整，并写出 AB， DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由23 （11 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PHEO ，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M

10、，使得以M，A，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2018 年河南省开封市中考数学一模试卷参 考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）计算（1） 2018 的结果是（ ）A2017 B2018 C 1 D1【解答】解：（1） 2018=1故选：D2 （3 分）2018 年春节期间共有 7.68 亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约 10%，7.68 亿用科学记数法可以表示为（ ）A7.68 109 B7.6810 8 C0.768 109 D0.76810 10【解答

11、】解：7.68 亿用科学记数法可以表示为 7.68108故选：B3 （3 分）如图是由 7 个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上边看 ，故选：D来源:Zxxk.Com4 （3 分）分式方程 =1 的解为（ ）Ax=1 Bx= Cx=1 Dx=2【解答】解：去分母得：2x1=x 2，解得：x =1，经检验 x=1 是分式方程的解，则分式方程的解为 x=1故选：A5 （3 分）一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是（ ）A3.6 B3.8 C3.6 或 3.8 D4.2【解答】解：数据：a，3，4

12、，4，6（a 为正整数） ，唯一的众数是 4，a=1 或 2，当 a=1 时，平均数为 =3.6；当 a=2 时，平均数为 =3.8；故选：C 来源:学科网 ZXXK6 （3 分）关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ）A开口向上 B与 x 轴有一个交点C对称轴是直线 x=1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：y=x 22x+1=（x1） 2，抛物线开口向上，对称轴为 x=1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，A、C 正确，D 不正确；令 y=0 可得（ x1） 2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与 x 轴有一个交点，B 正确；故选：D 7 （3 分）

13、如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点M，若 OM=3，BC=10 ，则 OB 的长为（ ）A5 B4 C D【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，D=90，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB，OM 是ADC 的中位线，OM=3，DC=6，AD=BC=10，AC= =2 ，BO= AC= ，故选：D8 （3 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2 ，3 ，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率为（ ）A B C D【解答】解：画树状图得：共有 12

14、 种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于 6 的有 2 种情况，两次摸出的小球标号之和等于 6 的概率= = 故选：A9 （3 分）如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点 C 的坐标是（ ）A （2 ，7 ） B （3，7） C （3，8） D （4，8）【解答】解：过 C 作 CEy 轴于 E，四边形 ABCD 是矩形，CD=AB， ADC=90，ADO+ CDE=CDE+ DCE=90，DCE=ADO，CDEADO， ，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD= ，CE= OD=2，DE= OA

15、=1，OE=7，C （2，7） ，故选：A10 （3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，在以 AB 的中点 O 为坐标原点，AB所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点A 旋转至 y 轴的正半轴上的 A处，若 AO=OB=2，则阴影部分面积为（ ）A B 1 C +1 D来源:学。科。网 Z。X 。X。K【解答】解：ACB=90，OA=OB=2，AC=BC= AB=2 ，ABC 是等腰直角三角形，AB=2OA=4 ，ABC 绕点 B 顺时针旋转点 A 在 A处，BA=AB=4，BA=2OB，OAB=30 ，ABA=60 ，即旋转角为 60，S 阴

16、影 =S 扇形 BAA+SABC SABC S 扇形 BCC=S 扇形 ABAS 扇形 CBC= = ，故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：|7+3 |= 4 【解答】解：原式=|4|=4故答案为：412 （3 分）不等式组 的最小整数解是 x= 3 【解答】解：由得，x ，由得，x ，所以不等式的解集为 x ，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是 x=313 （3 分）已知点（m1，y 1） ， （m 3，y 2）是反比例函数 y= （m0）图象上的两点，则 y1 y 2（填“” 或“=” 或“ ”）【解答】解：在反比例函数 y= （m0）中，

17、k=m0，该反比例函数在第二象限内 y 随 x 的增大而增大，m3m10，y 1y 2故答案为：14 （3 分）如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角ABC，使BAC=90，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，则 y 与 x 的解析式是 y=x+1 【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，如右图所示，由已知可得，OB=x ，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点 C 的纵坐标是y，ADx 轴，DAO+ AOD=180，DAO=90 ，OAB+BAD=BAD +DAC=90 ，OAB= DAC ，在O

18、AB 和DAC 中，OABDAC （AAS） ，OB=CD，CD=x，点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1，y=x+1，故答案为：y=x +115 （3 分）矩形纸片 ABCD，AB=9 ，BC=6 ，在矩形边上有一点 P，且 DP=3将矩形纸片折叠，使点 B 与点 P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点 E，F，则 EF长为 6 或 2 【解答】解：如图 1，当点 P 在 CD 上时，PD=3，CD=AB=9 ，CP=6，EF 垂直平分 PB，四边形 PFBE 是正方形，EF 过点 C，EF=6 ，如图 2，当点 P 在 AD 上时，过 E 作

