湖北省武汉市2018届中考数学模拟题(一)含答案

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1、2018 武汉中考数学模拟题一一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A(0，3) 、B (3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点 B 为位似中心，在网格内画出A 1B1C1，使A 1B1C1 与ABC 位似，且位似比为 21 ，点 C1 的坐标是（ ）A(1 ，0) B(1，1) C (3，2) D(0，0)2如果分式 没有意义，那么 x 的取值范围是（ ）1xAx 0 Bx 0 Cx1 Dx13下列式子计算结果为 2x2 的是（ ）Ax x Bx 2x C(2x) 2 D2 x6

2、x34下列事件是随机事件的是（ ）A从装有 2 个红球、2 个黄球的袋中摸出 3 个球，至少有一个红球B通常温度降到 0以下，纯净的水结冰C任意画一个三角形，其内角和是 360D随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数5运用乘法公式计算(4x )(x4)的结果是（ ）Ax 2 16 B16x 2 Cx 216 Dx 28x166 （ ）34A4 B8 C8 D47如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）A B C D8统计学校排球队员的年龄，发现有 12、13、14、15 等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13

3、14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A13 B14 C13.5 D59观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 5 个图形中小圆点的个数为（ ） A50 B51 C48 D5210已知二次函数 yx 2( m1) x5m（m 为常数） ，在1x3 的范围内至少有一个 x的值使 y2 ，则 m 的取值范围是（ ）Am0 B0 m Cm Dm1221二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：计算 7(4) _12计算： _21x13在2、1、0 、1、2 这五个数中任取两数 m、n，求二次函数 y( x

4、m) 2n 的顶点在坐标轴上的概率是_ 14 P 为正方形 ABCD 内部一点，PA1，PD ，PC ，求阴影部分的面积23SABCP_15如图，将一段抛物线 yx(x 3) （0 x3 ）记为 C1，它与 x 轴交于点 O 和点 A1；将C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得 C2，交 x 轴于点A3若直线 yxm 于 C1、C 2、C 3 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是_16如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为 5 的四分之一O，且O 内有一定点A(2， 1)、B、D 为圆弧上的两个点，且BAD 90，以 AB、

5、AD 为边作矩形 ABCD，则 AC的最小值为_三、解答题（共 8 小题，共 72 分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本题 8 分）解方程： 523yx18 （本题 8 分）如图，AB DE，ACDF，点 B、E、C 、F 在一条直线上，求证：ABC DEF19 （本题 8 分）某厂签订 48000 辆自行车的组装合同，这些自行车分为 L1、L 2、L 3 三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：(1) 从上述统计图可知，此厂需组装 L1、L 2、L 3 型自行车的辆数分别是，_辆，_辆，_

6、辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是 L1： 40 元/辆，L 2：80 元/辆，L 3： 60 元/辆，且 a40，则这个厂每天可获利 _元(3) 若组装 L1 型自行车 160 辆与组装 L3 型自行车 120 辆花的时间相同，求 a20 （本题 8 分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进 A、B 两种艺术节纪念品若购进 A 种纪念品 8 件，B 种纪念品 3 件，需要 950 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B种纪念品 6 件，需要 800 元(1) 求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共 100 件，考虑市场需求和资金周

7、转，用于购买这 100件纪念品的资金不少于 7500 元，那么该商店至少要购进 A 种纪念品多少件？21 （本题 8 分）如图，O 是弦 AB、AC、CD 相交点 P，弦 AC、BD 的延长线交于E， APD2m ，PACm15(1) 求E 的度数(2) 连 AD、BC，若 ，求 m 的值3ADBC22 （本题 10 分）如图，反比例函数 与 ymx 交于 A、B 两点设点 A、B 的坐标分xk别为A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，S | x1y1|，且 s43(1) 求 k 的值(2) 当 m 变化时，代数式 是否为一个固定的值？若是，求出其值；若12)(12myx（不是，请说理由

8、(3) 点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标是(1， )若将菱形 ACOD 沿 x 轴负方向平移 m 个单位，23在平移过程中，若双曲线与菱形的边 AD 始终有交点，请直接写出 m 的取值范围23 （本题 10 分）如图， ABC 中，CA CB(1) 当点 D 为 AB 上一点，A MDN21 如图 1，若点 M、N 分别在 AC、BC 上，ADBD ，问：DM 与 DN 有何数量关系？证明你的结论 如图 2，若 ，作MDN2 ，使点 M 在 AC 上，点 N 在 BC 的延长线上，完成41B图 2，判断 DM 与 DN 的数量关系，并证明(2) 如图 3，当点 D 为 AC 上的一点，AB

