2018年河南省南阳市中考数学一模试卷含答案解析

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1、第 1 页，共 19 页2018 年河南省南阳市中考数学一模试卷一、选择题1. 下列各数的相反数中，比 1 大的数是 ( )A. B. 0 C. D. 42 12. 下列运算中不正确的是 ( )A. B. C. D. 3+2=5 32=5 32= (3)2=63. 如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的主视图与左视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 ( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 94. 如图，点 A 在反比例函数 的图象上， 轴于点= M，P 是 x 轴上一动点，当 的面积是 4 时，k 的值是 ()A. 8B. 8C. 4D. 45. 不等式组 的整数解的和为 2+13

2、1218 18C. 且 D. 且18 1 18 18. 有两个有两个除所标数字外构造完全相同的转盘 A 和 B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘 A 获胜的概率是 ( )A. B. C. D. 23 59 12 499. 如图，在 中， ，将 绕顶点=90 C 逆时针旋转得到 ， M 是 BC 的中点，P 是的中点，连接 若 ， ，则线. =2 =30段 PM 的最大值是 ( )第 2 页，共 19 页A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 在扇形 OAB 中， ，正方形 OCED 的顶点=90C，D 分别在半径 OA，OB 上，顶点 E 在 上，以

3、O 为圆心，OC 长为半径作 ，若 ，则阴影部分面积为 =2 ()A. B. 2C. 2D. 1二、填空题11. 计算： _(3)0+(13)1=12. 如图， ，若 AE： ：1， ， 则/ =2 =1 =2.BN： _=13. 若将图中的抛物线 向上平移，使它经过点 ，=22+ (2,0)则此时的抛物线位于 x 轴下方的图象对应 x 的取值范围是_14. 如图 ，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点，设 PC 的长度为 x，PE 与 PB 的长度和为 y，图 是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最低点 H 的坐标为_ 15. 如图，在 中，

4、， ， ，=90 =8 =6，点 E 是边 AB 上一动点，把 沿直线 DE 折叠，使=2 点 B 的对应点为 ，若直线 与边 AB 垂直，则 BE 的长为 _第 3 页，共 19 页三、解答题16. 先化简，再求值： ，其中， ， 22 (22 ) =3+2 =3217. 某中学开学前准备购进 A、B 两种品牌足球，已知购买 1 个 A 品牌足球和 2 个 B品牌足球共需 210 元，购买 2 个 A 品牌足球和 3 个 B 品牌足球共需 340 元 .求 A、B 两种品牌的足球售价各是多少元？(1)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进 A、B 两种品牌足(2)球共 50 个

5、，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 ，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购8%买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，问至少可购买 A 品牌足球多少个？在 条件下，如果购买 A 品牌足球的数量不超过 22 个，问怎样购买总费用最(3)(2)低？最低费用为多少元？18. 中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红 楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制

6、成如下尚不完整的统计图请根据以上信息，解决下列问题 本次调查所得数据的众数是_部，中位数是_部； (1)第 4 页，共 19 页扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为_度； (2)请将条形统计图补充完整； (3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们(4)恰好选中同一名著的概率19. 如图，已知 AB 是 的直径，PC 切 于点 P，过 A 作直线 交 于另一点 D，连接 PA、PB 求证：AP 平分 ；(1) 若 P 是直径 AB 上方半圆弧上一动点， 的半径为(2) 2，则当弦 AP 的长是_时，以 A，O，P ，C 为顶点的四边形是正方形； 当 的长度是

7、_时，以 A，D ，O ，P 为顶点的四边形是菱形20. 图 1 是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角 确定玻璃吸热管的倾斜角 太() (阳光线与玻璃吸热管垂直 ，请完成以下计算：如图 2， ，垂足为点 B，) ， ，垂足为点 G，若 ， ， ，求/ =3750=30=10CF 的长 结果取整数，参考数据： ， ，( 37500.6 375007937500.78)第 5 页，共 19 页21. 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数=2+6的图象相交于

8、点 ，与 x 轴相交于点=(0) (1,)B填空：m 的值为_，反比例函数的解析式为(1)_；点 P 是线段 AB 上一动点，过 P 作直线 轴交(2) /反比例函数的图象于点 M，连接 BM 若 的面积为 S，求 S 的最大值22. 【问题情境】在四边形 ABCD 中， ， ，过 D 作 交 BC 延长线于点= /E，M 是边 AD 的中点，连接 MB， .【特例探究】如图 ，当 时，线段 MB 与 ME 的数量关系是 _，位置关系(1) =90是_； 如图 ，当 时，试探究线段 MB 与 ME 的数量关系，并证明你的(2) =120结论； 【拓展延伸】如图 ，当 时，请直接用含角 的式子表

9、示线段 MB 与 ME 之间的数(3) = 量关系第 6 页，共 19 页23. 如图，已知直线 与 x 轴相交于点 ，=3+ (1,0)与 y 轴相交于点 B，抛物线 经过点=2+A，B ，与 x 轴的另一个交点是 C求抛物线的解析式；(1)点 P 是对称轴的左侧抛物线上的一点，当(2)时，求点 P 的坐标； =2连接 BC 抛物线上是否存在点 M，使(3)？若存在，请直接写出点 M 的坐标；=否则说明理由第 7 页，共 19 页答案和解析【答案】1. A 2. A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D8. B 9. B 10. D11. 212. 1：2 13. 00当 时，w