19、 EQAB 于 Q，PD=3，AD=6，AP=3，PB= = =3 ，EF 垂直平分 PB，1=2，A=EQF，ABPEFQ， ， ，EF=2 ，综上所述：EF 长为 6 或 2 故答案为：6 或 2 三、解答题（本题共共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简 （ x+1） ，然后从 x 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值【解答】解： （ x+1）= ， x 且 x+10，x10，x0 ，x 是整数，x=2 时，原式 = 17 （9 分）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“ 你最喜欢的沟通方式” 调查问卷（每人必选且只选一种）

20、，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 100 名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 108 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 2500 名学生，请估计该校最喜欢用“ 微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、 “QQ”、 “电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为 20，所占百分比为 20%，此次共抽查了：2020%=100 人，喜

21、欢用 QQ 沟通所占比例为： = ，QQ”的扇形圆心角的度数为：360 =108，故答案为：100、108；（2）喜欢用短信的人数为：1005%=5 人喜欢用微信的人数为：10020 5305=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为： 100%=40%该校共有 2500 名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：250040%=1000 人；（4）画出树状图，如图所示所有情况共有 9 种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3 种情况，故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为 = 18 （9 分）如图，ABC 内接于O ，且 AB 为O 的直径

22、ODAB，与 AC 交于点 E，与过点 C 的O 切线交于点 D（1）若 AC=6，BC=3，求 OE 的长（2）试判断A 与CDE 的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）AB 为O 的直径，ACB=90 ，在 RtABC 中，由勾股定理得： AB= ，OA= AB= ，ODAB，AOE=ACB=90 ，又A=A，AOEACB ， ，即 ，解得：OE= ；（2）CDE=2A，理由如下：连接 OC，如图所示：OA=OC，1=A，CD 是O 的切线，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE，3=A+1=2A，CDE=2 A19 （9 分） “C919”大型客机

23、首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中ABCD，AMBN ED ，AEDE，请根据图中数据，求出线段 BE 和 CD 的长 （sin37 0.60，cos37 0.80 ，tan37 0.75 ，结果保留小数点后一位）【解答】解：BN ED，NBD=BDE=37，AE DE ，E=90，BE=DEtanBDE 18.75（cm ） ，如图，过 C 作 AE 的垂线，垂足为 F，FCA=CAM=45，AF=FC=25cm ，CDAE，四边形 CDEF 为矩形，CD=EF，AE=AB +EB=35.75（cm） ，CD=EF=AE

24、AF10.8（cm） ，答：线段 BE 的长约等于 18.8cm，线段 CD 的长约等于 10.8cm20 （9 分）如图，函数 y= 的图象与双曲线y= （k 0， x0）相交于点 A（3，m）和点 B（1）求双曲线的解析式及点 B 的坐标；（2）若点 P 在 y 轴上，连接 PA，PB ，求当 PA+PB 的值最小时点 P 的坐标【解答】解：（1）把 A（3，m）代入 y=2x，可得m=23=6，A（3，6 ） ，把 A（3，6 ）代入 y= ，可得 k=36=18，双曲线的解析式为 y= ；当 x3 时，解方程组 ，可得或 （舍去） ，点 B 的坐标为（6，3） ；（2）如图所示，作点

25、A 关于 y 轴的对称点 A（ 3， 6） ，连接 AP，则 AP=AP，PA+PB=AP+BPAB，当 A，P，B 三点共线时，PA+PB 的最小值等于 AB 的长，设 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（3，6） ，B（6，3）代入，可得，解得 ，AB 的解析式为 y= x+5，令 x=0，则 y=5，点 P 的坐标为（ 0，5） 21 （1 0 分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台 A 型换气扇和三台 B 型换气扇共需 275 元；三台 A 型换气扇和二台 B 型换气扇共需 300元（1）求一台 A 型换气扇和一台 B 型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时

26、购进这两种型号的换气扇共 80 台，并且 A 型换气扇的数量不多于 B 型换气扇数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设一台 A 型换气扇 x 元，一台 B 型换气扇的售价为 y 元，根据题意得：，解得 ，答：一台 A 型换气扇 50 元，一台 B 型换气扇的售价为 75 元；（2）设购进 A 型换气扇 z 台，总费用为 w 元，则有 z3（80 z） ，解得：z 60，z 为换气扇的台数，z60 且 z 为正整数，w=50z+75（80z）=25z+6000，250 ，w 随着 z 的增大而减小，当 z=60 时，w 最大 =2560+6000=4500，此时