9、DN，CNAB，CD2，AD1，直接写出 ABCN 的积24 （本题 12 分）如图 1，直线 ymx4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，CE x 轴交CAO 的平分线于点 E，抛物线 yax 25ax4 经过点 A、C、E，与 x 轴交于另一点 B(1) 求抛物线的解析式(2) 点 P 是线段 AB 上的一个动点，连 CP，作CPF CAO，交直线 BE 于 F设线段 PB的长为 x，线段 BF 的长为 y，当 P 点运动时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的56取值范围(3) 如图 2，点 G 的坐标为( ，0)，过 A 点的直线 ykx3 k（k0）交 y 轴

10、于点 N，与过31G 点的直线 交于点 P，C、D 两点关于原点对称， DP 的延长线交抛物线于点kxy6M当 k 的取值发生变化时，问：tanAPM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由2018 武汉中考数学模拟题一答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C B D B A C B A10 提示：设 QOQP1，O 的半径为 r则 AQ r1，CQr1连接 APAPDACD，PAQCDQAPQ DCQ CQPDA即 ，DQr 211r连接 OD在 RtDOQ 中，OD 2OQ 2DQ 2r 21

11、( r21) 2，解得 r 3 QAC二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 9 120 13 3114 44 15 16101315 提示：过点 A 作 AEBC 于 E设 AECE1，则 BEB30 ， ADB30 4575BADBDABABD2，DE ， CD321 13CD三、解答题（共 8 题，共 72 分）17 解：x 2， y=118 解：略19 解：(1) 80；(2) 如图；(3) 13020 解：(1) 设甲种商品每件的进价为 x 元，乙种商品每件的进价为 y 元，解得2307yx703yx(2) 设该商场购进甲种商品 m 件，则购进乙种商品(100m

12、) 件m4(100m )，解得 m80利润 w(4030)m (9070)(100 m)10 m2000k100w 随 m 的增大而减小当 m80 时，w 有最大值为 120021 解：(1) 连接 CO 交O 于 D则CBD90sinDsinA 53CB 235D(2) 如图，过点 B 作 BMAC 于 MsinA 5 ，AM43AMABACM 为 AC 的中点AC8S ABC 12设ABC 内切圆的半径为 r则 ，ABCSABr)(213422 解：(1) (2，4) (1，2) （一般形式为( a，a 3)）(2) 1(3) 设点 B 的坐标为(m ，n)点 A 是点 B 的“ 属派生点

13、”3A ( )，点 A 在反比例函数 （x 0）的图象上y34 ，且)3)(nmn3n整理得 ，223B( )3，过点 B 作 BHOQ 于 HBO 2BH 2OH 2m 2( )233)(42m当时 ，BQ 有最小值3此时 237nB( )237，23 证明：(1) 连接 CECFECDE90，BCCFCDRtCFERt CDE（HL ）EFDE(2) 过点 A 作 AMDG 于 M，过点 C 作 CNDG 于 NAMDDNC（AAS）AMDN，DMCNCFCDFCNDCN又BCPFCPNCP45CNG 为等腰直角三角形GN CNDMGMDNAMAGM 为等腰直角三角形AG AM DF2 A

14、GDF(3) AB ，103ABPBP ，AP3103102在 RtBCP 中， 3102BCPRtGAPRtBCP BGPCA即 ，31022P在 RtAGP 中， 22GA由对角互补四边形模型可知：AGGC DGDG 23延长 GC 至 N，使GDN 为等腰直角三角形，证明CDG AGD，得AGD=45。24 解：(1) ， （利用直线的 tan 值）56(2) 设直线 l：y x1 与 x 轴、y 轴相交于点 E、F2E (2，0)、F(0，1)过点 E 作 EGEF 交 y 轴于 FtanEGF 21OGEOG 4GE 52过点 G 作直线 l 的平行线交抛物线于点 P，则点 P 即为所求的点设直线 PG 的解析式为 421xy由 x24x ，解得4159P( ， )598(3) 设 A(x1，x 124x )、B (x2，x 224 x)过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDx 轴于 DRtAOCRtOBDACBDOCOD(x 124x 1)(x224x 2)x 1x2， x1x24(x 1x 2)170联立 ，整理得 x2(k4)xm0ymkx 1x 2k4，x 1x2mm4(k 4)170，m 14k直线的解析式为 ykx4k 1，必过定点 Q(4，1)当点 P(2，0) 到直线 ykxm 的距离最大时，PQ AB此时直线的解析式为 y2x 9