10、 取最小值，最小值为 3204 =28答：当购买 A 品牌足球 22 个、B 品牌足球 28 个时，总费用最低，最低费用为 3204 元18. 1；2；54 19. ； 2223第 8 页，共 19 页20. 解：如图所示，过点 E 作 于点 P，延长 ED、BC 交于点 H，根据题意知 ，=1=3750，2=90，1=3750在 中， ，=30， ，/，即 ， =90在 中， ， 则 21. 8； =822. ； =23. 解： 把 代入 得 ，解(1)(1,0)=3+ 3+=0得 ，则 ，=3 (0,3)把 ， 代入 得 ，(1,0)(0,3)=2+ 1+=0+3 解得 ，=2=3抛物线解

11、析式为 ； =22+3连接 OP，如图 1，抛物线的对称轴为直线(2)，=22(1)=1设 ，(,22+3)(1 002. 解：A、原式不能合并，符合题意；B、原式 ，不符合题意；=5C、原式 ，不符合题意；=D、原式 ，不符合题意，=6故选：A各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 解：根据主视图和左视图可得：这个几何体有 2 层，3 列，最底层最多有 个正方体，第二层有 1 个正方体，32=6则搭成这个几何体的小正方体的个数最多是 个；6+1=7故选：B根据所给出的图形可知这个几何体共有 2 层，3

12、列，先看第一层正方体可能的最多个数，再看第二层正方体的可能的最多个数，相加即可此题考查了有三视图判断几何体，关键是根据主视图和左视图确定组合几何体的层数及列数4. 解：设点 A 的坐标为： ，(,)由题意得， ，12|=4解得， ，|=8反比例函数 的图象在第四象限， =，=8故选：B设点 A 的坐标为： ，根据三角形的面积公式计算即可(,)本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变12|5. 解： ，2+13122第 11 页，共 19 页所以不等式组的解集为： ，20 =0实数根；当 时

13、，方程无实数根212+140) =8反比例函数的解析式为： =8故答案为：8， =8设点 P 的坐标为(2) (,2+6)由于直线 轴，所以点 M 的纵坐标为：/ 2+6第 17 页，共 19 页点 (82+6,2+6)当 时，因为=12(2+6)=12( 82+6)(2+6)=23+4 =32=1.5 =10答：S 的最大值为最大 =4(1)4(3)24(1)=254 254利用点 A 在一次函数图象上，先求出 m，再把点 A 代入 ，确定反比例函数解(1) =析式；设点 P 的横坐标为 x，用含 x 的代数式表示出点 P 的纵坐标，由于 PM 与 x 轴平行，(2)P、M 有相同的纵坐标，

14、可表示出点 M 的横坐标，利用三角形的面积公式得到关于 x的二次函数关系，求出 S 的最大值本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的面积及二次函数的极值 题目综合性比较.强，利用三角形的面积公式得到 x 的二次函数关系是解决本题的关键22. 解：如图 1 中，连接 CM(1)， ，=90 =，=，=垂直平分 AC， ，=90 =， ，=12=45 =45，/，+=180，=90，=45， ，=垂直平分线段 CD，EM 平分 ， ，=45是等腰直角三角形， =故答案为 ， =解：结论： (2) =3第 18 页，共 19 页理由：如图 2 中，连接 CM， ，=90 =，=，=垂直平分 AC，

15、，=120 =， ， ，=12=60 =30 =60，/，+=180，=60，=60是等边三角形， ，=垂直平分线段 CD，EM 平分 ， ，=30，+=90 =12=30=3如图 3 中，结论： (3) =2理由：同法可证： ，BM 平分 ， 所以 =2如图 1 中，连接 只要证明 是等腰直角三角形即可；(1) . 结论： 只要证明 是直角三角形，且 即可；(2) =3. =30结论： 证明方法类似；(3) =2.本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，所以中考压

16、轴题第 19 页，共 19 页23. 先把 A 点坐标代入 求出得到 ，然后利用待定系数法求抛物线(1) =3+ (0,3)解析式；连接 OP，如图 1，抛物线的对称轴为直线 ，设 ，(2) =1 (,22+3)(1)由于 ， ，则=+=2，=讨论：当 P 点在 x 轴上方时， ，当 P 点在123()121(22+3)=1213x 轴下方时， ，然后分别解方程求出 x 即可得123()121(2+23)=1213到对应 P 点坐标； 解方程 得 ，则可判断 为等腰直(3) 22+3=0 (3,0) 角三角形，讨论：当 在直线 BC 下方时，如图 2，直线 CM 交 y 轴于 D，作于 E，设

17、 ，表示出 ，接着利用 (0,) =22(3)得到 ，所以 ，解方程求出 t=13 3222(3)=22(3)得到 D 点坐标，接下来利用待定系数法确定直线 CD 的解析式为 ，然后解方=12+32程组 得此时 M 点坐标；当 在直线 CB 上方时，如图 3，CM 交=12+32=22+3 直线 AB 于 N，易得直线 AB 的解析式为 ，设 ，证明 =3+3 (,3+3) ，利用相似比求出 ，再利用两点间的距离公式得到 =8105，解方程求出 t 得 N 点坐标为 ，易得直线 CN 的(1)2+(3+3)2=(8105)2 (15,185)解析式为 ，然后解方程组 得此时 M 点坐标=97+277 =97+277=22+3本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式，能把求函数交点问题转化为解方程组的问题；灵活运用锐角三角函数的定义和相似比进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式