27、 80z=8060=20，答：最省钱的方案是购进 60 台 A 型换气扇，20 台 B 型换气扇22 （10 分） 【问题提出】如图，已知ABC 是等腰三角形，点 E 在线段 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且ED=EC，将 BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF 连接 EF试证明：AB=DB +AF【类比探究】（1）如图，如果点 E 在线段 AB 的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF 之间又有怎样的数量关系？请说明理由（2）如果点 E 在线段 BA 的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出 AB， DB，AF 之间的数量关系，不必说明理由【解答】证明：

28、ED=EC=CF，BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF ，ECF=60， BCA=60，BE=AF，EC=CF，CEF 是等边三角形，EF=EC ， CEF=60，又ED=EC ，ED=EF，ABC 是等腰三角形，BCA=60，ABC 是等边三角形，CAF=CBA=60 ，EAF=BAC+CAF=120，DBE=120，EAF=DBE，CAF=CEF=60 ，A、E 、C 、F 四点共圆，AEF=ACF ，又ED=EC ，D=BCE，BCE=ACF，D=AEF，在EDB 和 FEA 中，（AAS）EDB FEA，DB=AE，BE=AF，AB=AE+BE，AB=DB+AF（1）AB=BD

29、AF；延长 EF、CA 交于点 G，BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF ，ECF=60， BE=AF，EC=CF，CEF 是等边三角形，EF=EC ，又ED=EC ，ED=EF， EFC=BAC=60，EFC=FGC+FCG ，BAC= FGC+FEA ，FCG=FEA，又FCG=ECD，D=ECD，D=FEA，由旋转的性质，可得CBE=CAF=120，DBE= FAE=60，在EDB 和 F EA 中，（AAS）EDB FEA，BD=AE，EB=AF，BD=FA+AB ，即 AB=BDAF（2）如图， ，ED=EC=CF，BCE 绕点 C 顺时针旋转 60至ACF ，ECF=60，

30、BE=AF，EC=CF，BC=AC ，CEF 是等边三角形，EF=EC ，又ED=EC ，ED=EF， 来源:Z|xx|k.ComAB=AC，BC=AC ，ABC 是等边三角形，ABC=60 ，又CBE=CAF ，CAF=60，EAF=180 CAFBAC=1806060=60DBE= EAF；ED=EC ，ECD=EDC，BDE= ECD+DEC=EDC+DEC ，又EDC= EBC+BED，BDE= EBC+BED +DEC=60 +BEC，AEF=CEF +BEC=60+BEC，BDE= AEF，在EDB 和 FEA 中，（AAS）EDB FEA，BD=AE，EB=AF，BE=AB+AE

31、，AF=AB+BD，即 AB，DB，AF 之间的数量关系是：AF=AB+BD23 （11 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C， AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作 PHEO ，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否

32、存在点 M，使得以M，A，C ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）矩形 OBDC 的边 CD=1，OB=1，AB=4，OA=3，A（3 ，0） ，B（1 ，0） ，把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2 x+2；（2）在 y= x2 x+2 中，令 y=2 可得 2= x2 x+2，解得 x=0 或 x=2，E （ 2，2） ，直线 OE 解析式为 y=x，由题意可得 P（m ， m2 m+2） ，PGy 轴，G（m，m） ，P 在直线 OE 的上方，PG= m2 m+2（

33、m）= m2 m+2= （m + ） 2+ ，直线 OE 解析式为 y=x，PGH=COE=45 ，l= PG= （m + ） 2+ = （m+ ） 2+ ，当 m= 时，l 有最大值，最大值为 ；（3）当 AC 为平行四边形的边时，则有 MNAC，且 MN=AC，如图，过 M作对称轴的垂线，垂足为 F，设 AC 交对称轴于点 L，则ALF=ACO=FNM，在MFN 和 AOC 中来源:学科网MFN AOC（AAS） ，MF=AO=3，点 M 到对称轴的距离为 3，又 y= x2 x+2，抛物线对称轴为 x=1，设 M 点坐标为（x，y） ，则|x +1|=3，解得 x=2 或 x=4，当 x=2 时，y= ，当 x=4 时，y= ，M 点坐标为（2， ）或（4， ） ；当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K，A（3 ，0） ，C （0，2） ，K （ ，1） ，点 N 在对称轴上，点 N 的横坐标为1，设 M 点横坐标为 x，根据中点坐标公式：x+ （1）=2（ ）=3，解得 x=2，此时 y=2，M（ 2，2） ；综上可知点 M 的坐标为（ 2， ）或（4， ）或（2，2）